SN003b-ES-EU

ICNC: Momento crítico elástico para pandeo lateral torsional
SN003b-ES-EU
ICNC: Momento crítico elástico para pandeo lateral
torsional
Este ICNC proporciona la fórmula del momento crítico elástico para secciones
transversales doblemente simétricas. Se dan valores de los factores utilizados en los
cálculos para casos comunes. En los graficos se muestran los valores de los factores para
una viga sometida a una carga uniformemente distribuida con momentos en los extremos o
sometida a una carga concentrada en el centro del vano con momentos en los extremos.
Índice
1.
General
2
2.
Método para secciones doblemente simétricas
2
3.
Coeficientes C1 y C2
4
4.
Bibliografía
12
Página 1
ICNC: Momento crítico elástico para pandeo lateral torsional
SN003b-ES-EU
1.
General
Para secciones transversales doblemente simétricas, el momento crítico elástico Mcr puede
calcularse según el método descrito en la sección 2.
Para los casos no contemplados por el método descrito en la sección 2, el momento crítico
elástico puede determinarse por medio de un análisis del pandeo de la viga, a condición de
que el cálculo tenga en cuenta todos los parámetros que puedan influir en el valor de Mcr :
 Geometría de la sección transversal
 Rigidez de alabeo
 Posición de la carga transversal en relación con el centro de cortantes
 Condiciones de restricción
El software LTBeam es un software específico para el cálculo del momento crítico Mcr. Este
software se puede descargar gratuitamente en la siguiente página web:
http://www.cticm.com
2.
Método para secciones doblemente simétricas
El método que se describe a continuación se aplica sólo a elementos rectos de sección
constante en los que la sección transversal es simétrica con respecto al plano de flexión.
Las condiciones de restricción en cada extremo deben cumplir como mínimo con lo siguiente:
 Restricción contra movimientos laterales
 Restricción contra rotación alrededor del eje longitudinal
El momento crítico elástico puede calcularse a partir de la siguiente fórmula obtenida de la
teoría de pandeo :


 2 EI z   k  I w kL  GI t

2
 
M cr  C1
 2
 C2 zg   C2 zg 
2  
kL    k w  I z  EI z

2
2

(1)

donde
E
es el módulo de Young (E = 210000 N/mm2)
G
es el módulo de cortadura (G = 80770 N/mm2)
Iz
es el momento de inercia alrededor del eje débil
It
es el módulo de torsión
Iw
es el módulo de alabeo
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SN003b-ES-EU
L
es la longitud de la viga entre los puntos que tienen restricción lateral.
k y kw son factores de longitud efectiva de pandeo
zg
es la distancia entre el punto de aplicación de la carga y el centro de cortantes.
Nota : para secciones doblemente simétricas, el centro de cortantes coincide con el centro de
gravedad.
C1 y C2 son coeficientes que dependen de la carga y las condiciones de apoyo en los extremos
(véase la sección §3).
El factor k se refiere a la rotación del extremo en el plano. Es análogo al ratio entre la longitud
de pandeo y la longitud del elemento para un miembro en compresión. El factor k no debe ser
inferior a 1,0 a menos que pueda justificarse un valor menor.
El factor kw se refiere al alabeo del extremo. A menos que se tengan en cuenta
empotramientos de alabeo, el factor kw debe ser igual a 1,0.
En el caso general zg es positivo para cargas que actúan hacia el centro de cortantes desde su
punto de aplicación (Figura 2.1).
F
S
S
F
zg > 0
Figura 2.1
zg < 0
Punto de aplicación de la carga transversal
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En el caso común de condiciones de apoyo normales en los extremos (apoyos articulados con
rotación impedida), k y kw se consideran igual a 1.
M cr  C1
 2 EI z  I w

 I z
L2


L2GI t
2
 C2 zg   C2 zg 
2
 EI z

(2)
Cuando el diagrama de momento flector es lineal a lo largo de un tramo de un elemento
restringido lateralmente, o cuando la carga transversal se aplica en el centro de cortantes, C2 zg
= 0. La última expresión debe simplificarse de la forma siguiente:
M cr  C1
 2 EI z
L2
I w L2GI t

I z  2 EI z
(3)
Para perfiles en I doblemente simétricos, el módulo de alabeo Iw puede calcularse de la forma
siguiente:
I z h  t f 
4
2
Iw 
(4)
donde
h
es la altura total de la sección transversal
tf
es el espesor del ala
3.
Coeficientes C1 y C2
3.1
General
Los coeficientes C1 y C2 dependen de varios parámetros:
 Propiedades de la sección
 Condiciones de apoyo
 Diagrama de momentos
Es posible demostrar que los coeficientes C1 y C2 dependen de la proporción:

EI w
GI t L2
(5)
Los valores indicados en este documento han sido calculados considerando  = 0. Esta
suposición tiene como resultado valores conservadores de C1.
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3.2
Elemento sólo con momentos en los extremos
El coeficiente C1 puede determinarse de la Tabla 3.1 para un elemento con momentos en los
extremos.
M
M
-1    +1
Figura 3.1
Elemento con momentos en los extremos
Tabla 3.1
Valores de C1 para carga de momentos en los extremos (para k = 1)

C1
+1,00
1,00
+0,75
1,14
+0,50
1,31
+0,25
1,52
0,00
1,77
-0,25
2,05
-0,50
2,33
-0,75
2,57
-1,00
2,55
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3.3
Elemento con carga transversal
Tabla 3.2 proporciona valores de C1 y C2 para algunos casos de un elemento con carga
transversal,
Tabla 3.2
Valores de los coeficientes C1 y C2 para los casos con carga transversal (k = 1)
Condiciones de carga y
apoyo
Diagrama de momentos de
flexión
C1
C2
1,127
0,454
2,578
1,554
1,348
0,630
1,683
1,645
Nota : el momento crítico Mcr se calcula para la sección con el momento máximo a lo largo del elemento
3.4 Elemento con momentos en los extremos y cargas
transversales
Para cargas combinadas de momentos en los extremos y cargas transversales que se muestran
en la Figura 3.2:, se pueden obtener valores de C1 y C2 de las curvas indicadas a continuación.
Se contemplan dos casos:
Caso a) Momentos en los extremos con carga uniformemente distribuida
Caso b) Momentos en los extremos con carga concentrada en el centro del vano
La distribución de momentos se puede definir por medio de dos parámetros:

es la proporción de momentos en los extremos Por definición, M es el momento mayor
de los extremos, y por lo tanto:
-1    1 ( = 1 para un momento uniforme)

es la proporción entre el momento producido por la carga transversal y el momento
mayor de los extremos M
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qL2
Caso a)  
8M
Caso b)  
FL
4M
Convención de signos para  :
>0
Si M y la carga transversal (q o F), suponiendo a cada uno actuando solo,
flexionan la viga en la misma dirección (Ej..: según se muestra en la
figura siguiente)
<0
para los demás casos
Los valores de C1 y C2 se han determinado para k = 1 y kw = 1.
M
q
L
(a)
Figura 3.2
M
M
F
M
L
(b)
Momentos en los extremos con una carga transversal
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3.0
C1
2.5
2.0
1.5
0,1
0,2
0,3

0
1.4
0,4
0,5
0,6
1.3
0,7
0,8
1
1,2
1.2
2
1,5
2
1.1
1.0
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
M

0.4

M
0.6
0.8
1
M
M
>0

5.0
-1,1
C1
-1
4.5
-0,9
4.0
-0,8
-0,7
3.5
-0,6
3.0
-0,5
-0,4
2.5
-0,3
-1,2
-1,3
-0,2
-1,4
2.0
-0,1

1.5
-1,5
0
-1,6
-1,7
-1,8
-2
1.0
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
M
M
0

0.2
0.4
M
0.6
0.8
1
M
<0
Figura 3.3
Momentos en los extremos y carga uniformemente distribuida – Coeficiente C1
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0.5
C2
0.4

2
1,5
1,2
0.3
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0.2
0,4
0,3
0,2
0.1
0,1
0.0
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
M

0.2
0.4
0.8
1
M
M
M

0.6
>0

2.5
C2
-1,2
2.0
-1,1

-1
1.5
-1,4
-0,9
-1,6
-1,3
-0,8
-1,5
-1,7
1.0
-1,8
-2
-0,7
-0,6
0.5
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0.0
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
M
M
0

0.2
0.4
M
0.6
0.8
1
M
<0
Figura 3.4
Momentos en los extremos y carga uniformemente distribuida – Coeficiente C2
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3.0
C1
2.5
2.0
1.5
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1

0
1.4
0,7
0,8
1.3
2
1,5
0,9
1,2
2
1
1.2
1
1.1
C
0,2
0,1
1.0
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4

M
0.6
0.8
1
M
M
M

>0

4.0
C1
3.5
-1,1
-1,2

-1
-0,9
-0,8
3.0
-0,7
-0,6
-0,5
2.5
-0,4
-1,3
-1,4
-0,3
-1,5
-0,2
2.0
-1,6
-0,1
-1,7
0
-1,8
-2
1.5
1.0
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
M
M
0

0.2
0.4
M
0.6
0.8
1
M
<0
Figura 3.5
Momentos en los extremos y carga concentrada en el centro del vano – Coeficiente C1
Página 10
ICNC: Momento crítico elástico para pandeo lateral torsional
SN003b-ES-EU
0.5
C2

2
0.4
1,5
1,2
1
0,9
0,8
0.3
0,7
0,6
0,5
0.2
0,4
0,3
0,2
0.1
0,1
0.0
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
M

0.2
0.4
0.8
1
M
M
M

0.6
>0

2.5
C2
2.0

-1,2
-1,4
-1,6
-1,3
-1,8
-1,5
-1,7
1.5
-2
-1,1
-1
-0,9
1.0
-0,8
-0,7
-0,6
0.5
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0.0
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
M
M
0

0.2
0.4
M
0.6
0.8
1
M
<0
Figura 3.6
Momentos en los extremos y carga concentrada en el centro del vano – Coeficiente C2
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SN003b-ES-EU
4.
1
Bibliografía
ENV 1993-1-1
Eurocódigo 3 : Proyecto de estructuras de acero – Parte 1.1 : Reglas generales y reglas para
edificación. Comité Europeo de Normalización.
2
Timoshenko, S.P. and Gere, J. M.
Theory of elastic stability. 2da edición. Mc Graw-Hill. 1961.
3
Djalaly, H.
Calcul de la résistance ultime au déversement dans le cas de la flexion déviée. Revue
Construction Métallique n°3-1974. CTICM.
4
Galéa, Y.
Déversement élastique d’une poutre à section bi-symétrique soumise à des moments d’extrémité
et une charge repartee ou concentrée. Revue Construction Métallique n°2-2002. CTICM.
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Registro de calidad
TÍTULO DEL DOCUMENTO
ICNC: Momento crítico elástico para pandeo lateral torsional
Referencia(s)
DOCUMENTO ORIGINAL
Nombre
Compañía
Fecha
Creado por
Alain Bureau
CTICM
Contenido técnico revisado por
Yvan Galéa
CTICM
Contenido editorial revisado por
D C Iles
SCI
2/3/05
1. Reino Unido
G W Owens
SCI
1/3/05
2. Francia
A Bureau
CTICM
1/3/05
3. Suecia
A Olsson
SBI
1/3/05
4. Alemania
C Mueller
RWTH
1/3/05
5. España
J Chica
Labein
1/3/05
G W Owens
SCI
21/4/06
Contenido técnico respaldado por los
siguientes socios de STEEL:
Recurso aprobado por el
Coordinador técnico
DOCUMENTO TRADUCIDO
Traducción realizada y revisada por:
eTeams International Ltd.
Recurso de traducción aprobado por:
Labein
12/09/05
Corrigendum 2010-10-12: Figura 3.4 corregida
Página 13
ICNC: Momento crítico elástico para pandeo lateral torsional
SN003b-ES-EU
Resumen de información
Título*
ICNC: Momento crítico elástico para pandeo lateral torsional
Serie
Descripción*
Este ICNC proporciona la fórmula del momento crítico elástico para secciones transversales
doblemente simétricas. Se dan valores de los factores utilizados en los cálculos para casos
comunes. En los graficos se muestran los valores de los factores para unEn los gráficos se
muestran los valores de los factores para una viga sometida a carga uniformemente
distribuida con momentos en los extremos o sometida a una carga concentrada en el centro
del vano con momentos en los extremos.
Nivel de
acceso*
Experiencia
Identificadores Nombre de archivo
*
P:\CMP\CMP554\Finalization\SN files\003\SN003a-ES-EU.doc
Formato
Microsoft Office Word; 14 Páginas; 352kb;
Categoría*
Tipo de material
ICNC: Información complementaria no contradictoria
Enfoque
Tema*
Área(s) de aplicación
Edificios de varias plantasvarias plantas;
Fechas
Fecha de creación
07/09/2005
Fecha de última
modificación
Fecha de revisión
Válido desde
Válido hasta
3/02/05
Autor
Revisado por
Alain Bureau, CTICM
Yvan Galéa, CTICM
Idioma(s)*
Contactos
Aprobado por
Editor
Última modificación
hecha por
Palabras
clave*
Pandeo por torsión lateral
Ver también
Referencia del
Eurocódigo
Ejemplo(s) de
cálculo(s))
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Ámbito de
aplicación
Aplicabilidad nacional
Instrucciones
especiales
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