SÍLABUS MATEMÁTICAS NM Enfoques y métodos CUARTO DE SECUNDARIA (primer año del programa de diploma) CAMPOS TEMÁTICOS BIMESTRE I II UNIDAD I UNIDAD II 1.1 Operaciones con números en forma a×10k, donde 1≤a<10 y k son números enteros. 1.2 Progresiones y series aritméticas. 1.2 Uso de las fórmulas que permiten calcular el término n-ésimo y la suma de los n primeros términos de la progresión. Uso de la notación de sumatoria para referirse a las sumas de progresiones aritméticas. Aplicaciones. 2.1 Diferentes formas de expresar la ecuación de una recta. Pendiente, intersecciones. 2.1 Rectas de pendiente m1 y m2. Rectas paralelas m1=m2. Rectas perpendiculares m1×m2=−1. 3.1 La distancia que hay entre dos puntos del espacio tridimensional y el punto medio entre ambos. 3.1Tamaño del ángulo que forman dos rectas que se cortan o del ángulo que forma una recta con un plano. 4.1 Concepto de población, muestra, muestra aleatoria, datos discretos y continuos. Fiabilidad de las fuentes de datos y sesgo en el muestreo. Interpretación de los valores atípicos. Tecnicas de muestreo. 4.2 Presentación de datos (discretos y continuos): distribuciones de frecuencia (tablas). Histogramas. Frecuencia acumulada. gráficos de frecuencia acumulada (ojiva). 4.2 Frecuencia acumulada. su uso para hallar la mediana, los cuartiles, los percentiles, el rango y el rango intercuartil (RIC). 4.2 Elaboración y comprensión de los diagramas de caja y bigote. 4.3 Medidas de tendencia central (media, median y moda). Estimación de la media. Clase modal. Cuartiles de datos discretos. Uso de medios tecnológicos. 3.1 Volumen y área de la superficie de sólidos geométricos tridimensionales: Prismas, pirámide recta. 3.1 Volumen y área de la superficie de sólidos geométricos tridimensionales: Prismas, pirámide recta. 3.1 Volumen y área de la superficie de sólidos geométricos tridimensionales: cilindro, cono, la esfera, semiesfera y las combinaciones de sólidos. 1.2 Análisis, interpretación y predicción en aquellas situaciones en las que un modelo no tenga un equivalente perfectamente aritmético en la vida real. Aplicaciones. "1.3 Progresiones y series geométricas. Uso de las fórmulas que permiten calcular el término n-ésimo y la suma de los n primeros términos de la progresión." "1.3 Uso de la notación de sumatoria para referirse a las sumas de progresiones geométricas. Aplicaciones. 1.3 Suma de progresiones geométricas convergentes infinitas. 1.4 Aplicaciones de las progresiones y series geométricas al ámbito financiero: Interés compuesto. Depreciación anual." CAJA DE HERRAMIENTAS "2.2 Concepto de función, dominio, recorrido y gráfico. Notación de funciones; por ejemplo f(x), v(t), C(n)." 2.2 Concepto de función como modelo matemático. "2.2 El concepto informal de que la función inversa revierte o deshace el efecto de la función. Función inversa como simetría respecto a la recta y=x y la notación f−1(x)." UNIDAD III UNIDAD IV "2.3 El gráfico de una función; su ecuación y=f(x). Crear un bosquejo (dibujo aproximado) a partir de la información dada o de un contexto; esto incluye el transferir un gráfico de la pantalla al papel." 2.3 Uso de medios tecnológicos para representar gráficamente funciones, incluida la suma y la diferencia de funciones. 2.4 Determinar las características más importantes de un gráfico. Hallar el punto de intersección de dos curvas o rectas utilizando medios tecnológicos. 3.2 Uso de las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) para hallar los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo. 3.2 Teorema del Seno: a/senA = b/senB = c/senC 3.2 Teorema del coseno: c² = a² + b² -2ab.cosC. Área de un triángulo mediante la fórmula 0.5(a)(b)senC. 1.5 Propiedades de las potencias que tienen 2.5 Funciones compuestas. 2.5 Función identidad. Hallar la función inversa f-1(x) 2.6 La función cuadrática f(x)=ax2+bx+c: su gráfico, intersección con el eje y (0,c). Eje de simetría. 2.6 La función cuadrática en su forma f(x)=a(x-p)(xq), intersecciones con el eje x (p,0) y (q,0). 2.6 La función cuadrática de la forma y = a(x-h)2+k; vértice (h,k). 2.7 Resolución de ecuaciones e inecuaciones cuadráticas. La fórmula cuadrática. El discriminante. 3.3 Aplicaciones de la trigonometría de triángulos rectángulos y no rectángulos, incluido el teorema de Pitágoras. 3.3 Ángulo de elevación y ángulo de depresión. 3.3 Elaboración de diagramas rotulados partiendo de enunciados escritos. Uso de demoras. 1.6 Demostración sencilla mediante deducción, y por exponentes enteros. 1.5 Introducción a los logaritmos en base 10 y en base e. 1.5 Evaluación numérica de logaritmos empleando medios tecnológicos. CAJA DE HERRAMIENTAS 4.3 Medidas de dispersión (rango intercuartil, desviación típica y varianza). "4.3 Efecto que tienen los cambios constantes sobre los datos originales. Cuartiles de datos discretos." III IV métodos numéricos y algebraicos; cómo plantear una demostración “de izquierda a derecha”. 1.6 Los símbolos y la notación para representar una igualdad y una identidad. CAJA DE HERRAMIENTAS 1.7 Propiedades de las potencias que tienen exponentes racionales. "1.7 Propiedades de los logaritmos. Cambio de base de un logaritmo." 1.7 Resolución de ecuaciones exponenciales. UNIDAD V UNIDAD VI 3.4 El círculo: medida de ángulos en radianes. 3.4 El círculo: longitud de un arco; área de un sector. 3.5 Definición de cosθ, senθ utilizando como referencia el círculo de radio unidad. 3.5 Definición de tan como senθ/cosθ. Aplicaciones. 3.5 Valor exacto de las razones trigonométricas: 0, π/6, π/4, π/3, π/2 y sus múltiplos. 3.5 Ampliación del teorema del seno al caso ambiguo. 2.8 La función recíproca F(x)=1/x; x≠0: su gráfico y la propiedad de coincidir con su inversa. 2.8 Funciones racionales de la forma f(x) = (ax+b)/(cx+d) y sus gráficos correspondientes. 2.8 Funciones racionales. Ecuación de las asíntotas verticales y horizontales. CAJA DE HERRAMIENTAS 4.4 Correlación lineal de variables bidimensionales. 4.4 Coeficiente de correlación momento-producto de Pearson r. "4.4 Diagrama de dispersión; recta de ajuste óptimo (dibujada a ojo) que pasa por el punto correspondiente a la media. Ecuación de la recta de regresión de y sobre x." "4.4 Ecuación de la recta de regresión de y sobre x. 4.4 Interpretar el significado de los parámetros a y b en una regresión lineal y = ax + b" 2.9 Funciones exponenciales f(x) = ax; a>0; f(x) = ex. Dominio y rango. Gráficos. 2.9 Aplicación de los modelos exponenciales: a situaciones del contexto real. "2.9 Funciones logarítmicas de la forma: f(x)=log(a) x; a,x>0 Y f(x)=lnx; x>0. Dominio y rango. Gráficos." "2.9 Aplicación de los modelos Logarítmicos a situaciones del contexto real. 2.10 Aplicación de habilidades de representación gráfica y resolución de ecuaciones que ilustran situaciones de la vida real." 2.10 Resolución de ecuaciones, tanto gráficamente como con métodos analíticos. 2.10 Uso de medios tecnológicos para la resolución de diversos tipos de ecuaciones, incluidos aquellos para los que no existe enfoque analítico apropiado. 2.11 Transformaciones de gráficos. Traslaciones, simetrías. 2.11 Transformaciones de gráficos. Estiramiento vertical y estiramiento horizontal. 2.11 Transformaciones compuestas. CAJA DE HERRAMIENTAS UNIDAD VIII 3.8 Transformaciones trigonométricas: de suma producto y de producto a suma. 3.8 Resolución de ecuaciones trigonométricas dentro de un intervalo finito mediante métodos analíticos. 3.8 Resolución de ecuaciones trigonométricas dentro de un intervalo finito, mediante métodos gráficos. 5.4 Recta tangente y recta normal a la curva en un punto dado. Ecuación de dichas rectas. 5.6 Derivada de xn, senx, cosx, ex y lnx 5.6 Derivada de una suma y de un múltiplo de estas funciones. 5.6 Regla de la cadena para funciones compuestas. 5.6 Regla del producto y la regla del cociente. CAJA DE HERRAMIENTAS 1.9 Teorema del binomio: desarrollo de (a + b)n, n∈N. 1.9 Uso del triángulo de pascal. Análisis de características especiales. 1.9 Uso del triángulo de pascal. Usando medios tecnológicos. Evaluaciones - calificaciones previstas Retroalimentación sobre las evaluaciones UNIDAD VII 3.6 La relación fundamental (identidades trigonométricas) cos2θ+sen2θ=1 y otras. 3.6 Las fórmulas del seno y coseno del ángulo doble. Angulo mitad. 3.6 La relación que existe entre las diversas razones trigonométricas, por ejemplo: 1+tan²x=sec²x; 1+cot²x=cosec²x; y otras. 5.1 Introducción al concepto de límite. 5.1 La derivada interpretada como función pendiente y como razón de cambio. 5.2 Funciones crecientes y decrecientes. Interpretación gráfica de f'(x)>0, f'(x)<0 5.3 La derivada de f(x)=axn es f′(x)=anxn−1, n∈ℤ. 5.3 La derivada de funciones que son de la forma. f(x)=axn+bxn−1+.... donde todos los exponentes son números enteros. CAJA DE HERRAMIENTAS 3.7 Las funciones trigonométricas senx, cosx y tanx. Dominio y rango. 3.7 Las funciones trigonométricas senx, cosx y tanx. Dominio y rango. 3.7 Amplitud, su carácter periódico, y sus gráficos correspondientes. 3.7 Funciones compuestas que son de la forma: f(x)=asen(b(x+c))+d. Transformaciones en el plano cartesiano. 3.7 Funciones compuestas que son de la forma: f(x)=asen(b(x+c))+d. Transformaciones en el plano cartesiano. 3.7 Aplicación de la trigonometría para modelar situaciones del contexto real. COMPETENCIAS DEL ÁREA Resuelve problemas de cantidad Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre Resuelve problemas de forma, movimiento y localización
