SÍLABUS MATEMÁTICAS NM Enfoques y métodos
CUARTO DE SECUNDARIA (primer año del programa de diploma)
CAMPOS TEMÁTICOS
BIMESTRE
I
II
UNIDAD I
UNIDAD II
1.1 Operaciones con números en forma a×10k, donde
1≤a<10 y k son números enteros.
1.2 Progresiones y series aritméticas.
1.2 Uso de las fórmulas que permiten calcular el
término n-ésimo y la suma de los n primeros
términos de la progresión. Uso de la notación de
sumatoria para referirse a las sumas de progresiones
aritméticas. Aplicaciones.
2.1 Diferentes formas de expresar la ecuación de una
recta. Pendiente, intersecciones.
2.1 Rectas de pendiente m1 y m2. Rectas paralelas
m1=m2. Rectas perpendiculares m1×m2=−1.
3.1 La distancia que hay entre dos puntos del espacio
tridimensional y el punto medio entre ambos.
3.1Tamaño del ángulo que forman dos rectas que se
cortan o del ángulo que forma una recta con un
plano.
4.1 Concepto de población, muestra, muestra
aleatoria, datos discretos y continuos. Fiabilidad de
las fuentes de datos y sesgo en el muestreo.
Interpretación de los valores atípicos. Tecnicas de
muestreo.
4.2 Presentación de datos (discretos y continuos):
distribuciones de frecuencia (tablas). Histogramas.
Frecuencia acumulada. gráficos de frecuencia
acumulada (ojiva).
4.2 Frecuencia acumulada. su uso para hallar la
mediana, los cuartiles, los percentiles, el rango y el
rango intercuartil (RIC).
4.2 Elaboración y comprensión de los diagramas de
caja y bigote.
4.3 Medidas de tendencia central (media, median y
moda). Estimación de la media. Clase modal.
Cuartiles de datos discretos. Uso de medios
tecnológicos.
3.1 Volumen y área de la superficie de sólidos
geométricos tridimensionales: Prismas, pirámide
recta.
3.1 Volumen y área de la superficie de sólidos
geométricos tridimensionales: Prismas, pirámide
recta.
3.1 Volumen y área de la superficie de sólidos
geométricos tridimensionales: cilindro, cono, la
esfera, semiesfera y las combinaciones de sólidos.
1.2 Análisis, interpretación y predicción en aquellas
situaciones en las que un modelo no tenga un
equivalente perfectamente aritmético en la vida real.
Aplicaciones.
"1.3 Progresiones y series geométricas. Uso de las
fórmulas que permiten calcular el término n-ésimo y
la suma de los n primeros términos de la progresión."
"1.3 Uso de la notación de sumatoria para referirse a
las sumas de progresiones geométricas. Aplicaciones.
1.3 Suma de progresiones geométricas convergentes
infinitas.
1.4 Aplicaciones de las progresiones y series
geométricas al ámbito financiero:
Interés compuesto. Depreciación anual."
CAJA DE HERRAMIENTAS
"2.2 Concepto de función, dominio, recorrido y
gráfico.
Notación de funciones; por ejemplo f(x), v(t), C(n)."
2.2 Concepto de función como modelo matemático.
"2.2 El concepto informal de que la función inversa
revierte o deshace el efecto de la función.
Función inversa como simetría respecto a la recta y=x
y la notación f−1(x)."
UNIDAD III
UNIDAD IV
"2.3 El gráfico de una función; su ecuación y=f(x).
Crear un bosquejo (dibujo aproximado) a partir de la
información dada o de un contexto; esto incluye el
transferir un gráfico de la pantalla al papel."
2.3 Uso de medios tecnológicos para representar
gráficamente funciones, incluida la suma y la
diferencia de funciones.
2.4 Determinar las características más importantes
de un gráfico. Hallar el punto de intersección de dos
curvas o rectas utilizando medios tecnológicos.
3.2 Uso de las razones trigonométricas (seno, coseno
y tangente) para hallar los lados y los ángulos de un
triángulo rectángulo.
3.2 Teorema del Seno: a/senA = b/senB = c/senC
3.2 Teorema del coseno: c² = a² + b² -2ab.cosC. Área
de un triángulo mediante la fórmula 0.5(a)(b)senC.
1.5 Propiedades de las potencias que tienen
2.5 Funciones compuestas.
2.5 Función identidad. Hallar la función inversa f-1(x)
2.6 La función cuadrática f(x)=ax2+bx+c: su gráfico,
intersección con el eje y (0,c). Eje de simetría.
2.6 La función cuadrática en su forma f(x)=a(x-p)(xq), intersecciones con el eje x (p,0) y (q,0).
2.6 La función cuadrática de la forma y = a(x-h)2+k;
vértice (h,k).
2.7 Resolución de ecuaciones e inecuaciones
cuadráticas. La fórmula cuadrática. El discriminante.
3.3 Aplicaciones de la trigonometría de triángulos
rectángulos y no rectángulos, incluido el teorema de
Pitágoras.
3.3 Ángulo de elevación y ángulo de depresión.
3.3 Elaboración de diagramas rotulados partiendo de
enunciados escritos. Uso de demoras.
1.6 Demostración sencilla mediante deducción, y por
exponentes enteros.
1.5 Introducción a los logaritmos en base 10 y en
base e.
1.5 Evaluación numérica de logaritmos empleando
medios tecnológicos.
CAJA DE HERRAMIENTAS
4.3 Medidas de dispersión (rango intercuartil,
desviación típica y varianza).
"4.3 Efecto que tienen los cambios constantes sobre
los datos originales. Cuartiles de datos discretos."
III
IV
métodos numéricos y algebraicos; cómo plantear una
demostración “de izquierda a derecha”.
1.6 Los símbolos y la notación para representar una
igualdad y una identidad.
CAJA DE HERRAMIENTAS
1.7 Propiedades de las potencias que tienen
exponentes racionales.
"1.7 Propiedades de los logaritmos. Cambio de base de
un logaritmo."
1.7 Resolución de ecuaciones exponenciales.
UNIDAD V
UNIDAD VI
3.4 El círculo: medida de ángulos en radianes.
3.4 El círculo: longitud de un arco; área de un sector.
3.5 Definición de cosθ, senθ utilizando como
referencia el círculo de radio unidad.
3.5 Definición de tan como senθ/cosθ. Aplicaciones.
3.5 Valor exacto de las razones trigonométricas: 0,
π/6, π/4, π/3, π/2 y sus múltiplos.
3.5 Ampliación del teorema del seno al caso ambiguo.
2.8 La función recíproca F(x)=1/x; x≠0: su gráfico y
la propiedad de coincidir con su inversa.
2.8 Funciones racionales de la forma f(x) =
(ax+b)/(cx+d) y sus gráficos correspondientes.
2.8 Funciones racionales. Ecuación de las asíntotas
verticales y horizontales.
CAJA DE HERRAMIENTAS
4.4 Correlación lineal de variables bidimensionales.
4.4 Coeficiente de correlación momento-producto de
Pearson r.
"4.4 Diagrama de dispersión; recta de ajuste óptimo
(dibujada a ojo) que pasa por el punto correspondiente
a la media.
Ecuación de la recta de regresión de y sobre x."
"4.4 Ecuación de la recta de regresión de y sobre x.
4.4 Interpretar el significado de los parámetros a y b
en una regresión lineal y = ax + b"
2.9 Funciones exponenciales f(x) = ax; a>0; f(x) = ex.
Dominio y rango. Gráficos.
2.9 Aplicación de los modelos exponenciales: a
situaciones del contexto real.
"2.9 Funciones logarítmicas de la forma: f(x)=log(a)
x; a,x>0 Y f(x)=lnx; x>0.
Dominio y rango. Gráficos."
"2.9 Aplicación de los modelos Logarítmicos a
situaciones del contexto real.
2.10 Aplicación de habilidades de representación
gráfica y resolución de ecuaciones que ilustran
situaciones de la vida real."
2.10 Resolución de ecuaciones, tanto gráficamente
como con métodos analíticos.
2.10 Uso de medios tecnológicos para la resolución de
diversos tipos de ecuaciones, incluidos aquellos para
los que no existe enfoque analítico apropiado.
2.11 Transformaciones de gráficos. Traslaciones,
simetrías.
2.11 Transformaciones de gráficos. Estiramiento
vertical y estiramiento horizontal.
2.11 Transformaciones compuestas.
CAJA DE HERRAMIENTAS
UNIDAD VIII
3.8 Transformaciones trigonométricas: de suma
producto y de producto a suma.
3.8 Resolución de ecuaciones trigonométricas dentro
de un intervalo finito mediante métodos analíticos.
3.8 Resolución de ecuaciones trigonométricas dentro
de un intervalo finito, mediante métodos gráficos.
5.4 Recta tangente y recta normal a la curva en un
punto dado. Ecuación de dichas rectas.
5.6 Derivada de xn, senx, cosx, ex y lnx
5.6 Derivada de una suma y de un múltiplo de estas
funciones.
5.6 Regla de la cadena para funciones compuestas.
5.6 Regla del producto y la regla del cociente.
CAJA DE HERRAMIENTAS
1.9 Teorema del binomio: desarrollo de (a + b)n, n∈N.
1.9 Uso del triángulo de pascal. Análisis de
características especiales.
1.9 Uso del triángulo de pascal. Usando medios
tecnológicos.
Evaluaciones - calificaciones previstas
Retroalimentación sobre las evaluaciones
UNIDAD VII
3.6
La
relación
fundamental
(identidades
trigonométricas) cos2θ+sen2θ=1 y otras.
3.6 Las fórmulas del seno y coseno del ángulo doble.
Angulo mitad.
3.6 La relación que existe entre las diversas razones
trigonométricas,
por
ejemplo:
1+tan²x=sec²x;
1+cot²x=cosec²x; y otras.
5.1 Introducción al concepto de límite.
5.1 La derivada interpretada como función pendiente
y como razón de cambio.
5.2
Funciones
crecientes
y
decrecientes.
Interpretación gráfica de f'(x)>0, f'(x)<0
5.3 La derivada de f(x)=axn es f′(x)=anxn−1, n∈ℤ.
5.3 La derivada de funciones que son de la forma.
f(x)=axn+bxn−1+.... donde todos los exponentes son
números enteros.
CAJA DE HERRAMIENTAS
3.7 Las funciones trigonométricas senx, cosx y tanx.
Dominio y rango.
3.7 Las funciones trigonométricas senx, cosx y tanx.
Dominio y rango.
3.7 Amplitud, su carácter periódico, y sus gráficos
correspondientes.
3.7 Funciones compuestas que son de la forma:
f(x)=asen(b(x+c))+d. Transformaciones en el plano
cartesiano.
3.7 Funciones compuestas que son de la forma:
f(x)=asen(b(x+c))+d. Transformaciones en el plano
cartesiano.
3.7 Aplicación de la trigonometría para modelar
situaciones del contexto real.
COMPETENCIAS DEL ÁREA
Resuelve problemas de cantidad
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y
cambio
Resuelve problemas de gestión de datos e
incertidumbre
Resuelve problemas de forma, movimiento y
localización
0
