El problema es el cálculo de raíces cuadradas por medio de un metodo
numérico.
Si se parte de que se quiere calcular la raiz cuadrada de cualquier
numero, de la siguiente manera:
x2 = A
x = A1/2
Para poder encontrar el valor de la x, se utilizará el metodo de Newton
Rapson que plantea una recurción sobre la siguiente formula.
f(xn )
xn+1 = xn −
f′(xn )
Es decir, se empieza ‘adivinando’ un número, el primer numero, para la
raiz cuadrada xn y posteriormente se calculan los siguientes. Así al final
obtendremos un valor para la raiz cuadrada del numero A.
El método para solucionar el problema fue usar javascript para
programar una función que tuviera el algoritmo para solucionalo.
El código que cree es el siguiente:
function raiz(numero, lim=0.00000000000001){
let xn= [1]
let c = 0;
let e = 1;
let x;
while (e >= lim){
x = xn[c] - ( ((xn[c])*(xn[c])-numero)/(2*(xn[c])) )
xn.push(x);
e = Math.abs((xn[c] - xn[c+1]));
c +=1;
console.log('En la iteracion ' + c + ' la raiz cuadrada del numero '
+ numero + ' es ' + x);
}
console.log('El valor de la razi cuadrada del numero ' + numero + ' es
' + xn[c-1] + ' en la iteración '+ c)
}
raiz(4)
>> El valor de la razi cuadrada del numero 4 es 2.000000000000002 en
la iteración 6
El código funcionando se encuentra en la siguiente pagina web para
probar el código que hice.
https://playcode.io/ieunewtoneduardorico
Se utilizó javascript por la facilidad para poder leer el código, al igual
que Python, por ejemlo, es un lenguaje de programación de alto nivel y
tiene una basta cantidad de librerías, incluso para hacer algoritmos de
métodos numéricos, sin embargo, a diferencia de Python JavaScript
tiene menor rendimiento pues se tiene que correr en un entorno de
ejecución o bien en un navegador.
Bibliografia:
Consultado el 4 y 5 de abril del 2020. Introducción a los metodos
numericos, Mora F. Walter, Escuela de matemática Instituto Tecnológico
de Costa Rica, Actualización parcial Marzo 2016, pagina 116. Url:
https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/Libros/WMora_MetodosNu
mericos/WMora-ITCR-MetodosNumericos.pdf
