Apuntes – Dinámica de Newton
Diciembre 2019
DINÁMICA DE UNA PARTÍCULA
Leyes de Newton.
La dinámica es la parte de la Mecánica que establece la relación entre el
movimiento y las causas que lo producen. Esta relación se rige por las Leyes de
Newton.
Masa (m): Coeficiente característico de cada partícula que determina en
este caso la relación entre interacción y fuerza.
Es la cantidad de materia en un objeto. Es una magnitud escalar y se
simboliza por “m”. Se mide con una balanza y en el S.I. se expresa en
kilogramos [kg], mientras que en el C.G.S. se expresa en gramos [g].
Cuando dos partículas interactúan se ejercen fuerzas mutuas. Fuerzas
(𝐹⃗ ). Acción que una partícula (o cuerpo) ejerce sobre otro. Es posible
representar esto de la siguiente manera: (𝐹⃗𝐴𝐵 ) : Fuerza en A debido a B.
Fuerza neta sobre una partícula: Corresponde a la resultante o sumatoria de
todas las fuerzas que se ejercen sobre la partícula por las otras partículas (o
cuerpos) con las cuales interactúan.
𝐹⃗𝑁
= ∑ 𝐹⃗
= 𝐹⃗1 + 𝐹⃗2 + … … . 𝐹⃗𝑛
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Recordar que Fuerza es una cantidad
vectorial, dicho efecto producido por ella
sobre una partícula depende de su
magnitud, dirección y sentido en que se
aplica.
LEYES DE NEWTON.
Primera ley (Inercia): Cuando la resultante (suma vectorial) de todas las fuerzas
que actúan sobre una partícula es NULA, la aceleración de la partícula es nula
y ésta se encuentra en REPOSO o con MRU.
De otra forma. ¿Qué ocurrirá s se ubica una partícula en el espacio? Libre de la
influencia de una fuerza externa. ¿Cómo se comportaría?
Si sobre el cuerpo o partícula, NO actúan fuerzas, o la fuerza neta que actúa
sobre él es NULA, la partícula podría permanecer en reposo indefinidamente.
Y si luego se le da un pequeño empujón, ¿Qué sucederá?
Al aplicar una fuerza externa sobre el cuerpo, este se pone en movimiento. Una
vez que dicha fuerza deja de actuar, ¡el cuerpo comienza a desplazarse con
MRU, indefinidamente!
En los dos casos anteriores la partícula se encontraba libre de la acción de
fuerzas externas, pudiendo encontrarse en dos estados: reposo o moviéndose
con MRU…
Es decir que: Si la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo es nula, ¡el cuerpo
se encuentra en reposo o moviéndose en línea recta y con rapidez constante!
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Esta relación constante entre variables que influyen en el
comportamiento de una parte de la naturaleza, corresponde a una “ley”.
Si sobre un cuerpo
Fneta
Si un cuerpo :
cuerpo está en reposo
0
o
cuerpo se desplaza con MRU
y
se encuentra en reposo
o
Fneta 0
se mueve con MRU
En resumen.
∑ 𝐹⃗ = ⃗⃗
0 => 𝑎⃗ = ⃗⃗
0 =>
⃗⃗
{𝑣⃗ = 0
𝑣⃗ = 𝑐𝑡𝑒
𝑅𝐸𝑃𝑂𝑆𝑂
𝑀𝑅𝑈
O todo cuerpo en estado de REPOSO seguirá en reposo, y todo cuerpo en estado
de movimiento seguirá en movimiento con velocidad constante, salvo que una
FUERZA NETA distinta de cero cambie su estado.
Segunda ley:
La “rapidez de cambio” de la cantidad de movimiento de una partícula es igual
a la FUERZA NETA que actúa sobre la partícula. Es decir:
∑ 𝐹⃗ =
𝑑𝑝⃗
𝑑𝑡
donde de manera fácil es posible en demostrar que si m es igual constante:
∑ 𝐹⃗ = 𝑚 𝑎⃗
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Que es la forma particular de la segunda ley.
Es decir, Cuando la RESULTANTE (suma vectorial) de todas las fuerzas que
actúan sobre una partícula “NO ES NULA”, la partícula adquiere una
aceleración; en la dirección y sentido de la FUERZA y de la magnitud
directamente proporcional a dicha fuerza e inversamente proporcional a la
masa.
Así, se tiene:
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Tercera ley (Acción y Reacción)
A toda acción corresponde una reacción igual en magnitud, pero en sentido
contrario, o las fuerzas mutuas entre dos partículas son iguales y contrarias.
La fuerza que la partícula A ejerce sobre la partícula B (𝐹⃗𝐵𝐴 ) es de igual
magnitud, igual dirección, pero en sentido contrario que la fuerza que ejerce la
partícula B sobre la partícula A (𝐹⃗𝐴𝐵 ).
Obs. 1.- Las fuerzas de acción y reacción son siempre iguales y contrarias, sin
embargo si dos fuerzas iguales y contrarias, NO NECESARIAMENTE, son de
acción y reacción.
2.- Las fuerzas de acción y reacción actúan en cuerpos distintos.
Por lo que se puede concluir que la Tercera Ley ocurre lo siguiente:
⃗⃗
𝐹⃗𝐴𝐵 + 𝐹⃗𝐵𝐴 = 0
<=>
𝐹⃗𝐴𝐵 = − 𝐹⃗𝐵𝐴
Ver imagen siguiente: La fuerza de la zapatilla al actuar sobre la pelota, se
denomina 𝐹⃗𝐵𝐴 , cuya magnitud y dirección es la misma que se obtiene
como respuesta de la interacción dando como resultado la fuerza 𝐹⃗𝐴𝐵 .
Algunos ejemplos de fuerzas en general:
𝐹⃗ ,
⃗⃗,
fuerza peso 𝑚𝑔⃗ , fuerza Normal 𝑁
⃗⃗, etc
fuerza de tensión 𝑇
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Problemas resueltos.
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Problemas Propuestos:
1. Dados los cuerpos de la figura, hallar la aceleración con que se mueven y la tensión en las
cuerdas. Datos m1=5 kg, m2= 3 kg, m3=2 kg y el coeficiente de roce 0,2.
2. En la figura las masas m1= 5 [kg.], m2= 8 [kg] y m3= 6 [kg] están unidas por cuerdas
livianas e inextensibles. Si el coeficiente de roce entre las masas y el plano es de 0,01.
Calcule: la aceleración del sistema y las tensiones de las cuerdas.
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3. Un cuerpo de masa 4 kg figura, inicialmente en reposo sobre un plano inclinado 30º, se
tira mediante una cuerda (inextensible y de masa despreciable) a la que se le aplica una
fuerza constante. El coeficiente de roce entre el cuerpo y el plano es 0.20, y cuando el
cuerpo ha recorrido una distancia L=6 mt sobre el plano, su rapidez es v=5 m/s. a) calcule
el trabajo realizado por la fuerza de gravedad, la fuerza de roce y la fuerza F. b) Determine
la magnitud de la fuerza F.
4. En el sistema de la figura m1= 20 [kg], m2= 30 [kg], m3= 30 [kg] y m4= 40 [kg]. El
coeficiente de roce entre la segunda masa y la superficie es de μ = 0.05 y entre las masas
m1 y m2 no existe roce. Determinar
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