UNIVERSIDAD TÉCNICA LUIS VARGAS TORRES DE ESMERALDAS SEDE STO. DOMINGO FACULTAD DE INGENIERÍAS Y TECNOLOGÍAS TEMA: DEFINICIÓN, TERMINOLOGÍA Y REPRESENTACIÓN DE GRAFOS. DOCENTE: JAVIER MENDOZA NIVEL: SISTEMAS INFORMÁTICOS 4TO “B” INTEGRANTES: CUENCA ANGELA FERNÁNDEZ ANTHONY SCHNEIDER JOSEPH 6/3/2020 DEFINICIÓN • Un grafo es un conjunto de objetos llamados vértices (o nodos) y una selección de pares de vértices, llamados aristas que pueden ser orientados o no. Típicamente, un grafo se representa mediante una serie de puntos (los vértices) conectados por líneas (las aristas). TERMINOLOGÍA DE GRAFOS • Camino: Es una secuencia de vértices V1,V2,V3, …,Vn • Longitud de Camino: Es el número de aristas en ese camino. Ciclo Simple: Es un camino simple de longitud por lo menos de uno que empieza y termina en el mismo vértice. TERMINOLOGÍA DE GRAFOS • Aristas Paralelas: Es cuando hay más de una arista con un vértice inicial y uno terminal dados. Grafo Cíclico: Se dice que un grafo es cíclico cuando contiene por lo menos un ciclo. TERMINOLOGÍA DE GRAFOS • Grafo Acíclico. Se dice que un grafo es acíclico cuando no contiene ciclos. • Grafo Conexo: Un grafo G es conexo, si y solo si existe un camino simple en cualesquiera dos nodos de G. • Grafo Completo o Fuertemente Conexo: Un grafo dirigido G es completo si para cada par de nodos (V, W) existe un camino de V a W y de W a V (forzosamente tendrán que cumplirse ambas condiciones), es decir que cada nodo G es adyacente a todos los demás nodos de G. TERMINOLOGÍA DE GRAFOS • Grafo Unilateralmente Conexo: Un grafo G es unilateralmente conexo si para cada par de nodos (V, W) de G hay un camino de V a W o un camino de W a V. • Grafo Pesado o Etiquetado: Un grafo es pesado cuando sus aristas contienen datos (etiquetas). Una etiqueta puede ser un nombre, costo ó un valor de cualquier tipo de dato. También a este grafo se le denomina red de actividades, y el número asociado al arco se le denomina factor de peso. • Vértice Adyacente. Un nodo o vértice V es adyacente al nodo W si existe un arco de m a n. TERMINOLOGÍA DE GRAFOS • Grado De Salida: El grado de salida de un nodo V de un grafo G, es el número de arcos o aristas que empiezan en V. • Grado De Entrada: El grado de entrada de un nodo V de un grafo G, es el número de aristas que terminan en V. • Nodo Fuente: Se les llama así a los nodos que tienen grado de salida positivo y un grado de entrada nulo. • Nodo Sumidero: Se le llama sumidero al nodo que tiene grado de salida nulo y un grado de entrada positivo. REPRESENTACIÓN DE GRAFOS • Un grafo se representa mediante un diagrama en el cual a cada vértice le corresponde un punto y si dos vértices son adyacentes se unen sus puntos correspondientes mediante una línea. REPRESENTACIÓN DE GRAFOS Listas de adyacencia La lista de adyacencia para un vértice v es una lista enlazada de todos los vértices w adyacentes a v. Un grafo puede ser representado por |v| listas de adyacencias, una para cada vértice. REPRESENTACIÓN DE GRAFOS REPRESENTACIÓN DE GRAFOS • Todo grafo simple puede ser representado por una matriz, que llamamos matriz de adyacencia. • Se trata de una matriz cuadrada de n filas por n columnas (siendo n el número de vértices del grafo). Ejemplo Vamos a construir la matriz de adyacencia del siguiente grafo: REPRESENTACIÓN DE GRAFOS • Representación por Incidencia • Lista de incidencia El grafo está representado por un arreglo de aristas, identificadas por un par de vértices, que son los que conecta esa arista. • Matriz de incidencia El grafo está representado por una matriz de A (aristas) por V (vértices), donde [arista, vértice] contiene la información de la arista (conectado o no conectado). REPRESENTACIÓN DE GRAFOS
