Solucion Taller No Parametrico

Proyecto Taller - Mtodos no parametricos
Solución
0001
Versión
Taller05
Autor
Juan Camilo González
1
Paginas
Updated
Revisado
Revisor
1/3
16/10/2013
16/10/2013
Rocı́o Sierra
Suposiciones
Prueba de
Kruskal-Wallis
• Cada observación se seleccionó aleatoriamente de la población
• Muestras independientes entre si
• La variable dependiente (variable de respuesta) es continua
• Modelo : yij = µ + αj + ij
2
Resultados
2.1
Punto 1
Estime si existen diferencias significativas entre el número de octanaje de
las tres gasolinas
Hipotesis
• H0 : θ1 = θ2 = θ3
• H1 : al menos una mediana difiere de las demás
• Genere el ranking de la variable dependiente
Valor
38
48
48
48
67
67
67
77
77
77
77
86
86
96
96
Ranking antes del ajuste
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Ranking ajustado
1
3
3
3
6
6
6
9.5
9.5
9.5
9.5
12.5
12.5
14.5
14.5
Proyecto Taller - Mtodos no parametricos
Solución
0001
Versión
Taller05
Autor
Juan Camilo González
Gasolina 1
RON Ranking
77
9.5
96
14.5
86
12.5
96
14.5
86
12.5
Suma
2
Rij
90.3
210.3
156.3
210.3
156.3
63.5
Gasolina 2
RON Ranking
67
6.0
77
9.5
48
3.0
77
9.5
48
3.0
823.3
Paginas
Updated
Revisado
Revisor
2/3
16/10/2013
16/10/2013
Rocı́o Sierra
Gasolina 3
RON Ranking
36.0
38
1.0
90.3
77
9.5
9.0
67
6.0
90.3
48
3.0
9.0
67
6.0
31.0 234.5
25.5
2
Rij
2
Rij
1.0
90.3
36.0
9.0
36.0
172.3
• Estime la varianza
X
a X
n
2
N
(N
+
1)
2
1
S 2 = N −1
Rij −
4
i=1 j=1
=
1
15−1
=
1
[1230
14
(1230) −
15(15+1)2 4
− 960] = 19.286
• Estime el estadı́stico H
X
a
N (N + 1)2
2
1
H = S2
Ri. −
4
i=1
=
1
19.286
(1128.7) − 960]
= 8.7474
• Interpretación de los resultados
• χ2α,a−1 = χ20.05,4 = 5.99
• Como H(8.74) > χ2 (5.99) Se rechaza la hipótesis nula, es decir, hay diferencias
significativas entre las medianas de los tratamientos con α = 0.05
3
Suposiciones
• Cada observación se seleccionó aleatoriamente de la población
• Muestras independientes entre si
Prueba de
KolmogorovSmirnov para dos
muestras
independientes
Proyecto Taller - Mtodos no parametricos
Solución
0001
Versión
Taller05
Autor
Juan Camilo González
4
Paginas
Updated
Revisado
Revisor
3/3
16/10/2013
16/10/2013
Rocı́o Sierra
Resultados
4.1
Punto 2
Compruebe si hay diferencias significativas entre la Gasolina 2 y 3 usando la prueba no paramtrica de Kolmogorov-Smirnov para dos muestras
independientes.
Hipotesis
• H0 : F1 (x) = F2 (x)
• H1 : F1 (x) 6= F2 (x) para al menos un valor de x
Donde F (x) es la distribución de probabilidad acumulativa
• Genere las distribuciones de probabilidad acumulativa para el primer contraste
Gasolina2(x2 ) Gasolina3(x3 )
38
48, 48
48
67
67, 67
77, 77
77
S(x2 )
S(x3 )
| S(x2 ) − S(x3 ) |
0
1/5 = 0.2
0.2*
2/5 = 0.4 2/5 = 0.4
0
3/5 = 0.6 4/5 = 0.8
0.2*
5/5 = 1
5/5 = 1
0
• Interpretación de los resultados
• Mα,n1 ,n2 = M0.05,5,5 = 0.8
• Como M (0.2) < M0.05,5,5 (0.8) Se acepta la hipótesis nula, no hay evidencia
estadı́stica que permita concluir que hay diferencias significativas entre los
tratamientos con α = 0.05