Padrões e Regularidades

Padrões e regularidades
1. Observe a sequência de figuras abaixo:
...
a) Qual é a próxima figura da sequência? Desenhe-a.
b) Quantos quadradinhos tem o bordo de cada figura?
c) Como você calculou a quantidade de quadradinhos do bordo da 3ª figura?
d) Como você pode calcular a quantidade de quadradinhos do bordo da 4ª figura?
E da 5ª?
e) Sem desenhar, como você calcularia o total de quadradinhos do bordo da 9ª
figura?
f)
E de uma figura numa posição qualquer da sequência? Escreva uma sentença
matemática.
2. As bases de pirâmides regulares são polígonos regulares. Imagine duas cópias
de uma mesma pirâmide coladas pelas bases. A figura espacial resultante é
chamada de bipirâmide. A bipirâmide abaixo que tem base comum de 5 lados
tem, em consequência, 7 vértices, 10 faces e 15 arestas.
a) Complete a tabela a seguir:
Número de lados da
base comum (n)
3
4
5
6
12
27
Número de vértices (V)
Número de arestas (A)
Número de faces (F)
b) Generalize os padrões observados na tabela e escreva uma relação entre:

Ven

Aen

Fen
3. Observe a seguinte sequência de figuras:
a) Quantos quadrados brancos tem a figura número 4? E cinzentos?
b) O que podemos dizer acerca do número de quadrados brancos que tem uma
figura qualquer?
c) Indiquem uma fórmula que permita determinar quantos quadrados cinzentos
tem uma figura qualquer.
d) Apresente, agora, uma fórmula que permita determinar o número total de
quadrados de uma figura qualquer.
4. Observe a seguinte sequência de figuras com uma formação em V.
a) Representem a figura seguinte da sequência. Expliquem qual a regra de formação
que seguiram para representar a figura.
b) Preencha a tabela:
A figura em baixo é constituída por 17 losangos. Qual é a posição da figura nesta sequência?
c) Quantos losangos tem a figura número 24?
d) É possível ter uma figura com 86 losangos? Explique sua resposta.
e) Escreva uma fórmula que represente o número de losangos que constitui
qualquer figura com esta formação.
Provas sem palavras- Imagens que podemos utilizar para trabalhar algumas
generalizações com fórmulas, como da soma dos naturais, por exemplo. Não
tivemos tempo de elaborar uma atividade mais gradual e didática, porém
achamos interessante alguns exemplos usados pelo autor. (Retiramos esses
exemplos do livro: Proofs without words- Nelsen)