Casio Académico Internacional - Chile LABORATORIOS CON CALCULADORA CASIO FX-9860 GII PROGRAMACION BASICA Programar la calculadora corresponde a decirle que “presione teclas por sí misma automáticamente”. Los programas se pueden ingresar vía RUN SHIFT PRGM (tecla VARS), o bien ingresando en la ventana PRGM si se desea que éstos permanezcan en la calculadora para ser ocupados posteriormente. A modo de ejemplo, organice un programa en la ventana RUN que permita calcular el valor de 2 x + 3 y . Observe que si bien el símbolo → y las letras están en el teclado, los otros símbolos tales como el signo de interrogación y los “dos puntos” los encontrará en el submenú de SHIFT PRGM Ingrese la siguiente sintaxis: ? → A : ? → B : 2 A + 3 B EXE Presione EXE para ejecutar el programa. La calculadora presenta a continuación un primer signo de interrogación esperando el ingreso del valor A. Una vez que ingresa un valor para A oprima EXE y aparecerá un nuevo signo de interrogación para ingresar un valor para B. Ingréselo y oprima EXE. Aparecerá el resultado de 2A + 3 B. Obtenga los resultados para A = 152, 312 y B = 365,823 y para A = 2 ⋅10 −5 y B = 3,15 ⋅10 −6 Actividad: MEJORAMIENTO DE LA PROGRAMACION Organice el siguiente programa que le permitirá calcular simultáneamente el área de un círculo y la longitud de la circunferencia conocido el radio. Ingrese a la ventana PRGM y elija NEW. La calculadora estará esperando por un nombre de programa (observe que el cursor está en ALPHA). Ingrese el nombre CIRCULO y oprima EXE. Ingrese a continuación la siguiente sintaxis observando que lo que está escrito entre comillas se verá explícitamente en la pantalla al correr el programa. Las comillas las encontrará en el menú al oprimir ALPHA o SHIFT ALPHA: “RADIO = ” ? → R ⋅ 2 “AREA = ” : πR < “CIRC = ” : 2 πR El símbolo “triángulo” “ < ” lo encontrará en SHIFT PRGM y el símbolo ⋅ se produce al oprimir EXE cuando se desea pasar a la línea siguiente durante la programación. Oprima EXIT y habrá salido al listado de nombres de programa. Verá su programa con el nombre de CIRCULO. Si ha salido, pero desea reparar o editar lo ya programado ingrese al programa con EDIT. Para ejecutar el programa reingrese con EXE. Obtenga el área y la longitud de circunferencia si el radio tiene los siguientes valores: 1,2 ; 3,2 ; 5,75 Casio Académico Internacional - Chile LABORATORIOS CON CALCULADORA CASIO FX-9860 GII Actividad: CREAR UN PROGRAMA DE UNA FUNCIÓN TABULADA En la actividad 4 se le pedía crear una tabla para determinar lo que ocurría con la función x2 x f ( x) para valores de x cercanos a cero. Describa la sintaxis para crear un programa para 2x evaluar ésta función. Una vez creada la sintaxis ingrésela a su calculadora en RUN y calcule nuevamente las imágenes de los valores pedidos en la tabla de la actividad 4. Compare sus resultados. Actividad: EL NUMERO e 1 x ) . Ingrese en la ventana PRGM el nombre x de un nuevo programa llamado NUMERO E. Ingrese el programa siguiente: Considere la siguiente función f(x) = (1 + “X = ” ? → X : “ F(X) = ” : (1 + (1 ÷ X )) ∧ X Observe que los “dos puntos” reemplazan al cambio de línea. Salga de la programación y ejecute el programa para hallar las imágenes de los valores de x = 10, 100000, 1010 , 1011 ,1012 ¿ A qué valor tienden las imágenes de x cuando x crece indefinidamente? (ese valor constante se denota en Matemáticas por e) Ingrese ahora los valores de x = 1014 ,1015 ,10 20 . Reporte la anomalía que se produce e intente hallar una explicación para comprender por qué los valores de las imágenes de éstos nuevos valores de x no corresponden a lo esperado. Para refrendar su explicación ingrese la función en la ventana GRAPH y obtenga un gráfico de la función. Actividad: LAZOS EN LA PROGRAMACION Con frecuencia se desea repetir un mismo calculo varias veces. En ésta actividad queremos sumar los n primeros números impares. Esto puede hacerse de la siguiente manera: Considere el primer número impar y almacénelo en S. Considere el siguiente número impar, súmelo a S y almacénelo en S Repita hasta finalizar La expresión 2 x j – 1 calculará el j-avo número impar. Lo usaremos en el programa al que llamaremos “SUMIMPAR” Casio Académico Internacional - Chile LABORATORIOS CON CALCULADORA CASIO FX-9860 GII Ingrese en PRGM y abra un nuevo programa con el nombre de “SUMIMPAR”. Ingrese la siguiente sintaxis: “N=”? → N 0→S For 1 → J To N S + 2J – 1 → S Next Encontrará los comandos For, To, Next en el segundo menú bajo SHIFT PRGM COM. Esos comandos en conjunto crearán un lazo que comienza con For y termina con Next.. La primera vez que ejecuta el lazo se efectuará J = 1. Después J se incrementará de uno en uno cada vez que se ejecute el lazo hasta que J = N tenga el mismo valor. Ejecute el programa con diferentes valores de N menores o iguales a 10. ¿Qué ley de formación se forma? Demuestre su conclusión usando el método de inducción matemática. Actividad: 10 LAZOS Y CONDICIONES Existen tres tipos de lazos: For – To – Next ; Do – LpWhile y While – WhileEnd. Las sintaxis lucen de la siguiente manera: For 1→ J To ... Afirmación(es) Next ... Do Afirmación (es) Condición LpWhile ... Condición While Afirmación (es) WhileEnd ... Por otra parte se puede efectuar elecciones lógicas con la construcción de If – Then – Else – IfEnd. Lo que aparece entre paréntesis es opcional: If <condicion lógica> Then Afirmación 1 (Afirmación (es) ) (Else ) (Afirmación (es) ) IfEnd Casio Académico Internacional - Chile LABORATORIOS CON CALCULADORA CASIO FX-9860 GII La diferencia fundamental entre los lazos While y los lazos Do es que el lazo While puede ser totalmente omitido si la condición no es verdadera desde el comienzo. En cambio el lazo Do se ejecutará al menos una vez. Los símbolos de relaciones de orden como ≤ , se pueden hallar bajo SHIFT PRGM REL y si se desea construir una condición que incluya conectivos lógicos como “And” se puede buscar en OPTN LOGIC. Ingrese el siguiente programa con el nombre de PRIMOS que permite descomponer un número entero en sus factores primos: “X = ” ? → X 2→P While P ≤ X do X P →Y If Int Y = Y Then Y →X P< Else If P = 2 Then 1→ P IfEnd P+2→P IfEnd WhileEnd X ÷ El programa determinará si el número X es divisible por números P iguales a 2,3,5,7,9 etc. Si lo es, el programa almacenará X / P en X , mostrará el número P e intentará ese mismo número una vez más. Si no lo es, intentará el siguiente P. El lazo termina cuando P es mayor que X , porque entonces X mismo debe ser un número primo (¿Por qué?). La rutina comprobará la divisibilidad con todos los números impares y el número 2. Esto debe hacerse de ésta manera porque no existe un algoritmo que dé todos los números primos y solamente los números primos. Sin embargo, esto no tiene importancia debido a que si un número es divisible por 9 entonces también es divisible por 3, y eso es lo que se comprueba primero. El número 9 nunca aparecerá como factor primo. El hecho de que el número 2 sea un número primo es lo que nos fuerza a considerar una afirmación de tipo If-Then: Si P es igual a 2 entonces almacenamos uno en P y podemos sumar dos para obtener el siguiente número impar. ¿ Puede hallar todos los primos del 2 al 100? Use el programa para mostrar que el número 302837 es un número primo.¿Cuánto demoró? ¿Puede hallar factores primos en su número telefónico privado? Casio Académico Internacional - Chile LABORATORIOS CON CALCULADORA CASIO FX-9860 GII Actividad: SOLUCION A UN PROBLEMA ABIERTO ANTERIOR Uno de los problemas que usted encontró en la Actividad 7 del Laboratorio 1 fue el constatar que era imposible calcular potencias de números complejos usando la tecla de potenciación de la calculadora: ∧ . Esto se puede solucionar ingresando un programa para calcular potencias de números complejos. El siguiente programa fue desarrollado por el alumno Gerardo Roa del curso de Algebra del primer semestre del año 1998 de la Escuela de Ingeniería Civil de la Universidad Diego Portales. El programa usa el Teorema de De Moivre. Ingrese el siguiente programa con el nombre POT.CPLX: --------------------------------------------POT.CPLX----------------------------------------------------Rad “REAL” ? → A “IMAG” ? → B “ GRADO” ? → N If A ≠ 0 Then (A 2 + B 2 ) → R tan −1 (B ÷ A) → S If A <0 Then S + → S IfEnd R N (cos NS + i sin NS) IfEnd If A = 0 Then For 1 → K To 100 If N = 4K Then (B N) IfEnd If N = 4K – 3 Then (B N) i IfEnd If N = 4K – 2 Then (B∧ N) x – 1 IfEnd If N = 4K –1 Then (B∧ N) x –i IfEnd Next IfEnd π ∧ ∧ ∧ Use el programa para calcular (2 + 3i) 5 , (−2 − 3i) 5 , i10 Casio Académico Internacional - Chile LABORATORIOS CON CALCULADORA CASIO FX-9860 GII Actividad: RAICES DE UN NUMERO COMPLEJO El siguiente programa desarrollado también por el alumno Gerardo Roa permite a la Casio CFX- 9850-G hallar todas las raíces de un número complejo. Ingrese el siguiente programa a su calculadora con el nombre RAIZCOMP ---------------------------------------------RAIZCOMP-----------------------------------------------------------Rad “REAL” ? → A “IMAG” ? → B “GRADO” ? → N If A ≠ 0 Then (A 2 + B 2 ) → R tan −1 (B ÷ A) → S If A < 0 Then S + π → S IfEnd Goto 9 IfEnd If A = 0 And B ≠ 0 Then Abs B → R sin −1 (B ÷ R) → S Goto 9 IfEnd Lbl 9 For 0 → K To (N – 1) N x R (cos(S + 2Kπ) ÷ N + i sin(S + 2Kπ) ÷ N) < “ ”⋅ Next Casio Académico Internacional - Chile LABORATORIOS CON CALCULADORA CASIO FX-9860 GII a) Use el programa anterior para calcular todas las raíces quintas de la unidad y todas las raíces cúbicas de 2 + 3i. b) Compruebe sin uso de calculadora que los resultados dados por la calculadora en (a) son correctos.
