Programando en la calculadora Casio fx9860GII

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LABORATORIOS CON CALCULADORA CASIO FX-9860 GII
PROGRAMACION BASICA
Programar la calculadora corresponde a decirle que “presione teclas por sí misma
automáticamente”. Los programas se pueden ingresar vía RUN SHIFT PRGM (tecla VARS), o bien
ingresando en la ventana PRGM si se desea que éstos permanezcan en la calculadora para ser ocupados
posteriormente. A modo de ejemplo, organice un programa en la ventana RUN que permita calcular el
valor de 2 x + 3 y . Observe que si bien el símbolo → y las letras están en el teclado, los otros
símbolos tales como el signo de interrogación y los “dos puntos” los encontrará en el submenú de
SHIFT PRGM
Ingrese la siguiente sintaxis:
? → A : ? → B : 2 A + 3 B EXE
Presione EXE para ejecutar el programa. La calculadora presenta a continuación un primer signo de
interrogación esperando el ingreso del valor A. Una vez que ingresa un valor para A oprima EXE y
aparecerá un nuevo signo de interrogación para ingresar un valor para B. Ingréselo y oprima EXE.
Aparecerá el resultado de 2A + 3 B. Obtenga los resultados para A = 152, 312 y B = 365,823 y para
A = 2 ⋅10 −5 y B = 3,15 ⋅10 −6
Actividad:
MEJORAMIENTO DE LA PROGRAMACION
Organice el siguiente programa que le permitirá calcular simultáneamente el área de un círculo
y la longitud de la circunferencia conocido el radio. Ingrese a la ventana PRGM y elija NEW. La
calculadora estará esperando por un nombre de programa (observe que el cursor está en ALPHA).
Ingrese el nombre CIRCULO y oprima EXE. Ingrese a continuación la siguiente sintaxis observando
que lo que está escrito entre comillas se verá explícitamente en la pantalla al correr el programa. Las
comillas las encontrará en el menú al oprimir ALPHA o SHIFT ALPHA:
“RADIO = ” ? → R ⋅
2
“AREA = ” : πR <
“CIRC = ” : 2 πR
El símbolo “triángulo” “ < ” lo encontrará en SHIFT PRGM y el símbolo ⋅ se produce al
oprimir EXE cuando se desea pasar a la línea siguiente durante la programación.
Oprima EXIT y habrá salido al listado de nombres de programa. Verá su programa con el nombre de
CIRCULO. Si ha salido, pero desea reparar o editar lo ya programado ingrese al programa con EDIT.
Para ejecutar el programa reingrese con EXE. Obtenga el área y la longitud de circunferencia
si el radio tiene los siguientes valores: 1,2 ; 3,2 ; 5,75
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Actividad:
CREAR UN PROGRAMA DE UNA FUNCIÓN TABULADA
En la actividad 4 se le pedía crear una tabla para determinar lo que ocurría con la función
x2  x
f ( x) 
para valores de x cercanos a cero. Describa la sintaxis para crear un programa para
2x
evaluar ésta función. Una vez creada la sintaxis ingrésela a su calculadora en RUN y calcule
nuevamente las imágenes de los valores pedidos en la tabla de la actividad 4. Compare sus resultados.
Actividad:
EL NUMERO e
1 x
) . Ingrese en la ventana PRGM el nombre
x
de un nuevo programa llamado NUMERO E. Ingrese el programa siguiente:
Considere la siguiente función f(x) = (1 +
“X = ” ? → X : “ F(X) = ” : (1 + (1 ÷ X )) ∧ X
Observe que los “dos puntos” reemplazan al cambio de línea. Salga de la programación y ejecute el
programa para hallar las imágenes de los valores de x = 10, 100000, 1010 , 1011 ,1012
¿ A qué valor tienden las imágenes de x cuando x crece indefinidamente? (ese valor constante
se denota en Matemáticas por e)
Ingrese ahora los valores de x = 1014 ,1015 ,10 20 . Reporte la anomalía que se produce e intente
hallar una explicación para comprender por qué los valores de las imágenes de éstos nuevos valores de
x no corresponden a lo esperado. Para refrendar su explicación ingrese la función en la ventana
GRAPH y obtenga un gráfico de la función.
Actividad:
LAZOS EN LA PROGRAMACION
Con frecuencia se desea repetir un mismo calculo varias veces. En ésta actividad queremos
sumar los n primeros números impares. Esto puede hacerse de la siguiente manera:
Considere el primer número impar y almacénelo en S.
Considere el siguiente número impar, súmelo a S y almacénelo en S
Repita hasta finalizar
La expresión 2 x j – 1 calculará el j-avo número impar. Lo usaremos en el programa al que
llamaremos “SUMIMPAR”
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Ingrese en PRGM y abra un nuevo programa con el nombre de “SUMIMPAR”. Ingrese la
siguiente sintaxis:
“N=”? → N
0→S
For 1 → J To N
S + 2J – 1 → S
Next
Encontrará los comandos For, To, Next en el segundo menú bajo SHIFT PRGM COM. Esos
comandos en conjunto crearán un lazo que comienza con For y termina con Next.. La primera vez que
ejecuta el lazo se efectuará J = 1. Después J se incrementará de uno en uno cada vez que se ejecute el
lazo hasta que J = N tenga el mismo valor. Ejecute el programa con diferentes valores de N menores o
iguales a 10. ¿Qué ley de formación se forma? Demuestre su conclusión usando el método de
inducción matemática.
Actividad: 10
LAZOS Y CONDICIONES
Existen tres tipos de lazos: For – To – Next ; Do – LpWhile y While – WhileEnd. Las
sintaxis lucen de la siguiente manera:
For 1→ J To ...
Afirmación(es)
Next
...
Do
Afirmación (es)
Condición LpWhile
...
Condición While
Afirmación (es)
WhileEnd
...
Por otra parte se puede efectuar elecciones lógicas con la construcción de If – Then – Else –
IfEnd. Lo que aparece entre paréntesis es opcional:
If <condicion lógica> Then
Afirmación 1 (Afirmación (es) )
(Else )
(Afirmación (es) )
IfEnd
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La diferencia fundamental entre los lazos While y los lazos Do es que el lazo While puede ser
totalmente omitido si la condición no es verdadera desde el comienzo. En cambio el lazo Do se
ejecutará al menos una vez.
Los símbolos de relaciones de orden como ≤ , se pueden hallar bajo SHIFT PRGM REL y si
se desea construir una condición que incluya conectivos lógicos como “And” se puede buscar en
OPTN LOGIC.
Ingrese el siguiente programa con el nombre de PRIMOS que permite descomponer un número
entero en sus factores primos:
“X = ” ? → X
2→P
While P ≤ X do
X P →Y
If Int Y = Y Then Y →X
P<
Else
If P = 2 Then 1→ P
IfEnd
P+2→P
IfEnd
WhileEnd
X
÷
El programa determinará si el número X es divisible por números P iguales a 2,3,5,7,9 etc. Si lo
es, el programa almacenará X / P en X , mostrará el número P e intentará ese mismo número una vez
más. Si no lo es, intentará el siguiente P. El lazo termina cuando P es mayor que X , porque entonces
X mismo debe ser un número primo (¿Por qué?). La rutina comprobará la divisibilidad con todos los
números impares y el número 2. Esto debe hacerse de ésta manera porque no existe un algoritmo que
dé todos los números primos y solamente los números primos. Sin embargo, esto no tiene importancia
debido a que si un número es divisible por 9 entonces también es divisible por 3, y eso es lo que se
comprueba primero. El número 9 nunca aparecerá como factor primo. El hecho de que el número 2 sea
un número primo es lo que nos fuerza a considerar una afirmación de tipo If-Then: Si P es igual a 2
entonces almacenamos uno en P y podemos sumar dos para obtener el siguiente número impar.
¿ Puede hallar todos los primos del 2 al 100? Use el programa para mostrar que el número
302837 es un número primo.¿Cuánto demoró? ¿Puede hallar factores primos en su número telefónico
privado?
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Actividad:
SOLUCION A UN PROBLEMA ABIERTO ANTERIOR
Uno de los problemas que usted encontró en la Actividad 7 del Laboratorio 1 fue el constatar
que era imposible calcular potencias de números complejos usando la tecla de potenciación de la
calculadora: ∧ . Esto se puede solucionar ingresando un programa para calcular potencias de números
complejos. El siguiente programa fue desarrollado por el alumno Gerardo Roa del curso de Algebra del
primer semestre del año 1998 de la Escuela de Ingeniería Civil de la Universidad Diego Portales. El
programa usa el Teorema de De Moivre.
Ingrese el siguiente programa con el nombre POT.CPLX:
--------------------------------------------POT.CPLX----------------------------------------------------Rad
“REAL” ? → A
“IMAG” ? → B
“ GRADO” ? → N
If A ≠ 0
Then (A 2 + B 2 ) → R
tan −1 (B ÷ A) → S
If A <0
Then S + → S
IfEnd
R
N (cos NS + i sin NS)
IfEnd
If A = 0
Then For 1 → K To 100
If N = 4K
Then (B N)
IfEnd
If N = 4K – 3
Then (B N) i
IfEnd
If N = 4K – 2 Then
(B∧ N) x – 1 IfEnd
If N = 4K –1
Then (B∧ N) x –i
IfEnd
Next
IfEnd
π
∧
∧
∧
Use el programa para calcular (2 + 3i) 5 , (−2 − 3i) 5 , i10
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Actividad:
RAICES DE UN NUMERO COMPLEJO
El siguiente programa desarrollado también por el alumno Gerardo Roa permite a la Casio
CFX- 9850-G hallar todas las raíces de un número complejo. Ingrese el siguiente programa a su
calculadora con el nombre RAIZCOMP
---------------------------------------------RAIZCOMP-----------------------------------------------------------Rad
“REAL” ? → A
“IMAG” ? → B
“GRADO” ? → N
If A ≠ 0
Then (A 2 + B 2 ) → R
tan −1 (B ÷ A) → S
If A < 0
Then S + π → S
IfEnd
Goto 9
IfEnd
If A = 0 And B ≠ 0
Then Abs B → R
sin −1 (B ÷ R) → S
Goto 9
IfEnd
Lbl 9
For 0 → K To (N – 1)
N x R (cos(S + 2Kπ) ÷ N + i sin(S + 2Kπ) ÷ N) <
“ ”⋅
Next
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a)
Use el programa anterior para calcular todas las raíces quintas de la
unidad y todas las raíces cúbicas de 2 + 3i.
b)
Compruebe sin uso de calculadora que los resultados dados por la
calculadora en (a)
son correctos.