problemas de maximos y minimos

UNIVERSIDAD NACIONAL DE ITAPÚA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
Ingeniería Comercial
Matemática II
1) Una empresa monopolista tiene una función de costo dada por: C(x)= 5x2 – 4x + 30. Si su
función de salida es
x  100 
1
p.
20
Calcular el nivel de producción que maximiza su
beneficio y el monto del mismo.
2) El costo de producir y comerciar “x” unidades de cierta mercadería está dada por
C x  
80x  400x 2  x 3
¿Para qué número “x” es mínimo este costo?
40
3) Una compañía ha determinado que los ingresos totales son un a función del precio
cobrado por su producto, específicamente, la función de ingresos totales es:
I  f  p  25p 2  875p determinar:
a) El precio p que tiene como resultado los ingresos máximos totales.
b) Cuál es el valor máximo de Ingreso.
4) Un fabricante vende en un día x artículos a un precio de
una inversión diaria de
c x  
7
x  2500
5
x2
P x   500 
10
dólares, con
dólares, en la producción de los mismos.
¿Cuántos artículos debe producir diariamente para obtener un máximo de ganancia?
5) El costo total de p unidades de relojes está acorde con la función: 𝐶 = 150000 + 100𝑝 +
1 2
𝑝
10
, donde el costo total es expresado en dólares, se quiere conocer la cantidad de
unidades a ser fabricada para que el costo promedio por unidad sea mínima.
6) La función ingreso total por la venta de un producto es R= 𝑓(𝑥) = −3𝑥 3 + 200𝑥; R se mide
en millones de guaraníes, x es la cantidad del producto vendido, medida en cientos de
unidades, el costo total de lo producido cumple con la fórmula C= 𝑔(𝑥) = 2𝑥 2 − 150𝑥 +
500, C se mide n millones de guaraníes.
a) Formula la función utilidad.
b) Cuántas unidades deberían producir y venderse para maximizar la utilidad total?
c) Determina la utilidad máxima.
de unidades producidas x. La función de costo promedio es :de
C = 𝑓(𝑥) = 0,002𝑥 2 − 1000𝑙𝑛𝑥 + 7500; donde C está en dólares por unidad, y x en cientos de
unidades.
a) Determina el número de unidades que deben producirse para minimizar el costo de
producción promedio por unidad.
b) De cuánto se espera que sea el costo promedio mínimo
María Teresa Szostak
7) Una compañía ha calculado que el costo promedio C, por unidad, fluctúa con el número
1
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Ingeniería Comercial
Matemática II
8) La compañía ABB ensambla motos. El costo de producción de x motos viene dado por la
1
x
expresión c x   x 2  35 x  25 guaraníes, y el precio de venta de una moto es 50 
4
4
guaraníes ¿Cuántas motos se deben vender diariamente para que la ganancia sea
máxima?
9) La compañía XYZ fabrica sillas de mimbre. Con sus máquinas actuales tiene una
producción anual máxima de 500 unidades. Si fabrica x sillas, puede venderlas a un
precio de 𝑝(𝑥) = 200 − 0,15𝑥 dólares cada una y tener un costo anual total de 𝐶(𝑥) =
4000 + 6𝑥 − 0,001𝑥 2 dólares. ¿Qué nivel de producción maximiza la utilidad total al año?
10) Un oferente monopolista, considera que la salida del producto que fabrica está dada por
1
la función 𝑥 = 25 − 40 𝑝 donde p es el precio por unidad. Halla el nivel de producción que
maximiza el ingreso.
11) Un minorista de motos ha analizado los datos referentes a los costos, habiendo
determinado una función de costo que expresa el costo anual de comprar, poseer y
mantener el inventario en función del tamaño (número de unidades) de cada pedido de
motos que coloca. He aquí la función de costo: C x   f q  
4860
 15q  750000 donde
q
C es el costo anual del inventario, expresado en dólares, y q denota el número de motos
ordenadas cada vez que el minorista repone la oferta.
a) Determina el tamaño de pedido que minimice el costo anual del inventario.
b) Cuál se espera que sea el costo mínimo anual del inventario.
12) Un fabricante ha ideado un nuevo diseño para los paneles solares de colección. Según
los estudios de mercadotecnia que se han realizado, la demanda anual de los paneles
dependerá del precio al que se venden. La función de su demanda ha sido estimada así:
q  100000 200p donde q es el número de unidades demandadas al año y p
representa el precio en dólares. Los estudios de ingeniería indican que el costo total de la
de
q
paneles
está
representado
muy
bien
por
la
función.
C  150000 100q  0,003q 2
a) El número de unidades q que deberían producirse para maximizar la utilidad anual.
b) La máxima utilidad.
María Teresa Szostak
producción
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