EXAMEN FINAL DE MATEMATICAS II
INSTRUCCIONES: Se deben desarrollar los 4 ejercicios, puede ser en grupos de máximo dos
estudiantes, estos deben ser entregados en forma física por alguno de los integrantes del
grupo por tardar el martes 12 de noviembre a la 7 a.m en la sede cable.
La sustentación se debe hacer seleccionado dos ejercicios: 1 de máximos y minimos
(ejercicio 1 o 2) y 1 de aplicaciones económicas (ejercicio 3 o 4), cuya sustentación se hará
mediante una presentación en cualquier herramienta que conozcan; pero lo importante es
que deben hacer un video donde se vea la exposición de los ejercicios por parte de los que lo
realizaron.
Por este medio subirán la presentación (o el link) antes de la fecha de cierre. Gracias a todos
por su compromiso.
1. Para la función dada, encontrar: a) puntos críticos, b) Intervalos donde la función es
creciente o decreciente c) Máximos y mínimos relativos (si existen) d) Graficar
𝑓(𝑥) = 3𝑥 4 + 8𝑥 3 − 6𝑥 2 − 24𝑥
2. Para la función dada, encontrar: a) puntos críticos, b) Intervalos donde la función es
creciente o decreciente c) Máximos y mínimos relativos (si existen)
𝑓(𝑥) = 𝑥 4 − 4𝑥 3 + 4𝑥 2 − 15
3. Un fabricante estima que al producir x unidades de un bien de consumo, el costo total
1
es: 𝐶(𝑥) = 8 𝑥 2 + 3𝑥 + 98 (miles de pesos), y que se venden todas las unidades que
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se producen. Si el precio de venta es: 𝑃(𝑥) = 3 (75 − 𝑥) (miles de pesos). Hallar:
a) Ingreso total y utilidad total
b) Costo marginal, ingreso marginal y utilidad marginal
c) Costo total de producir la novena unidad
4. El costo de producir x unidades de un producto está dado por: 𝐶𝑃 =
5ln(𝑥 2 +2)
,
𝑥
donde
CP es el costo promedio. Hallar:
a) Función de costo marginal
b) Costo marginal de la unidad No 20 – Interprete el resultado
c) Si el ingreso está dado por la función: 𝐼(𝑥) = 12ln𝑥 2 + 5. Hallar la Utilidad total
y la Utilidad marginal.
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