INSTITUTO TECNOLÓGICO DE PARRAL UNIDA 4: LINEAS DE ESPERA MAESTRA: ING. ANGELICA HERRERA MÉNDEZ CARRERA: INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL PRESENTAN: PRESENTAN: Jessica Lizbeth Pérez Rentería Diana Mirella Santellanes Valdez Irvin Alexis Baylon Ortiz NÚMERO DE CONTROL: 13410125 C16410140 14410109 NOVIEMBRE/2019 1 INDICE Investigación documental: ¿Qué es la técnica de teoría de colas y cuáles son sus objetivos?..................... 3 ¿Cuáles son sus aplicaciones?.............................................................................. 5 ¿Cómo iniciaron los modelos de colas?................................................................ 6 Partes componentes de un modelo de líneas de espera………………………….. 8 Tipos de líneas de espera………………………………………………………………. 10 Conceptos de equilibrio entre costos de espera y costos de servicio…………. 12 Problemas……………………………………………………………………….…. 13 Conclusión…………………………………………………………………………. 17 2 1.- investigación documental. 1.- ¿Qué es la técnica de teoría de colas y cuáles son sus objetivos? La teoría de colas es el estudio matemático de las colas o líneas de espera dentro de un sistema. Esta teoría estudia factores como el tiempo de espera medio en las colas o la capacidad de trabajo del sistema sin que llegue a colapsar. Dentro de las matemáticas, la teoría de colas se engloba en la investigación de operaciones y es un complemento muy importante a la teoría de sistemas y la teoría de control. Se trata así de una teoría que encuentra aplicación en una amplia variedad de situaciones como negocios, comercio, industria, ingenierías, transporte y logística o telecomunicaciones. En el caso concreto de la ingeniería, la teoría de colas permite modelar sistemas en los que varios agentes que demandan cierto servicio o prestación, confluyen en un mismo servidor y, por lo tanto, pueden registrarse esperas desde que un agente llega al sistema y el servidor atiende sus demandas. En este sentido, la teoría es muy útil para modelar procesos tales como la llegada de datos a una cola en ciencias de la computación, la congestión de red de computadoras o de telecomunicación, o la implementación de una cadena productiva en la ingeniería industrial. En el contexto de la informática y de las tecnologías de la información y la comunicación las situaciones de espera dentro de una red son más frecuentes. Así, por ejemplo, los procesos enviados a un servidor para su ejecución forman colas de espera mientras no son atendidos; la información solicitada, a través de Internet, a un servidor Web puede recibirse con demora debido a la congestión en la red; también se puede recibir la señal de línea de la que depende nuestro teléfono móvil ocupada si la central está colapsada en ese momento, etc. Objetivos. Proceso básico de colas: Los clientes que requieren un servicio se generan en una fase de entrada. Estos clientes entran al sistema y se unen a una cola. En determinado momento se selecciona un miembro de la cola, para proporcionarle el servicio, mediante alguna regla conocida como disciplina de servicio. Luego, se lleva a cabo el servicio 3 requerido por el cliente en un mecanismo de servicio, después de lo cual el cliente sale del sistema de colas. Fuente de entrada o población potencial: Una característica de la fuente de entrada es su tamaño. El tamaño es el número total de clientes que pueden requerir servicio en determinado momento. Puede suponerse que el tamaño es infinito o finito. Cliente: Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio como por ejemplo una lista de trabajo esperando para imprimirse. Capacidad de la cola: Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita. 4 2.- ¿Cuáles son sus aplicaciones? Facturación en aeropuertos. Cajeros automáticos. Restaurantes de comida rápida. Esperas en líneas de atención telefónica. Intersecciones de tráfico. Aviones en espera para aterrizar. Llamadas a la policía o a compañías de servicios públicos. Estándares de calidad del servicio. Análisis económicos que incluyan comparaciones entre costes de explotación, inversiones de capital. El estudio de las colas es importante porque proporciona tanto una base teórica del tipo de servicio que se puede esperar de un determinado recurso, como la forma en la cual dicho recurso puede ser diseñado para proporcionar un determinado grado de servicio a sus clientes. La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta, cuando los “clientes” llegan a un “lugar” demandando un servicio a un “servidor”, el cual tiene una cierta capacidad de atención. Si el servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma la línea de espera. Una cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de línea de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar un balance económico entre el costo del servicio y el costo asociado a la espera por ese servicio. La teoría de colas en sí no resuelve este problema, sólo proporciona información para la toma de decisiones. 5 3.- ¿Cómo iniciaron los modelos de colas? Estructura básica de los modelos de cola Para analizar un sistema de colas, se hace necesario tener en cuenta la estructura siguiente: Proceso básico de colas El proceso básico supuesto por la mayor parte de los modelos de colas es el siguiente. Los clientes que requieren un servicio se generan a través del tiempo en una fase de entrada. Estos clientes entran al sistema y se unen a una cola. En determinado momento se selecciona un miembro de la cola, para proporcionarle el servicio, mediante alguna regla conocida como disciplina de servicio. Luego, se lleva a cabo el servicio requerido por el cliente en un mecanismo de servicio, después de lo cual el cliente sale del sistema de colas. Fuente de entrada (población potencial) Una característica de la fuente de entrada es su tamaño. El tamaño es el número total de clientes que pueden requerir servicio en determinado momento, es decir, el número total de clientes potenciales distintos. Esta población a partir de la cual surgen las unidades que llegan se conoce como población de entrada. Puede suponerse que el tamaño es infinito o finito (de modo que también se dice que la fuente de entrada es ilimitada o limitada). Como los cálculos son mucho más sencillos para el caso infinito, esta suposición se hace muy seguida aun cuando el tamaño real sea un número fijo relativamente grande, y deberá tomarse como una suposición implícita en cualquier modelo que no establezca otra cosa. El caso finito es más difícil analíticamente, pues el número de clientes en la cola afecta el número potencial de clientes fuera del sistema en cualquier tiempo; pero debe hacerse esta suposición finita si la tasa a la que la fuente de entrada genera clientes nuevos queda afectada en forma significativa por el número de clientes en el sistema de líneas de espera. También se debe especificar el patrón estadístico mediante el cual se generan los clientes a través del tiempo. La suposición normal es que se generan de acuerdo a un proceso Poisson, es decir, el número de clientes que llegan hasta un tiempo específico tiene una distribución Poisson. En el caso estudiado corresponde a aquel cuyas llegadas al sistema 6 ocurren de manera aleatoria pero con cierta tasa media fija y sin importar cuántos clientes están ya ahí (por lo que el tamaño de la fuente de entrada es infinito). Una suposición equivalente es que la distribución de probabilidad del tiempo que transcurre entre dos llegadas consecutivas es exponencial. Se hace referencia al tiempo que transcurre entre dos llegadas consecutivas como tiempo entre llegadas. Existen dos clases básicas de tiempo entre llegadas: Determinístico, en el cual clientes sucesivos llegan en un mismo intervalo de tiempo, fijo y conocido. Un ejemplo clásico es el de una línea de ensamble, en donde los artículos llegan a una estación en intervalos invariables de tiempo (conocido como ciclos de tiempo). Probabilístico, en el cual el tiempo entre llegadas sucesivas es incierto y variable. Los tiempos entre llegadas probabilístico se describen mediante una distribución de probabilidad. En el caso probabilístico, la determinación de la distribución real, a menudo, resulta difícil. Sin embargo, una distribución, la distribución exponencial, ha probado ser confiable en muchos de los problemas prácticos. 7 4.-Partes de un modelo de líneas de espera. ESTRUCTURA DE UN SISTEMA DE LINEA DE ESPERA LINEA DE ESPERA DE UN SOLO CANAL Cada cliente debe pasar por un canal, una estación para tomar y surtir el pedido, para colocar el pedido, pagar la cuenta y recibir el producto. Cuanto llegan más clientes forman una línea de espera y aguardan que se desocupe la estación para tomar y surtir el pedido. DISTRIBUCIÓN DE LLEGADAS Para determinar la distribución de probabilidad para la cantidad de llegadas en un período dado, se puede utilizar la distribución de Poisson. /= Media o cantidad promedio de ocurrencia en un intervalo e= 2.17828 X= cantidad de ocurrencias en el intervalo DISTRIBUCIÓN DE TIEMPO DE SERVICIO 8 El tiempo de servicio es el tiempo que pasa un cliente en la instalación una vez el servicio ha iniciado. Se puede utilizar la distribución de probabilidad exponencial para encontrar la probabilidad de que el tiempo de servicio sea menor o igual que un tiempo t. e= 2.17828 μ= cantidad media de unidades que pueden servirse por período DISCIPLINA DE LA LINEA DE ESPERA Manera en la que las unidades que esperan el servicio se ordenan para recibirlo. El primero que llega, primero al que se le sirve Último en entrar, primero en salir Atención primero a la prioridad más alta OPERACIÓN DE ESTADO ESTABLE Generalmente la actividad se incrementa gradualmente hasta un estado normal o estable. El período de comienzo o principio se conoce como período transitorio, mismo que termina cuando el sistema alcanza la operación de estado estable o normal. 9 5.- Tipos de línea de espera. Los modelos de línea de espera consisten en fórmulas y relaciones matemáticas que pueden usarse para determinar las características operativas (medidas de desempeño) para una cola. Las características operativas de interés incluyen las siguientes: 1.Probabilidad de que no haya unidades o clientes en el sistema 2.Cantidad promedio de unidades en la línea de espera 3. Cantidad promedio de unidades en el sistema (la cantidad de unidades en la línea de espera más la cantidad de unidades que se están atendiendo) 4.Tiempo promedio que pasa una unidad en la línea de espera 5. Tiempo promedio que pasa una unidad en el sistema (el tiempo de espera más el tiempo de servicio) 6.Probabilidad que tiene una unidad que llega de esperar por el servicio ESTRUCTURA DE UN SISTEMA DE LINEA DE ESPERA Para ilustrar las características básicas de un modelo de línea de espera, consideramos la cola en el Burger Dome, que vende hamburguesas, papas fritas, refrescos y malteadas, así como un número limitado de artículos de especialidad y postres. Aunque a Burger Dome le gustaría servir inmediatamente a cada cliente, a veces llegan más comensales de los que puede manejar el personal de Burger Dome, por tanto, los clientes esperan en línea para hacer sus pedidos y recibir sus alimentos. A Burger Dome le preocupa que los métodos que se usan actualmente para servir a los clientes dan como resultado tiempos de espera excesivos. La administración desea realizar un estudio con el fin de ayudar a determinar el mejor enfoque para producir los tiempos de espera y mejorar el servicio. 10 Línea de espera de un solo canal: Cada cliente que entra al restaurante de Burger Dome debe pasar por un canal, una estación para tomar y surtir el pedido, para colocar el pedido, pagar la cuenta y recibir el producto. Distribución de llegadas: Definir el proceso de llegada para una línea de espera implica determinar la distribución de probabilidad para la cantidad de llegadas en un periodo dado. Para muchas situaciones de línea de espera, cada llegada ocurre aleatoria e independientemente de otras llegadas y no podemos predecir cuándo ocurrirá. En tales casos los analistas cuantitativos han encontrado que la distribución de probabilidad de poisson proporciona una buena descripción del patrón de llegadas 11 6: De la siguiente figura describa los conceptos que vienen en ella: 1: costo total mínimo: Ayuda a calcular la cantidad del pedido deduciendo el costo total del inventario sumando el costo de mantenimiento y los costos de preparación para diferentes tamaños de lotes y luego selecciona el lote en el cual el costo total es mínimo. 2: Costo: Cantidad de dinero que cuesta una cosa. 3: Nivel de servicio: se define como el porcentaje de los pedidos que la empresa es capaz de atender dentro de un plazo determinado. Por tanto, representa el grado de satisfacción de los clientes. 4: Costo por tiempo de espera: cantidad que se desembolsa al efecto resultante en un sistema cuando la demanda de un servicio supera la capacidad de proporcionar dicho servicio. 5: Costo por proporcionar algún servicio: los gastos reales, directos e indirectos, incluyendo un margen razonable de beneficio. 6: Costo total esperado: refiere a la totalidad de los costos de una empresa. Se trata de la suma de los costos variables (que se modifican cuando cambia el volumen de producción) y los costos fijos (que se mantienen estables más allá del nivel productivo). 12 2) John Macko es alumno en la U de Ozark. Hace trabajos extraños para aumentar sus ingresos. Las peticiones de trabajo llegan en promedio cada 5 días, pero el tiempo entre ellas es exponencial. El tiempo para terminar un trabajo también es exponencial, con una media de 4 días. a) ¿Cuál es la probabilidad de que le falte trabajo a John? λ= 1/5 = .2 trabajos /día µ = ¼ = .25 trabajos /día Del cuadro anterior obtenido con POM: P0 = 0.2 b) Si John cobra unos $50 por cada trabajo, ¿cuál es su ingreso mensual promedio? Ingreso/mes = $ 50µt = 50*.25*30 = $375/mes. c) Si al final del semestre John decide subcontratar los trabajos pendientes a $40 cada uno, ¿cuánto debe esperar pagar en promedio? Número de trabajos pendientes (Lq) = 3.2 trabajos Cuánto debe pagar (promedio) por trabajos pendientes: Lq * $40.00 = $128 13 3) A través de los años, el detective Columbo, del Departamento de Policía de Fayetteville, ha tenido un éxito fenomenal en la solución de cada caso que se le presenta. Sólo es cuestión de tiempo para que pueda resolver cualquier caso. Columbo admite que el tiempo en cada caso es “totalmente aleatorio”, pero en promedio cada investigación dura aproximadamente semana y media. Los delitos en la tranquila Fayetteville no son muy comunes. Suceden al azar, con una frecuencia de uno por mes (4 semanas). Columbo pide un ayudante con quien compartir la pesada carga de trabajo. Analice la petición de Columbo, en particular desde los siguientes puntos de vista: a. La cantidad promedio de casos que esperan ser investigados. De acuerdo a los resultados obtenidos con el POM, se tiene que la cantidad promedio de casos que esperan ser investigados es Lq. Lq = .225 casos/semana b) El porcentaje de tiempo en el que está ocupado el detective. Porcentaje de tiempo ocupado = 1. p0 = 1 - .625 (de la tabla) = -375 = 37.5% c) El tiempo necesario para resolver un caso. Tiempo necesario para resolver el caso: Ws = 2.4 semanas (el POM lo considera como W simplemente) 14 4) A la caseta de cobro del túnel Lincoln llegan automóviles siguiendo una distribución de Poisson, con promedio de 90 por hora. El tiempo para pasar la caseta es exponencial, con promedio de 38 segundos. Los automovilistas se quejan del largo tiempo de espera, y las autoridades desean reducir el tiempo de paso promedio a 30 segundos, instalando dispositivos de cobro automático, siempre y cuando se satisfagan dos condiciones: 1) que la cantidad promedio de automóviles formado en el sistema actual sea mayor que 5, y 2) que el porcentaje del tiempo sin trabajo en la caseta, con el nuevo dispositivo, no sea mayor que el 10%. ¿Se puede justificar el dispositivo? Para este caso tenemos: λ = 90 automóviles/hora µ = 3600/38 = 94.7368 autos/hora Con la reducción de 38 a 30 segundos la espera se tiene: λ = 90 automóviles/hora µ = 3600/330 = 120 autos/hora ANALISIS COMPARATIVO Escen. c λ µ po Ls Lq Ws Wq 1 2 1 1 90 90 94.737 120.00 .050 .250 19.000 3.0000 16.050 2.250 .2111 .03333 .200 Automóviles actual: Ls = 19 Porcentaje de tiempo no utilizado = p0 (nuevo) * 100 = 100 * .25 = 25% Como se observa hay 19 autos en la cola actual, pero el porcentaje de tiempo no usado (perdido) es del 25%, entonces no se cumplen las condiciones para implantar el nuevo dispositivo 15 5) Un banco tiene 4 ventanillas de servicio. La razón de llegadas es de 30 clientes por hora en promedio. El tiempo de servicio es de 6 minutos por cliente en promedio: a) ¿Cuál es el número de clientes en promedio en la fila? 2 2 Lq= T M (M-T) Lq= 4 = 30(30-6) 16 (720) = 22 CLIENTES b) ¿Cuál es la probabilidad de que el banco este lleno? Ls= T (M-T) Ls= 4 (30-6) = 16 (24) = 16% de probabilidad de que no esté lleno el banco 16 Conclusión En el siguiente trabajo como podemos dar cuenta que hoy en día la teoría temática es muy importante para nuestra vida cotidiana, ya que a través de ella aplicamos la teoría de colas que es fundamental y se maneja a través de un sistema. La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta, cuando los “clientes” llegan a un “lugar” demandando un servicio a un “servidor”, el cual tiene una cierta capacidad de atención. Existen algunos tipos de teorías de cola que son los siguientes: Proceso básico de colas, Cliente y capacidad de la cola. También la fuente de entrada nos sirve para el tamaño del número total de clientes que pueden requerir servicio en determinado momento, es decir, el número total de clientes potenciales distintos. Un ejemplo muy claro sería cuando uno cliente va a retirar un dinero a un banco, tiene que tomar su turno y esperar a que sea atendido, dependiendo el tiempo del sistema se llevará el cliente a esperar. 17
