Punto de Equilibrio y Margen de Seguridad Ma. Eugenia Hipólito Rayón Después que analizamos cómo determinar la utilidad de las empresas por el método de costeo directo y absorbente, puedes observar que las empresas miden su éxito de acuerdo con la utilidad ganada, que se obtiene de las ventas menos los costos. En esta unidad temática Costeo directo analizaremos la relación del costo-volumenutilidad e iniciaremos por el punto de equilibrio. Para poder planear las utilidades en una empresa es un excelente punto de partida el análisis de punto de equilibrio también llamado punto crítico, punto neutro o punto cero, el cual se puede describir como el nivel de ventas, ya sea en unidades o en pesos, que genera una contribución marginal que iguala a los costos fijos, de tal forma que la empresa no gana, pero tampoco pierde. El punto de equilibrio en unidades señala el número de productos que tenemos que vender para estar en punto de equilibrio, es decir, donde la utilidad es igual a cero, y es importante mencionar que no es el objetivo de ningún empresario alcanzar su punto de equilibrio, pero si es un excelente punto de partida para planear utilidades y diseñar estrategias que permitan tener ventas lo más alejadas posible de él, en la zona donde se obtiene el más alto nivel de utilidades. El punto de equilibrio en pesos es el nivel de ventas expresado en dinero, que se tiene que vender para obtener una contribución marginal que iguala a los costos fijos y de tal forma que no se generan utilidades pero tampoco pérdidas. El punto de equilibrio por el método gráfico se determina de acuerdo con el procedimiento que puedes revisar en el siguiente video: http://www.youtube.com/watch?v=c9qLFtBq7_8 Para calcular el punto de equilibrio debemos determinar el margen de contribución total, por unidad y en porcentaje. Para calcular el punto de equilibrio debemos determinar el margen de contribución total, por unidad y en porcentaje. Margen de Contribución Total Es el producto de restarle a las ventas totales los costos variables totales, es decir, los costos que se incurrieron en relación directa a las ventas, por ejemplo, si una empresa vendió $ 600,000 y sus costos variables son de $ 250,000 quiere decir que tiene una contribución marginal total de $ 350,000, lo cual significa que las ventas producen una contribución de $ 350,000 para absorber costos fijos y una determinada utilidad. Margen de Contribución Unitario1 Es la diferencia entre el precio de venta unitario y los costos variables también unitarios. Se determina dividiendo el margen de contribución total entre la cantidad de unidades vendidas. Por ejemplo, con los mismos datos anteriores, si se supone 1 Cfr. Castañeda Hernández, Marco Antonio. Contabilidad administrativa y de costos. México, Instituto de investigación de tecnología educativa, 2007. p. 135. que esas ventas corresponden a 20,000 unidades de un producto, el margen de contribución unitario se calcula: 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 $ 350,000 = = $ 17.50 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 20,000 Margen de Contribución en Porcentaje Se obtiene dividiendo el margen de contribución total entre las ventas o dividiendo el margen de contribución unitario entre el precio de venta unitario. El cálculo sería el siguiente: 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 $ 350,000 = 58.33 % 600,000 Si se toman los datos unitarios también se puede calcular: 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 = 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎 $ 17.50 = 58.33 % $ 30.00 El punto de equilibrio se determina: 𝑃𝐸 = 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑓𝑖𝑗𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 Ejemplo2: Fabricas del Sur, SA de CV, vende un producto a un precio de $ 80 el costo variable unitario es de $ 30 y los costos fijos $ 100,000 mensuales. Determine el punto de equilibrio en unidades: 𝑀𝐶𝑈 = 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 − 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑀𝐶𝑈 = 80 − 30 = 50 𝑃𝐸 = 𝐶𝐹𝑇 $ 100,000 = = 2, 000 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑀𝐶𝑈 50 Comprobación: Ventas 2,000 x $ 80.00 Costos variables 2,000 x $ 30 $ 160,000 $ 60,000 Margen de contribución $ 100,000 Costos fijos $ 100,000 Utilidad $0 Para determinar el punto de equilibrio en pesos, es decir, el monto de las ventas para estar en equilibrio, recuerde que la fórmula es: 𝑃𝐸 = 𝑀𝐶% = 2 Ibidem. pp. 137-138. 𝐶𝐹𝑇 $ 100,000 = = $ 160,000 𝑀𝐶% . 6250 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 50 = = .6250 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎 80 El margen de seguridad es la disminución porcentual de ventas que puede producirse antes de que se generen pérdidas. Ejemplo: La empresa Fabricas del Norte, SA cuenta con la siguiente información: Precio de venta = $ 100 Costo variable = $ 60 Costos fijos = $ 500,000 Desea saber cuál sería la utilidad si vende 34 000 unidades, así como el margen de seguridad y el punto de equilibrio en pesos y unidades. 𝑃𝐸 = 𝐶𝐹𝑇 $ 500,000 = = $ 1,250,000 𝑀𝐶% .4 𝑀𝐶% = 𝑃𝐸𝑈 = 40 = .4 100 𝐶𝐹 500,000 = = 12,500 𝑀𝐶 40 Estado de resultados para comprobar el punto de equilibrio Ventas = 12 500 unidades X $ 100 $ 1,250,000 Costos variables = 12 500 X $ 60 $ 750,000 Contribución marginal $ 500,000 Costos fijos $ 500,000 Utilidad $0 Estado de resultados con 34,000 unidades Ventas = 34,000 unidades X $ 100 $ 3,400,000 Costos variables = 34,000 X $ 60 $ 2,040,000 Contribución marginal $ 1,350,000 $ 500,000 Utilidad $ 860,000 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 = 𝑀𝑆 = 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 − 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜 𝑉 − 𝑃𝐸 3,400,000 − 1,250,000 = = 1.72 𝑃𝐸 1, 250,000 Comprobación: 1.72 × 1,250,000 = $ 2,150,000 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 = $2,150,000 = 21,500 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 100 * Las ventas pueden descender en 21 500 unidades sin tener pérdida. Ventas 34,000 unidades $ 3,400,000 Menos Margen de seguridad 21,500 unidades $ 2,150,000 Punto de equilibrio 12,500 unidades $ 1,250,000 Margen de seguridad en porcentaje: 𝑀𝑆 = 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 − 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜 3,400,000 − 1,250,000 = = .6323 = 63.23 % 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 3,400,000 Comprobación: . 6323 × $3,400,000 (𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠) = $2,150,000 𝑀𝑆𝑈 = $2,150,000 = 21,500 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 100 Determinación del Margen de seguridad 𝑀𝑆 = 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 860,000 = = 0.63235 = 63.23 % 𝑐𝑜𝑛𝑡. 𝑚𝑎𝑟𝑔. 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 1,360,000 Comprobación: 0.63235 × $3,400,000 (𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠) = $2,250,000 𝑀𝑆𝑈 = $2,150,000 = 21,500 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 $100 El punto de equilibrio sirve de partida para establecer una cifra determinada de utilidad y las empresas pueden fijar el punto de equilibrio buscando una cifra determinada de utilidad con la siguiente fórmula: 𝑃𝐸𝑈 = 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑓𝑖𝑗𝑜𝑠 + 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 Ejemplo: La empresa Cristalería SA fabrica floreros cuyo precio de venta es de $ 50 y su costo unitario variable es de $ 30. Costos fijos Capital Social $ 800,000 $ 3,000,000 Dicha empresa desea obtener un rendimiento equivalente al 20 % sobre su capital invertido para que resulte productiva la fabricación de sus productos, por lo cual necesita conocer cuánto tiene que vender para lograr la utilidad deseada. La utilidad deseada es el 20 % sobre el capital invertido $ 3,000,000 = $ 600,000 𝑃𝐸𝑈 = 𝐶𝐹 + 𝑈 $ 800,000 + 600,000 1,400,000 = = = $ 3,500,000 𝐶𝑀% . 40 . 40 Para conocer el número de unidades que debe vender para obtener la utilidad deseada: 𝑃𝐸𝑈 = 𝐶𝐹 $1,400,000 = = 70,000 𝐶𝑀 20 Comprobación: Estado de Resultados. Ventas 70,000 X $ 50 $ 3,500,000 Costos variables 70,000 X $ 30 $ 2,100,000 Contribución marginal $ 1,400,000 Costos fijos $ 800,000 Utilidad antes de impuestos $ 600,000 Punto de comprobación mínima es el importe de ventas en dinero o en unidades necesarias para que su contribución marginal cubra los costos fijos y el porciento de utilidades que se desea obtener sobre las ventas. Fórmula para determinar el punto de contribución mínima en dinero: 𝑃𝐶𝑀 = 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎 = 𝐶𝐹 % 𝐶𝑀 − 𝑇 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑓𝑖𝑗𝑜𝑠 % 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 − % 𝑑𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑎𝑑𝑎 Fórmula para determinar el punto de contribución mínima en unidades. 𝑃𝐶𝑀𝑈 = 𝑃𝐶𝑀 𝑃𝑉 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 = 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎 Ejemplo: La empresa Cristalería, SA presenta la siguiente información, fabrica jarras a un precio de venta de $ 40; costos variables $ 32; costos fijos $ 180,000 y desea saber los resultados que obtendría, teniendo como meta tener el 15 % de utilidad sobre las ventas. 𝑃𝐶𝑀 = 𝑃𝐶𝑀𝑈 = 180,000 = $ 3,600,000 . 20 − .15 $3,600,000 = 90,000 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 40 Comprobación: Estado de resultados Ventas 90,000 X $ 40 $ 3,600,000 Costos de Ventas 90,000 X $ 32 $ 2,880,000 Contribución Marginal $ 720,000 Costos fijos $ 180,000 Utilidad antes de impuestos $ 540,000 Punto de equilibrio cuando se producen varios productos Cuando las empresas producen más de dos productos diferentes existe la mezcla de ventas que es la proporción o el porcentaje de participación de cada línea de productos con respecto al total de ventas. A continuación proporcionaremos un ejemplo del cálculo del punto de equilibrio cuando existen tres productos. La empresa La Comercial, SA proporciona la siguiente información para determinar lo siguiente: 1. Punto de equilibrio, por línea y total. 2. Punto de cierre definitivo, por línea y total. 3. Punto de equilibrio dinámico. Artículo A Unidades Precio Costo vendidas de venta variable $ 95 1,100 $ 65 B 850 $ 55 $ 40 C 700 $ 35 $ 25 Costos fijos totales $ 50,000 Costos fijos desembolsables $ 20,000 Costos fijos no desembolsables $ 30,000 Inversión variable $ 400,000 Inversión fija $ 200,000 Índice de inversión marginal variable sobre ventas 25 % Rendimiento sobre la inversión 17 % Impuestos 30 % Solución: Punto de equilibrio: A Unidades vendidas 1,100 B 850 $ 55 $ 46,750 $ 34,000 $ 12,750 C 700 $ 35 $ 24,500 $ 17,500 $ 7,000 $ 175,750 $ 123,000 $ 52,750 Artículo Precio de venta $ 95 Ventas totales $ 104,500 Contribución Contribución marginal marginal por unidad por unidad $ 95- $ 65 $ 30 $ 55- $ 40 $ 15 $ 35- $ 25 $ 10 Costos Contribución variables marginal $ 71,500 $ 33,000 𝑃𝐸 = 𝐶𝑓 $ 50,000 = = $166,587.68 %𝐶𝑀 . 300142247 %𝐶𝑀 = 52,750 = .300142247 175,750 Contribución por unidad/ventas igual a % contribución Marginal $ 33,000 30/95 = .315789473 Contribución marginal $ 12,750 15/55 = .272727272 $ 7,000 10/35 = .285714285 Después de determinar el punto de equilibrio total debemos calcular el punto de equilibrio por artículo para determinar los costos fijos por cada artículo, para su distribución utilizaremos la siguiente fórmula: 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑓𝑖𝑗𝑜𝑠 $ 50,000 = = .947867298 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑎𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 52,750 Posteriormente multiplicaremos el factor de contribución marginal por cada uno de los artículos correspondiente de la contribución marginal, para separar los costos fijos por artículo. Y por último dividiremos los costos fijos de cada artículo entre el porcentaje de contribución marginal de cada uno de ellos, lo que dará como resultado el punto de equilibrio por artículo. Factor de % de Contribución Artículo contribución Costos fijos Contribución marginal marginal marginal A 33,000 .947867298 $ 31,279.62 .315789473 $ 99,052.13 B 12,750 .947867298 $ 12,085.36 .272727272 $ 44,312.80 C 7,000 .947867298 $ 6,635.02 .285714285 $ 23,222.54 Total 52,750 $ 50,000.00 Punto de equilibrio $ 166,587.47 Estado de Resultados Artículo “A” Concepto Ventas Artículo “B” Artículo C $ 107,500 $ 46,750 $ 24,500.00 Costos variables $ 71,500 $ 34,000 $ 17,500.00 Contribución marginal $ 33,000 $ 12,750 $ 7,000.00 $ 31,279.62 $ 12,085.31 $ 6,635.01 Costos fijos Utilidad antes de impuestos $ 1,720.38 $ 664.69 $ 364.99 Punto de Cierre Definitivo. Es el volumen de ventas para cubrir los costos variables y costos fijos que tengan un desembolso inmediato de dinero, por el cierre definitivo de la empresa. La fórmula del punto de cierre definitivo es igual a los costos fijos desembolsables entre el porcentaje de contribución marginal. 𝑃𝐶𝐷 = 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑓𝑖𝑗𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚𝑏𝑜𝑙𝑠𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 $ 20,000 = = $ 66,635 % 𝐶𝑀 . 300141147 Comprobación Estado de resultados Ventas $ 66,635 Costos Variables $ 46,635 Contribución Marginal $ 20,000 Costos fijos desembolsables $ 20,000 Utilidad $0 Costos fijos no desembolsables Pérdida antes de impuestos $ 30,000 $ (30,000) Para calcular el punto de cierre definitivo por artículo, tendremos que distribuir los costos fijos desembolsables por producto, utilizando un factor de contribución marginal: 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑓𝑖𝑗𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚𝑏𝑜𝑙𝑠𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 20,000 = = .3791469 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 52,750 Contribución % de Punto de Factor Costos fijos Artículo marginal Contribución cierre contribución desembolsables total marginal definitivo A $ 33,000 .3791469 $ 12,512 .315789473 $ 39,621 B $ 12,750 .3791469 $ 4,834 .272727272 $ 17,725 C $ 7,000 .3791469 $ 2,654 .285714285 $ 9,289 Total $ 52,750 $ 20,000 $ 66,635 Punto de equilibrio dinámico Este punto de equilibrio dinámico es un nivel de ventas netas más completo, ya que considera la rentabilidad que debe lograrse por la inversión de activos que se tiene en una empresa industrial. El profesor Magallón3 opina que el punto de equilibrio dinámico es el nivel de ventas que garantice un razonable rendimiento sobre la inversión, encaminado a la planeación de utilidades. La determinación del Rendimiento sobre la inversión (RESI), es el resultado expresado como un coeficiente, tasa o porcentaje que se obtiene de la relación de los rendimientos sobre los derechos, a su vez, calculando el rendimiento sobre las ventas y el número de veces que las inversiones giran y su rotación durante un periodo contable. Para calcular el punto de equilibrio dinámico utilizamos la siguiente fórmula: (𝐼𝑉 + 𝐼𝐹)(𝑅𝐸𝑆𝐼) 𝑃𝐸𝐷 = 𝐶𝐹 + 1 − 𝑃𝐼𝑃 (𝐼𝐼𝑀𝑉)(𝑅𝐸𝑆𝐼) %𝐶𝑀 − 1 − 𝑃𝐼𝑃 (400,000 + 200,000)(.17) 195,714.29 50,000 + 1 − .30 𝑃𝐸𝐷 = = (.25)(.17) . 239427961 . 300142247 − 1 − .30 3 Cfr. Magallón Vázquez, Ramón. Costos de Comercialización. México, Instituto Mexicano de Contadores Públicos, 2012. p. 112. PED= $ 817,424.54 Significado de las literales: CF= Costos fijos anuales. IF = Inversión fija promedio en activos fijos. IV = Inversión variable promedio en efectivo, bancos, etc. RESI = Rendimiento deseado sobre la inversión. PIP = Porciento de ISR y PTU. % CM = Porcentaje de contribución marginal. IIMV = Índice de inversión marginal variable en función de las ventas. Comprobación: Estado de resultados Ventas $ 817,424.54 Costos variables $ 572,080.90 Contribución marginal $ 245,343.64 Costos fijos $ 50,000.00 Utilidad antes de impuestos $ 195,343.61 ISR 30% Utilidad del ejercicio $ 58,603.09 $ 136,740.52 Integración del Capital Inversión variable $ 400,000.00 Inversión fija $ 200,000.00 Inversión marginal variable $ 204,356.14 Inversión total $ 804,356.14 Tasa de rendimiento Utilidad .17 $ 136,740.52 Fuentes consultadas Castañeda Hernández, Marco Antonio. Contabilidad administrativa y de costos. México, Instituto de investigación de tecnología educativa, 2007. p. 135. Magallón Vázquez, Ramón. Costos de Comercialización. México, Instituto Mexicano de Contadores Públicos, 2012. p. 112.
