helmholts

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Instituto Politécnico Nacional
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
´´Unidad Zacatenco´´
=Practica 4=
Resonador de Helmholtz
Prof.: López De Arriaga Pérez Maximiliano
Materia: Señales y Vibraciones
Alumno:
Grupo: 6CV2
México, D.F. a 6 de Abril de 2016
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Índice
Introducción………………………………………………………….……………3
Desarrollo…………………………………………………………………………..6
Conclusión…………………………………………………………………………9
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Introducción
EL resonador de Helmholtz es un tipo de absorbente acústico creado artificialmente para
eliminar (absorber) un estrecho margen de frecuencias.
Los resonadores de Helmholtz se basan en el artefacto acústico conocido como cavidad
de Helmholtz; consisten en una cavidad con un orificio en el extremo de un cuello (como
una botella) en cuyo interior el aire se comporta como una masa resonante. La frecuencia
de resonancia (es decir, en torno a la cual se produce la absorción) puede calcularse
como sigue:
•
f = frecuencia de resonancia
•
s = velocidad del sonido en el aire
•
r = radio del cuello (supuesto circular)
•
a = área del cuello
l = longitud del cuello
L′ = longitud efectiva del cuello, según
•
L′ = l + 1.7r (si el borde del cuello está achaflanado)
•
L′ = l + 1.4r (si el borde del cuello es rectangular)
•
v = volumen
Una cavidad con un orificio, en lugar de cuello, se comporta como achaflanado con
longitud del cuello nula.
Los resonadores de Helmholtz, básicamente, consisten en una serie de esferas huecas
de vidrio con dos cuellos tubulares cortos y abiertos. Cada esfera tiene sus dos cuellos
situados en extremos diametralmente opuestos. Uno de los cuellos se aplica al oído
mientras que el otro se acerca a la fuente de sonido. Si la composición del sonido
contiene una frecuencia igual o muy próxima a la frecuencia resonante de la cavidad del
resonador, éste la amplifica permitiendo percibirla aisladamente. Utilizando una serie de
este tipo de resonadores era posible tener una idea muy aproximada de las distintas
frecuencias que componen cada sonido estudiado. De esta manera se puede deducir que
los sonidos complejos' están compuestos por un conjunto de otros sonidos más simples
que es posible aislar y escuchar con los resonadores de Helmholtz.
Hermann von Helmholtz reflejo las conclusiones a las que llegó en su obra DEL TONO:
Base psicológica para la teoría de la música (1860).
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El resonador de Helmholtz es un ejemplo de modelización de parámetros acústicos
cuando la longitud de onda de interés es significativamente mayor que las dimensiones
físicas del sistema.
Un ejemplo de funcionamiento del resonador de Helmholtz se produce al observar
el sonido que produce una botella cuando se sopla en su borde. El sonido introducido
(soplido) contiene un amplio margen de frecuencias, pero la botella produce resonancia a
una cierta frecuencia, menor (más grave) cuanto más vacía se encuentre (pues el
volumen en su interior es mayor). El mismo principio se observa silbando o con varios
instrumentos musicales como la ocarina.
Fundamentos físicos
Un resonador ideal consiste en una cavidad de
volumen V con un cuello de área S y de longitud L. Si
la longitud de onda l es mucho más grande que sus
dimensiones L, S1/2 y V1/3, el aire del cuello se mueve
como un bloque de masa m.
El aire contenido en el gran volumen V0 actúa como un
muelle de constante elástica k que está unido a un
bloque de masa m que es el aire del cuello de la
botella.
Transformación adiabática
Si suponemos que la oscilación transcurre muy rápidamente, los cambios de presión y de
volumen del gas del recipiente, se describen mediante un proceso adiabático. La relación
entre la presión y el volumen del gas para dicho proceso viene dada por la ecuación.
donde V es el volumen del gas, p la presión y g el índice adiabático del gas.
Cuando la porción de aire en el cuello de la botella, se ha desplazado x de la posición de
equilibrio, el volumen se ha reducido en V0-Sx y la presión a cambiado a p de modo que
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Despejando p
Dado que S·x<< V0. El desarrollo del binomio de Newton (a+b)n hasta el primer término,
nos da la presión aproximada p.
La fuerza neta que actúa sobre dicha
porción de aire de masa m será
La fuerza F es proporcional al desplazamiento x y de sentido contrario a éste, un claro
signo de que la porción de aire describe un M.A.S.
Cuando la masa m de aire (en color azul) se desplaza hacia la derecha, la presión
aumenta, la fuerza sobre la partícula está dirigida hacia la izquierda. Cuando la masa
m se desplaza hacia la izquierda la presión disminuye, la fuerza sobre la partícula es
hacia la derecha. Por tanto, la fuerza sobre la partícula es de sentido contrario al
desplazamiento, una de las características del M.A.S.
Oscilaciones armónicas
La segunda ley de Newton se escribe
Ecuación diferencial de un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) de frecuencia
Teniendo en cuenta que la fórmula de la velocidad del sonido en un gas de presión p0 y
densidad r0 es
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y que la partícula de masa m es aquí el aire contenido en el cuello de la botella m=r0·SL
Obtenemos la expresión de la frecuencia angular w0 de las oscilaciones de dicha masa de
aire
La fórmula aplicable experimentalmente es
Donde Le=L+DL es la longitud efectiva del cuello. La longitud efectiva Le es la longitud
real L del cuello más alrededor de 0.7 de radio del cuello r a cada lado, es
decir, Le=L+1.4·r, este factor puede variar de 1.3 a 1.7.
En la experiencia simulada, no tendremos en cuenta esta corrección y usaremos la
expresión de w0 para el resonador ideal.
Desarrollo
Procedimiento
El resonador de Helmholtzes una esfera con dos pequeños orificios de distinto diámetro
como se ve en la siguiente figura.
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Tomaremos medidas de dos resonadores uno de mayor volumen que otro, con ayuda de
un fluxómetro y un vernier, mediremos volumen del resonador, longitud del cuello del
orificio a y así mismo el diámetro.
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒
𝑙 = 0.009 𝑚
𝑠 = 0.025 𝑚2
𝑉 = 0.69𝑥10−3 𝑚3
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑐ℎ𝑖𝑐𝑜
𝑙 = 0.014 𝑚
𝑠 = 0.023 𝑚2
𝑉 = 0.381𝑥10−6 𝑚3
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒:
𝑙 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑙𝑙𝑜
𝑠 = 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 a
𝑉 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟
Una vez con los datos obtenidos es posible llevar a cabo los cálculos necesarios.
𝜌0 𝑙
𝑠
𝑑𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠
𝑀𝐴 = 0.442 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒
𝑀𝐴 = 0.748 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑐ℎ𝑖𝑐𝑜
𝐾𝑔
𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑑𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝜌0 = 1.23 3 = 𝑑𝑒𝑠𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒
𝑚
𝑉
𝐶𝐴 =
𝜌0 𝐶 2
𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑜 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
𝐶𝐴 = 4.85𝑥10−9 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒
𝐶𝐴 = 2.67𝑥10−9 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑐ℎ𝑖𝑐𝑜
𝑚
𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑑𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝐶 = 340
= 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑛𝑖𝑑𝑜
𝑠
𝐶 𝑠
√
𝑓0 =
2𝜋 𝑙𝑉
𝑑𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜
𝑓0 = 3433.39 𝐻𝑧 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒
𝑓0 = 3.55𝐾𝐻𝑧 𝐻𝑧 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑐ℎ𝑖𝑐𝑜
𝑀𝐴 =
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Soplaremos en el orificio a, esto con el fin de producir un sonido semejante a las
caracolas, se produce una velocidad volumétrica y de esa forma genera el sonido
característico el cual equivale a su frecuencia de resonancia. Con ayuda del sonómetro y
el osciloscopio es que detectaremos y visualizaremos estas frecuencias.
El procedimiento lo llevaremos a cabo 2 veces con 2 esferas una más grande que la otra
y con características diferentes.
(onda generada por el resonador pequeño)
(onda generada por el resonador grande)
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Todo este análisis se facilita mediante las analogías mecánico acústicas, en seguida una
tabla donde podemos ver analogías electro-mecanico-acusticas
Conclusión
Es posible el cálculo de la frecuencia de resonancia mediante el resonador de Hemholts,
dado que se comprobó de manera teórica y experimental la frecuencia de dos
resonadores de diferentes dimensiones (uno más grande que otro), también con ayuda
del osciloscopio es que se puede visualizar la onda de dicha frecuencia. El profesor dio la
explicación del sonido que se produce cuando a estos resonadores se les sopla como si
fuese una botella, generando un sonido semejante a la de una caracola, explico: ese
sonido se genera cuando este alcanza su frecuencia de resonancia.