MÓDULO ESTADÍSTICA II Regresión Lineal - Actividad Calificable 3 Nombre: Deysi Paola Rosero Planteamiento de la actividad En la empresa Tayrona, el gerente de ventas recolectó los datos de ventas anuales de 10 vendedores que se eligieron de forma aleatoria de todas las sucursales que tiene la empresa para la venta de sus artículos. A continuación, se muestra un cuadro con la información: Vendedor 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Años de Experiencia 1 2 3 5 8 9 10 12 13 15 Ventas Anuales (Millones de pesos) 700000 750000 1000000 1230000 1100000 2000000 2400000 2450000 3000000 2500000 Teniendo en cuenta que se desea predecir el valor de ventas anuales de un vendedor a partir de los años de experiencia, realiza lo siguiente: A. Define la variable dependiente (Y) e independiente (X). A la variable que se va a predecir se le denomina variable dependiente en este caso ventas anuales en miles de pesos y a la variable que se usa para predecir el valor de la variable dependiente se le denomina variable independiente que son los años de experiencia. El objetivo particular de la regresión lineal es poder establecer una relación de linealidad entre estas dos variables, cuando la información de los datos así lo permita Variable independiente (X): Años de experiencia Variable dependiente (Y): Ventas anuales en miles de pesos. Vendedor Años de experiencia Variable independiente (X) Ventas anuales en miles de pesos. Variable dependiente (Y) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 5 8 9 10 12 13 15 700 750 1000 1230 1100 2000 2400 2450 3000 2500 78 17130 ∑= MÓDULO ESTADÍSTICA II Regresión Lineal - Actividad Calificable 3 Nombre: Deysi Paola Rosero B. Un diagrama de dispersión de los datos, teniendo en cuenta la variable dependiente e independiente. diagrama de dispersión para determinar si es posible que exista una relación lineal entre los datos. Como en este caso la variable independiente (X) años de experiencia y la variable dependiente (Y) ventas anuales expresada en miles de pesos, entonces el diagrama de dispersión para este conjunto de datos sería: Años de experiencia Variable independiente (X) Ventas anuales en miles de pesos Variable dependiente (Y). 1 700 2 750 3 1000 3000 5 1230 2500 8 1100 2000 9 2000 1500 10 2400 1000 12 2450 13 3000 15 2500 3500 Ventas anuales en miles de… DIAGRAMA DE DISPERSION 500 0 1 2 3 5 8 9 10 12 13 Al hacer un análisis a la gráfica obtenida, se puede observar que a medida que aumentan los años de experiencia, hay un aumento en las ventas anuales en miles de pesos. Esto implica que la relación que se forma es una relación positiva. C. Encuentra la ecuación de regresión estimada, según el modelo trabajado en el módulo. Teniendo en cuenta la información del diagrama de dispersión, tiene sentido representar la relación utilizando el modelo de regresión lineal simple, para lo cual se hace uso del método de mínimos cuadrados. De acuerdo a Anderson, Sweeney & Williams (2008), este método permite encontrar la ecuación de regresión estimada utilizando la información de los datos muéstrales. En otras palabras, permite encontrar los valores de b0 y b1 para establecer la ecuación minimizando la suma de los cuadrados de los errores entre el valor de la muestra y el valor estimado. Para esto, se utiliza las siguientes expresiones algebraicas: 15 MÓDULO ESTADÍSTICA II Regresión Lineal - Actividad Calificable 3 Nombre: Deysi Paola Rosero Para encontrar los valores de b0 y b1 se comenzará determinando los valores de la media para cada conjunto de datos. En este caso, para el conjunto de valores de (x) sería: ̅= 𝒙 𝟏 + 𝟐 + 𝟑 + 𝟓 + 𝟖 + 𝟗 + 𝟏𝟎 + 𝟏𝟐 + 𝟏𝟑 + 𝟏𝟓 𝟏𝟎 ̅= 𝒙 𝟕𝟖 𝟏𝟎 ̅ = 𝟕. 𝟖 𝒙 Y para los valores de (Y) sería: ̅= 𝒚 𝟕𝟎 + 𝟕𝟓 + 𝟏𝟎𝟎 + 𝟏𝟐𝟑 + 𝟏𝟏𝟎 + 𝟐𝟎𝟎 + 𝟐𝟒𝟎 + 𝟐𝟒𝟓 + 𝟑𝟎𝟎 + 𝟐𝟓𝟎 𝟏𝟎 ̅= 𝒚 𝟏𝟕𝟏𝟑 𝟏𝟎 ̅ = 𝟏𝟕𝟏. 𝟑 𝒚 Luego de encontrar los valores de la media, se encuentra el valor para b1. Con esta información, se puede encontrar el valor para el numerador y denominador de la expresión algebraica para b1. En este caso se tendría: MÓDULO ESTADÍSTICA II Regresión Lineal - Actividad Calificable 3 Nombre: Deysi Paola Rosero Teniendo el valor de b1 ya se pude calcular el valor de b0. En este caso, se tendría lo siguiente: Y con estos valores ya se podría plantear la ecuación de regresión estimada, la cual se representa en el diagrama de dispersión: Como se puede observar, la pendiente de la recta de regresión es positiva, lo que implica que a medida que aumenta los años de experiencia de los vendedores las ventas también aumentan. MÓDULO ESTADÍSTICA II Regresión Lineal - Actividad Calificable 3 Nombre: Deysi Paola Rosero D. Usa la ecuación para pronosticar las ventas anuales de un vendedor de 7 años de experiencia. b= 168050 − 10 (7.8)(1713) = 161.217228 822-10(7.8)2 a=1713-161.2172285(8.5)= 342.6535581 yˆ = 342.6535 + 161.2177228(x) Para un vendedor con 7 años de experiencia, sus ventas estimadas serían: yˆ = 342.6535 + 161.2177228 (7) = 1471.12 ventas anuales
