28/11/2019 Problemas resueltos con ecuaciones de primer grado resueltas Ecuaciones de primer grado: problemas En esta página resolvemos problemas con la ayuda de ecuaciones de primer grado. La nalidad de este tema es aprender a transcribir un problema en una ecuación. Asumimos que ya sabemos resolver ecuaciones de primer grado. Problema 1 Encontrar el número que cumple que la suma de su doble y de su triple es igual a 100. Solución Si es el número que buscamos, su doble es los dos últimos debe ser 100: x 2 ⋅ x y su triple es 3 ⋅ x . La suma de Resolvemos la ecuación: El número buscado es 20. En efecto, el doble de 20 es 40, su triple es 60 y ambos números suman 100. https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/problemas/problemas-ecuaciones-primer-grado-resueltos-numeros-edades.html 1/10 28/11/2019 Problemas resueltos con ecuaciones de primer grado resueltas Problema 2 Si Ana es 12 años menor que Eva y dentro de 7 años la edad de Eva es el doble que la edad de Ana, ¿qué edad tiene Eva? Solución Supongamos que es la edad de Ana. Como Eva tiene 12 años más que Ana, su edad es . x x + 12 Dentro de 7 años, Ana tendrá la edad actual más 7, es decir, tendrá . Del mismo modo, Eva tendrá . Además, el doble de la edad de Ana será . x + 7 (x + 12) + 7 = x + 19 2 ⋅ (x + 7) Debemos resolver la ecuación Resolvemos la ecuación: Por tanto, la edad actual de Ana es 5 y la de Eva es 17. Dentro de 7 años, Ana tendrá 12 y Eva tendrá 24 (el doble que Ana). Problema 3 Si 25,5 es el 15% de una cierta cantidad, ¿cuál es el 80% de dicha cantidad? Solución https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/problemas/problemas-ecuaciones-primer-grado-resueltos-numeros-edades.html 2/10 28/11/2019 Problemas resueltos con ecuaciones de primer grado resueltas Si es la cantidad, su 15% se calcula multiplicando por 15 y dividiendo entre 100. Como el 15% de es 25,5, tenemos la ecuación x x x La resolvemos: Ahora calculamos el 80% de 170 multiplicando por 80 y dividiendo entre 100: Por tanto, el 80% es 136. Problema 4 Hallar el número x sabiendo que la cuarta parte de la quinta parte de la tercera parte de x es 3. Solución La tercera parte de es x La quinta parte del número anterior es La cuarta parte del número anterior es https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/problemas/problemas-ecuaciones-primer-grado-resueltos-numeros-edades.html 3/10 28/11/2019 Problemas resueltos con ecuaciones de primer grado resueltas La ecuación del problema es Recordad que para multiplicar las fracciones debemos multiplicar los numeradores y los denominadores: Resolvemos la ecuación: Por tanto, el número es x = 180 . Problema 5 Hallar los números positivos de tres cifras sabiendo que la primera cifra es el doble de la segunda y la tercera es el triple de la segunda. Solución Como la segunda y tercera cifra están escritas en función de la segunda, llamamos a la segunda cifra. x La primera cifra es el doble de la segunda, es decir, es 2x . https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/problemas/problemas-ecuaciones-primer-grado-resueltos-numeros-edades.html 4/10 28/11/2019 Problemas resueltos con ecuaciones de primer grado resueltas La tercera cifra es el triple de la segunda, es decir, es 3x . El número no puede ser 0 porque si no, el número buscado sería 0 y no tiene 3 cifras. x Si x = 1 , el número es 213. Si x = 2 , el número es 426. Si x = 3 , el número es 639. El número tampoco puede ser mayor que 3 porque si no, al calcular la tercera cifra obtendríamos un número de más de una cifra. x Por tanto, los números de 3 cifras que cumplen las condiciones del enunciado son 213, 426 y 639. Problema 6 Encontrar dos números positivos y consecutivos de modo que su la suma de sus dobles sea igual al triple del mayor de los dos números. Solución Supongamos que es el menor de los números. Entonces, su consecutivo es el número que le sigue, es decir, es . x x + 1 El doble del número menor es 2 ⋅ x y el doble de mayor es 2 ⋅ (x + 1) . Por tanto, la suma de los dobles es Queremos que esta suma sea igual al triple del mayor de los dos números y como es el mayor de los números, la suma debe ser igual a . x + 1 3 ⋅ (x + 1) https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/problemas/problemas-ecuaciones-primer-grado-resueltos-numeros-edades.html 5/10 28/11/2019 Problemas resueltos con ecuaciones de primer grado resueltas La ecuación que tenemos es Resolvemos la ecuación: Por tanto, los números buscados son x = 1 y x + 1 = 2 . En efecto, los números 1 y 2 son positivos, consecutivos y la suma de sus dobles es 2+4 = 6, que es el triple del mayor. Problema 7 Hallar el número positivo de tres cifras cuyas segunda y tercera cifra son el doble de la primera de modo que la suma de las dos primeras cifras es 9. Solución Si la primera cifra es , la segunda y la tercera cifra son x 2x . La suma de las dos primeras cifras es 9: Resolvemos la ecuación: https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/problemas/problemas-ecuaciones-primer-grado-resueltos-numeros-edades.html 6/10 28/11/2019 Problemas resueltos con ecuaciones de primer grado resueltas El número buscado es 366. Problema 8 El padre de Andrés tiene 30 años más que él y su madre tiene 5 años menos que su padre. Averiguar la edad de actual de Andrés sabiendo que la suma de las edades de sus padres es 7 veces la edad de Andrés. Solución Si Andrés tiene años, su padre tiene menos que su padre, tiene x x + 30 x + 30 − 5 = x + 25 . Como la madre tiene 5 años . La suma de las edades de los padres es 7 veces la de Andrés: Resolvemos la ecuación: https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/problemas/problemas-ecuaciones-primer-grado-resueltos-numeros-edades.html 7/10 28/11/2019 Problemas resueltos con ecuaciones de primer grado resueltas La edad de Andrés es 11 años y las edades de su padre y de su madre son 41 y 36, respectivamente. Problema 9 Tanto Andrés como su hermano Jaime tienen guardado su propio dinero. Andrés sabe que tiene el triple de dinero que su hermano, así que decide darle 130€. Después de la donación, Andrés se compra un libro de 15€, con lo que sus ahorros son ahora el doble que los de su hermano. ¿Cuánto dinero tenía cada uno inicialmente? ¿Y ahora? Solución Si Jaime tenía euros, entonces Andrés tenía x 3x . Como Andrés le da 130€ a Jaime, Andrés tiene Pero como Andrés realiza una compra de 15€, tiene 3x − 130 y Jaime tiene x + 130 3x − 130 − 15 = 3x − 145 . . Como la cantidad actual de Andrés es el doble que la de Jaime, Resolvemos la ecuación: Jaime tenía 405€ y ahora tiene 535€ y Andrés tenía 1.215€ y ahora tiene 1.070€. https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/problemas/problemas-ecuaciones-primer-grado-resueltos-numeros-edades.html 8/10 28/11/2019 Problemas resueltos con ecuaciones de primer grado resueltas Problema 10 Buscar un número positivo x de modo que al sumarlo con su doble se obtenga el triple de dicho número. ¿Cuántos números x cumplen lo anterior? Solución El doble del número que buscamos es y el triple es suma de y de su doble sea exactamente : x x La ecuación la cumplen. 2x 2x x + 2x = 3x 3x . Queremos que la 3x tiene in nitas soluciones. Es decir, todos los números Cualquier número positivo más su doble tiene como resultado al triple de dicho número. 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