2 EJERCITARIO OPERACIONES ALGEBRA-2

Centro de Estudios D.D.C.
El camino mas corto para la universidad
MCAL LOPEZ Y BRASIL
TEL.021233836
TRABAJO ALGEBRA
1) Dado el polinomio a4 + 3a2b2 - 7ab4 + 2a2b2 + 9a4b3 + 7ab4 - 6a2b2. Determinar su grado con relación a
"a".
a) 6to grado
b) 2do grado
c) 8vo grado
d) 5to grado
e) 4to grado
2) Al reducir términos semejantes y ordenar el siguiente polinomio
x2 y
2 2
4x
2
2x
x
x
3
x y
 3x 2 y  a 2 x 
 x2 y  

 6a 2 x  a 2 x , se tiene:
3
5y
5
y
y 2y
3
5
5
23x
5
23x
5
33x
a) x 2 y 
b) x 2 y 
c) 6a 2 x  x 2 y 
3
10 y
3
10 y
3
10 y
7a 2 x 
d)
5 2
23x
x y
3
10 y
3) El valor numérico de
a) 12
2
1
6
5 2
23x
x y
3
10 y
x  y   a 2 x  y x 3  y 3 
Para a = -2; b = 1;
a3  b3
b) -12
4) Efectuar  a 2 
a) a - b
b
e)
c) 13
d) -13
5
1  1
1 
ab  b 2    a  b  DDC
36
6  3
2 
1
1
b) a  b
c) a + b
2
3
ba
ba
a2  b2
5) Efectuar 2


a  ab ab  b 2 ab(a  b)
ab
a) 1
b)
c) 0
ab
x = 1; y = -2 es:
e) 10
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d)
1
1
a b
3
2
e)
1
ab
2
d)
ab
ab
e)
a2  b2
ab
6) Resta 1 - a de 0 y multiplicar la diferencia por el cociente de dividir 8a3 - 1 entre 2a - 1
a) 4a3 - 2a2 - a - 1
b) -4a3 + 2a2 - 3a + 1 c) 4a3 - a
d) a3 - 4
e) -4a3 - 2a2 - 1
7) Hallar la expresión algebraica de menor coeficiente numérico y de menor grado que es divisible
exactamente por cada una de las expresiones:
x2 + x - 2:
x2 - 4x + 3; x2 - x: x2 - x - 6
a) 1
b) (x-1) (x+2) (x-3) x c) x-1
d) x+2
e) (x-1) (x-2)x



8) simplificando  3x 2   4 x 2  5 x  x 2  x  6 se obtiene:
a) x+6
b) x-6
c) 6x+6
d) x+1
e) x-1
9) Para que la división (2x3 - 3x + m)  (x+2) sea exacta. El valor de "m" debe ser:
a) 6
b) 10
c) -10
d) 0
e) -6
10) El valor numérico de la expresión a-2 + a-1b1/2 + x0 para a = 3 b = 4 es:
a)
7
9
b)
7
16
11) El valor numérico de la expresión.
c) 1
7
9
d)
16
9
e) 1
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1
1
4x x
 1 1

 y 3     x  x 4  m para x  2, y  1, n  , m  3, b  es:
2
3
3y 2
n b
2
2
a) 55
b) 25
c) 77
d) 20
3
3
3
12) ¿Qué expresión hay que sumar a la suma de x + 4, x-6 y x2 + 2x + 8 para obtener 5x2-4x+3?
a) 6x2 + 9
b) 4x2 - 8x + 3
c) 6x2 - 8x + 9
d) 4x2 - 3
e) NDA
13) Resta la suma de x3 - 5x2 + 4x; -6x2 - 6x + 3; -8x2 + 8x - 3 de 2x3 - 16x2 + 5x + 12 y dividir esta
diferencia entre x2 - x + 3
a) x-4
b) x2-4x
c) x+4
d) 4x2-3
e) NDA
14) De las proposiciones siguientes la verdadera es:
a) (a2 - b2) = (a - b)2
b) El grado absoluto de -3x2y es 4to grado
c) Un polinomio es heterogéneo cuando sus términos no son del mismo grado
d) -ax+1 + 4ax-3 = -4ax-2
15) Restar a - 1 de cero y multiplicar la diferencia por el cociente de dividir 8a3 - 1 entre 2a - 1
a) 4a3 - 2a2 - a - 1
b) -4a3 - 2a2 - 3a + 1
c) 4a3 - a
d) -4a3 - 2a2 - 1
e) -4a3 + 2a2 + a + 1
16) El factor de "k" (término independiente del polinomio) para que 2a4 + 25a + k sea divisible por a + 3
es:
a) 75
b) -75
c) 87
d) -87
e) 57
17) Al simplificar  a  b  2a  b  3 2a  b  3a  b  1 3 a  2 1  a es:
a) a + 9b + 15
b) a + 9b + 3
c) a - 3b + 15
d) a - 9b + 3
18) De las siguientes proporciones la falsa es:
a) 1/2 a + 2/3 b es una expresión algebraica entera
b) si se cambia es signo de denominador y el signo de la fracción, la fracción no se altera
c) x-y + 1/3 es una expresión algebraica fraccionaria
d) fracción algebraica es el cociente indicado de dos expresiones
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19) La expresión algebraica de mayor coeficiente numérico y de mayor grado que está contenida
exactamente en:
(xy + y2); x2y - 2xy2 - 3y3, ay4; x2y - y3 es:
a) y (x+y)
b) x+y
c) y
d) x-y
20) simplificando la expresión
a)
2x  1
x2
21) Efectuando
2x 2  9x  5
obtenemos:
10  3x  x 2
2x  1
2x  1
b) 
c)
x2
x2
d)
2x  1
x2
x  y x  2y
y

 2
, obtenemos:
2
xy
xy  y
x  xy
a) 1
b) -1
c) 0
d) 1/xy (x+y)
22) La diferencia de potencia iguales , ya sean pares o impares es:
a) siempre divisible por la suma de las bases
b) nunca es divisible por diferencia de las bases
c) siempre divisible por la diferencia
d) nunca es divisible por la suma o diferencia de las bases
e) nunca es divisible por la suma de las bases

x 3  6x  
8 
   x  1 
23) Multiplicando  x  2
 obtenemos:
x  3
x  25  

19 x  19 x 2
 19 x
x 2  4x  5
a)
b) 2
c)
x5
x3
x  2 x  15
d)
19 x
x3
e) NDA
24) La suma de potencias iguales pares an + bn es:
a) siempre divisible por (a+b)
b) siempre divisible por (a-b)
c) siempre divisible por (ab) DDC
d) nunca divisible por (ab)
e) nunca divisible por (a-b)
25) Al descomponer en factores
 4x
 4 x

 9 
 b 
 y
 y

a) 
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4x 2
 (9a  b) 2 se obtiene:
2
y
 2x
 2 x

 9a  b   9a  b 
 y
 y

b) 
 2x
 2 x

 b 
 b 
 y
 y

c) 
 2x
 2 x

 9a  b   9a  b 
 y
 y

 2x
 2 x

 b  9a   b  9a 
 y
 y

d) 
e) 
26) El m.c.d. y m.c.m. de los polinomios x2-2x+1; x2-1 y x3-1 son respectivamente.
a) (x-1) y (x-1)2
b) (x-1) y (x-1)2 . (x+1) . (x2+x+1)
c) (x-1)2 y (x-1) . (x2+x+1)
d) (x-1) y (x3-1)
e) (x2-1) y (x-1)
1 
 1  x 1  x   1  x  

 1  1 
  
 se obtiene.
 1  x 1  x   1  x   1  x 
2
b) 2x2 - 1
c)
d) 1 - x2
x
27) Efectuando 
a) 2(1+x)
28) Si m = a 
a) a
ba
1  ab
y N = 1
e) (1 + x)2
m
ab  a 2
, entonces
es:
N
1  ab
b) b
c) 1 + ab
d) a - b
e) b - a
29) Al desarrollar (x - x-1)2 se obtiene:
b) x2 + x-2
a) 0
c) x2 - x-2
d) x 2 
1
2
x2
e) x2 - 2x + x-2
30) Al hallar el cociente de (-6a-2xn + 4a-1xn-1 + 8axn-3)  (4a-3xn-4) se obtiene:
a)

3 4
ax  a 2 x 3  2a 4 x
2
3 5  4
a x  a  4 x n  5  2a  3 x n  7
2
3 4
ax  a 3 x 5  2ax n
c)
2
3
d)  ax 4  a 2 x 3  2a 3 x
2
3 4
ax  a 2 x 3  a 3 x
e)
2
b)
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