Subido por Andres Gonzalo

203625604-Informe-de-Bernoulli

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LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS
INFORME DE BERNOULLI
INTRODUCCIÓN............................................................................................................................. 3
OBJETIVOS ....................................................................................................................................... 4
MARCO TEÓRICO........................................................................................................................... 5
EL TEOREMA DE BERNOULLI ........................................................................................................... 5

Ecuación de Bernoulli .............................................................................................................. 5

Características y consecuencias .............................................................................................. 6

Aplicaciones del Teorema de Bernoulli ................................................................................. 10

El tubo de Venturi ................................................................................................................. 10
EQUIPOS Y MATERIALES ........................................................................................................... 11

Descripción del Equipo para la demostración del Teorema de Bernoulli ............................. 12

Partes del equipo para la demostración del Teorema de Bernoulli...................................... 13
TOMA DE MUESTRAS.................................................................................................................. 14

Preparativos del Ensayo ........................................................................................................ 14

Procedimiento ....................................................................................................................... 15
Cálculos ............................................................................................................................................. 16

Cálculo de los Caudales y Caudales Promedios..................................................................... 16

Primera Medición .................................................................................................................. 16

Segunda Medición ................................................................................................................. 16

Tercera Medición .................................................................................................................. 16
Cálculo de las velocidades medias ................................................................................................ 17
1° Medición ................................................................................................................................... 17
2° Medición ................................................................................................................................... 17
3° Medición ................................................................................................................................... 18
Cálculo de las alturas (Energía total) ............................................................................................. 18
Cuadro de Cálculos: ....................................................................................................................... 20
GRAFICOS ....................................................................................................................................... 21
1
LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS
Caudal de 0.050 litros/segundos ................................................................................................... 21
Caudal 0.093 litros/segundos:....................................................................................................... 21
Caudal de 0.135 litros/segundos ................................................................................................... 22
Gráfica de la altura Cinética, Altura Piezométrica y la Sumatoria de Ambas ............................... 22
Primera Medición .......................................................................................................................... 22
Segunda Medición ......................................................................................................................... 23
Tercera Medición .......................................................................................................................... 23
Conclusiones y recomendaciones ...................................................................................................... 24
Bibliografía......................................................................................................................................... 24
2
LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS
INTRODUCCIÓN
El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de
Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a los largo de una línea de
corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa
que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un
conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su
recorrido.
El teorema afirma que la energía total de un sistema de fluidos con flujo uniforme
permanece constante a lo largo de la trayectoria de flujo, como por ejemplo en un tubo de
Venturi. Puede demostrarse que, como consecuencia de ello, el aumento de velocidad del
fluido debe verse compensado por una disminución de su presión. Lo que significaría que
la energía entre dos puntos no variaría ya que al aumentar la velocidad la presión ira
disminuyendo.
El informe que es presentado a continuación describe el ensayo que se hizo en laboratorio
con el fin de demostrar la validez de este teorema. El cual se hará a través de la
comparación de alturas piezométricas de un tubo de Venturi.
Ilustración 1 - Efecto Venturi
Ilustración 2 - Principio de Bernoulli
3
LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS
OBJETIVOS
General:
 Verificar el Teorema de Bernoulli haciendo uso del equipo de laboratorio, Tubo Venturi con
piezómetros y vertedero, para una comprensión total del tema
Objetivos Específicos:
 Determinar el caudal usando la fórmula del vertedero triangular, unidades 𝐿/s.
 Determinar la carga de elevación, carga de velocidad y carga de flujo para cada punto
especificado del tubo Venturi, asimismo, calcular la carga total, usar como nivel de
referencia el eje axial del tubo Venturi.
 Elaborar un gráfico mostrando la línea de energía a partir de la carga total (eje y) para cada
caudal, indicando los puntos 1, 2, 3, 4, 5 y 6 según corresponda (eje x) del tubo Venturi.
 Determinar el caudal a partir de la ecuación de Bernoulli para cada medida 𝐿/s.
 Comparar los resultados obtenidos del caudal, por medio de uso la fórmula del vertedero
triangular y la ecuación de Bernoulli.
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LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS
MARCO TEÓRICO
EL TEOREMA DE BERNOULLI
El Teorema de Bernoulli, es un principio físico que implica la disminución de la presión de un fluido
(líquido o gas) en movimiento cuando aumenta su velocidad. Fue formulado en 1738 por el
matemático y físico suizo Daniel Bernoulli. El teorema expresa que en un fluido ideal
(sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado,
la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.
Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del
flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas
individuales de fluido.
El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la
gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye.
La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:
 Cinética: Es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.
 Potencial gravitacional: Es la energía debido a la altitud que un fluido posea.
 Energía de flujo: Es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.
 Ecuación de Bernoulli
La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de
estos mismos términos.
Donde:

= velocidad del fluido en la sección considerada.

= densidad del fluido.

= presión a lo largo de la línea de corriente.

= aceleración gravitatoria

= altura en la dirección de la gravedad desde
una cota de referencia.
5
LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS
Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual
se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.

Caudal constante

Flujo incompresible, donde ρ es constante.

La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo irrotacional
Nota: Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue
presentada en primer lugar por Leonhard Euler.
Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el flujo de agua en tubería.
 Características y consecuencias
Cada uno de los términos de esta ecuación tienen unidades de longitud, y a la vez representan
formas distintas de energía; en hidráulica es común expresar la energía en términos de
longitud, y se habla de altura o cabezal, esta última traducción del inglés head. Así en la
ecuación de Bernoulli los términos suelen llamarse alturas o cabezales de velocidad, de presión y
cabezal hidráulico, del inglés hydraulic head; el término 𝒛 se suele agrupar con 𝑷⁄𝜸 para dar
lugar a la llamada altura piezométrica o también carga piezométrica.
También podemos reescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda
la ecuación por , de esta forma el término relativo a la velocidad se llamará presión
dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática.
6
LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS
Esquema del efecto Venturi:
O escrita de otra manera más sencilla:
𝑞 + 𝑝 = 𝑞0
Donde:
𝜌𝑉 2

𝑞=

𝑝 = 𝑃 + 𝛾𝑧

𝑝0 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
2
Igualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de la energía cinética, la energía de
flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa:
Así el principio de Bernoulli puede ser visto como otra forma de la ley de la conservación de
la energía, es decir, en una línea de corriente cada tipo de energía puede subir o disminuir en virtud
de la disminución o el aumento de las otras dos.
7
LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS
Esta ecuación permite explicar fenómenos como el efecto Venturi, ya que la aceleración de
cualquier fluido en un camino equipotencial (con igual energía potencial) implicaría una
disminución de la presión. Gracias a este efecto observamos que las cosas ligeras muchas veces
tienden a salirse de un carro en movimiento cuando se abren las ventanas, ya que la presión
del aire es menor fuera del auto ya que está en movimiento respecto a aquél que se
encuentra dentro del auto, donde la presión es necesariamente mayor ; pero en forma
aparentemente contradictoria el aire entra al carro, pero esto ocurre por fenómenos de turbulencia y
capa límite.
 Válida para una línea de corriente de un flujo permanente, de un fluido ideal incompresible.
𝐸1 = 𝐸2
𝑃1 𝑣12
𝑃2 𝑣22
𝑍1 + +
= 𝑍2 + +
𝛾 2𝑔
𝛾 2𝑔
= 𝑐𝑡𝑒.
𝑃 𝑣2
𝐸 =𝑍+ +
𝛾 2𝑔
8
LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS
 Considerando el movimiento del fluido en dos secciones del conducto del Equipo para la
demostración del Teorema de Bernoulli, la ecuación de Bernoulli, queda expresada de la
siguiente manera:
𝑃1 𝑣12
𝑃2 𝑣22
𝑍1 + +
= 𝑍2 + +
𝛾 2𝑔
𝛾 2𝑔
Para este equipo:
Z1 = Z2
p = γ. h
 Remplazando, tenemos:
𝑯=𝒉+
𝑽𝟐
𝟐𝒈
9
LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS
 Aplicaciones del Teorema de Bernoulli
El teorema se aplica al flujo sobre superficies, como las alas de un avión o las hélices de un barco.
Las alas están diseñadas para que obliguen al aire a fluir con mayor velocidad sobre la superficie
superior que sobre la inferior, por lo que la presión sobre esta última es mayor que sobre la
superior. Esta diferencia de presión proporciona la fuerza de sustentación que mantiene al avión en
vuelo. Una hélice también es un plano aerodinámico, es decir, tiene forma de ala. En este caso, la
diferencia de presión que se produce al girar la hélice proporciona el empuje que impulsa al barco.
El teorema de Bernoulli también se emplea en las toberas, donde se acelera el flujo reduciendo el
diámetro del tubo, con la consiguiente caída de presión. Asimismo se aplica en los caudalímetros
de orificio, también llamados Venturi, que miden la diferencia de presión entre el fluido a baja
velocidad que pasa por un tubo de entrada y el fluido a alta velocidad que pasa por un orificio de
menor diámetro, con lo que se determina la velocidad de flujo y, por tanto, el caudal.
También podemos encontrarlos en:







Airsoft
Chimenea
Tubería
Sustentación de aviones
Movimiento de una pelota o balón con efecto
Carburador de automóvil
Flujo de fluido desde un tanque
 El tubo de Venturi
El Tubo de Venturi es un dispositivo que origina una
pérdida de presión al pasar por él un fluido. En
esencia, éste es una tubería corta recta, o garganta,
entre dos tramos cónicos. La presión varía en la
proximidad de la sección estrecha; así, al colocar un
manómetro o instrumento registrador en la garganta
se puede medir la caída de presión y calcular el
caudal instantáneo, o bien, uniéndola a un depósito
carburante, se puede introducir este combustible en
la corriente principal. Es importante conocer la
relación que existe entre los distintos diámetros que
tiene el tubo, ya que dependiendo de los mismos es que se va a obtener la presión deseada a la
entrada y a la salida del mismo para que pueda cumplir la función para la cual está construido.
10
LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS
EQUIPOS Y MATERIALES
Para el desarrollo de esta práctica se utilizaron los siguientes equipos y materiales:





Equipo para la demostración del Teorema de Bernoulli
Banco hidráulico
Cronometro
Probeta
Agua
Banco Hidráulico
Cronómetro
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LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS
Equipo para la demostración del
teorema de Bernoulli
Probeta
 Descripción del Equipo para la demostración del Teorema de Bernoulli
 El equipo está Formado principalmente por un conducto de sección circular con la forma de
un cono truncado, transparente y con siete llaves de presión, que permite medir,
simultáneamente, los valores de la presión estática correspondientes a cada punto de las
siete secciones diferentes.
 Todas las llaves de presión están conectadas a un manómetro con un colector de agua
presurizada (mantenida a presión constante) o no presurizada.
 Los extremos de los conductos son extraíbles, lo que permite su colocación de forma
convergente o divergente respecto a la dirección del flujo.
 Se dispone, asimismo, de una sonda (tubo de Pitot), moviéndose a lo largo de la sección
para medir la altura en cada sección (presión dinámica).
12
LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS
 Partes del equipo para la demostración del Teorema de Bernoulli
13
LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS
TOMA DE MUESTRAS
 Preparativos del Ensayo
 Situar el aparto sobre la encimera del Banco Hidráulico. Actuando sobre los pies de sustentación,
que pueden ajustarse, nivelar el aparato.
 Acoplar dicho conducto al aparato asegurándose de que la parte troncocónica queda en posición
convergente.
 Conectar el conducto de entrada del aparato a la boquilla de impulsión del Banco Hidráulico.

Llenar con agua cuidadosamente, los tubos manométricos a fin de evacuar las burbujas de aire del
circuito hidráulico y verificar, muy especialmente, que en todos los finos conductos de enlace con la
toma estática de presión el aire ha sido eliminado.
 Regulando el caudal de entrada y la válvula de control de salida se pueden subir y bajar, a voluntad,
los niveles en los tubos manométricos. Para hacer descender el nivel hasta un valor determinado se
actuará suavemente con la bomba manual, acoplada a la válvula de entrada de aire, para aumentar
la presión del aire existente encima de las columnas de líquidas.
14
LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS
 Procedimiento
 Ajustar, con cuidado, el caudal de entrada y la válvula de control de salida para proporcionar
al sistema la combinación caudal – presión capaz de establecer en el interior de los tubos
piezométricos la mayor diferencia de niveles que sea posible.
 Tomar nota de las lecturas de escala correspondiente a los niveles alcanzados en los tubos
piezométricos.
 Utilizando el tanque volumétrico y el cronometro, determinar el valor del caudal realizando,
al menos tres mediciones.
 Desplazar la sonda (tubo de Pitot), en operaciones sucesivas, a cada una de las secciones
que han de estudiarse y anotar las lecturas a escala correspondiente, que indican la altura
de carga total en las mismas.
 Repetir todo el procedimiento variando el grado de apertura de las válvulas para obtener
otros valores de caudal y de presión.
 Cerrar la alimentación de entrada y parar la bomba, desaguar el aparato.
 Retirar la sonda del interior del conducto (únicamente la longitud estrictamente necesaria).
 Aflojar las piezas extremas del acoplamiento del tubo de pruebas.
 Extraer el tubo y volver a montar en sentido contrario.
 Realizar de nuevo todo el proceso.
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LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS
CÁLCULOS
 Cálculo de los Caudales y Caudales Promedios
 Para este cálculo se emplea la siguiente fórmula: Q = V/t
Dónde:
 Q: Caudal en (ml/s, l/s)
 V: Volumen del fluido (ml)
 t: Tiempo en segundos
 Primera Medición
Caudal (ml/s)
Caudal Promedio
(m3/s)
50.45
49.21
49.05
0.00004957
Caudal (ml/s)
Caudal Promedio
(m3/s)
93.98
92.67
93.75
0.00009347
Caudal (ml/s)
Caudal Promedio
(m3/s)
134.86
134.41
134.45
0.00013457
 Segunda Medición
 Tercera Medición
16
LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS
Cálculo de las velocidades medias
 Sabiendo que: Q = AV
Q
 Entonces: V = ⁄A
Dónde:
 Q = Caudal
 A = Área de la Sección
 V = Velocidad Media
1° MEDICIÓN
Caudal Promedio
(m3/s)
Área de la Sección
(m2)
Velocidad Media
(m/s)
0.00004957
0.00049087
0.00007854
0.00008841
0.00009887
0.00012173
0.00017435
0.00049087
0.10
0.63
0.56
0.50
0.41
0.28
0.10
2° MEDICIÓN
Caudal Promedio
(m3/s)
Área de la Sección
(m2)
Velocidad Media
(m/s)
0.00009347
0.00049087
0.00007854
0.00008841
0.00009887
0.00012173
0.00017435
0.00049087
0.19
1.19
1.06
0.95
0.77
0.54
0.19
17
LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS
3° MEDICIÓN
Caudal Promedio
(m3/s)
Área de la Sección
(m2)
Velocidad Media
(m/s)
0.00013457
0.00049087
0.00007854
0.00008841
0.00009887
0.00012173
0.00017435
0.00049087
0.27
1.71
1.52
1.36
1.11
0.77
0.27
Cálculo de las alturas (Energía total)
 Usando la ecuación de Bernoulli:
𝑧1 +
𝑃1
𝑉12
𝑃2 𝑉22
+
= 𝑧2 +
+
𝛾
2𝑔
𝛾
2𝑔
 Pero para este aparato: z1 = z2
Entonces:
𝑃1
𝑉12
𝑃2 𝑉22
+
=
+
𝛾
2𝑔
𝛾
2𝑔
Luego:
𝐻1 =
𝑃1
𝑉12
𝑃2 𝑉22
+
… … 𝑦 … … 𝐻2 =
+
𝛾
2𝑔
𝛾
2𝑔
𝑉2
𝐻 =ℎ+
2𝑔
Dónde:
 H = altura del piezómetro más altura cinética
 h = P⁄γ Altura del piezómetro (dato)
𝟐
 𝐕 ⁄𝟐𝐠 = Altura Cinética.
18
LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS
1° Medición
Velocidad Media
(m/s)
Aceleración de la
Gravedad (m/s2)
Altura Cinética (m)
0.10
0.63
0.56
0.50
0.41
0.28
0.10
9.81
9.81
9.81
9.81
9.81
9.81
9.81
0.520
20.303
16.023
12.812
8.452
4.120
0.520
2° Medición
Velocidad Media
(m/s)
Aceleración de la
Gravedad (m/s2)
Altura Cinética (m)
0.19
1.19
1.06
0.95
0.77
0.54
0.19
9.81
9.81
9.81
9.81
9.81
9.81
9.81
1.848
72.184
56.967
45.551
30.049
14.648
1.848
3° Medición
Velocidad Media
(m/s)
Aceleración de la
Gravedad (m/s2)
Altura Cinética (m)
0.27
1.71
1.52
1.36
1.11
0.77
0.27
9.81
9.81
9.81
9.81
9.81
9.81
9.81
3.831
149.638
118.092
94.427
62.292
30.366
3.831
19
LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS
Cuadro de Cálculos:
CAUDAL
PROMEDIO
DE
CAUDAL
AREA DE
LA
SECCION
VELOCIDAD
MEDIA
ALTURA
CINETICA
ALTURA
PIEZOMETRICA
ALTURA CINET.
+ ALTURA
PIEZOMETRICA
l/seg
m3/seg
m2
0.000491
7.85E-05
8.84E-05
9.89E-05
0.000122
0.000174
0.000491
0.000491
7.85E-05
8.84E-05
9.89E-05
0.000122
0.000174
0.000491
0.000491
7.85E-05
8.84E-05
9.89E-05
0.000122
0.000174
0.000491
m/seg
0.10
0.63
0.56
0.50
0.41
0.28
0.10
0.19
1.19
1.06
0.95
0.77
0.54
0.19
0.27
1.71
1.52
1.36
1.11
0.77
0.27
mm.c.a
0.52
20.30
16.02
12.81
8.45
4.12
0.52
1.85
72.18
56.97
45.55
30.05
14.65
1.85
3.83
149.64
118.09
94.43
62.29
30.37
3.83
mm.c.a
172
147
149
149
151
156
159
192
119
124
126
144
153
161
234
75
97
113
136
154
172
mm.c.a
172.52
167.30
165.02
161.81
159.45
160.12
159.52
193.85
191.18
180.97
171.55
174.05
167.65
162.85
237.83
224.64
215.09
207.43
198.29
184.37
175.83
0.050
0.049
0.000050
0.049
0.094
0.093
0.000093
0.094
0.135
0.134
0.134
0.000135
20
LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS
GRÁFICOS
Caudal de 0.050 litros/segundos
180,00
ALTURAS PIEZOMETRICAS
175,00
170,00
165,00
160,00
LINEA DE ENERGIA
EFECTIVA
ALTURA
PIEZOMETRICA
155,00
150,00
145,00
140,00
S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6
SECCION DE LOS TUBOS PIEZOMETRICOS
Caudal 0.093 litros/segundos:
200,00
ALTURAS PIEZOMETRICAS
190,00
180,00
170,00
160,00
LINEA DE
ENERGIA
EFECTIVA
150,00
140,00
ALTURA
PIEZOMETRIC
A
130,00
120,00
110,00
S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6
SECCION DE LOS TUBOS PIEZOMETRICOS
21
LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS
Caudal de 0.135 litros/segundos
ALTURAS PIEZOMETRICAS
250,00
200,00
150,00
LINEA DE
ENERGIA
EFECTIVA
100,00
ALTURA
PIEZOMETRICA
50,00
S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6
SECCION DE LOS TUBOS PIEZOMETRICOS
Gráfica de la altura Cinética, Altura Piezométricas y la Sumatoria de
Ambas
Primera Medición
200
150
100
Altura cinética
Altura Piezom.
50
Alt. Cinet. + Piez.
0
S0
S1
S2
S3
S4
Altura cinética
S5
S6
22
LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS
Segunda Medición
200
150
Altura cinética
100
Altura Piezom.
Alt. Cinet. + Piez.
50
0
S0
S1
S2
S3
S4
Altura cinética
S5
S6
Tercera Medición
250
200
150
Altura cinética
Altura Piezom.
100
Alt. Cinet. + Piez.
50
0
Alt. Cinet. + Piez.
S0
S1
S2
S3
S4
Altura cinética
S5
S6
23
LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
 Según los diferentes resultados de las alturas de línea de energía efectiva, a mayor incremento de
caudal estas se van alejando más del valor de las alturas piezometricas, por lo que se concluye que
a mayor caudal mayor será la sumatoria de pérdidas de energía.
 Los resultados de las energías cinéticas, en los cuatro casos varía de forma constante en
decreciente considerando el orden del tamaño de las secciones. Por lo que se puede concluir que a
mayor es el área de la sección, menor será el valor de la energía cinética, esto producto de diversos
factores como la fricción, el flujo del agua, el volumen de aire, etc.
 El teorema de Bernoulli es muy útil para encontrar el valor de las alturas de energías para estos
casos, pues un ejemplo real parecido a este ensayo podría ser en el caso de bombas, turbinas y
otros.
BIBLIOGRAFÍA
 http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoulli
 http://www.hangar57.com/teorema_de_bernoulli.html
 Hidráulica General – Sotelo Avila
 MANUAL DE PRÁCTICAS FME 03 – EDIBON. S. A.
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