Relaciones metricas

TEMA: RELACIONES METRICAS
S EM EJ A N Z A
2)
CASO LAL
Dos figuras geométricos son semejantes, si tienen
exactamente la misma forma, pero no
necesariamente el mismo tamaño.
ck
ak
a
α
c
α
b
bk
TEO R EM A D E TH A LES
3)
CASO LLL
ck
ak
a c e
= =
b d f
a
b
c
a c e
= =
b d f
d
e
a
c
b
bk
f
NOTA
TEO R EM A D E LA B IS EC TR IZ
M
INTERIOR
Si: MN // AB
C
EXTERIOR
α
θ
CMN
N
α
θ
A
θ
a
a
b
α
b
b
a
m
=
m
b
n
n =
RELAC ION ES M ÉTRIC AS
n
n
m
B
α
a
θ
CAB
m
a
=
b
m
b
c
h
n
m
n
a
TEO R EM A D E M ENELA O
a
1. b2 = a.m
2. c2 = a.n
y
x
b
3. a2 = b2.+ c2 (Teorema de Pitágoras)
4. h2 = m.n
a.b.c = x.y.z
7
c
5. b.c = a.h
SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
TEOREMA DE LA MEDIANA
Dos triángulos son semejantes si tienen sus ángulos
correspondientes congruentes y sus lados
homólogos tienen longitudes proporcionales.
Casos:
1)
b
CASO AAA
ak
ck
α
β
bk
Prof.:
Ing. David LLontop
a
c
β
α
a
m
2
a2 + b 2.= 2m 2 + c
2
c
b
Tema: REPASO GENERAL
ACADEMIA PREPOLICIAL “SIP”
GEOMETRIA
4. Hallar el radio del círculo, si el lado del
cuadrado mide 12 m.
B
C
a
c
c2 = a2 + b2 - 2bn
n
b
D
A
N O TA
b
A) 4
1.
x =
x
2Bb
B +b
B) 2
C) 8
D) 3
E) 7
5. Si: AB // CD , AB= 3 , hallar CD.
B
2.
x =
b
a
x
C
4- x
a.b
a+b
A
x- 2
x+ 1
NO T A
h
A) 4
bh
b+h
=
6.
b
7- x
B) 6
C) 8
O
r
En un triángulo acutángulo de base 12 m y
altura 6m, hallar el lado del cuadrado inscrito
en el triángulo (uno de los lados del cuadrado
coincide con la base del triángulo).
A) 4
2.
B) 6
Si:
C) 8
D) 5
E) 3
E) 7
4B
A
A) 2
B) 6
C) 8
D) 3
E) 7
AC ; AD = 10 ; DE = 8, EC = 14.
Hallar BD
B
hallar “x”
L1
3
D
2(x -1)
L2
4
2(x +1)
L3
A) 4
D) 3
6
7. DE
L1 // L2 // L3
D
M, N, P son puntos de tangencia ; O, A y B son
centros. Si Aô B = 90°, hallar “r”.
PROBLEMAS RESUELTOS
1.
B
B) 6
C) 8
D) 5
A
E) 7
A) 2
8.
3. Hallar “x”
B) 6
ɤ
θ
x
C) 5
D) 3
E) 7
En el triángulo isósceles ABC, calcular el
lado del rombo.
B
12
M
C
E
B
4
N
θ
A
A) 4
B) 6
C
9
C) 8
D) 3
A
E) 7
A) 2
Prof.: Ing. David LLontop
B) 6
C
C) 5
D) 3
E) 4
Tema : REPASO GENERAL
ACADEMIA PREPOLICIAL “SIP”
9.
GEOMETRIA
En un triángulo isósceles la base mide 15 m y la
altura relativa a uno de los lados iguales mide
12 m. Calcular su área.
B
13.
En el rombo ABCD, sobre el lado AB se toma el
punto medio M de modo que CM = 16 m, OM
= 20 m. Hallar el lado del rombo.
A) 16,9m
θ
B) 17,7m
C) 15,2m
D) 16,5 m
E) 13,7m
14. Hallar “x” en función de a y b.
h
C
E
P
12
H
15
A
A) 75m2
B) 70 m2
a
α
θ
C
C) 77m2
D) 80 m2
x
A
E) 90 m2
H
B
b
10. Hallar el radio de la rueda
15.Hallar la longitud del radio de la circunferencia
inscrita en un rombo cuyas diagonales miden
12 m y 16 m.
r
A) 4,8
B) 4,5
C) 5,5
D) 7,6
E) 8,4
b
16. En el trapecio ABCD: AB=13m , BC = 10m , CD =
19m, AD = 32. Hallar la distancia entre los
puntos medios de las bases BC y AD.
a
11. Hallar “x”
A) 12
B) 14
C) 16
D) 13
E) 15
B
17. Hallar “x” en la figura.
x+8
A
x+8
x
2a+2
2a-1
C
H
x+19
3a
A) 12
A) 5
B) 7
C) 6
x
D) 8
E) 9
C) 3 2
D) 3 4
12.Hallar “x”
B) 7
C) 9
D) 5
E) 3
18. En que relación deben estar los radios en dos
circunferencias tangentes exteriores para que
el ángulo formado por las dos tangentes
exteriores sea 60°
x
4
a
A) 4 3
2a
B) 4 2
INFORMES: 944411672
Fijo: 406418
E) 2 3
Prof.: Ing. David LLontop
Tema : REPASO GENERAL