UTN – FRBA – Álgebra y Gemoetría Analítica – Superficies – Prof Norma del Puerto Como M = 0 N > 0 S 0, N y2 = S z reescribiendo la ecuación convenientemente resulta, y2 = Sz 1 N como 1 1 > 0 podemos llamar = b2 N N Luego la ecuación canónica del cilindro parabólico es : y2 = Sz 2 b UTN – FRBA – Álgebra y Gemoetría Analítica – Superficies – Prof Norma del Puerto Intersección con los ejes coordenados 1) Intersección con el eje x y = 0 eje x z = 0 0=0 x 2) Intersección con el eje y x = 0 x = 0 z = 0 z = 0 P(0,0,0) 2 y y2 = 0 2 = 0 b 3) Intersección con el eje z x = 0 x = 0 y = 0 P(0,0,0) y = 0 0 = Sz/ S 0 z = 0 UTN – FRBA – Álgebra y Gemoetría Analítica – Superficies – Prof Norma del Puerto Traza sobre los planos coordenados 1) Traza sobre el plano xy z = 0 z = 0 2 Par de rectas coincidentes 1 y y = 0 =0 2 b En 1 la recta resulta de la intersección de los planos : z=0 es el eje x r : y = 0 UTN – FRBA – Álgebra y Gemoetría Analítica – Superficies – Prof Norma del Puerto Traza sobre los planos coordenados 2) Traza sobre el plano xz y=0 y = 0 Par de rectas coincidentes 2 0 = Sz/ S 0 z = 0 En 2 la recta resulta de la intersección de los planos : y = 0 r : es el eje x z = 0 3) Traza sobre el plano yz x = 0 S > 0 : Parábola de eje z+ x = 0 2 2 y 2 y = b Sz = Sz S < 0 : Parábola de eje z 2 b UTN – FRBA – Álgebra y Gemoetría Analítica – Superficies – Prof Norma del Puerto Secciones con planos paralelos a los planos coordenados 1) Sección con planos // al plano xy S > 0 k > 0 : z = k S > 0 k < 0 : y2 = Sk b2 S < 0 k > 0 : S < 0 k < 0 : par de rectas paralelas 1 LG LG par de rectas paralelas 2 En 1 y 2 las rectas resultan de la intersección de dos planos, z = k r1 : y = b2Sk z = k r1 //r2 //eje x y = ± b2Sk z = k r2 : y = - b2Sk UTN – FRBA – Álgebra y Gemoetría Analítica – Superficies – Prof Norma del Puerto Secciones con planos paralelos a los planos coordenados 2) Sección con planos // al plano xz y = k y = k y = k par de rectas 2 2 2 k k = Sz = Sz z = k coincidentes 3 b2 b2 Sb2 En 3 la recta resulta de la intersección de dos planos, y =k 2 es una recta // al eje x r : k z= Sb2 3) Sección con planos // al plano yz x = k x =k parábola de 2 y 2 2 y = b S z eje // al eje z = Sz 2 b UTN – FRBA – Álgebra y Gemoetría Analítica – Superficies – Prof Norma del Puerto Construcción del gráfico Intersecciones Primer Superficie octante con planos paralelos alvolver plano xy yz xz Para tener en cuenta!!! El término que se anula, corresponde al del eje del cilindro parabólico. La ecuación: y2 = Sz corresponde a un cilindro parabólico de eje x. b2 z2 = Sy corresponde a un cilindro parabólico de eje x. c2
