Circuitos con capacitores Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University Objetivos: Después de completar este módulo deberá: • Calcular la capacitancia equivalente de algunos capacitores conectados en serie o en paralelo. • Determinar la carga y voltaje a través de cualquier capacitor elegido en una red cuando se dan capacitancias y la diferencia de potencial aplicada externamente. Símbolos de circuito eléctrico Los circuitos eléctricos con frecuencia contienen dos o más capacitores agrupados juntos y unidos a una fuente de energía, como una batería. Los siguientes símbolos se usan con frecuencia: tierra + - + - + - + - batería + - capacitor + + - Circuitos en serie Los capacitores u otros dispositivos conectados a lo largo de una sola trayectoria se dice que están conectados en serie. Vea el circuito siguiente: + + C1 - + - + -+ -+ C2 batería - C3 Conexión en serie de capacitores. “+ a – a + …” La carga dentro de los puntos es inducida. Carga sobre capacitores en serie Dado que la carga interna sólo es inducida, la carga sobre cada capacitor es la misma. Q1 + + C1 Q2 - + - + Q3 -+ -+ C2 Battery - C3 La carga es la misma: conexión en serie de capacitores. Q = Q1 = Q2 =Q3 Voltaje sobre capacitores en serie Dado que la diferencia de potencial entre los puntos A y B es independiente de la trayectoria, el voltaje de la batería V debe ser igual a la suma de los voltajes a través de cada capacitor. V1 + + C1 •A V2 - + - + V3 -+ -+ C2 batería - C3 • B El voltaje total V de la conexión en serie es la suma de los voltajes V = V1 + V2 + V3 Capacitancia equivalente: serie V1 + + V2 - + - + C1 C2 V3 -+ -+ - C3 Q1= Q2 = Q3 1 Ce 1 C1 1 C2 1 C3 C Q ; V V Q C V = V1 + V2 + V3 Q C Q1 C1 Q2 C2 Ce equivalente para capacitores en serie: 1 Ce Q3 C3 n i 1 1 Ci Ejemplo 1. Encuentre la capacitancia equivalente de los tres capacitores conectados en serie con una batería de 24 V. Ce para serie: 1 Ce 1 Ce 1 Ce n 1 Ce i 1 1 1 2 F 4 F 1 Ci 1 6 F C1 C2 C3 + - + -+ + - + -+ 2 F 4 F 6 F 24 V 0.500 0.250 0.167 0.917 or Ce 1 0.917 Ce = 1.09 F Ejemplo 1 (Cont.): El circuito equivalente se puede mostrar como sigue, con una sola Ce. C1 C2 C3 + - + -+ + - + -+ 2 F 4 F 6 F 1 Ce n i 1 1 Ci Ce 1.09 F 24 V Ce = 1.09 F 24 V Note que la capacitancia equivalente Ce para capacitores en serie siempre es menor que la mínima en el circuito. (1.09 F < 2 F) Ejemplo 1 (Cont.): ¿Cuál es la carga total y la carga en cada capacitor? C1 C2 C3 + - + -+ + - + -+ 2 F 4 F 6 F Ce 1.09 F 24 V 24 V QT = CeV = (1.09 F)(24 V); Para circuito en serie: QT = Q1 = Q 2 = Q3 Ce = 1.09 F Q C V Q CV QT = 26.2 C Q1 = Q2 = Q3 = 26.2 C Ejemplo 1 (Cont.): ¿Cuál es el voltaje a través de cada capacitor? Q ; V V C V1 V2 Q1 C1 Q2 C2 V3 26.2 2 26.2 4 Q3 C3 Q C C F C F C1 13.1 V C2 C3 + - + -+ + - + -+ 2 F 4 F 6 F 24 V 6.55 V 26.2 C 6 F 4.37 V VT = 24 V Nota: VT = 13.1 V + 6.55 V + 4.37 V = 24.0 V Camino corto: Dos capacitores en serie La capacitancia equivalente Ce para dos capacitores en serie es el producto divido por la suma. 1 Ce 1 C1 Ejemplo: C1 C2 + - + + - + 3 F 6 F 1 ; C2 Ce C1C2 C1 C2 Ce (3 F)(6 F) 3 F 6 F Ce = 2 F Circuitos en paralelo Los capacitores que están todos conectados a la misma fuente de potencial se dice que están conectados en paralelo. Vea a continuación: Capacitores en paralelo: “+ a +; - a -” - - C3 + + - - C2 + + + + C1 - - Voltajes: VT = V1 = V2 = V3 Cargas: QT = Q1 + Q2 + Q3 Capacitancia equivalente: en paralelo Capacitores en paralelo: - - Ce = C1 + C2 + C3 C3 + + - - C2 + + + + C1 C - - Q ; Q CV V Q = Q1 + Q2 + Q3 Voltajes iguales: CV = C1V1 + C2V2 + C3V3 Ce equivalente para capacitores en paralelo: n Ce Ci i 1 Ejemplo 2. Encuentre la capacitancia equivalente de los tres capacitores conectados en paralelo con una batería de 24 V. Ce para paralelo: VT = V1 = V2 = V3 n Ce Ci Q = Q1 + Q2 + Q3 i 1 24 V Ce = (2 + 4 + 6) F 2 F C1 C2 C3 4 F 6 F Ce = 12 F Note que la capacitancia equivalente Ce para capacitores en paralelo siempre es mayor que la más grande en el circuito. (12 F > 6 F) Ejemplo 2 (Cont.) Encuentre la carga total QT y la carga a través de cada capacitor. Q = Q1 + Q2 + Q3 24 V 2 F C1 C2 C3 4 F 6 F Ce = 12 F V1 = V2 = V3 = 24 V Q C ; Q CV V QT = CeV Q1 = (2 F)(24 V) = 48 C QT = (12 F)(24 V) Q1 = (4 F)(24 V) = 96 C QT = 288 C Q1 = (6 F)(24 V) = 144 C Ejemplo 3. Encuentre la capacitancia equivalente del circuito dibujado abajo. 24 V C1 4 F 24 V 4 F C1 C3,6 C2 3 F C3 6 F C3,6 (3 F)(6 F) 3 F 6 F 2 F Ce = 4 F + 2 F Ce = 6 F 24 V 2 F Ce 6 F Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre la carga total QT. Ce = 6 F 24 V C1 4 F 24 V 4 F C1 C2 3 F C3 6 F C3,6 Q = CV = (6 F)(24 V) QT = 144 C 24 V 2 F Ce 6 F Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre la carga Q4 y el voltaje V4 a través del capacitor de 4 F V4 = VT = 24 V 24 V 4 F C1 C2 3 F C3 6 F Q4 = (4 F)(24 V) Q4 = 96 C El resto de la carga (144 C – 96 C) está en CADA UNO de los otros capacitores (en serie). Q3 = Q6 = 48 C Esto también se puede encontrar de Q = C3,6V3,6 = (2 F)(24 V) Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre los voltajes a través de los capacitores de 3 y 6 F Q3 = Q6 = 48 C 24 V 4 F C1 C2 3 F C3 6 F V3 48 C 16.0V 3 F V6 48 C 6 F 8.00V Nota: V3 + V6 = 16.0 V + 8.00 V = 24 V Use estas técnicas para encontrar el voltaje y la capacitancia a través de cada capacitor en un crircuito. Resumen: circuitos en serie 1 Ce n i 1 1 Ci Q = Q1 = Q2 = Q3 V = V1 + V2 + V3 Para dos capacitores a la vez: Ce C1C2 C1 C2 Resumen: Circuitos en paralelo Q = Q1 + Q2 + Q3 n Ce Ci i 1 V = V1 = V2 =V3 Para circuitos complejos, reduzca el circuito en pasos con la reglas para conexiones en serie y en paralelo hasta que sea capaz de resolver el problema. CONCLUSIÓN: Circuitos con capacitores
