Práctica 1 EM

Práctica 1 EM. Electrostática. Ley de Coulomb. Campo eléctrico. Teorema
de Gauss. Potencial eléctrico. Capacitores. Dieléctricos. Capacitores en
circuitos: asociación en serie, paralelo y serie-paralelo.
Problema 1. Hallar la relación entre las magnitudes de la fuerza eléctrica y la fuerza
gravitatoria entre el protón y el electrón en el átomo de H, sabiendo que la distancia promedio
entre ambos es 0.53 x 10 -11 m. La magnitud de la carga del electrón y del protón es de 1,6 x
10 -19 C, la masa del electrón es 9,1 x 10 -31 Kg, la masa del protón es 1,67 x 10 -27 Kg y el valor
de la constate G = 6,67 x 10 -11 N x m 2 /Kg 2.
Problema 2. Tres cargas, q = +8 μC, q = +6 μC y q = -4 μC se disponen como se muestra en
1
2
3
la figura. (a) Encuentre la fuerza resultante sobre la carga q debida a la acción de las otras dos
3
cargas y (b) el campo eléctrico E generado por estas cargas
en la posición de q
3
Indicación:
(i) Emplear la ley de Coulomb para encontrar las fuerzas
actuantes sobre q :
3
2
qq '
9 N m
F  k 2 , donde k  9 x 10
, r
C2
y luego sumar vectorialmente dichas fuerzas para encontrar
la resultante.
(ii) Encontar el campo eléctrico E mediante su definición E=F/q
q
Nota: 1μC=10-6 Coulomb
3
Problema 3. Sean dos esferas metálicas huecas concéntricas de radios a < b cargadas como se
indica en la figura. Dibuje esquemáticamente las líneas de campo eléctrico indicando su
orientación. Empleando el teorema de Gauss, encuentre el campo eléctrico E(r) como función
del radio para (a) r < a; (b) a < r < b y (c) r > b;
(d) Si a = 4 cm y b = 8 cm, calcule el campo
eléctrico para r = 6 cm y r = 12 cm.
Indicación: Utilice superficies gaussianas
esféricas (indicadas con líneas de puntos) y las
propiedades del campo eléctrico que se derivan
de la simetría del problema.
Problema 4. Sean dos cilindros concéntricos de radios 3 y 6 cm y de longitud muy grande,
como muestra la figura. La densidad de carga lineal interior es λ a = +3 μC/m y la exterior es
λ b = -5 μC/m. Empleando el teorema de Gauss, encuentre el vector campo eléctrico E (en
módulo, dirección y sentido) a una distancia
(a) r = 4 cm del eje y (b) r = 7.5 cm del eje.
Indicación: Utilice superficies gaussianas
cilíndricas (indicadas con líneas de puntos) y las
propiedades del campo eléctrico que se derivan de
la simetría del problema.
Problema 5. Encuentre la diferencia de potencial V en Volts entre las esferas del Problema 2.
Indicación: El campo eléctrico medio (E m ) en el espacio anular es: Em  k
Qa
ab
Problema 6. (a) Derive la capacitancia en el vacío C 0 de los conductores esféricos concéntricos
del Problema 2. (b) Si el espacio entre las esferas se llena con un aislado de una constante
dieléctrica relativa K   /  0  5 , cual es nuevo valor C de la capacitancia?
Indicación: Emplee el resultado del problema anterior para V y encuentre la capacitancia C 0 a
partir de su definición C0  Qa / V .
Problema 7. Encuentre la capacitancia equivalente C e de
los tres capacitores de la figura conectados en serie con
una batería de 24 V. (a) cual es la carga total y la carga
sobre cada capacitor? (b) Cuál es el voltaje a través de
cada capacitor?
Indicación: Para la asociación en serie de n capacitores,
se cumple:
n
1
1

Ce i 1 Ci
Problema 8. Encuentre la capacitancia equivalente
de los tres capacitores de la figura conectados en
paralelo con una batería de 24 V.
(a) Encuentre la carga total Q y la carga sobre cada
T
capacitor.
Indicación: Para la asociación en paralelo de n
n
capacitores, se cumple:
Ce   Ci
i 1
Problema 9. Encuentre la capacitancia
equivalente total C e del circuito de la figura,
con asociación serie-paralelo de capacitores.
Encuentre: (a) La carga total; (b) La carga y
voltaje sobre C 1 ; (c) Las cargas y voltajes
sobre C 2 y C 3 .
Indicación: Primero encuentre la capacitancia
equivalente C 23 de la asociación en serie de C 2
y C 3 y luego asocie en paralelo C 23 con C 1
para hallar C e .