UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, Decana de América) FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS LABORATORIO DE FISICA I EXPERIENCIA N°1 : MEDICIONES CURSO : FISICA I PROFESOR : MALCO REYES INTEGRANTES : CARLOS PAISIG DANIEL RAFAEL UMPIRI GUTIERREZ WALTER JOEL GRUPO : MIERCOLES DE 8.00-10.00 a.m. FECHA DE ENTREGA : 07/09/2016 Ciudad Universitaria, septiembre del 2016 ÍNDICE ■ INTRODUCCIÓN ■ OBJETIVOS ■ INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN Y MATERIALES ■ MARCO TEÓRICO ■ PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL ■ TABLA DE RESULTADOS ■ CUESTIONARIO ■ CONCLUSIONES ■ BIBLIOGRAFIA INTRODUCCIÓN Siempre es importante medir pues siempre se busca conocer las dimensiones de objetos para el estudio de muchas áreas de aplicación. El principal objetivo de estos apuntes es presentar algunos conceptos básicos de la denominada Teoría de Errores; con ello, se pretende que el alumno se desenvuelva con agilidad en las diversas prácticas, permitiéndole reconocer los factores que influyen en el error, así como el cálculo del mismo. En esta sesión se tratara el tema de mediciones en el cual se trata el tema de errores el cual ayuda a conocer el error que existe cuando se está efectuando una medición a un determinado objeto para esto el estudiante aplicara fórmulas para hallar este error de medición, en las cuales se utilizaran una serie de registros de mediciones los cuales son tomados con instrumentos que el estudiante manipulara en el laboratorio previo conocimiento básico de su utilización. OBJETIVOS 1. Describir, identificar y reconocer los diversos instrumentos de medida, e interpretar sus lecturas mínimas. 2. Describir, entender y aplicar las características de las mediciones directas e indirectas. 3. Explicar el grado de precisión o/y propagación de incertidumbres en los procesos de medición. INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN Y MATERIALES - Balanza de tres barras - Calibrador Vernier o pie de rey - Micrómetro o Palmer - Placa de metal - Regla métrica - Tarro con arena - Cilindro metálico - Esfera metálica - Tarugo de madera - Pesas (para aumentar el rango de precisión en la balanza) MARCO TEÓRICO Medir: Medir es comparar dos cantidades de la misma magnitud, tomando arbitrariamente una de ellas como unidad de medida. El resultado de la medición es una cantidad acompañada de la unidad correspondiente. En adelante usaremos el Sistema Internacional de Unidades, SI. Ejemplo : 10 m, 5 s, 22 °C, etc. El proceso de medición se divide en medición directa y medición indirecta. Medición directa: Cuando el valor de la magnitud desconocida es obtenido por comparación con una unidad conocida (patrón) ; grabada en el instrumento de medida. Medición indirecta: Cuando el valor se obtiene calculándolo a partir de fórmulas que vincula una o más medidas directas. Cuando se tiene por ejemplo unas cinco medidas directas, expresadas con el mismo valor entonces la variable que se mide es estable. La medida directa que no tiene un valor único exacto se expresa de la siguiente manera. X = Xi ± X X : valor real Xi : medida i−ésima X : error o incertidumbre Si se toma más de cinco medidas directas en las mismas condiciones anteriores y éstas presentan variación en sus valores, decimos que esto corresponde a fluctuaciones que están en su entorno o intervalo de valores. Estas diferencias indican la imposibilidad de encontrar el valor real. Las n−mediciones directas realizadas, con n grande, se pueden tratar estadísticamente mediante la Teoría de la Medición. El valor real de la medida queda expresada por: X = X ± X X : valor real X : medida promedio X : error o incertidumbre Exactitud, precisión y sensibilidad La exactitud es el grado de concordancia entre el valor verdadero y el experimental. Un aparato es exacto si las medidas realizadas con él son todas muy próximas al valor "verdadero" de la magnitud medida. La precisión es el grado de concordancia entre una medida y otras de la misma magnitud realizadas en condiciones sensiblemente iguales. Un aparato es preciso cuando la diferencia entre diferentes medidas de una misma magnitud sea muy pequeñas. La sensibilidad de un aparato es el valor mínimo de la magnitud que es capaz de medir. Así, si la sensibilidad de una balanza es de 5 mg significa que para masas inferiores a la citada la balanza no presenta ninguna desviación. Normalmente, se admite que la sensibilidad de un aparato viene indicada por el valor de la división más pequeña de la escala de medida. La exactitud implica normalmente precisión, pero la afirmación inversa no es cierta, ya que pueden existir aparatos muy precisos que posean poca exactitud debido a los errores sistemáticos tales como error de cero, etc. En general, se puede decir que es más fácil conocer la precisión de un aparato que su exactitud. ERRORES EN LAS MEDICIONES DIRECTAS Los errores de la medición directa son: sistemáticos, del instrumento, aleatorios, etc. 1.- Errores sistemáticos Son los errores relacionados con la destreza del operador, la técnica, los métodos de cálculo y de redondeo. Estos errores son controlables y susceptibles de ser minimizados. Un error sistemático asociado con el operador es el error de paralaje (Ep), este error tiene que ver con la postura que toma el operador para la lectura de la medición. Otros errores sistemáticos son los errores ambientales y físicos (Ef). Por ejemplo, al cambiar las condiciones climáticas, éstas afectan las propiedades físicas de los instrumentos: dilatación, resistividad, conductividad, etc. Los Ef se minimizan y/o compensan aislando el experimento, controlando el ambiente en la región de interés, tomando un tiempo adecuado para la experimentación. También se incluyen como errores sistemáticos, los errores de cálculo, los errores en la adquisición automática de datos y otros. La mayoría de los errores sistemáticos se corrigen, se minimizan o se toleran; su manejo en todo caso depende de la habilidad del experimentador. 2.- Errores del instrumento de medición Los errores relacionados con la calidad de los instrumentos de medición son: error de lectura mínima y error de cero. Error de lectura mínima (ELM): Cuando la expresión numérica de la medición resulta estar entre dos marcas de la escala de la lectura del instrumento. La incerteza del valor se corrige tomando la mitad de la lectura mínima del instrumento. Ejemplo: lectura mínima de 1/25 mm, ELM = ½ (1/25 mm) = 0,02 mm Error de cero (Eo): Es el error propiamente de los instrumentos no calibrados. Ejemplo, cuando se tiene que las escalas de lectura mínima y principal no coinciden, la lectura se verá que se encuentra desviada hacia un lado del cero de la escala. Si esta desviación fuera menor o aproximadamente igual al error de lectura mínima, entonces Eo es Eo = ELM Ei ( ELM )2 ( E0 )2 3.- Errores aleatorios Son originados básicamente por la interacción del medio ambiente con el sistema en estudio, aparecen aun cuando los errores sistemáticos hayan sido suficientemente minimizados, balanceadas y corregidas. Los errores aleatorios se cuantifican por métodos estadísticos. Si se toma n−mediciones de una magnitud física x, siendo las lecturas: x1, x2,.........., xn; el valor estimado de la magnitud física x, se calcula tomando el promedio de la siguiente manera: n x x 2 x3 .......... x n X 1 n X i 1 i n El error aleatorio Ea para un número pequeño de mediciones (100) es Ea = 3 n 1 TRATAMIENTO DE ERRORES EXPERIMENTALES En cuanto al tratamiento de los errores experimentales, se consideran dos tipos de errores: absolutos y relativos. Error absoluto: Se obtiene de la suma de los errores del instrumento y el aleatorio. x E E la expresión del valor de la medida es, X = 2 2 i a E E 2 2 i a X ± X = X ± Error relativo: Es la razón del error absoluto y el valor promedio de la medida, Er x x Error porcentual: Es el error relativo multiplicado por 100, E% = 100 Er LA EXPRESIÓN DE LA MEDIDA El valor de la medida en función del error relativo es, X = X ± Er El valor de la medida en función del error porcentual se expresa como, X = X ±E% Comparando el valor experimental, con el valor que figura en las tablas (Handbook) al cual llamaremos valor teórico, se tiene otra medida que se conoce como error experimental relativo: E ex ValorTeóri co ValorExperimental ValorTeóri co Que expresado como error experimental porcentual es, Eex,% = 100 Er PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Se verificó detenidamente cada instrumento, determinando la lectura mínima de la escala de cada uno de ellos. Se verificó si los indicadores están desviados del cero o están correctos. 1. Cada miembro del grupo realizó una medición de la masa de la placa de vidrio, para lo cual, primero se verificó que la balanza de tres barras este calibrada, es decir esté en el cero. a)¿Cómo son las mediciones entre sí? Las cinco mediciones tomadas, es decir por cada alumno, no coinciden, pues varían en milésimas de gramo, por lo que podemos afirmar que son relativas. b)¿Hay necesidad de tener más de una medida o basta tomar sólo una? Si existe necesidad de tomar varias mediciones, ya que existe variación en cada una de ellas, por motivos que se especificaron anteriormente. Mayormente en casos en los que se los instrumentos se dilatan, etc. c)¿Qué comentarios puede formular sobre la balanza utilizada? Es un equipo muy útil, tiene bastante precisión, ya que su intervalo de error varía en ± 0,05. 2. Cada miembro del grupo realizó una medición respectiva con vernier. a)¿Cómo son las medidas entre sí? Las medidas son relativas, puesto que en cada medida, cada miembro encontró distintas medidas, debido a errores sistemáticos u otros. b)¿Hay necesidad de tener más de una medida o basta tomar sólo una? Es necesaria, la necesidad de tomar varias medidas, porque la apreciación de cada experimentador es distinta. c)¿Qué comentarios puede formular sobre la balanza utilizada? El vernier utilizado se encontró calibrado, lo que facilitó la rapidez en cuanto al cálculo de las medidas. Es un instrumento muy útil ya que permite tomar medidas de distintas formas. 3. Respecto al tarugo, esfera, placa metálica. Cada miembro realizó las medidas de la placa metálica haciendo uso del micrómetro. a)¿Cómo son las medidas entre sí? Las medidas son relativas, ya que cada experimentador presentó errores de juicio. b) ¿Hay necesidad de tener una sola más de una medida o basta tomar solo una? No podemos tomar una sola medida, puesto que las dimensiones de la placa son muy reducidas lo que da lugar a la incertidumbre, por lo tanto, es necesario trabajar con diversos datos. c) ¿Qué comentarios puede formular para el caso del micrómetro utilizado? El micrómetro utilizado se encontró calibrado. El micrómetro o comparación del vernier es un instrumento de más alta precisión. TABLA DE RESULTADOS CILINDRO METALICO: Medida Primera /dimensión Altura(mm) 14.3 Segunda tercera cuarta quinta 14 14.1 14.15 14.4 Diámetro 28.1 mayor(mm) Diámetro 3.6 menor(mm) 28.2 28.15 28.1 28.1 3.4 3.5 3.6 3.3 CUESTIONARIO CONCLUSIÓNES: Realizamos la medición directa de los diferentes objetos, en forma individual tomando en cuenta sus pesos, longitudes, diámetros y alturas, según el caso. Al concluir con el experimento adquirimos mayor destreza en el manejo de los distintos instrumentos, familiarizándonos con las magnitudes, unidades y errores de los mismos. Consideramos la realización de esta práctica importante, ya que nos permitió, verificar por experiencia propia, lo aprendido en teoría. BIBLIOGRAFIA: Guía de laboratorio EAP de Ciencias Físicas www.fisicahoy.com www.labfisica.com.ar www.fisimur.org www.fisicarecreativa.com Sears – Zemansky, Física Universitaria
