Instituto Tecnológico de Chihuahua Acumulación de Tolerancias Equipo 8: PORRAS MERAZ BRYAN ALEJANDRO DOMINGUEZ MENDOZA NESTOR ARIEL ESTRADA SOTO EDWIN ALBERTO PORTILLO CARDENAS JOSUE RAMIREZ DEL HIERRO LUIS ROBERTO 1 Índice Introducción……………………………………………….……………………………………………….3 Análisis estadístico de tolerancias y método RSS………………………………………………….4 Tolerancias de componente dado un requerimiento de ensamblaje final………………..……5 Método Montecarlo…………………………………………………………………………………..…...6 Sujetadores flotantes y fijos…...………………………………………………………………………..7 Clasificación de límites y ajustes……………………………………………………………………..10 2 Introducción En este documento se tratan los diferentes métodos para el análisis de acumulación de tolerancias, tales como son el método Montecarlo y el método de la suma de las raíces cuadradas, estos aplicados a una análisis con dimensiones y la importancia de cada uno aplicados a ejemplos. Así mismo también se abordan algunas aplicaciones estadísticas aplicados a sujetadores fijos y flotantes. Por otra parte también se mencionan condiciones que se requieren en el análisis de la acumulación de tolerancias para un ensamblaje final. Todo esto tomado de referencia el libro de Mechanical Tolerance Stackup and Analysis del autor B. Fischer (CRC 2011). 3 Análisis estadístico de tolerancias. Capítulo 8 El análisis estadístico de tolerancias determina la posible o máxima variación para una dimensión seleccionada. Similar a el análisis del peor caso, todas las tolerancias y otras variables son añadidas para para obtener la variación total. Este metodo, como sea, mas realistamente asumimos que es más altamente improbable que todas las otras dimensiones de las tolerancias acumuladas serán en el peor caso más el límite inferior o en el límite más alto en el mismo tiempo. Recordando, el peor caso en la acumulación de tolerancias que resulte, requerirá algunas dimensiones para ser en su límite bajo y otras en el límite mayor. Entonces la direcciones de la de desviación también como la acumulación de la desviación tiene que ser justa como lograr una condición de peor caso. Es más probable que la variación real sea diferente de lo que se predijo por el modelo del peor caso. En la mayoría de los casos, la suma de las dimensiones y tolerancias serán más aproximadamente a la distribución normal. Casi todas las dimensiones serán cercanas a sus valores nominales desde su propio extremo. La combinación de estos factores conduce a la idea de una análisis estadístico de acumulación de tolerancias. Generalmente el análisis estadístico de tolerancias se obtiene un valor menor para el toral de la variación que en el peor caso. Esto es, las técnicas del análisis estadístico de tolerancias usualmente predicen menos variación. Esto puede ser beneficiado desde un punto de vista funcional, como una baja predicción que será aceptada por el ingeniero de diseño. El análisis estadístico de tolerancias está basado en condiciones severas que se puedan presentar, esto incluye: Los procesos de manufactura pueden ser controlados. Procesos que pueden centrarse y salir de las distribuciones gaussianas. Esto presenta un problema donde las tolerancias bilaterales o unilaterales son especificadas. Partes que pueden ser seleccionadas al azar para ensamblajes Estas declaraciones se basan en la idea de la intercambiabilidad, para ingeniera Cada variable contribuye a que la tolerancia acumulada pueda ser independiente de otras variables que afecten la acumulación de tolerancias El método RSS (cuadrados- suma-raíz) toma cada valor de tolerancia, los eleva al cuadrado, suma los valores al cuadrado de las tolerancias y calcula la raíz cuadrada del resultado. 𝑅𝑆𝑆 = √𝑇12 + 𝑇22 + 3 + ⋯ + 𝑇𝑛2 4 CALCULO TOLERANCIAS DE COMPONENTE DADO UN REQUERIMIENTO DE TOLERANCIA DE ENSAMBLAJE FINAL (Capitulo 17) En ocasiones el requerimiento de tolerancia para un ensamblaje final es conocido, y las tolerancias deben se determinadas que el requerimiento final para ser conocido. Esto es comúnmente encontrado el nivel de ensamblaje o productos terminados han sido establecidos. Por ejemplo, en los paneles de carrocería de camiones deben cumplir predeterminados diseños y objetivos de manufactura para calidad y ajuste. Geometría de diseño puede ser alterada por el uso de agujeros sobredimensionados o ranuras para el ajuste en el ensamblaje o en combinación con la geometría más estricta coordinación con los accesorios de montaje. Este "que si" método también funciona bien con stackups tolerancia Simples suposiciones a las tolerancias pueden ser introducidos en una hoja de cálculo y los resultados estudiados. Una vez que un se obtiene un resultado satisfactorio, el estudio se ha completado. Los diferentes niveles de tolerancia de cada parte se pueden utilizar con este método de asignación de la tolerancia, así, la inserción de diferente valor de tolerancia adivina en la hoja de cálculo para cada parte. La fórmula funciona para la tolerancia RSS acumulada y tolerancia RSS ajustado para tolerancia acumulada. El coeficiente variable ADJ no está incluido en la parte de la formula RSS Formula: 𝑃𝑇 = 𝑇𝑂𝐿 𝐴𝐷𝐽 √𝑛 Dónde: n: Numero de partes en el ensamblaje. TOL: Total o espacio de tolerancia. (Dado) PT: Parte de la tolerancia (calculada) ADJ: RSS factor de ajuste. 5 La fórmula de asignación RSS parte es en realidad una forma especial de la ajustada RSS fórmula de asignación de parte. Si el factor de ajuste (ADJ) se establece igual a uno, la fórmula de asignación de parte RSS ajustado se reduce a la fórmula de asignación RSS parcial. El resultado de estas fórmulas y la estadística y ajustado estadística resultados de la forma stackup informe tolerancia serían los mismos dado el mismo entradas y el mismo factor de ajuste RSS. FORMULA DE ASIGNACION DE PARTE RSS 𝑃𝑇 = 𝑇𝑂𝐿 √𝑛 Donde: n: Numero de partes en el ensamblaje; TOL: Total o espacio de tolerancia. (Dado);PT: parte de la tolerancia (Calculado) DERIVACIOND E LA FORMULA RSS: √𝑃𝑇12 + 𝑃𝑇22 + ⋯ . 𝑃𝑇𝑁 2 = 𝑇𝑂𝐿 √𝑛 ∗ 𝑃𝑇 2 = 𝑇𝑂𝐿 √𝑛 ∗ 𝑃𝑇 = 𝑇𝑂𝐿 𝑃𝑇 = 𝑇𝑂𝐿 √𝑛 METODO MONTE CARLO El método de Monte Carlo es un método no determinístico o estadístico numérico, usado para aproximar expresiones matemáticas complejas y costosas de evaluar con exactitud. El método se llamó así en referencia al casino de Monte Carlo (Principado de Mónaco) por ser “la capital del juego de azar”, al ser la ruleta un generador simple de números aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Monte Carlo datan aproximadamente de 1944 y se mejoraron enormemente con el desarrollo de la computadora. El método Monte Carlo proporciona soluciones aproximadas a una gran variedad de problemas matemáticos posibilitando la realización de experimentos con muestreos de números aleatorios en una computadora. Este método tiene como características ventajas y desventajas. Una ventaja de la simulación de Montecarlo seria sobre los métodos probabilísticos y gráficos ya que, con los probabilísticos muestran lo que puede suceder y que tan probable es que suceda un resultado, con los gráficos 6 cuando los datos son generados por Montecarlo se hace fácil crear gráficas para observar cuales son las posibilidades de que algo suceda. Otras ventajas que se pueden mencionar serian que cuando se tienen pocos resultados, se hace más difícil ver lo que afecta el resultado, en cambio cuando se utiliza simulación Montecarlo se hace más fácil que vea cuales variables son las que influyen más en los resultados. Ampliando sobre las ventajas que proporciona la simulación de Montecarlo: se sabe que cuando se hacen algunas simulaciones es muy difícil modelar diferentes combinaciones de valores de entrada, pero al utilizar la simulación de Montecarlo se puede ver que valores tiene exactamente cada variable, al igual que se pueden relacionar distintas variables de entrada para averiguar con certeza porque ciertos valores tienen cambios repentinos paralelamente. Como toda simulación cuando tiene ventajas, tiene sus desventajas una de este método es que no siempre proporciona un resultado correcto y podemos cometer un error, ya que la simulación nos brindó un resultado incorrecto. Otra desventaja seria; al tener un modelo de simulación las salidas producidas son aleatorias y deben ser tratadas como lo que son, es decir como una estimación solamente, también que al suponer valores para realizar la simulación el sistema puede ser muy poco realista. También podemos destacar como desventaja que si son modelos de simulación muy complejos pueden requerir mucho tiempo para construirlos. Algunos ejemplos de la aplicación de este método pueden ser: Criptografía Cromo dinámica cuántica Densidad y flujo de trafico Diseño de reactores nucleares Diseño de VLSI Ecología Econometría Evolución estelar Física de materiales Métodos cuánticos de organización industrial Programas de computadora pronostico e índice de la bolsa Ejemplo: Supongamos que tenemos un satélite, que para su funcionamiento depende de que al menos 2 paneles solares de los 5 que tiene disponibles estén en funcionamiento, y queremos calcular φ la 7 vida útil del satélite (el tiempo promedio de funcionamiento hasta que falla, usualmente conocido en la literatura como MTTF – Mean Time To Failure). Supongamos que cada panel solar tiene una vida útil que es aleatoria, y esta uniformemente distribuida en el rango [1000 hrs, 5000 hrs] (valor promedio 3000 hrs). Para estimar por Monte Carlo el valor de φ, haremos n experimentos, cada uno de los cuales consistirá en sortear el tiempo de falla de cada uno de los paneles solares del satélite, y observar cual es el momento en el cual han fallado 4 de los mismos, esta es la variable aleatoria cuya esperanza es el tiempo promedio de funcionamiento del satélite. El valor promedio de las n observaciones nos proporciona una estimación de φ. https://docs.google.com/file/d/0B57i1g9EUacMOExwTFB2WEFNYlE/edit?pli=1 Sujetadores flotantes y fijos. Capitulo 18 Sujetador flotante: Cuando las características internas, tales como los agujeros, en una o más partes deben borrar una característica externa común, tal como un sujetador o un eje, que se conoce como una situación de cierre flotante. Una aplicación común es cuando un elemento de fijación pasa a través de agujeros de paso en piezas en contacto. Esto es común para las aplicaciones que utilizan las tuercas y tornillos, o la hora de determinar los tamaños del agujero de las calzas y las arandelas. Un ejemplo de una situación de sujeción flotante es donde un rayo pasa a través de agujeros de paso en las piezas de acoplamiento, tal vez que termina en una tuerca hexagonal. Fórmula para sujetador flotante: H = T + FH = Diámetro mínimo de holgura de agujero (MMC);F = Diámetro máximo de sujetador (MMC);T = Tolerancia posicional 8 En situaciones de sujetadores flotantes, se calcula por separado la tolerancia de posición de los agujeros de paso en cada parte. El requisito funcional para esta aplicación en cada parte se calcula por separado. El requisito funcional para esta aplicación es que el elemento de fijación debe pasar a través de los agujeros de paso en cada parte Sujetador fijo Cuando el sujetador es "restringido" con respecto a una de las piezas del conjunto, o las características externas, como chinchetas o tachuelas, se fijan en su lugar en una parte y pasan a través de las características internas, tales como agujeros de paso, en una zona de acoplamiento, se denomina un caso sujetador fijo. Esto incluye ensambles de las piezas que se muestran en la figura que aparece abajo que están sujetos con tornillos, orificios roscados en una parte y agujeros de paso en el otro. https://docs.google.com/file/d/0B57i1g9EUacMOExwTFB2WEFNYlE/edit?pli=1 Figura 2 Fórmula para sujetador fijo: H = F + T1 + T2 H = Diámetro de paso mínimo de agujero (MMC) F = Diámetro máximo de sujetador (MMC) T1 = Tolerancia posicional de agujero en parte 1 T2 = Tolerancia posicional agujero roscado en parte 2 Para la parte 1, la condición virtual se calcula como VC 1 = H - T1. La condición virtual del agujero roscado es más complicada, ya que, aunque es una característica interna, la zona de tolerancia se proyecta por encima de la pieza. Por lo tanto, actúa como una característica externa y su condición 9 virtual se calcula como VC2 = F + T2. Como H - T = F + T2 las condiciones virtuales son iguales (VC1 = VC2). Clasificación de límites y ajustes. Capítulo 19 Hay tres tipos de ajustes en características de tamaño de acoplamiento: Ajuste con juego.- Este tipo de ajuste siempre deberá de tener espacio libre entre la flecha y en agujero, la dimensión máxima de la flecha siempre debe ser menor a la dimensión mínima del agujero. Ajuste de transición.- Este tipo de ajuste puede tener un ajuste con juego o con interferencia entre la flecha y el agujero, la flecha puede ser más grande que el agujero o viceversa; lo que busca es un ajuste ajustado. Ajuste con interferencia.- Siempre tiene que haber interferencia de material por lo cual la dimensión de la flecha siempre será mayor que la del agujero, Esto se da cuando los ejes del agujero y de la flecha son coaxiales, es una situación ideal que de hecho nunca se da ya que siempre hay más elementos que se involucran por lo cual se toman en cuenta también las características de orientación y localización. Al involucrar las características de orientación y localización con las características de tamaño de acoplamiento en los ajustes de acoplamientos de piezas se generan limites, puesto que si quisiéramos un ajuste con juego pero los ejes de los elementos (flecha y agujero) no se encuentran alineados y la excentricidad fuera mayor que el juego que pudieran tener los elementos se generaría una interferencia quitando así una de las características que se requiere en el ensamble., por esta razón se generan los limites los cuales son producto de las tolerancias de tamaño contra las tolerancias de localización y orientación. De aquí es necesario conocer que es lo que se buscar hacer, por ejemplo, si se requiriera ensamblar una flecha en un agujero con interferencia y se deseara que este se tuviera la capacidad de ser desensamblado con una fuerza de 200N aplicada a la flecha, lo más común e ideal sería hacer los cálculos teniendo los ejes de los elementos coaxiales, pero, ¿qué pasaría si la flecha no estuviera orientada igual que el eje del agujero y tuviera una pequeña inclinación?, esto nos generaría que al tratar de desensamblar los elementos, la fuerza que se había calculado de 200N no será capaz de separar los elementos. 10
