ANÁLISIS COMBINATORIO PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE CONTEO En los ejemplos siguientes, nos damos cuenta que dado un evento particular (alinear las 3 esferitas o formar una pareja), estamos interesados en conocer todas las maneras distintas en que puede ocurrir. Para determinar las veces que ocurre un determinado evento, haremos uso de las técnicas de conteo, que serán de gran ayuda en estos casos. Ejemplo 1 Ejemplo 2 -1- 1.- PRINCIPIO DE ADICIÓN: Si un evento "A" ocurre de "m" maneras y otro evento "B" ocurre de "n" maneras, entonces el evento A ó B, es decir, no simultáneamente, ocurre de "m + n" maneras. Observaciones: * En este principio, la ocurrencia no es simultáneamente, es decir, ocurre el evento "A" o el evento "B"; pero no ambos a la vez. * Este principio se puede generalizar para más de dos eventos. Ejemplo 3 Una persona puede viajar de "A" a "B" por vía aérea o por vía terrestre y tienen a su disposición 2 líneas aéreas y 5 líneas terrestres, ¿De cuántas maneras distintas puede realizar el viaje? Resolución: Ejemplo 4 ¿Cuántos resultados diferentes se pueden obtener al lanzar un dado o una moneda? Resolución: -2- 2 elementos repetidos de una 2da. clase. …. K elementos repetidos de una r - ésima clase. El número de permutaciones diferentes con "n" elementos los cuales tienen elementos que se repiten, se calcula como sigue: ANÁLISIS COMBINATORIO PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE CONTEO En los ejemplos siguientes, nos damos cuenta que dado un evento particular (alinear las 3 esferitas o formar una pareja), estamos interesados en conocer todas las maneras distintas en que puede ocurrir. Para determinar las veces que ocurre un determinado evento, haremos uso de las técnicas de conteo, que serán de gran ayuda en estos casos. Ejemplo 1 -3- Ejemplo 2 1.- PRINCIPIO DE ADICIÓN: Si un evento "A" ocurre de "m" maneras y otro evento "B" ocurre de "n" maneras, entonces el evento A ó B, es decir, no simultáneamente, ocurre de "m + n" maneras. Observaciones: * En este principio, la ocurrencia no es simultáneamente, es decir, ocurre el evento "A" o el evento "B"; pero no ambos a la vez. * Este principio se puede generalizar para más de dos eventos. Ejemplo 3 Una persona puede viajar de "A" a "B" por vía aérea o por vía terrestre y tienen a su disposición 2 líneas aéreas y 5 líneas terrestres, ¿De cuántas maneras distintas puede realizar el viaje? Resolución: -4- Ejemplo 4 ¿Cuántos resultados diferentes se pueden obtener al lanzar un dado o una moneda? Resolución: 2 elementos repetidos de una 2da. clase. …. K elementos repetidos de una r - ésima clase. El número de permutaciones diferentes con "n" elementos los cuales tienen elementos que se repiten, se calcula como sigue: ANÁLISIS COMBINATORIO PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE CONTEO En los ejemplos siguientes, nos damos cuenta que dado un evento particular (alinear las 3 esferitas o formar una pareja), estamos interesados en conocer todas las maneras distintas en que puede ocurrir. Para determinar las veces que ocurre un determinado evento, haremos uso de las técnicas de conteo, que serán de gran ayuda en estos casos. Ejemplo 1 -5- Ejemplo 2 1.- PRINCIPIO DE ADICIÓN: Si un evento "A" ocurre de "m" maneras y otro evento "B" ocurre de "n" maneras, entonces el evento A ó B, es decir, no simultáneamente, ocurre de "m + n" maneras. Observaciones: * En este principio, la ocurrencia no es simultáneamente, es decir, ocurre el evento "A" o el evento "B"; pero no ambos a la vez. * Este principio se puede generalizar para más de dos eventos. -6- Ejemplo 3 Una persona puede viajar de "A" a "B" por vía aérea o por vía terrestre y tienen a su disposición 2 líneas aéreas y 5 líneas terrestres, ¿De cuántas maneras distintas puede realizar el viaje? Resolución: Ejemplo 4 ¿Cuántos resultados diferentes se pueden obtener al lanzar un dado o una moneda? Resolución: 2 elementos repetidos de una 2da. clase. …. K elementos repetidos de una r - ésima clase. El número de permutaciones diferentes con "n" elementos los cuales tienen elementos que se repiten, se calcula como sigue: ANÁLISIS COMBINATORIO PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE CONTEO En los ejemplos siguientes, nos damos cuenta que dado un evento particular (alinear las 3 esferitas o formar una pareja), -7- estamos interesados en conocer todas las maneras distintas en que puede ocurrir. Para determinar las veces que ocurre un determinado evento, haremos uso de las técnicas de conteo, que serán de gran ayuda en estos casos. Ejemplo 1 Ejemplo 2 1.- PRINCIPIO DE ADICIÓN: Si un evento "A" ocurre de "m" maneras y otro evento "B" ocurre de "n" maneras, entonces el evento A ó B, es decir, no simultáneamente, ocurre de "m + n" maneras. -8- Observaciones: * En este principio, la ocurrencia no es simultáneamente, es decir, ocurre el evento "A" o el evento "B"; pero no ambos a la vez. * Este principio se puede generalizar para más de dos eventos. Ejemplo 3 Una persona puede viajar de "A" a "B" por vía aérea o por vía terrestre y tienen a su disposición 2 líneas aéreas y 5 líneas terrestres, ¿De cuántas maneras distintas puede realizar el viaje? Resolución: Ejemplo 4 ¿Cuántos resultados diferentes se pueden obtener al lanzar un dado o una moneda? Resolución: 2 elementos repetidos de una 2da. clase. …. K elementos repetidos de una r - ésima clase. El número de permutaciones diferentes con "n" elementos los cuales tienen elementos que se repiten, se calcula como sigue: ANÁLISIS COMBINATORIO -9- PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE CONTEO En los ejemplos siguientes, nos damos cuenta que dado un evento particular (alinear las 3 esferitas o formar una pareja), estamos interesados en conocer todas las maneras distintas en que puede ocurrir. Para determinar las veces que ocurre un determinado evento, haremos uso de las técnicas de conteo, que serán de gran ayuda en estos casos. Ejemplo 1 1.- PRINCIPIO DE ADICIÓN: Si un evento "A" ocurre de "m" maneras y otro evento "B" ocurre de "n" maneras, entonces el evento A ó B, es decir, no simultáneamente, ocurre de "m + n" maneras. Observaciones: * En este principio, la ocurrencia no es simultáneamente, es decir, ocurre el evento "A" o el evento "B"; pero no ambos a la vez. * Este principio se puede generalizar para más de dos eventos. Ejemplo 3 Una persona puede viajar de "A" a "B" por vía aérea o por vía terrestre y tienen a su disposición 2 líneas aéreas y 5 líneas terrestres, ¿De cuántas maneras distintas puede realizar el viaje? Resolución: Ejemplo 2 - 10 - Ejemplo 4 ¿Cuántos resultados diferentes se pueden obtener al lanzar un dado o una moneda? Resolución: 2 elementos repetidos de una 2da. clase. …. K elementos repetidos de una r ésima clase. El número de permutaciones diferentes con "n" elementos los cuales tienen elementos que se repiten, se calcula como sigue: - 11 -
