En ingeniería los modelos físicos reducidos es una técnica para resolver grandes problemas en el área de hidráulica ya que los modelos matemáticos son demasiados inexactos debido la complejidad que tienen los fenómenos producidos en este campo como es el de la turbulencia y el flujo del caudal en una superficie amorfa. Estos modelos de son perfectos para la reproducción de fenómenos de donde la variación de niveles y la velocidad del flujo son parámetros determinantes en donde el cambio de patrones de flujo por algún tipo de estructuras como en este caso un sumidero y los niveles del agua son determinantes en la obtención de los resultados. Considerando que el objetivo de una obra civil es mejorar en varios aspectos el modo y la calidad de vida de las personas, preservando y realizando un impacto positivo al ambiente, es asi como ell estancamiento de agua en las vías provoca problemas serios en las estructuras viales o pavimentos, que se notan y afectan dinámicas cotidianas de una ciudad en poco tiempo, como el daño en vías y/o disminución en la movilidad vial,sin contar el tiempo de recuperación o realización de la mismas obras de mitiagacion. Por esto se analizó cual es la rejilla adecuada en diferentes escenarios, los cuales someten el modelo a cambios de caudal y pendiente acercándolo más a la realidad de una vía urbana. Modelo de similitud de Froude Los problemas de hidráulica e ingeniería fluvial se ven caracterizados por la fuera de gravedad, siendo la ley de semejanza de Froude la requerida para estudiar este tipo de modelos, considerando que esta fuerza en proporción a la resultante se reproducirá en el modelo. Las magnitudes físicas estudiadas en el modelo son la longitud (L), la fuerza (MLT2), la masa (M), la aceleración (LT2), el volumen (L3) y la temperatura (oC). La similitud geométrica es el factor a emplear en el momento de la modelación, ya que “se presenta, cuando un modelo de cualquier estructura se construye de manera que su forma corresponda exactamente al prototipo, es decir, que todas sus dimensiones sean afectadas por la misma escala y que los ángulos correspondientes sean iguales. En este caso se pueden distinguir puntos y partes homologas en el modelo y el prototipo.”1 Es asi como tenemos que X variable de prototipo y modelo se relacionas de la siguiente manera: 𝑋1𝑝𝑟𝑜𝑡𝑝𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑋2𝑝𝑟𝑜𝑡𝑝𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑋𝑖 𝑝𝑟𝑜𝑡𝑝𝑡𝑖𝑝𝑜 = = = 𝐶𝑇𝐸 𝑋1𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑋2𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑋𝑖 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑋 𝑝𝑟𝑜𝑡𝑝𝑡𝑖𝑝𝑜 = 𝐶𝑇𝐸 = 𝐸 𝑋 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 Ecuación . Magnitud física que cumple similitud entre prototipo y modelo. 1 (SALDARRIAGA,(2005) Juan. Notas de clase, Modelación en Hidráulica. Bogotá: Universidad de los Andes. Colombia) En todo fenómeno hidrodinámico existen una serie de fuerzas que interactúan para producir el movimiento relativo de un fluido y una frontera solida, (por ejemplo, el flujo dentro de una tubería) o un cuerpo dentro de un fluido (por ejemplo, el movimiento de una partícula de sedimento de un rio). La interacción de las fuerzas causa un movimiento, el cual a su vez se puede convertir en una fuerza inercial si se multiplica la masa por la aceleración de la partícula en cuestión. Las fuerzas que usualmente son relevantes en hidrodinámica son las fuerzas de presión, las fuerzas gravitacionales, las fuerzas viscosas (rozamiento), las fuerzas de tensión superficial y las fuerzas de compresibilidad. Las fuerzas de presión siempre son relevantes en un problema de hidrodinámica y las fuerzas inerciales siempre son el resultado de la suma de los vectores fuerza; sin embargo, de las cuatro fuerzas restantes usualmente solo una es relevante. Explicado en otras palabras, sobre toda partícula de fluido en un fenómeno hidrodinámico está actuando un polígono de fuerzas cuya suma vectorial es la fuerza inercial. Si se requiere que un modelo y su prototipo sean dinámicamente similares, dichos polígonos deben ser semejantes para todas las partículas. Esto quiere decir que en realidad toda partícula de fluido no está sometida a un polígono de fuerzas con magnitudes iguales, sino que está sometida a una suma vectorial que se asemeja mucho a un triangulo de fuerzas. Figura. Triangulo de fuerzas actuando sobre puntos homólogos de modelo y prototipo, cuando las fuerzas relevantes son de tipo gravitacional En este caso se tienen en cuenta las fuerzas de presión (siempre relevantes) y las fuerzas gravitacionales, cuya suma vectorial representa las fuerzas inerciales. No se tienen en cuenta las demás fuerzas, por lo tanto son despreciables la viscosidad, la tensión superficial, la capilaridad, la compresibilidad y los efectos de la cavitación. Para definir los triángulos de fuerzas, solo se tienen que especificar dos de los lados. Por consiguiente, se toman las fuerzas inerciales y las gravitacionales. Luego, para que los dos triángulos sean semejantes se debe cumplir que: 𝐹𝐼𝑝 𝐹𝐼𝑚 = = 𝐶𝑇𝐸 𝐹𝐺𝑝 𝐹𝐺𝑚 Ecuación . Relación de fuerzas Inerciales y Gravitacionales. Las fuerzas inerciales equivalen a la magnitud de una masa multiplicada por la fuerza de aceleración: 𝐹𝐼 = 𝑚 𝑥 𝑎 , 𝑀 ∝ 𝜌 𝑋 𝐿3 Ecuacion. Equivalencia de las fuerzas Inerciales. Donde L es una longitud significativa. Por otro lado la aceleración es la velocidad por unidad de tiempo: 𝑎= 𝑣 𝑡 𝑙=𝑣𝑥𝑡 , 𝑡= 𝑙 𝑣 Ecuación. La longitud (l) como variable significativa. Por consiguiente, la relación entre las fuerzas inerciales y las gravitacionales se expresa: 𝐹𝐼 𝜌 𝑋 𝐿2 𝑋 𝑣 2 𝑣2 = = = 𝐶𝑇𝐸 𝐹𝐺 𝜌 𝑋 𝐿3 𝑋 𝑔 𝑔𝑋𝑙 Ecuación. Relación entre fuerzas Inerciales y Gravitacionales. La anterior relación debe ser constante si el modelo y el prototipo son dinámicamente similares. La anterior ecuación es una igualdad porque los factores de proporcionalidad del numerador y denominador son iguales. Lo anterior implica que si el modelo y el prototipo son dinámicamente similares entonces sus números de froude son iguales: 𝑣2 √𝑔 𝑋 𝑙 = 𝐶𝑇𝐸 𝐹𝑟 = 𝐶𝑇𝐸, 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑓𝑟𝑚 = 𝑓𝑟𝑝 La ecuación anterior nos muestra que se cumple en forma parcial los requisitos de la similitud dinámica. El cálculo de escala entre el prototipo y el modelo se realizó teniendo en cuenta el principio de similitud de Froude2. Caudal Esta escala se puede calcular ya sea como la escala de velocidades por la escala de aéreas: Ecuación. Escalado del Caudal por Áreas. O como la escala de volumen dividida por la escala del tiempo: Ecuación. Escalado de la Velocidad por Volumen. 2 ( SABOGAL, D. (2011) MODELACIÓN FÍSICA DE REJILLAS LATERALES METÁLICAS Y EN CONCRETO PARA SUMIDEROS EN ALCANTARILLADOS. UNIVERSIDAD DE LA SALLE, BOGOTA D.C. COLOMBIA.)
