BRAYAN ARANGO JAJAJAJAJA


Objetivo general
-Estimar el valor numérico de la aceleración de la gravedad utilizando la
máquina de Atwood

Objetivos específicos
-por medio de instrumentos y de la teoría del error verificar el valor numérico de
la aceleración de la gravedad.
-representar y analizar gráficos.
-encontrar la incertidumbre de la medición de la gravedad y la aceleración
Marco teórico
La máquina de Atwood fue un experimento que desarrollo el físico matemático
George Atwood. Con el cual se puede calcular de una manera aproximada la
aceleración de la gravedad como método alternativo al péndulo simple.
Este mecanismo está conformado por una polea fija un hilo y dos cuerpos de
masa m1 y m2. El hilo pasa por la polea y se cuelgan las masas una a cada
extremo del hilo. En este mecanismo se desprecia la fricción de la polea y el
torque que genera el hilo por lo que consideramos este mecanismo como un
modelo “ideal”.
Cuando los cuerpos son de igual masa podemos considerar el movimiento
como rectilíneo uniforme, pero cuando las masas son diferentes este será un
movimiento rectilíneo acelerado.
La ventaja de este modelo radica en que si se trabaja con masas con
diferencias pequeñas podemos medir el tiempo del movimiento con un
cronómetro convencional.
Realizando un diagrama de cuerpo libre para cada “partícula” y tomando la
dirección del movimiento positiva para la partícula de mayor masa. Podemos
decir entonces que para el cuerpo 2:
𝑚2 𝑔 − 𝑡 = 𝑚2 𝑎 (1)
Se abandono la notación vectorial porque el movimiento se da en la misma
dirección. Para el cuerpo 1 se tiene que:
𝑡 − 𝑚1 𝑔 = 𝑚1 𝑎 (2)
Para este trabajo se toman la aceleración del sistema y la tensión como iguales
para cada cuerpo. Lo que garantiza que esto sea igual es que la distancia del
hilo entre los cuerpos nunca varía lo cual hace que allá una ecuación de
ligadura porque podemos escribir la longitud le hilo como:
𝑙𝑜 = −𝑙1 + 𝑙2 + 𝑙𝑝
Lo cual nos dice que la longitud del hilo se mantiene, porque a medida que uno
va ganado longitud el otro va a perdiendo y su sumatoria siempre va a ser
cero, pero como se le está sumando la longitud de hilo que se mantiene en el
movimiento la longitud inicial va a ser igual a la longitud del hilo en movimiento.
De donde derivando la distancia dos veces podemos hallar La aceleración y
nos queda que:
𝑎1 = 𝑎2 = 𝑎 (3)
Al decir que no existe fricción en el sistema ya estamos asegurando que las
tensiones son iguales entonces:
𝑡1 = 𝑡2 (4)
Sumando las ecuaciones (1) y (2) y teniendo en cuenta la las ecuaciones (3) y
(4) tenemos que:
𝑚2 𝑔 − 𝑡 = 𝑚2 𝑎
𝑡 − 𝑚1 𝑔 = 𝑚1 𝑎
Sumando ordenadamente: 𝑚2 − 𝑚1 = (𝑚2 + 𝑚1 )𝑎
𝑚 −𝑚1
De donde se obtiene: 𝑚2
2+𝑚1
𝑔=𝑎
Hallando la aceleración se pueden alternar las ecuaciones para hallar la
gravedad.
Instrumentos
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varias masa
polea
hilo inextensible
regla
cronómetro
tornillo de nuez
Técnica operatoria
-
instalamos la polea de modo que la masa no sufra un desplazamiento
mayos a 80cm
Imagen 1
-
medimos el tiempo mínimo cinco veces para cada intervalo de distancia
Imagen 2
-
hacemos el mismo proceso para diferentes masas
Resultados
Distancia
Tiempo
10cm
0.30s
20cm
0.45s
30cm 40cm 50cm 60cm 70cm 80cm
0.56s 0.70s 0.85s 1.13s 1.19s 1.26s
Valores Y
1
0.8
0.6
Valores Y
0.4
0.2
0
0
0.5
1
1.5
El valor de la pendiente de la parábola en cada instante de tiempo representara
numéricamente la velocidad del cuerpo en dicho tiempo y la variación entre dos
cualesquiera de estos valores de velocidad se debe corresponder con la
aceleración del cuerpo.
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Existe una relación inversamente proporcional entre la diferencia de las masas y el tiempo
de caída. Es decir que entre mayor sea la diferencia entre el peso de las masas, menor será
el tiempo en que la masa más pesada toque el suelo. Esto se evidencia en la tabla (1) de
datos obtenidos.
En la experiencia realizada se presenta un movimiento rectilíneo acelerado. Debido a que
las graficas de masa en función de tiempo describen una semiparábola ascendente que parte
del origen.
A través de la linealización de las graficas de masa en función de tiempo, se pudo hallar el
valor de la aceleración para cada momento de la experiencia. Estableciendo que existe una
relación proporcional entre la diferencia de las masas y la aceleración del movimiento.
El valor de la aceleración gravitatoria hallado es de 8.63 m/s2, diferenciándose del valor
real de la gravedad (estimado en 9.8m/s2) . Existen varios factores que afectaron el cálculo
del valor de la gravedad, entre los que se encuentran: la fricción existente entre el hilo y la
polea, entre esta y su eje, el peso del hilo (aunque sea mínimo influye en las mediciones) y
además la cuerda que se empleo si no era del todo inextensible. Dichos aspectos influyeron
drásticamente en la diferencia que se presento entre el valor real de la gravedad y el valor
obtenido. El valor de la aceleración de la gravedad tiende a ser constante para cualquier
masa.
CONCLUSIONES
Empleando la máquina de Atwood se pudo estimar el valor de la gravedad en 8.63m/s2.
Para que la máquina de atwood proporcione resultados veraces debe emplearse bajo
condiciones ideales. Porque en condiciones ambientales existen aspectos como: la fricción
entre el hilo y la polea, entre esta y su eje, y la masa del hilo que influyen en los resultados
obtenidos.
Los aspectos que influyen en el uso de la máquina de Atwood bajo condiciones ambientales
no pueden ser despreciados a la hora de realizar los cálculos para hallar el valor de la
aceleración gravitacional. De lo contrario los datos obtenidos podrán alejarse del valor real
de la aceleración de la gravedad.
Existe una relación inversamente proporcional entre la diferencia de las masas de los
cuerpos que cuelgan en los extremos del hilo y el tiempo de caída de la masa más pesada.
En la máquina de Atwood Cuando se utilizan dos cuerpos con masas iguales se presenta un
movimiento rectilíneo uniforme y cuando se trabaja con dos cuerpos de masas diferentes se
evidencia un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
Si la diferencia entre las masas aumenta, el valor de la aceleración del movimiento también
lo hará
REFERENCIAS
MANTILLA, Santiago. Maquina de Atwood. Fecha: 16 de marzo 2011.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/atwood/atwood.htm