práctica laboratorio n° 4 maquina de atwood grupo n° 5

PRÁCTICA LABORATORIO N° 4
MAQUINA DE ATWOOD
GRUPO N° 5
CRISTHIAN CAMILO CELEITA HERNÁNDEZ
CODIGO Nº 141002411
MIGUEL EDISON GOMEZ OCHOA
CODIGO Nº 141002499
Lic. SANDRA L. RAMOS D.
Docente
CURSO: CINEMÁTICA Y DINÁMICA NEWTONIANA
UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS
FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y DE EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y FÍSICA
CUARTO SEMESTRE
VILLAVICENCIO - ABRIL 2011
MAQUINA DE ATWOOD
INTRODUCCIÓN
En la vida cotidiana vemos que la tierra ejerce una atracción sobre todo lo que está encima de ella.
Y que los cuerpos más grandes tienen más atracción que los pequeños. Al colocar dos masas
diferentes en una polea unidas por un hilo inextensible vemos que la mayor ejerce una fuerza sobre
la menor y además que las dos sufren una aceleración una hacia el suelo y la otra se aleja del suelo
con aceleraciones iguales. A esto se le denominó maquina de Atwood. En el año 1784, el físico
inglés George Atwood ideó este modelo cuyo propósito era efectuar medidas de precisión de la
aceleración debida a la gravedad y estudiar la relación entre las magnitudes de fuerza, masa y
aceleración. En este método supondremos inicialmente que la masa de la polea es muy pequeña
comparada con la de los cuerpos que componen el sistema y que gira libre sin rozamiento.
Igualmente, supondremos despreciable el rozamiento de las masas con el aire.
Objetivo general
- Estimar el valor numérico de la aceleración de la gravedad utilizando la máquina de Atwood
Objetivos específicos
-
Por medio de instrumento y de la teoría de error verificar el valor numérico de la
aceleración de la gravedad.
Representar y analizar gráficos.
Encontrar la incertidumbre de la medición de la gravedad y la aceleración.
Marco teórico.
La máquina de Atwood es un dispositivo mecánico que se utilizó para medir la aceleración de la
gravedad. El dispositivo consiste en una polea que tenga muy poco rozamiento y un momento de
inercia muy pequeño.1 Las ecuaciones empleadas, que aquí no se demuestran (consultar guía de
trabajo), son las siguientes2: La aceleración del sistema viene dada por:
Y
g
Donde m1 y m2 son las masas en cada uno de los extremos de la cuerda de la máquina de Atwood y
g la gravedad. Las claves del experimento son los conceptos de fuerza, masa y aceleración, lo que
nos conduce irrevocablemente a las Leyes de Newton, concretamente a la segunda
como es sabido por todos en ella se relacionan precisamente los conceptos que nos interesan,
dándonos un buen punto de partida para estudiar la aceleración de un cuerpo a partir de su masa. 3 Y
de donde se desprenden las siguientes ecuaciones.
M2g – T2 = m2a
y
T1 – M1g = m1a
4
DESARROLLO EXPERIMENTAL
Materiales necesarios para realizar la práctica5:
Dos masas de 100g y una de 10g, Polea, Hilo inextensible, Regla, Cronómetro, Tornillo de nuez.
1
http://www.heurema.com/PDF14.htm
http://mural.uv.es/ferhue/2o/Maquina_Atwood_FHGx.pdf
3
Ibit
4
Guía de física entregada para realizar el laboratorio
5
Ver anexo N° 1
2
Procedimiento.
para la realizacion de la practica se llevaron a cabo los siguientes pasos
Paso:
1. Se fija a la pared el tornillo de nuez, 2.Seguido se fija la polea al tornillo de nuez,
3.Se adjunta el hilo inextensible y de masa despreciable a la polea, 4.Ya después se
colocan las masas en el sistema ya establecido, de (100 gr) dejando a ambos lados del
sistema en equilibrio, 5.Para empezar a adjuntar las respectivas masas para dar inicio a
la toma de datos y registro de los mismos, 6.El sistema maquina de Atwood se fija a
una altura de 1,8 m desde el punto donde está la polea al suelo, 7.Cada masa queda a
una altura de 80 cm con respecto del suelo. Es decir en este punto el sistema se
encuentra en equilibrio, 8.Luego empezamos a variar las masas del sistema para
empezar a corroborar lo visto en la guía y ver si se reflejan los datos que se
esperaban antes de dar inicio a la práctica, 9. Damos inicio a la
variación de las masas, respectivamente, empezamos variando
una de las masas, una variación de 10 gr y se registran los
datos, tomando 8 registros de cada uno de los intervalos de
tiempo, 10.Luego se repite la práctica pero con variación de 20
gr e igual se registran los datos experimentales, 11Luego se
procede a realizar el informe de la práctica, 12.se realizo todo el
procedimiento teórico de la guía para hallar resultados y
corroborar los datos experimentales.
Resultados.
A continuación se presentan los datos recolectados durante la práctica de laboratorio. Cada masa
hacía un recorrido de 0,8m, el hilo tenía una longitud de 1,8m.
DATOS EXPERIMENTALES
m1 = 100g y m2 + m3= 110
x(m)
t(s)
Promedio
1,16
1,40
0,095
1,28
1,25
1,15
1,24
1,67
1,69
0,195
1,75
1,73
1,78
1,74
2,21
2,37
0,295
2,24
2,26
2,18
2,30
2,65
2,44
0,395
2,55
2,55
2,49
2,60
M1 =100g M2 =100g M3=10g
x(m)
t(s)
Promedio
2,74
2,67
0,495
2,70
2,70
2,70
2,67
2,82
2,87
0,595
2,88
2,86
2,87
2,87
3,18
3,23
0,695
3,13
3,19
3,19
3,22
3,32
3,48
0,795
3,48
3,41
3,38
3,41
m1 = 100g y m2 + m3= 120
x(m)
t(s)
Promedio
0,48
0,47
0,095
0,49
0,48
0,49
0,48
0,75
0,74
0,195
0,80
0,74
0,73
0,70
0,97
0,99
0,295
0,95
0,97
0,96
0,97
1,03
1,05
0,395
1,09
1,07
1,08
1,11
M1 =100g M2 =100g M3=10g
x(m)
t(s)
Promedio
1,29
1,25
0,495
1,30
1,28
1,27
1,27
1,40
1,41
0,595
1,45
1,42
1,41
1,45
1,62
1,63
0,695
1,56
1,60
1,62
1,58
1,70
1,71
0,795
1,72
1,71
1,70
1,70
Ahora procedemos a graficar la tabla anterior para lo que tenemos:
Gráfica De Datos Experimentales
Desplazamiento (Metros)
1
0,8
0,6
0,4
0,2
y = 0,3252x1,6828
R² = 0,9974
y = 0,0586x2,1217
R² = 0,9919
0
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
Masa de 110 g
Masa de 120g
Tiempo (segundos)
3,50
4,00
Debido a que la gráfica es una semiparabola se procede a linealizar para hallar la ecuación. Se sabe
que la gráfica es de la forma x = at 2, entonces para hallar la ecuación basta con graficar tiempo al
cuadro contra el desplazamiento la grafica será una recta y su pendiente es a con lo que
completamos la ecuación, a continuación la tabla de linealización y su gráfica para la masa de 110g.
1
Linealización
desplazamiento (x)
0,8
0,6
0,4
0,2
Linealización
Linea De Tendencia
y = 0,0711x - 0,0296
R² = 0,988
0
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
Tiempo al cuadrado
10,00
12,00
14,00
La pendiente de la recta anterior será a por lo que tenemos que a= 0,08 es decir que la ecuación de
la función posición será x=0,08t 2. Para determinar la velocidad y aceleración del sistema derivamos
está función por lo que nos quedará.
Y la aceleración será
es decir la
velocidad en cualquier punto es de v=0,16t m/s y la aceleración del sistema es a=0,16m/s2. A
continuación el mismo proceso anterior pero para la masa de 120g:
1
0
desplazamiento (x)
0,5
Linealización
0,00
Linealización
Linea De Tendencia
0,50
1,00
1,50
2,00
y = 0,2558x + 0,0611
R² = 0,9917
tiempo al cuadrado
2,50
3,00
3,50
La pendiente de esta recta es 0,27 por lo que la función desplazamiento queda x=0,27t 2. Al derivar
esta función obtenemos la velocidad y la aceleración. Por lo que da lo siguiente.
Y la aceleración será
es decir la velocidad en cualquier punto es de
v=0,53t m/s y la aceleración del sistema es a=0,53m/s2.
Al reemplazar esto datos en la ecuación g
siguiente: Para la masa 110g; g
g
obtenemos la gravedad por lo tenemos lo
= 3,36 m/s2, Para la masa 120g;
= 5,83 m/s2
Errores:
Para la masa se obtiene un intervalo de incertidumbre de (masa ±5x10 -4)kg. O 0,5%. Para el
desplazamiento de obtiene un intervalo de incertidumbre de (x ± 5x10 -3)m o 0,5%. Para el tiempo
en la masa de 110g se obtuvo un error absoluto de 0,44s y un error porcentual de 2,14%. Para el
tiempo en la masa de 120g se obtuvo un error absoluto de 0,017s y un error porcentual de 1,6%.
Para velocidad se tiene una incertidumbre de (v ± (v*2,64%))m/s. Para la aceleración de masa 110g
se tiene una incertidumbre de (0,16 ± 7,6x10 -3)m/s2. Para la aceleración de masa 120g se tiene una
incertidumbre de (0,53 ± 2,5x10 -2)m/s2. Para la gravedad de masa 110g se tiene una incertidumbre
de (3,36 ± 0,16)m/s2. Para la gravedad de masa 120g se tiene una incertidumbre de (5,83 ±
0,28)m/s2
Análisis.
En nuestro sistema los datos dieron una gráfica curva por lo que se dijo que tenía la forma x=at2 lo
que se hace necesario linealizar. Se eleva los tiempos al cuadrado y se grafica con el
desplazamiento esto nos da una recta que, su pendiente, será a=x/t2 y de esta forma tenemos la
ecuación posición. Ahora bien como son dos masas diferentes entonces tendremos dos ecuaciones
pero, al derivar esa ecuación encontramos la velocidad de cada una y al volver a derivar
encontramos la aceleración de cada sistema esto da los siguientes valores.
v1=0,16t m/s
v2=0,53t m/s
a1 =0,16m/s2
a2=0,53m/s2.
Teniendo las anteriores aceleraciones del sistema se procede a hallar la gravedad con la siguiente
ecuación g
con lo que tenemos; g1= 3,36 m/s2
y
g2= 5,83 m/s2.
Aquí vemos que las gravedades son muy distintas a la que debería ser. Para Uníllanos la gravedad
está establecida por los estudiantes de física como 9,6m/s2 cosa que difiere mucho de los datos
nuestros. Esto se debe a que el sistema pudo tener mucha fricción, además tuvimos se tuvo
demasiada incomodidad por que el sistema quedo muy bajo y esto provocaba que la toma de datos
se alterará. De otra parte el hilo no era total mente inextensible por lo que esto también altero el
sistema y la polea tenia cierto defecto en su eje cosa que hacía que el movimiento no fuera
uniforme. Sin embargo los errores cometidos según la teoría de errores fue bajito para el tiempo es
de t1=2,14% y t2=1,6%. Por último se concluye según el análisis que los datos tomados no son
confiables.
Preguntas generadoras
- Enunciar cada una de las leyes de Newton y explicarlas.
Son acerca del movimiento la primera es la inercia, segunda es fuerza y aceleración y la tercera es
la de acción y reacción.
- ¿En qué consiste la máquina de Atwood?.
En hallar o identificar la velocidad adquirida al diferenciar las masas las cuales están unidas por un
hilo inextensible y pendiendo de una polea. Esta es una fuerza común en muchas maquinas
industriales.
- ¿Qué tipo de movimiento experimenta la máquina de Atwood? Explique.
Experimenta un movimiento uniformemente acelerado ya que al diferenciar las masas se
experimenta un movimiento como el de caída libre adquiriendo más velocidad y aceleración por la
atracción de la gravedad.
- ¿Cuáles son los elementos que deben tenerse en cuenta para garantizar que el
experimento se realice bajo el modelo previsto?
Que el hilo sea inextensible, que las masas no choquen unas con otras, que la polea no tenga
fricción.
- ¿Cuáles son las variables a considerar para analizar la máquina de Atwood y cómo
deben medirse?
Las variables son: masa, tiempo y distancia del suelo.
- ¿Qué parámetro físico se dispone a determinar usted en el desarrollo de sta práctica de
laboratorio?¿cuáles son los parámetros que se deben medir para poder realizar esa
determinación?
Determinar la aceleración de la gravedad, además identificar las fuerzas que actúan en la maquia de
Atwood y las tensiones de la cuerda. El parámetro que se debe medir es la distancia recorrida del
cuerpo colgando y el intervalo de tiempo en el que lo recorre.
- ¿en cuanto se aleja el experimento real del modelo que se está realizando?
Se alejan en poco, lo único es que los instrumentos estén funcionando correctamente y tratar de
evitar la fricción máxima posible, de otra parte tratar de control la percepción humana ya que esta
hace que el modelo experimental varié del original.
- ¿Cómo podrían calcularse, al menos globalmente las fricciones? ¿Cómo es posible que se
desprecie la fricción entre el hilo y la polea si la vida demuestra que si no hubiese fricción
entre estos dos elementos entonces la polea no giraría?
Se podría calcular teniendo en cuenta hacia donde actúa el movimiento que fuerza se le opone a él
este sería una fricción global. Entre el hilo y la polea debe haber fricción lo que no debe haber
fricción es en el movimiento de la polea con eje, esta si es la fricción que debe ignorar.
- ¿Cuáles deben ser las medidas de seguridad y precauciones que deben tenerse en cuenta
para que para realizar este experimento?
Por una lado que la cuerda que se use sea inextensible y que tenga un peso tan pequeño que se
pueda ignorar, además que la polea gire sin ninguna dificulta y pueda hacer giros completos sin
ningún problema, además que sea totalmente redondo para que no se altere el sistema.
- ¿Cuáles son los errores evitables y cuales los sistemáticos que se deben presentar en este
experimento?
Los errores evitables son aquellos como que la cuerda no pegue contra otro cuerpo, que no haya
ninguna fuerza interviniendo en el sistema de tal forma que lo pueda alterar. Los errores
sistemáticos son aquellos inevitables y entre ellos tenemos la toma de medidas.
Conclusiones.
El valor que se estimo para la aceleración de la gravedad es g 1= 3,36 m/s2 y g2= 5,83 m/s2cosa
que según el análisis hecho los datos tomados no son confiables y por lo tanto estas
aceleraciones de gravedad no son aceptables.
- Para los datos obtenidos se hizo una grafica de posición la cual responde a las siguientes
funciones: x1=0,08t2, x2=0,27t2 luego como dio una curva fue necesario hacer linealización,
por lo cual, esta linealizaciones, nos ayudaron a encontrar las funciones anteriores, luego estas
funciones se derivaron para hallar velocidades y aceleraciones, para finalmente obtener el valor
de la gravedad.
- Los valores que nos dieron de gravedad fueron muy bajos debido a los errores cometidos en la
toma de datos. Los intervalos para la gravedad y la aceleración de los sistemas fueron.
a1=(3,36 ± 0,16)m/s2 Y a2=(0,53 ± 2,5x10-2)m/s2. g1=(5,83 ± 0,28)m/s2 Y g2 =(5,83 ± 0,28)m/s2
-
Bibliografía
-
www. wikipedia.com la enciclopedia libre
Investiguemos 10. Física editorial voluntad.
Fidel Rodríguez Puerta. Física Interactiva I. Edición Universidad de los Llanos 2008.
Resnick-Halliday. Toma I. Mecánica. Ediciones reverté.
ANEXOS N° 1
-
Dos masas de 100g y una de 10g: Durante la práctica se tuvo a favor un juego de masas
para colocar en el sistema maquina de Atwood. El material que compone las masas es
cobre. Son de forma cilíndrica y cuentan con un gancho a sus extremos que es del
mismo material. Específicamente en esta práctica solo se utilizo cuatro masa dos de
100g, una de 10g y una masa de 20g.
-
Polea. Es una polea de pasta con color amarillo. Se utiliza para que las masas recorran
las distancias establecidas, es decir la masas penden de esta polea por medio de un hilo.
-
Hilo inextensible. Este hilo es de longitud de 1,8m, a los extremos del mismo se
colocan las masas y el hilo coloca encima de la polea. Es inextensible para que no altere
el sistema.
-
Regla. Es una regla de madera de un metro de longitud, es utilizada para medir la
distancia que recorre las masas.
-
Cronómetro Analógico: este dispositivo es usado para medir el tiempo de duran las
masas para recorrer los intervalos establecidos.
-
Tornillo de nuez. Es un instrumento metálico que tiene una concavidad de la cual sale
una varilla. La concavidad facilita la adición a la pared y la varilla facilita la fijación de
la polea.