MAQUINA DE ATWOOOD LABORATORIO N° 4 MAQUINA DE

MAQUINA DE ATWOOOD
LABORATORIO N° 4
MAQUINA DE ATWOOD
PRESENTADO POR:
ALEJANDRA MENDEZ AGUILERA
SEBASTIAN CANO TACHA
PRESENTADO A:
LIC. SANDRA LILIANA RAMOS DURAN
UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS ORIENTALES
FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y LA EDUCACIÓN
PROGRAMA DE LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y FÍSICA
INTRODUCCIÓN:
Este laboratorio se realizo mediante diferentes procedimientos y observaciones utilizando la
maquina de atwood como mecanismo para llegar a la resolución de los siguientes objetivos.
OBJETIVOS GENERAL:

Estimar el valor numérico de la aceleración de la gravedad utilizando la Maquina de
Atwood
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:



Por medio de instrumentos y de la teoría del error verificar el valor numérico de la
aceleración de la gravedad.
Representar y analizar gráficos.
Encontrar la incertidumbre de la medición de la gravedad y la aceleración.
MARCO TEÓRICO:
En este laboratorio es imprescindible definir este mecanismo llamado maquina de atwood,
ya que es nuestro instrumento fundamental para el desarrollo de nuestro laboratorio.
MAQUINA DE ATWOOD:
Es un mecanismo utilizado como un experimento de laboratorio para verificar las leyes
mecánicas del movimiento uniformemente acelerado. Fue inventada en 1784 por George
Atwood, La máquina de Atwood es una demostración común en las aulas usada para
ilustrar los principios de la Física, específicamente en Mecánica.
La máquina de Atwood consiste en dos masas,
y , conectadas por una cuerda
inelástica de masa despreciable con una polea ideal de masa despreciable.
Cuando
, la máquina está en equilibrio neutral sin importar la posición de los
pesos. Cuando
ambas masas experimentan una aceleración uniforme.
Los fundamentos básicos para el funcionamiento de la maquina de atwood son tres leyes de
Newton:



PRIMERA LEY DE NEWTON: todos los cuerpos tienden a mantener el estado de
movimiento relativo que poseen.
SEGUNDA LEY DE NEWTON: la aceleración que presenta un cuerpo es proporcional a
la fuerza aplicada cuando la masa es constante, en términos matemáticos:
TERCERA LEY DE NEWTON: las fuerzas en la naturaleza siempre aparecen en pares,
iguales en magnitud, de la misma dirección, pero de sentidos opuestos y aplicadas sobre
diferentes
cuerpos,
lo
que
puede
resumirse
matemáticamente
como:
La maquina de atwood esta conformada por una polea fija, una cuerda inextensible de masa
tan pequeña que puede despreciarse, y dos cuerpos de masa m1 y m2, en este mecanismo
solo actúa la acción de la fuerza de la gravedad y la tensión en las cuerdas, también se
desprecia la fuerza de fricción entre la cuerda y la polea, y entre esta y su propio eje y no se
tiene en cuenta el torque que produce el hilo sobre el cuerpo de la polea. El sistema queda
en equilibrio solo cuando m1=m2, y si los cuerpos se mueven lo deber hacerlo con
movimiento rectilíneo uniforme. Si las masas son diferentes se produce un movimiento
uniformemente acelerado en ambos cuerpos, realizando un diagrama de cuerpo libre para
cada uno de los cuerpos que conforman el sistema se puede encontrar la ley del movimiento
para cada "partícula" para comodidad se toma como positiva la dirección del movimiento
del cuerpo que posee mayor masa, asumiendo entonces que: (m2 f m1) y utilizando la
segunda ley de newton se puede escribir:
Nótese que se ha abandonado la notación vectorial ya que este diagrama posee la misma
dirección vertical, tomándose como positivo el sentido hacia abajo ya que este debe ser en
el que el cuerpo de mayor masa se mueva. Para la masa m1 también de acuerdo con la
segunda ley de newton arroja:
Para este movimiento se puede decir que las aceleraciones y las tensiones iguales, pero que
garantiza esto? lo que nos garantiza que las aceleraciones sean las mismas es el hecho de
que el hilo o la se inextensible, y que el cuerpo uno este atado al cuerpo dos, por lo tanto la
distancia entre ellos dos es constante. Por lo tanto existe una ecuación de ligadura porque la
longitud del hilo puede escribirse como:
Donde L0 es la longitud total del hilo, L2 es la sección del hilo que va aumentando unido a
la masa M2 y L1 unido a la masa del cuerpo 1, que se ah colocado negativa, para mostrar
que si la masa M2 es mas grande que M1, L1 deber ir decreciendo cuando L2 vaya
aumentando y Lp la longitud del hilo que se mantiene durante todo el movimiento
alrededor de la polea. Si se deriva dos veces esta ecuación, en virtud de que la segunda
derivada de la posición es igual a la aceleración, se puede asegurar que:
Las derivadas de las secciones constantes se anulan, de donde se obtiene que;
Aquí al menos significa que una aceleración tiene sentido contrario a la otra, como era de
esperarse, puesto que mientras un cuerpo sube el otro baja, que las tensiones sean iguales
queda garantizado, en primera aproximación, por la inexistencia de la fuerza de fricción en
la cuerda y la polea pudiéndose asegurar en este caso:
Por lo tanto sumando ordenadamente las expresiones (1) y (2) y teniendo en cuenta las
ecuaciones de ligadura (3) y (4)
Sumando ordenadamente;
De donde se obtiene:
(5)
Que será la primera expresión de trabajo para esta práctica de laboratorio, si se obtiene la
aceleración (a), es fácil obtener la tensión sustituyendo este valor en una de las ecuaciones
(1) o (2). Si en la ecuación (5) se logra medir experimentalmente la aceleración a uno de las
masas que componen la Maquina de Atwood, entonces, la aceleración del campo
gravitatorio de la tierra en el laboratorio se podrá calcula despejando g de dicha ecuación:
(6)
Se debe tener en cuenta que la aceleración del cuerpo gravitatorio de la tierra en los
laboratorios de mecánica de la universidad de los llanos ah sido reportada por los alumnos
de matemáticas y física con un valor aproximado de 9,6 m/s2 +-0,4m/s2 por lo que se debe
repetir el experimento hasta tanto el valor se acerque a este.
ECUACIÓN DE LA DESVIACIÓN MEDIA:
(7)
MATERIALES:

Juego de masas:

polea:

hilo inextensible:

regla:

cronometro:

tornillo de nuez y soporte universal:
DESARROLLO EXPERIMENTAL:
1. Para iniciar nuestro desarrollo experimental primero se realizo el montaje de los
materiales anteriormente enunciados, primero se pone a la mesa el soporte universal y a el
se ajusta el tornillo de nuez. después se asegura la polea a este tornillo, se atan los cuerpos
de diferentes masas en el hilo inextensible, y se dejan colgar poniendo sobre la polea el hilo
con dichas masas, teniendo en cuenta que el recorrido que verticalmente el cuerpo de
mayor masa debe ser de mínimo 80cm, para estos ubicamos una regla detrás de la maquina
de atwood, que me asegure dichos 80cm.
2. Después de haber realizado el montaje total de el mecanismo, procedemos a realizar la
medición de los tiempos que demora el cuerpo de mayor masa en recorrer 10cm, 20cm.
30cm, 40cm y así sucesivamente hasta llegar a los 80cm. este procedimiento se realiza por
lo menos cuatro veces para así obtener mas precisión en las medidas. Este paso se realiza
con ayuda del cronometro y se realiza con dos masas distintas para M2
RESULTADOS: En la siguiente tabla se muestran los resultados obtenidos en el paso
numero 2:
Tabla N°1 datos obtenidos para el cuerpo M2=50g con respecto a M1=20g
graficaN1
grafica N2
Tabla N°2: datos obtenidos del cuerpo M2=30g con respecto a M1=20g
Gráfica N3
Gráfica N4
ANÁLISIS:
Vemos que en la gráfica N1 se presenta una semiparábola no muy definida en donde
necesitamos línealizar en la gráfica N2 por ello el tiempo lo vamos a elevar al cuadrado
obteniendo la linealizacion de dicha gráfica, y la pendiente de esta será nuestra aceleración
que nos da a=1,6 entonces la velocidad seria de 3,2 m/s y la aceleración seria de 1,6 m/s2 y
la función posición seria x=1,6t2. Puede que por la fricción la aceleración no este bien
definida. Sabiendo que nuestras masas eran de m1= 0,5 kg y la otra era de m2 = 0,2 kg
entonces podríamos establecer cual seria la gravedad en ese momento remplazando el la
ecuación (6) y obtenemos
g=3,73 m/s2. Y la aceleración nos da remplazando la
ecuación (5)
donde a =1,59 m/s2 aproximando a 1,6 m/s2. Donde podemos
apreciar que por el modo experimental y por ecuaciones nos dio la misma aceleración.
CONCLUSIONES:
Vemos que nuestra aceleración hallada experimentalmente coincide con la que se halla con
la ecuación así que podemos concluir que se han cumplido los objetivos propuestos al
inicio de nuestro informe, sintiéndonos satisfechos que los resultados obtenidos pero no
estipulamos que nuestros resultados sean 100% correctos puesto que tuvimos un margen de
error no despreciable.
BIBLIOGRAFIA:
www.wikipwdia.com/maquinadeatwood
Guía de laboratorio: maquina de atwood
www.Eduteca.com Resnick