cadena-absro

Nombres:


Grupo: 4T3-IND
Francisco Diriangen Jirón Vílchez
Edgard Ezequiel Torrez Betancourth 2015-0062U
Miguel Ángel García Ramírez
2. Cuando pido prestado un libro de la biblioteca de la ciudad, trato de
devolverlos después de una semana. Dependiendo del tamaño del libro y de mi
tiempo libre, hay 30% de probabilidades de que lo conserve otra semana. Si
me lo quedara dos semanas, hay 10% de probabilidades que me lo quede una
semana más. En ninguna condición me lo quedo más de tres semanas.
a) Exprese la situación como una cadena de Markov.
Los estados: 1 semana, 2 semana, 3 semanas, Biblioteca
Matriz P:
1
2
3 libro
1
0
0.3
0
0.7
2
0
0
0.1
0.9
3
0
0
0
1
libro
0
0
0
1
b) Determine el promedio de semanas antes de devolver
devolver el libro a la
l a biblioteca.
(    )−
1
2
3
1
1
0.3
0.03
2
0
0
0.01
3
0
0
1
Mu
libro
1
1.33
2
1.1
3
1
Se Conservaría
Conservaría el libro 1.33 semanas en promedio.
3. En el casino del Rio, un apostador puede apostar en dólares enteros. Cada
apuesta $1 con probabilidad de 0.4 o pierde $1 con probabilidades de 0.6
comenzado con tres dólares, el apostador se retirara si pierde todo el dinero o
bien lo duplica.
(a) Exprese el problema como una cadena de Markov.
Estados
1= tener o dólares
2= tener 1 dólar
3= tener 2 dólares
4= tener 3 dólares
5= tener 4 dólares
6= tener 5 dólares
M=
0
1
2
3
4
5
6
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0.6
0
0.4
0
0
0
0
2
0
0.6
0
0.4
0
0
0
3
0
0
0.6
0
0.4
0
0
4
0
0
0
0.6
0
0.4
0
5
0
0
0
0
0.6
0
0.4
6
0
0
0
0
0
0
1
(b) Determine el promedio de apuestas hasta que el juego termina.
Moveré las matrices para que quede de esta manera
N
0
A
I
5
1
2
3
4
0
6
5
1
2
3
4
0
6
0
0
0
0
0.4
0
0
0
0
0.6
0
0
0
0
0
0.4
0
0.6
0
0
0
0
0
0.4
0
0.6
0
0
0.6
0
0
0.4
0
0
0
0
0.6
0
0
0
1
0
0.4
0
0
0
0
0
1
Realizo los movimientos de matriz inversa hasta que me quede de esta
manera.
(    )−
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
1.58
0.12
0.30
0.57
0.97
0.609
1.58
1.46
1.28
1.01
1.01
0.977
2.444
2.14
1.69
1.28
4.57
1.42
2.71
2.14
1.46
0.30
0.75
1.42
2.44
0
6
0.36
0.99
0.87
0.77
0.609
0.634
0.048
0.12
0.22
0.39
(    )− ∗ 
5
1
2
3
4
El promedio se puede notar arriba en las columnas donde estas diferentes
probabilidades.
(c) Determine la probabilidad de terminar el juego con $6. De perder los $3.
Salir con
Entrar con
$6
$5
$1
$2
$3
$4
63.4 %
4.8%
12%
22%
39%
La probabilidad de perder los 3% es salir con 0 dólares.
Salir con
Entar con
$5
$1
$2
$3
$4
$0
36%
99%
87%
77%
60%
4. Jim debe de avanzar cinco años para completar su doctorado en la universidad
ABC. Sin embargo le agrada la vida de estudiante y no tiene prisa para obtener su
grado. En cualquier año académico. Hay 50% de probabilidades de que pueda
tomarse un año sabático y 50% de probabilidades de dedicarle tiempo completo a su
doctorado. Después de completar tres años académicos, hay 30% de probabilidades
de que Jim pueda dar “marcha atrás” y simplemente obtenga una maestría. 20% de
probabilidades de que se tome libre el siguiente año pero continuando con el programa
de doctorado. y 50% de probabilidades de que asistía a la escuela a tiempo completo
en busca de su doctorado.
a) Exprese la situación de Jim como una cadena de Markov
Estudie
siempre
tome un año
sabático en
cualquier
momento
Tome un año
sabático
después de
tercer año
Siga estudiando
después de
tercer año
un doctorado
conforme con
una maestría
Estudie
siempre
Tome un año
sabático en
cualquier
momento
Tome un año
sabático
después de
tercer año
Siga
estudiando
después de
tercer año
Tenga un
doctorado
Se conforme con una
maestría
0.5
0.5
0
0
0
0
0
0.5
0.5
0
0
0
0
0
0.2
0.5
0
0.3
0
0
0
0.5
0.5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
La parte gris es la matriz no absorbente, continuamos los cálculos para eso hacemos primero la
matriz I-N dando resultado la siguiente matriz:
0.5
0
0
0
-0.5
0.5
0
0
0
-0.5
0.8
0
0
0
-0.5
0.5
Y esta matriz le sacamos la matriz inversa.
2
2
1.25
1.25
0
2
1.25
1.25
0
0
1.25
1.25
0
0
0
2
B) Para esto sumamos toda la primera columna de la matriz inversa: aproximadamente
6.5 años.
C) Al multiplicar la matriz inversa por la matriz Absorbente nos damos cuenta que
dependiendo lo que suceda las probabilidades serán las siguientes que se representan
en el cuadro por lo tanto la probabilidad es de 0.375.
0.625
0.375
0.625
0.375
0.625
0.375
1
0
D) Para esto debemos hacer 15000$(5*0.625+3*0.375)= $63,750.
EJERCICIO 5
A)
55
56
57
58
59
60
61
62
Retiro
55
0
56
.9
57
58
59
60
61
62
.89
.88
.87
.86
.85
1
1
Retiro
.1
.11
.12
.13
.14
.15
0
0
1
Hacemos inversa de(I-N)
55
0
55
56
57
58
59
60
61
56
.9
57
.8
.89
58
.7
.78
.88
59
.61
.68
.77
.87
60
.53
.59
.66
.75
.86
61
.448
.498
.56
.636
.731
.85
1
Luego la multiplicamos por la matriz absorbente dando lugar a:
4.99
0.488
.552
4.44
0.498
.502
3.86
.56
.44
3.25
.636
.364
2.59
.731
.269
1.85
.85
.15
1
1
B) como podemos observar al multiplicar la matriz inversa por la matriz absorbente las
probabilidades son 0.448
C) a los 57años la probabilidad que renuncie es de 0.44
D) a los 58 años el numero de años serian 3.25.
EJERCICIO 6
6. En el problema 3, conjunto 17.1a,
(a) Determine el número esperado de trimestres hasta que una deuda se liquide o se pierda como
una deuda incobrable.
(b) Determine la probabilidad de que un nuevo préstamo se cancele como deuda incobrable. De
que se liquide en su totalidad.
(c) Si un préstamo tiene seis meses de antigüedad, determine el número de trimestres hasta que
su estado se resuelva.
Trimestre siguiente.
P= trimestre
Actual
N=
T1
T2
T3
T4
T5
T6
T1
T2
T3
T4
T5
T6
0.2
0
0
0
0
0
0.3
0.16
0
0
0
0
0.3
0.48
0.15
0
0
0
0.2
0.24
0.3
0.84
0
0
0
0.12
0.55
0.16
0.5
0
0
0
0
0
0.5
1
0.2
0.3
0.3
0.2
0
0
0
0.16
0.48
0.24
0.12
0
0
0
0.15
0.3
0.55
0
0
0
0.84
0.16
0
0
0
0
0
0.5
0.5
0
0
0
0
0
1
0.8
A=
-0.3
-0.3
-0.2
0
0.84
-0.48
-0.24
-0.12
0
0
0.85
-0.3
-0.55
0
0
0
0.16
-0.16
0
0
0
0
0.5
(I-N)-1 = 0
5/4
25/56
165/238
775/1904
1
0
25/51
80/119
725/238
2
0
0
20/17
75/34
2
0
0
0
25/4
2
0
0
0
0
2
-1
0
(I-N)-1 A=
5/4
25/56
165/238
775/1904
1
0
0.5
0
25/51
80/119
725/238
2
0
1
0
0
20/17
75/34
2
0
0
0
0
25/4
2
0
1
0
0
0
0
2
0.5
1
=
1
La fila superior de (I-N)-1 muestra que, en promedio, el número de trimestres que una deuda se
liquide o se pierda como una deuda incobrable es de 2 trimestres.
La probabilidad de que un nuevo préstamo se cancele como deuda incobrable, de que se liquide
es su totalidad es de 0.5.
Para determinar el número de trimestres de un préstamo que tiene seis meses de antigüedad
resuelva su estado es 6*0.5= 3 trimestres.
EJERCICIO 7
.Estado (i-j)= ( Sets ganados por Andre – Sets ganados por John)
A) Matriz P
0-0
0-1
0-2
1-0
1-1
1-2
2-0
2-1
2-2
2-3
3-0
0-3
1-3
3-1
3-2
0-0 0-1 0-2 1-0
0 0.4 0 0.6
0
0 0.4 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1-1
0
0.6
0
0.4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1-2
0
0
0.6
0
0.4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2-0
0
0
0
0.6
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2-1
0
0
0
0
0.6
0
0.4
0
0
0
0
0
0
0
0
2-2
0
0
0
0
0
0.6
0
0.4
0
0
0
0
0
0
0
2-3
0
0
0
0
0
0
0
0
0.4
1
0
0
0
0
0
3-0
0
0
0
0
0
0
0.6
0
0
0
1
0
0
0
0
0-3
0
0
0.4
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1-3
0
0
0
0
0
0.4
0
0
0
0
0
0
1
0
0
3-1
0
0
0
0
0
0
0
0.6
0
0
0
0
0
1
0
3-2
0
0
0
0
0
0
0
0
0.6
0
0
0
0
0
1
B) (I-N)-1
0-0
0-1
0-2
1-0
1-1
1-2
2-0
2-1
2-2
0-0
0-1
0-2
1-0
1-1
1-2
2-0
2-1
2-2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0.4
1
0
0
0
0
0
0
0
0.16
0.4
1
0
0
0
0
0
0
0.6
0
0
1
0
0
0
0
0
0.48
0.6
0
0.4
1
0
0
0
0
0.3
0.5
0.6
0.2
0.4
1
0
0
0
0.4
0
0
0.6
0
0
1
0
0
0.4
0.4
0
0.5
0.6
0
0.4
1
0
0.35
0.43
0.36
0.29
0.48
0.6
0.16
0.4
1
Mu
P(i a j)
0-0
4.07
0-1
3.27
0-2
1.96
1-0
2.93
0-2
1-1
2.48
1-0
1-2
1.6
1-1
2-0
1.56
1-2
2-1
1.4
2-0
2-2
1
2-1
0-0
0-1
2-2
2-3 3-0 0-3 1-3
0.1 0.22 0.06 0.12
0.2
0 0.16 0.19
0.1
0
0.4 0.24
0.1 0.36 0
0.06
0.2
0
0
0.16
0.2
0
0
0.4
0.1 0.6
0
0
0.2
0
0
0
0.4
0
0
0
3-1
0.26
0.22
0
0.29
0.36
0
0.24
0.6
0
3-2
0.21
0.26
0.22
0.17
0.29
0.36
0.1
0.24
0.6
P (A)
P(J)
0.68
0.48
0.22
0.82
0.65
0.36
0.94
0.84
0.6
0.32
0.52
0.78
0.18
0.35
0.64
0.06
0.16
0.4
Numero promedio de sets completados = 4.07
Probabilidad de que André gane el partido = P3-0 + P3-1 + P3-2 =0.22 +0.26 + 0.21=
0.69
C) Si el marcado es 1 set a dos a favor de Jonh. La probabilidad de que
Andre gane es 0.36.
D) Si el marcado es 1 set a dos a favor de Jonh. El numero promedio de
sets hasta que el partido termine es 1.6
Resultado:
En un set la marcación puede ser 1 – 3 a favor de John.
En dos sets la marcación puede ser 2-3 a favor de John o 3-2 a favor de
Andre.
El número promedio de sets hasta que el partido termine es en
consecuencia mas de 1 y menos de 2 (=1.6)
EJERCICIO 8
8. A)
1
2
3
4
F
1
0.2
0.8
0
0
0
2
0
0.22
0.78
0
0
3
0
0
0.25
0.75
0
4
0
0
0
0.3
0.7
F
0
0
0
0
1
B)
(I-N)-1
1
Mu
2
3
4
1
1.25
1.282
1.333
1.429
2
0
1.282
1.333
1.429
3
0
0
1.333
1.429
4
0
0
0
1.429
F
1
2
3
4
5.29
4.04
2.76
1.43
C) El Promedio de transiciones necesarias = 5.29, por lo tanto, un estudiante
promedio no será capaz de terminar el Cal I a tiempo
D) No, Para poder llevar una materia debe terminar en 16 semanas (4
transiciones) o menos, por lo tanto un estudiante promedio no será capaz de
terminar el módulo a tiempo