Programa de Mat 131

VICERRECTORÍA ACADÉMICA
DECANATO DE ESTUDIOS GENERALES
Departamento de MATEMÁTICA
Escuela de Xxxxxxxxxxx Xxxxxxxxxxxxxxxxxx
PROGRAMA
DE
ASIGNATURA
ASIGNATURA:
CÁLCULO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA I
CÓDIGO:
MAT 131
FECHA DE
ACTUALIZACIÓN:
Agosto 2012
CRÉDITOS:
Teoría
3
PENSUM:
Créditos
Práctica
2
CUATRIMESTRE:
NIN
Segundo
ADM
CON
MER
Tercero
PRERREQUISITOS:
MAT 126
MAT 121
Total
5
Teoría
45
ISC
ISI
ISO
Cuarto
INE
IEL
IEC
Tercero
MAT 125 ó
MAT 127
MAT 125 ó
MAT 127
Horas
Práctica
60
Total
105
IND
Cuarto
TAS
Cuarto
MAT 125
ó
MAT 127
MAT 127
FUNDAMENTACIÓN:
Esta asignatura, desde el punto de vista formativo, prioriza en los estudiantes, el reforzamiento de los
procesos intelectuales, tales como: análisis, razonamiento, etc., herramientas indispensables para un
desenvolvimiento eficiente en el ejercicio de su futura profesión. Comprende el estudio de la recta y
sus elementos en el plano cartesiano, las secciones cónicas, los límites, introducción a las derivadas
y sus propiedades, nociones de integrales indefinidas y definidas; vinculando cada uno de estos
conceptos a los problemas de variación lineal en administración y mercadeo, ritmo de crecimiento
económico, maximización de beneficios y minimización de coste de producción, así como en la
determinación de exceso de consumo y exceso de producción en las curvas de ofertas y demandas,
entre otras aplicaciones.
OBJETIVO GENERAL:
Resolver problemas de la Geometría Analítica, límites, derivadas e integrales empleando los
conocimientos adquiridos, desarrollando con esto, la capacidad de análisis y razonamiento; y Resolver
problemas relacionados con su área profesional utilizando los conceptos de pendiente, variación lineal,
maximización y minimización, ritmo de crecimiento etc., con su debida interpretación matemática.
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PROGRAMA
DE
ASIGNATURA
CONTENIDO:
TEMA 1.- El PLANO CARTESIANO
Objetivo Específico: Al término de la Unidad el estudiante debe ser capaz de:




Resolver problemas aplicando el concepto de distancia entre dos puntos del plano
Obtener la pendiente de una recta a partir de: dos puntos de ella, la ecuación general y su ángulo de
inclinación.
Determinar la ecuación general de una recta
Resolver problemas que involucren rectas
1.1 La recta. Segmento dirigido.
1.2 El plano cartesiano. Distancia entre dos puntos. Puntos de división de un segmento. Punto medio.
Aplicaciones.
1.3 Pendiente de una recta que pasa por dos puntos dados.
1.3.1 Pendiente y rectas paralelas
1.3.2 Puntos colineales
1.4 Ecuación general de la recta. Formas y Gráficas.
1.5 Paralelismo y Perpendicularidad. Angulo entre rectas.
1.6 Problemas sobre la recta:
1.6.1 Punto de intersección entre dos rectas.
1.6.2 Distancia de un punto a una recta. Distancia entre dos rectas paralelas.
TEMA 2.- LÍMITE Y CONTINUIDAD
Objetivo Específico: Al término de la Unidad el estudiante debe ser capaz de:




2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
Calcular límites de funciones algebraicas y trigonométricas.
Determinar la continuidad o
discontinuidad de unafunción.
Calcular asíntotas horizontales y verticales
Aplicar el concepto de límite a situaciones problemáticas
Variables y dominio. Función. Funciones de una variable real. Grafica de funciones.
Límite de una función de una variable. Límites laterales (izquierdo y derecho).
Concepto de límite. Definición formal de límite; (con épsilon-delta). Cálculo de delta.
Teoremas sobre límites.
Formas indeterminadas.
Límites de funciones trigonométricas
Continuidad de funciones
Asíntotas verticales y horizontales
Límites al infinito.
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PROGRAMA
DE
ASIGNATURA
TEMA 3.- LA DERIVADA
Objetivo Específico: Al término de la Unidad el estudiante debe ser capaz de:



Interpretar la derivada geométricamente.
Calcular la derivada de funciones algebraicas, Transcendentes, Exponenciales, Logarítmicas y
Trigonométricas.
Analizar y representar curvas de funciones.
Resolver problemas de optimización.
3.1 Incremento de una variable. Incremento de una función. Cociente incremental.
3.2 Definición de derivada de una función. La derivada como pendiente de una recta tangente a una curva, y
Como razón de cambios.
3.3 Derivadas de funciones algebraicas.
3.4 Derivadas de funciones algebraicas y de las funciones trascendentes: Exponenciales, Logaritmo natural y
Trigonométrica.
3.5 Reglas de derivación: Derivada de una combinación lineal (Linealidad) derivada del producto y del
cociente.
3.6 Derivadas de orden superior. (Velocidad y aceleración)
3.7 Diferenciabilidad y continuidad
3.8 Composición de funciones. La función inversa. Regla de la cadena.
3.9 Derivación implícita.
3.10 Problemas de ritmo de cambio (variables relacionadas)
3.11 El teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Corolarios fundamentales.
3.12 Aplicaciones de la Derivada de una función
3.12.1 Funciones creciente y decreciente. Puntos estacionarios. Puntos críticos. Valores extremos.
3.12.2 Concavidad y puntos de inflexión.
3.12.3 Criterios de la primera derivada para extremos relativos
3.12.4 Problemas de máximos y mínimos. Optimización de una función objetivo.
TEMA 4.- LA INTEGRACION
Objetivo Específico: Al término de la Unidad el estudiante debe ser capaz de:
 Interpretar la derivada geométricamente.
 Calcular la derivada de funciones algebraicas.
 Resolver problemas aplicando derivadas.
 Analizar y representar curvas de funciones.
 Resolver problemas de optimización.
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PROGRAMA
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
DE
ASIGNATURA
Primitiva (o anti-derivada) de una función. La derivada como ecuación diferencial elemental.
Integral indefinida: Concepto. Constante de integración.
Propiedad de Linealidad de la integración.
Fórmulas de integración de funciones algebraicas
Notación Sigma: El sumatorio y sus propiedades
La integración definida: Concepto. Notación.
Teorema fundamental del cálculo integral. (sin demostración)
Problemas de aplicación: Área bajo la curva.
TEMA 5.- LAS CONICAS
Objetivo Específico: Al término de la Unidad, el estudiante estará en capacidad de:


5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
Analizar las curvas cónicas: Circunferencia, Elipse, Parábola, e Hipérbola y sus elementos.
Determinar las ecuaciones de las cónicas a partir de los elementos dados.
Circunferencia: Ecuación canónica y general
Parábolas: ecuaciones canónica y general, problemas
Elipse: ecuaciones canónica y general, problemas
Hipérbolas: ecuaciones canónica y general, problemas
Hipérbola equilátera. Problemas.
METODOLOGÍA DE TRABAJO:




Explicaciones de prácticas y temas
Asignación de Ejercicios
Asignación de Prácticas Individuales y en Grupo
Entre otros
EVALUACIÓN:
Primer Parcial : Participación, Trabajo prácticos y Pruebines 15 puntos; Examen 20 puntos
Segundo Parcial : Participación, Trabajo prácticos y Pruebines 15 puntos; Examen 20 puntos
Examen Final : Examen 30 puntos
BIBLIOGRAFÍA:
LIBRO DE TEXTO:
Semerari, F. (2011). Análisis matemático real. Santo Domingo: Todo cómputo.
LIBROS DE CONSULTAS:
Larson, R.H., (2011). Cálculo esencial. México: Cengage Learning.
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PROGRAMA
DE
ASIGNATURA
Zill, D.G., Wright W.S. (2011). Matemática 1: Cálculo diferencial. México: Mc. Graw-Hill.
Stewart, J. (2008). Cálculo de una variable. (6ta. Ed.). México: Cengage Learning.
Larson, Ron - Hostetler, Robe P. - E., Bruce H. (2006). Cálculo I. (8va. Ed.). México: Mc. Graw-Hill.
Miller, C., Heeren, W., Hornsby, J. (2006). Matemática. (10ma. Ed.). México: Pearson.
Swokowoski, E., Cole, J. (2006). Algebra y trigonometría con geometría analítica. (11va. Ed.).México:
Thomson.
Hernández Mas, G. (2004). Cálculo integral geometría analítica del espacio y series. (1ra. Ed.). República
Dominicana: Editora Universitaria de la UASD.
DIRECCIONES ELECTRÓNICAS:
Google. Descartes.
Biblioteca de UNAPEC.
www.mhhe.com/smithminton.
http://www.calculus-help.com/funstuff/phobe.html
http://mathforum.org/calculus/calculus.html
http://people.hofstra.edu/faculty/stefan_waner/realworld/tutorials/frames2_7.html
http://WW.karlscalculus.org/calculus.html#toc/
http://people.hofstra.edu/faculty/stefan_waner/realworld/tutindex.html
http://people.hofstra.edu/faculty/stefan_waner/realworld/calcumm6.html
http://www. digitalia.u.s
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