VICERRECTORÍA ACADÉMICA DECANATO DE ESTUDIOS GENERALES Departamento de MATEMÁTICA Escuela de Xxxxxxxxxxx Xxxxxxxxxxxxxxxxxx PROGRAMA DE ASIGNATURA ASIGNATURA: CÁLCULO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA I CÓDIGO: MAT 131 FECHA DE ACTUALIZACIÓN: Agosto 2012 CRÉDITOS: Teoría 3 PENSUM: Créditos Práctica 2 CUATRIMESTRE: NIN Segundo ADM CON MER Tercero PRERREQUISITOS: MAT 126 MAT 121 Total 5 Teoría 45 ISC ISI ISO Cuarto INE IEL IEC Tercero MAT 125 ó MAT 127 MAT 125 ó MAT 127 Horas Práctica 60 Total 105 IND Cuarto TAS Cuarto MAT 125 ó MAT 127 MAT 127 FUNDAMENTACIÓN: Esta asignatura, desde el punto de vista formativo, prioriza en los estudiantes, el reforzamiento de los procesos intelectuales, tales como: análisis, razonamiento, etc., herramientas indispensables para un desenvolvimiento eficiente en el ejercicio de su futura profesión. Comprende el estudio de la recta y sus elementos en el plano cartesiano, las secciones cónicas, los límites, introducción a las derivadas y sus propiedades, nociones de integrales indefinidas y definidas; vinculando cada uno de estos conceptos a los problemas de variación lineal en administración y mercadeo, ritmo de crecimiento económico, maximización de beneficios y minimización de coste de producción, así como en la determinación de exceso de consumo y exceso de producción en las curvas de ofertas y demandas, entre otras aplicaciones. OBJETIVO GENERAL: Resolver problemas de la Geometría Analítica, límites, derivadas e integrales empleando los conocimientos adquiridos, desarrollando con esto, la capacidad de análisis y razonamiento; y Resolver problemas relacionados con su área profesional utilizando los conceptos de pendiente, variación lineal, maximización y minimización, ritmo de crecimiento etc., con su debida interpretación matemática. Pág. # 1 14/11/2015 7:54:28 FOR-VC-0379.003 VICERRECTORÍA ACADÉMICA DECANATO DE ESTUDIOS GENERALES Departamento de MATEMÁTICA Escuela de Xxxxxxxxxxx Xxxxxxxxxxxxxxxxxx PROGRAMA DE ASIGNATURA CONTENIDO: TEMA 1.- El PLANO CARTESIANO Objetivo Específico: Al término de la Unidad el estudiante debe ser capaz de: Resolver problemas aplicando el concepto de distancia entre dos puntos del plano Obtener la pendiente de una recta a partir de: dos puntos de ella, la ecuación general y su ángulo de inclinación. Determinar la ecuación general de una recta Resolver problemas que involucren rectas 1.1 La recta. Segmento dirigido. 1.2 El plano cartesiano. Distancia entre dos puntos. Puntos de división de un segmento. Punto medio. Aplicaciones. 1.3 Pendiente de una recta que pasa por dos puntos dados. 1.3.1 Pendiente y rectas paralelas 1.3.2 Puntos colineales 1.4 Ecuación general de la recta. Formas y Gráficas. 1.5 Paralelismo y Perpendicularidad. Angulo entre rectas. 1.6 Problemas sobre la recta: 1.6.1 Punto de intersección entre dos rectas. 1.6.2 Distancia de un punto a una recta. Distancia entre dos rectas paralelas. TEMA 2.- LÍMITE Y CONTINUIDAD Objetivo Específico: Al término de la Unidad el estudiante debe ser capaz de: 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 Calcular límites de funciones algebraicas y trigonométricas. Determinar la continuidad o discontinuidad de unafunción. Calcular asíntotas horizontales y verticales Aplicar el concepto de límite a situaciones problemáticas Variables y dominio. Función. Funciones de una variable real. Grafica de funciones. Límite de una función de una variable. Límites laterales (izquierdo y derecho). Concepto de límite. Definición formal de límite; (con épsilon-delta). Cálculo de delta. Teoremas sobre límites. Formas indeterminadas. Límites de funciones trigonométricas Continuidad de funciones Asíntotas verticales y horizontales Límites al infinito. FOR-VC-0379.003 Pág. # 2 14/11/2015 7:54:28 VICERRECTORÍA ACADÉMICA DECANATO DE ESTUDIOS GENERALES Departamento de MATEMÁTICA Escuela de Xxxxxxxxxxx Xxxxxxxxxxxxxxxxxx PROGRAMA DE ASIGNATURA TEMA 3.- LA DERIVADA Objetivo Específico: Al término de la Unidad el estudiante debe ser capaz de: Calcular límites de funciones algebraicas y trigonométricas. Determinar la continuidad o discontinuidad de una función. Calcular asíntotas horizontales y verticales R esolver problemas aplicando el concepto de límites 3.1 Incremento de una variable. Incremento de una función. Cociente incremental. 3.2 Definición de derivada de una función. La derivada como pendiente de una recta tangente a una curva y como razón de cambios. 3.3 Derivadas de funciones algebraicas. 3.4 Derivadas de funciones algebraicas y de las funciones trascendentes: Exponenciales, Logaritmo natural y Trigonométrica. 3.5 Reglas de derivación: Derivada de una combinación lineal (Linealidad) derivada del producto y del cociente. 3.6 Derivadas de orden superior. (Velocidad y aceleración) 3.7 Diferenciabilidad y continuidad 3.8 Composición de funciones. La función inversa. Regla de la cadena. 3.9 Derivación implícita. 3.10 Problemas de ritmo de cambio (variables relacionadas) 3.11 El teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Corolarios fundamentales. 3.12 Aplicaciones de la Derivada de una función 3.12.1 Funciones creciente y decreciente. Puntos estacionarios. Puntos críticos. Valores extremos. 3.12.2 Concavidad y puntos de inflexión. 3.12.3 Criterios de la primera derivada para extremos relativos 3.12.4 Problemas de máximos y mínimos. Optimización de una función objetivo. TEMA 4.- LA INTEGRACION Objetivo Específico: Al término de la Unidad el estudiante debe ser capaz de: Interpretar la derivada geométricamente. Calcular la derivada de funciones algebraicas. Resolver problemas aplicando derivadas. Analizar y representar curvas de funciones. esolver problemas de optimización. FOR-VC-0379.003 R Pág. # 3 14/11/2015 7:54:28 VICERRECTORÍA ACADÉMICA DECANATO DE ESTUDIOS GENERALES Departamento de MATEMÁTICA Escuela de Xxxxxxxxxxx Xxxxxxxxxxxxxxxxxx PROGRAMA 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 DE ASIGNATURA Primitiva (o anti-derivada) de una función. La derivada como ecuación diferencial elemental. Integral indefinida: Concepto. Constante de integración. Propiedad de Linealidad de la integración. Fórmulas de integración de funciones algebraicas Notación Sigma: El sumatorio y sus propiedades La integración Teorema fundamental del cálculo integral. (sin demostración) Problemas de aplicación: Área bajo la curva. TEMA 5.- LAS CONICAS Objetivo Específico: Al término de la Unidad, el estudiante estará en capacidad de: 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 Analizar las curvas cónicas: Circunferencia, Elipse, Parábola, e Hipérbola y sus elementos. Determinar las ecuaciones de las cónicas a partir de los elementos dados. Circunferencia: Ecuación canónica y general Parábolas: ecuaciones canónica y general, problemas Elipse: ecuaciones canónica y general, problemas Hipérbolas: ecuaciones canónica y general, problemas Hipérbola equilátera. Problemas. METODOLOGÍA DE TRABAJO: Explicaciones de prácticas y temas Asignación de Ejercicios Asignación de Prácticas Individuales y en Grupo Entre otros EVALUACIÓN: Primer Parcial : Participación, Trabajo prácticos y Pruebines 15 puntos; Examen 20 puntos Segundo Parcial : Participación, Trabajo prácticos y Pruebines 15 puntos; Examen 20 puntos Examen Final : Examen 30 puntos BIBLIOGRAFÍA: LIBRO DE TEXTO: Semerari, F. (2011). Análisis matemático real. Santo Domingo: Todo cómputo. LIBROS DE CONSULTAS: Larson, R.H., (2011). Cálculo esencial. México: Cengage Learning. FOR-VC-0379.003 Pág. # 4 14/11/2015 7:54:28 VICERRECTORÍA ACADÉMICA DECANATO DE ESTUDIOS GENERALES Departamento de MATEMÁTICA Escuela de Xxxxxxxxxxx Xxxxxxxxxxxxxxxxxx PROGRAMA DE ASIGNATURA Zill, D.G., Wright W.S. (2011). Matemática 1: Cálculo diferencial. México: Mc. Graw-Hill. Stewart, J. (2008). Cálculo de una variable. (6ta. Ed.). México: Cengage Learning. Larson, Ron - Hostetler, Robe P. - E., Bruce H. (2006). Cálculo I. (8va. Ed.). México: Mc. Graw-Hill. Miller, C., Heeren, W., Hornsby, J. (2006). Matemática. (10ma. Ed.). México: Pearson. Swokowoski, E., Cole, J. (2006). Algebra y trigonometría con geometría analítica. (11va. Ed.).México: Thomson. Hernández Mas, G. (2004). Cálculo integral geometría analítica del espacio y series. (1ra. Ed.). República Dominicana: Editora Universitaria de la UASD. DIRECCIONES ELECTRÓNICAS: Google. Descartes. Biblioteca de UNAPEC. www.mhhe.com/smithminton. http://www.calculus-help.com/funstuff/phobe.html http://mathforum.org/calculus/calculus.html http://people.hofstra.edu/faculty/stefan_waner/realworld/tutorials/frames2_7.html http://WW.karlscalculus.org/calculus.html#toc/ http://people.hofstra.edu/faculty/stefan_waner/realworld/tutindex.html http://people.hofstra.edu/faculty/stefan_waner/realworld/calcumm6.html http://www. digitalia.u.s Pág. # 5 14/11/2015 7:54:28 FOR-VC-0379.003