Pr ctica No. 2

Práctica No. 2
“FAMILIAS DE CURVAS PARAMÉTRICAS”
Santana Hernández Alondra, Santana Hernández Lizbeth
Instituto Tecnológico Nacional de México, Ensenada, Baja California, México
Instituto Tecnológico de Ensenada
Boulevard Tecnológico No. 150, Ex-ejido Chapultepec, 22780 Ensenada, B.C.
Resumen: Durante el curso de esta materia nos hemos percatado de la existencia de funciones que conllevan su representación
gráfica, estas son diferentes entre sí, puesto que tienen atributos que las diferencian, como los cáusticos de ciertos tipos de
curvas, las envolventes de un conjunto de curvas pueden surgir en diversos temas de geometría son elementos a los que
pertenecen las familias de curvas con su respectiva ecuación paramétrica.
INTRODUCCIÓN.
Una familia de curvas es un conjunto de curvas, cada una
de las cuales está dada por una función o parametrización
en la que uno o más de los parámetros son variables.
En general, los parámetros influyen en la forma de la
curva de una manera que es más complicada que una
simple aplicación lineal.
Se define como el lugar geométrico de los puntos
M para los cuales: OM=OP+l ó OM=OP-l
Se distinguen tres casos: a>l, a=l, a<l
Sus respectivas ecuaciones son:
Ecuación cartesiana: ( x - b )2 ( x 2 +y2 ) - a
2
x2=0
Ecuación polar:
DESARROLLO.
1.
Concoide de Nicomedes
Es la concoide de la recta, llamada "base". Curva
que en su prolongación se aproxima constantemente
a la recta sin tocarla nunca.
Ecuaciones paramétricas
Se realiza mediante la secuencia de los
siguientes pasos:
1. Sea k un número real positivo.
2. Trazar una recta horizontal m (directriz).
3. Sean O y T dos puntos sobre la recta m
tales que la distancia(O,T) >2k.
4. Trazar la circunferencia CO con centro en O
y radio k.
5. Sea B un punto sobre la circunferencia CO.
6. Trazar la semirrecta OB.
7. Trazar la circunferencia CT con centro en T
y radio k.
8. Trazar la recta TB.
9. Sean M y N las intersecciones de la
circunferencia CT y la recta TB.
10. El lugar geométrico generado por los puntos
M y N cuando se mueve T sobre la recta m es
la Concoide de Nicomedes.
X+Y=-a
3.
4.
2.
Folium Descartes
Es la cúbica de ecuación implícita:x3 + y3 − 3axy
= 0. Curva que fue ideada por Descartes en 1638
y estudiada por otros geómetras como Roverbal,
Huygens y Hudde.
Cicloide
curva plana que es descrita físicamente como la
trayectoria de un punto perteneciente a una
circunferencia generatriz, al rodar sobre una línea
recta directriz, sin deslizarse.
Cisoide de Diocles.
cisoide generado por el vector posición de una recta
paralela al eje OY (Curva 1), que pasa por el punto
(2a,0), al que se le resta el radio vector de una
circunferencia de radio a y centro en (0,a)(Curva
2).
Sus respectivas ecuaciones son:

Representa la cúbica de la ecuación cartesiana
implícita:
x3 + y3 − 3axy = 0

La cisoide se define como el lugar geométrico de los
puntos C que verifican que |OA| = |BC|.

Su ecuación cartesiana es:

La ecuaciones paramétricas es:
Sus ecuaciones paramétricas son:
x = a sen2 q


Puede ser descrita mediante coordenadas
polares, según la siguiente ecuación:
La ecuación de la asíntota es:
y = a sen3 q /cos q

En coordenadas polares es:
5.
Estrofoide
Es el lugar geométrico de los puntos M1 y M2. (que
yacen en rayos arbitrarios que pasan por el punto
A), para los cuales PM1=PM2=OP (P es un punto
arbitrario del eje Oy).

En coordenadas polares es:
CONCLUSIÓN.
Al momento de realizar esta investigación pude observar
que cada función, es decir, cada familia de curvas cuenta
con su respectiva ecuación paramétrica lo cual hace
posible que se visualice el comportamiento de dicha curva
que la caracteriza sin necesidad de tabular puesto a que
es un procedimiento algo extenso, de tal forma esta
manera de conocer las funciones a travez de su ecuación
paramétrica es un método mas practico y eficiente para
nuestra carrera y futuros trabajos que tengamos durante
el curso de la materia.
Dado el sistema cartesiano ortonormal OXY sea A un
punto sobre el eje x. Trazando por A una recta cualquiera
AD que corte a OY en D, se lleva sobre esta recta, a un
lado y otro de D los segmentos DM = DN = OD. El
lugar geométrico de los puntos M y N se llama estrofoide.


Es el lugar geométrico de los puntos que satisfacen
la ecuación implícita:
La ecuación implícita anterior , tiene como
ecuaciones paramétricas a:
, donde el parámetro t es la tangente
del triángulo BOx.
AGRADECIMIENTOS.
M.I. Edgar Carrillo Yee por el conocimiento obtenido
en clase y de igual forma por su compromiso y apoyo
que nos brinda fuera del horario de clase. Así mismo
por motivarnos a realizar esta investigación.
REFERENCIAS.
 Estrofoide. citado 2011 agosto, 8; Disponible
en:http://perso.wanadoo.es/jpm/curvasfamosas/e
strofoide.html.
 Ecuaciones Estrofoide. citado 2011 agosto, 8;
Disponible
en:http://prepa8.unam.mx/colegios/mate/geoge
bra/parametricas_i.html

Larson,R.(2010).calculo
ll
variables.(9ª.Ed.).Mexico.Mc.graw Hill

Stewart,J.(2013).cálculo
de
variables.(7,Ed.)Mexico.Cengage Learning.
de
varias
varias