INSTITUTO TECNOLOGICO DE NUEVO LEON INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 1 LABORATORIO UNIDAD No 1 PLANTEAMIENTO DE MODELOS EQUIPO No. ____ INTEGRANTES GUADALUPE N. L. A _____ DE _______________ DE 2014 Problema 1 La Smith Motors Inc. , vende automóviles normales y vagonetas. La compañía obtiene $ 300 de utilidad sobre cada automóvil que vende y $ 400 por cada vagoneta. El fabricante no puede proveer más de 300 automóviles ni más de 200 vagonetas por mes. El tiempo de preparación para los distribuidores, es de 2 horas para cada automóvil y 3 horas para cada vagoneta. La compañía cuenta con 900 horas de tiempo de taller disponible cada mes para la preparación de vehículos nuevos. Plantea un modelo de PL para determinar cuántos automóviles y cuantas vagonetas deben ordenarse para maximizar las utilidades. Problema 2 La EZ Company fabrica tres productos de última moda, a los cuales el departamento de mercadotecnia a denominado Mad, Mud y Mod. Estos tres productos se fabrican a partir de tres ingredientes, los cuales, por razones de seguridad se han designado con nombres en código que son Alpha, Baker y Charlie. Las libras de cada ingrediente que se requieren para fabricar una libra de producto final se muestran en la siguiente tabla. Ingredientes Producto Alpha Baker Charlie Mad 4 7 8 Mud 3 9 7 Mod 2 2 12 La empresa cuenta respectivamente con 400, 800 y 1000 libras de los ingredientes Alpha, Baker y Carlie. Bajo las condiciones actuales del mercado, las contribuciones a las utilidades para los productos son $18 para Mad, $10 para Mud y $12 para Mod. Plantea un Modelo de PL para determinar la cantidad de cada uno de los productos de última moda que deben fabricarse para obtener las mejores ganancias Problema 3 La Clear-Tube Company fabrica partes electrónicas para aparatos de televisión y radio. La compañía ha decidido fabricar y vender Radios de AM/FM y Tocacintas. Ha construido una planta que puede operar 48 horas semanales. La Producción de un Radio AM/FM requiere 2 horas de mano de obra y la producción de un tocacintas requiere 3 horas de mano de obra. Cada Radio contribuye con $ 20.0 a las utilidades y cada tocacintas con $25.0. El departamento de mercadotecnia de Clear-Tube ha determinado que lo máximo que puede venderse por semana son 150 radios y 100 tocacintas. Plantea un Modelo de PL para determinar la mezcla óptima de producción que maximice la contribución a las utilidades Problema 4 La Lord Manufacturing Company fabrica 3 productos para el creciente mercado de las computadoras: Diskettes, Cassettes de cinta y Cartuchos para limpiar unidades de disco. La contribución unitaria a las utilidades para cada producto se muestra en la siguiente tabla. Producto Contribución Diskette $2.00 Cassette $1.00 Paq. De Limpieza $3.50 Cada uno de esos productos pasa a través de tres centros de manufactura y prueba como parte del proceso de producción. Los tiempos que se requieren en cada uno de los centros para fabricar una unidad de cada uno de los tres productos se muestran en la tabla siguiente. Horas por Unidad Producto Centro 1 Centro 2 Centro 3 Diskette 3 2 1 Cassette 4 1 3 Paq. De Limpieza 2 2 2 En la tabla que se muestra a continuación, se indican el tiempo disponible para la siguiente semana de cada uno de los centros. Tiempo Centro 1 60 horas Centro 2 40 horas Centro 3 80 horas Plantea un Modelo de PL para programar la producción de manera que se maximice la contribución a las utilidades. Problema 5 La Ware Farms del Valle Shoharie, cerca de Albany N.Y. cultiva brócoli y coliflor en 500 acres de terreno en el valle. Un acre de brócoli produce $500 de contribución a las utilidades, y la contribución de un acre de coliflor es de $1000. Debido a restricciones gubernamentales, no se puede cultivar más de 200 acres de brócoli. Durante la temporada de plantación, habrá disponibles 1200 horas-hombre de tiempo de plantadores. Cada acre de brócoli requiere 2.5 h-h, y cada acre de coliflor requiere 5.5 h-h. Plantea un modelo de PL para determinar cuántos acres de brócoli y cuantos de coliflor deben plantarse para maximizar la contribución a las utilidades. Problema 6 La Pro-Shaft Company fabrica y vende tres líneas de raquetas de tenis: A, B y C: A es una raqueta "estándar", B y C son raquetas "profesionales". El proceso de Manufactura de las raquetas hace que se requieran dos operaciones de producción; todas las raquetas pasan a través de ambas operaciones. Cada raqueta requiere 3 horas de tiempo de producción en la operación 1. En la operación 2 la raqueta A requiere 2 horas de tiempo de producción; La raqueta B requiere 4 horas y la C, 5. La operación 1 tiene 50 horas de tiempo semanal de producción y la operación 2 tiene suficiente mano de obra para operar 80 horas a la semana. El grupo de mercadotecnia de Pro-Shaft, ha proyectado que la demanda de la raqueta estándar no será de más de 25 por semana. Debido a que las raquetas B y C son de calidad similar, se ha pronosticado que la demanda combinada para éstas será de 10 o más, pero no más de 30 por semana. La venta de la raqueta A da como resultado $7.00 de utilidades, en tanto que las raquetas B y C proporcionan utilidades de $8.00 y $8.50 respectivamente. Plantea el problema como un modelo estándar de PL, para determinar la cantidad óptima de cada una de las raquetas que se deben producir, si la compañía busca maximizar sus utilidades. Problema 7 La Higgins Company, fabrica piezas de metal de alta precisión que se utilizan en los motores de los automóviles de carreras. La pieza se fabrica en un proceso de forjado y refinación y son necesarias cantidades mínimas de diversos metales. Cada pieza requiere 40 onzas de plomo, 48 de cobre y 60 de hierro colado. Existen 4 tipos de mineral disponible para el proceso de forjado y refinación. El mineral de tipo 1 contiene 4 onzas de plomo, 2 de cobre y 2 de acero colado por libra. Una libra de mineral de tipo 2 contiene 2 onzas de plomo, 6 de cobre y 6 de acero colado. Una libra de mineral de tipo 3 contiene 1 onza de plomo, 4 de cobre y 4 de acero colado. Por último el mineral de tipo 4 contiene 0.5 onzas de plomo, 1 de cobre y 8 onzas de acero colado por libra. El costo por libra para los 4 minerales es de $20.0, $30.0, $60.0 y $50.0 respectivamente. A la Higgins le gustaría mezclar los minerales de manera que se satisfagan las especificaciones de las piezas y se minimice el costo de fabricarlas. Define las variables de decisión y plantea un modelo de PL para resolverlas. Problema 8 Cierta compañía fabricante de Muebles de Oficina produce 2 tipos de escritorios: Ejecutivos y Secretariales. La compañía tiene dos plantas en las que fabrica los escritorios. La planta 1 que es una planta antigua, opera con dos turnos un total de 80 horas por semana. La planta 2 es una planta mas nueva y no opera a su capacidad total. Sin embargo y dado que los administradores planean operar la planta con base en un segundo turno, se han contratado operadores para que trabajen los dos turnos. En estos momentos cada turno de la planta 2 trabaja 25 horas por semana. No se paga ninguna prima adicional a los trabajadores del segundo turno. En la tabla de abajo se muestra el tiempo de producción en horas por unidad y los costos estándar en dólares por unidad en cada planta. La compañía ha competido en el pasado asignando un precio de venta de $350 a los escritorios ejecutivos y $275 los secretariales. El presupuesto semanal para la producción total de escritorios ejecutivos es de $2000 y para los escritorios secretariales es de $2200. ¿Plantea el Modelo Matemático correspondiente con el objeto de maximizar las utilidades? Tasa de Producción Costo Estándar Planta 1 Planta 2 Planta 1 Planta 2 Escritorios Ejecutivos 7.0 6.0 250.0 260.0 Escritorios Secretariales 4.0 5.0 200.0 180.0 Problema 9 Los supervisores de la producción de una refinería, deben programar dos procesos de mezclado. Cuando se realiza el proceso 1 durante una hora se consumen 100 barriles de petróleo nacional y 300 barriles de petróleo importado. De manera similar cuando se efectúa el proceso 2 durante 1 hora, se consumen 100 barriles de petróleo nacional y 200 barriles de petróleo importado. Con respecto a la producción, el proceso 1 genera 4000 galones de gasolina y 1750 galones de petróleo para uso doméstico por hora de operación. El proceso 2 genera 3500 galones de gasolina y 2250 galones de petróleo para uso doméstico por hora. Para la siguiente corrida de producción existen disponibles 1200 barriles de petróleo nacional y 1800 barriles de petróleo importado. Los contratos de ventas exigen que se fabriquen 28,000 galones de gasolina y 12,000 galones de petróleo de uso doméstico. Las contribuciones a las utilidades por hora de operación son $1,000 y $1,100 para los procesos 1 y 2 respectivamente. Plantear un modelo de PL para determinar el programa de producción que maximice la contribución total a las utilidades. Problema 10 La Carpintería Shipping Co. Opera un avión que combina pasajeros y carga entre el aeropuerto de Newark USA, y Bonn en Alemania Occidental. Debido a los elevados costos de operación, el avión no sale hasta que todas sus bodegas hayan sido cargadas. El avión tiene tres bodegas; inferior, medio y superior. Debido a limitaciones en el espacio de las bodegas, el avión no puede llevar más de 100 toneladas de carga en cada viaje. No deben llevarse más de 40 toneladas de carga en la bodega inferior. Con fines de equilibrio, la bodega intermedia debe llevar un tercio de la carga de la bodega inferior y la bodega superior debe llevar dos quintas partes de la carga de la bodega inferior. Sin embargo, no deben llevarse más de 60 tons. de carga en las bodegas media y superior combinadas. Las utilidades por el transporte son de $8.0 por tonelada de carga en la bodega inferior, $10.0 por tonelada de carga en la bodega intermedia y $12.0 por tonelada de carga en la bodega superior, después de deducir todos los gastos necesarios. Plantear un modelo de PL para determinar la forma de cargar el avión que proporcione las mayores utilidades.
