Propiedades de la logaritmación
1. Logaritmo de un producto
El logaritmo de un producto de dos números es igual a la suma de los logaritmos de cada
uno de ellos.
loga(X · Y)= loga X + loga Y
ejemplo:
Sea loga X = x; esto significa que ax = X.
Sea loga Y = y; esto significa que ay = Y.
loga(X · Y)= loga (ax · ay) = loga ax+y = x + y = loga X + loga Y
Este resultado se puede generalizar para más de dos factores.
Si X1, X2, X3, ..., Xn son n números reales, positivos y no nulos,
loga(X1 · X2 ... Xn)= loga X1 + loga X2 + ... + loga Xn
2. Logaritmo de un cociente
El logaritmo de un cociente de dos números es igual al logaritmo del numerador menos el
logaritmo del denominador.
Ejemplo:
Sea loga X = x; esto significa que ax = X
Sea loga Y = y; esto significa que ay = Y
3. Logaritmo de una potencia
El logaritmo de una potencia es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base
de la potencia.
loga Xn = n loga X
ejemplo:
Sea loga X = x; esto significa que ax = X.
loga Xn = loga (ax)n = loga anx = nx = n loga X
4. Logaritmo de una raíz
El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido entre el índice de la
raíz.
Ejemplo:
Este es un caso particular del apartado anterior, logaritmo de una potencia.
Obsérvese que las propiedades anteriores se refieren al logaritmo de un producto, un
cociente, una potencia y una raíz, pero nada se ha dicho sobre el logaritmo de una suma o
una resta. El logaritmo de una suma o de una resta no admite desarrollo.
Forma de un sistema de ecuación de 2x2
Método de sustitución: consiste en despejar o aislar una de las incógnitas (por ejemplo, X)
y sustituir su expresión en la otra ecuación. De este modo, obtendremos una ecuación de
primer grado con la otra incógnita, Y Una vez resuelta, calculamos el valor de X sustituyendo
el valor de Y que ya conocemos.
Método de reducción: consiste en operar entre las ecuaciones como, por ejemplo, sumar o
restar ambas ecuaciones, de modo que una de las incógnitas desaparezca. Así, obtenemos una
ecuación con una sola incógnita.
Método de igualación: consiste en aislar en ambas ecuaciones la misma incógnita para poder
igualar las expresiones, obteniendo así una ecuación con una sola incógnita.
Método por determinante: La forma de encontrar las determinantes es muy sencilla,
de hecho este método es de mayor preferencia por los estudiantes, ya que solo se debe
multiplicar para encontrar el valor de las incógnitas, pero para poder hacer este método
siempre la ecuación debe tener Termino de x termino de Y, termino independiente
Ecuaciones en despejar o hallar la incógnita
De momento no vamos a complicarnos con las ecuaciones con dos incógnitas, ni
tampoco con las ecuaciones de segundo y tercer grado. Veamos simplemente cómo
despejar la X de una ecuación de primer grado, utilizando un ejemplo sencillo para verlo
Rectas paralelas
2 rectas son paralelas si tienen la misma pendiente (los valores de la pendiente son
iguales ) ´´m1= m2´´
Rectas perpendiculares
Son aquellas rectas que se cruzan y forman un angulo recto de 90°.Estas rectas en el
plano carteciano tienen diferentes pendientes
Dos recta son perpendiculares si el pruducto de sus pendientes es igual a -1 es decir
mix,
Operaciones con cojuntos
1) Union de cojuntos
A={1,2,3} ,B={2,3,4} A B={1,2,3,4}
La union de elementos es unir los cojuntos es colocar todos los elementos sin
repetir.
Simbolo de union
Diagrama de venn
2) Interdecion de cojuntos
A={1,2,3} B={2,3,4} A B={2,3}
La intersecion son los numeros que se repiten en todos los cojuntos
Simbolo
Diagrama de venn
3) Diferencias de conjuntos
A={1,2,3} B={2,3,4}
A-B {1} B-A={4}
SIMBOLO
-La diferncia de cojuntos son aquellos numeros que permanecen al primer
cojunto y no esta en el segundo
Diagrama De venn
4) Diferencia simetica
A={1,2,3} B={2,3,4}
SIMBOLO
A B={1,4}
La diferncia simetica son entre 2 conjuto son los que pertenece en la union
pero no a la intersecion.
Diagrama de venn
5) Complemento de un cojunto
Simbolo
Para determinar el complemento de un cojunto se debe tener en cuenta el
cojunto se debe tener en cuenta el cojunto universal o referencial
6) Diagrama de venn con 3 cojuntos
