Conservación momento angular Tabla de contenido Tabla de ilustración ......................................................................................................................iiI Resumen ....................................................................................................................................... iv Abstract ..................................................................................................................................... iv Introducción .................................................................................................................................. v Movimiento Angular .................................................................................................................... vi Movimiento angular de una partícula ....................................................................................... vi Movimiento angular de un sólido rígido .................................................................................. vii Conservación del movimiento angular ...................................................................................... viii Conclusiones ................................................................................................................................. ix Bibliografía ..................................................................................................................................... x ii Tabla de ilustración Ilustración 1 movimiento angular de una partícula ....................................................................... vi Ilustración 3 movimiento angular de un solido ............................................................................ vii Ilustración 4 conservación del movimiento angular .................................................................... viii iii RESUMEN Consideremos una partícula de masa m y cuya posición (respecto a algún sistema de referencia inercial) viene dada por el vector ~r. Sea F~ la fuerza neta que actúa sobre la partícula. Igual que en el caso del torque, el momento angular de una partícula depende del origen que se use para evaluarlo. Si el torque que actúa sobre una partícula, medido respecto a cierto origen es nulo, entonces el momento angular de la partícula, respecto al mismo origen, no variara en el tiempo, es decir, se conservara. ABSTRACT Consider a mass particle and its position (it comes with the inertial reference system) is given by the vector ~ r. Let F ~ be the net force acting on the particle. As in the case of torque, the angular momentum of a partition depends on the origin that will be used for the last one. If the torque that moves on a particle, measured with respect to a certain origin, is zero, then the angular momentum of the particle, with respect to the same origin, will not change in time, that is, it will be conserved. iv INTRODUCCION Es una magnitud física de la mecánica de gran importancia, ya que está relacionada con las simetrías rotacionales de las simetrías rotacionales de los sistemas físicos, se define como movimiento circular aquél cuya trayectoria es una circunferencia. Podemos decir que el momento de un cuerpo es el producto de su masa por su velocidad; es la cantidad vectorial que tiene la misma dirección de la velocidad del objetivo, posteriormente, se define el vector momento angular o cantidad de movimiento angular, ya que esta es una cantidad física de mucho interés, puesto que en la naturaleza se presentan muchas situaciones físicas en las que el vector momento angular se conserva, cuando un cuerpo describe una trayectoria curvilínea. v Momento Angular El momento angular es una magnitud física vectorial, el cual tiene la dirección del eje de rotación, produciendo una estabilidad de giro en ese eje. Este vector se le designa el símbolo L” y según el Sistema Internacional de Unidades (SI) se mide enkg·m²/s. Momento Angular de una Partícula Es el producto vectorial entre el vector posición r por el vector de momento lineal p: L=r*p Recordando que el momento lineal es el producto de la masa por la velocidad: p=m*v Esta relación podrá ser válida si el vector posición y el momento lineal son perpendiculares entre sí. Ilustración 1 movimiento angular de una partícula vi Momento Angular de un Sólido Rígido Son las partículas de un cuerpo rígido que rota alrededor de su eje de simetría con una velocidad proporcional al radio de la circunferencia. L=m*v*r Pero la rapidez lineal v se puede relacionar con la función de la rapidez angular ω: v=ω*r Siendo el momento angular de una partícula: L = m * r2 * ω Y el momento angular de todas las partículas del cuerpo rígido: L = [Σ(m1r12 + m2r22 +...)] * ω Sin embargo la expresión del paréntesis cuadrado se relaciona con la inercia rotacional, quedando como fórmula del momento angular del cuerpo rígido: L=I*ω Ilustración 2 movimiento angular de un solido vii Conservación del momento angular Existe una ley de conservación análoga para el movimiento de rotación, que dice lo siguiente: El momento angular total de un sistema permanece constante cuando el torque externo neto aplicado al sistema es cero. Esto quiere decir que si L1 y L2, son momentos angulares de un cuerpo en cualquier instante y no se aplica ninguna fuerza externa, el momento angular será el mismo: L1 =L2 Siendo: I1 * ω 1 = I 2 * ω 2 Ilustración 3 conservación del movimiento angular En la figura 2.1 se muestra una mujer moviendo pesas, en la cual, donde tiene los brazos extendidos su inercia aumenta y su velocidad angular disminuye, y cuando cierra los brazos su velocidad angular aumenta y su inercia disminuye. viii Conclusiones El momento angular de una partícula puntual: Lo utilizamos para caracterizar el estado de rotación de un punto o de un cuerpo que se pueda tratar como tal. Recuerda que esto sucede cuando las dimensiones del cuerpo son despreciables frente a las de la trayectoria de su movimiento. El momento angular del sólido con respecto a O es simplemente el momento angular de un sistema de partículas, es decir, la suma de los momentos angulares de todas las partículas del sistema. En la conservación del movimiento se puede colocar un individuo en el centro con pesos en sus manos y mostrar cómo varía la velocidad angular al extender y recoger los brazos. También situado en el centro, con la plataforma en reposo, el individuo se puede poner a girar para mostrar qué le ocurre a la plataforma ix Bibliografía Coronado, G., & Fernández, J. (s.f.). Física Lab. Recuperado el 3 de Junio de 2018, de https://www.fisicalab.com/apartado/momento-angular#contenidos García, A. (s.f.). Curso Interactivo de Física en Internet. Recuperado el 3 de Junio de 2018, de http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/solido/te oria/teoria.htm García, A. (s.f.). Curso Interactivo de Física en Internet. Recuperado el 3 de Junio de 2018, de http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/solido/m _angular/momento.htm García, A. (s.f.). Curso Interactivo de Física en Internet. Recuperado el 3 de Junio de 2018, de http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/teoria/teoria.htm Mera, R. (s.f.). IFESUP. Recuperado el 3 de Junio de 2018, de http://www.ifesup.cl/TeoriaEjemplosEjercicios/Fisica/Mecanica/FISICA1110MecanicaR otaciondecuerposrigidos.htm x
