Nombre del formato: Instrumentación Didáctica para la formación Código: ITCJ-AC-PO-004-05 y desarrollo de competencias Revisión: 3 Referencia a la Norma ISO 9001:2008 7.1, 7.2.1, 7.5.1 Página 1 de 9 Instrumentación didáctica para la formación y desarrollo de competencias Nombre de la asignatura: CALCULO VECTORIAL Carrera: Clave de la asignatura: Grupo: Horas teoría-Horas práctica-Créditos:___3-2-5________________________________________________ PROFESOR: 1. Caracterización de la asignatura. En diversas aplicaciones de la ingeniería, la concurrencia de variables espaciales y temporales, hace necesario el análisis de fenómenos naturales cuyos modelos originan funciones vectoriales o escalares de varias variables. Se diseña esta asignatura con el fin de proveer al alumno de herramientas para analizar estas funciones de tal manera que se pueda predecir o estimar su comportamiento, y estudiar conceptos relacionados con ellas; haciendo hincapié en la interpretación geométrica siempre que sea posible. El curso está diseñado de manera que posibilite al estudiante para representar conceptos, que aparecen en el campo de la ingeniería, por medio de vectores; resolver problemas en los que intervienen variaciones continuas; resolver problemas geométricos en forma vectorial; graficar funciones de varias variables; calcular derivadas parciales; resolver integrales dobles y triples; aplicar las integrales en el cálculo de áreas y volúmenes. Con el diseño de este curso se pretende que al mismo tiempo que el alumno aprende el lenguaje de las matemáticas, adquiera estrategias para resolver problemas; elabore desarrollos analíticos para la adquisición de un concepto; piense conceptualmente, desarrolle actitudes para la integración a grupos interdisciplinarios y aproveche los recursos que la tecnología ofrece, como el uso de software de álgebra simbólica, calculadora gráfica y computadora. ITCJ-AC-PO-004-05 Rev.3 Nombre del formato: Instrumentación Didáctica para la formación Código: ITCJ-AC-PO-004-05 y desarrollo de competencias Revisión: 3 Referencia a la Norma ISO 9001:2008 7.1, 7.2.1, 7.5.1 Página 2 de 9 2. Objetivo(s) general(es) del curso. (Competencias a lograr en la asignatura) GENÉRICAS: Identificar las variables presentes en un problema. Relacionar varias fuentes de información a la vez. Reconocer y definir un problema. Analizar fenómenos naturales Sintetizar información. Descubrir los datos relevantes. Combinar diferentes enfoques puntos de vista. Proyectar imágenes en el espacio. Inferir y deducir principios. Razonar analógicamente. Generar hipótesis. Diseñar medios para verificar hipótesis. Establecer relaciones virtuales Pensar críticamente. Desarrollar pensamiento lógico matemático. Usar tecnologías computacionales software para la graficación de funciones. Buscar y analizar información proveniente de fuentes diversas. Comunicar con precisión y claridad y de manera explícita sus ideas Organizar y planificar. Tomar decisiones. Explorar sistemáticamente la información. Trabajar en equipo. Aplicar los conocimientos a la práctica. Codificar y decodificar información de una modalidad a otra. Generalizar principios. Tomar conciencia de sus propias estrategias de aprendizaje. Aprender en forma autónoma ESPECÍFICAS: Interpretar, reconstruir y aplicar modelos que representan fenómenos de la naturaleza en los cuales interviene más de una variable continua, en diferentes contextos de la ingeniería. Al finalizar el curso el estudiante estará en capacidad de: Identificar y relacionar los diferentes tipos de funciones de varias variables. Reconocer la importancia y la aplicación de las funciones de varias variables. Conocer y aplicar los fundamentos del cálculo diferencial. Comprender y aplicar el concepto de diferencial total de cálculo vectorial. Resolver problemas de optimización. Interpretar geométricamente y analizar el concepto de integral múltiple. Manejar adecuadamente el cambio de coordenadas en integrales dobles e integrales triples ITCJ-AC-PO-004-05 Rev.3 Nombre del formato: Instrumentación Didáctica para la formación Código: ITCJ-AC-PO-004-05 y desarrollo de competencias Revisión: 3 Referencia a la Norma ISO 9001:2008 7.1, 7.2.1, 7.5.1 Página 3 de 9 Unidad: ELEMENTO DE COMPETENCIA 1 Tema: Competencia específica de la unidad Algebra de vectores en R2 y R3 Criterios de evaluación de la Unidad Analizar de manera intuitiva campos escalares y vectoriales del entorno. Identificar la manifestación de un vector en distintos contextos. Resolver con soltura operaciones entre vectores. Determinar ecuaciones de rectas y planos dados, así como asociar gráficas de planos y rectas a ecuaciones dadas. Actividades de aprendizaje Actividades de enseñanza Enseñar al alumno a estructurar los contenidos específicos de un tema de forma coherente y que éste sea capaz de desarrollarlos y transmitirlos. Que el alumno sea capaz de escoger las herramientas matemáticas necesarias para resolver un problema de ingeniería. Que el alumno sea capaz de resolver problemas sencillos que aparecen en situaciones reales. Exposición de temas, discusión, ejemplos de solución de problemas y tareas Proponer la elaboración gráfica de una situación que implique suma de vectores y posteriormente pedir que se permuten los vectores, solicitar que el alumno arroje un principio (el de conmutación de vectores). Graficar los vectores de un campo vectorial a partir de una expresión de la física. Mostrar diversas gráficas de campos escalares y vectoriales pidiendo al alumno que identifique las diferencias e iniciar la construcción de las operaciones vectoriales. A partir de la geometría de las operaciones vectoriales, inducir la construcción de las propiedades de las operaciones. ITCJ-AC-PO-004-05 Desarrollo de competencias genéricas Horas teóricoprácticas Generar un sentido teórico y práctico para la aplicación de los vectores en diversas situaciones que así lo requieran en problemas de su profesión Utilizar el cálculo vectorial como herramientas en el estudio de otras materias y en la solución de problemas reales de las mismas en la vida profesional. Rev.3 Nombre del formato: Instrumentación Didáctica para la formación Código: ITCJ-AC-PO-004-05 y desarrollo de competencias Revisión: 3 Referencia a la Norma ISO 9001:2008 7.1, 7.2.1, 7.5.1 Página 4 de 9 Unidad: ELEMENTO DE COMPETENCIA 2 Tema: Competencia específica de la unidad Tema: Funciones Vectoriales en una variable real . Criterios de evaluación de la Unidad Construir la gráfica de una curva plana en forma paramétrica eligiendo la técnica más apropiada. Reconocer una función vectorial en distintos contextos y manejarla como un vector. Manejar con soltura ecuaciones paramétricas y el software para graficar curvas, asi como la calculadora Analizar gráficas de curvas de funciones vectoriales en el espacio. Determinar los parámetros que definen una curva en el espacio. Actividades de aprendizaje Actividades de enseñanza Desarrollo de competencias genéricas Interprétala geométricamente una función vectorial. Da valores al parámetro t y grafica el conjunto de vectores de posición que obtienes. Visualizar, con ayuda del software, gráficas de curvas planas. Introducir la problemática relativa al movimiento en el espacio y al análisis de curvas. Abordar los conceptos con ejemplos de la cinemática, mencionando el movimiento. A partir de analogías extender el concepto de función real de variable real a función vectorial de variable real. Exposición de temas, discusión, ejemplos de solución de problemas y tareas Analizar y discutir, sobre la aplicación de los conceptos, en problemas reales relacionados con la ingeniería en que se imparta esta materia .Propiciar el uso del software mathematica como herramientas que faciliten la comprensión de los conceptos, la resolución de problemas e interpretación de los resultados obtenidos en la graficación de curvas dadas en forma paramétrica Creación de grupos de discusión y análisis sobre las funciones vectoriales, establecer la ventaja de ITCJ-AC-PO-004-05 Asistir a el laboratorio de matematicas para el uso del software mathematica para la graficación de curvas paramétricas. Exposición de temas, discusión, ejemplos de solución de problemas por el maestro Asistir a el laboratorio de matematicas para el uso del software mathematica y el uso de la calculadora grafica para la graficación de funciones vectoriales. Horas teóricoprácticas Rev.3 Nombre del formato: Instrumentación Didáctica para la formación Código: ITCJ-AC-PO-004-05 y desarrollo de competencias Revisión: 3 Referencia a la Norma ISO 9001:2008 7.1, 7.2.1, 7.5.1 Página 5 de 9 Visualizar, con ayuda del software, gráficas relativas a funciones vectoriales. Proponer la identificación del dominio de una función, hacer representaciones gráficas. usar funciones vectoriales y no funciones de variable real. Desarrollo de actividades para ejemplificar el tiro parabólico como una función vectorial y llevarlo de la toma de datos reales a la modelación en calculadora graficadora de la asignatura creación de un proyecto Unidad: ELEMENTO DE COMPETENCIA 3 Tema: Competencia específica de la unidad Función de varias variables . Criterios de evaluación de la Unidad Analizar de manera formal campos escalares y vectoriales. Calcular derivadas parciales y direccionales, determinar gradientes, planos tangentes y valores extremos de una función. Resolver problemas que involucran varias variables. Actividades de aprendizaje Actividades de enseñanza Desarrollo de competencias genéricas Proponer la identificación del dominio de una función, hacer representaciones gráficas. Siempre proponer aplicaciones físicas de este tipo de funciones. Utilizar software que ayude a visualizar Definir una función de varias variables. Elaborar la gráfica de funciones de dos variables independientes utilizando software. Interpretar las curvas y superficies de nivel. Calcular límites y determinar la continuidad • Analizar de manera formal campos escalares y vectoriales. • Calcular derivadas parciales y direccionales, determinar gradientes, planos tangentes y valores extremos de una función. ITCJ-AC-PO-004-05 Horas teóricoprácticas Rev.3 Nombre del formato: Instrumentación Didáctica para la formación Código: ITCJ-AC-PO-004-05 y desarrollo de competencias Revisión: 3 Referencia a la Norma ISO 9001:2008 7.1, 7.2.1, 7.5.1 Página 6 de 9 las gráficas y a realizar operaciones. de funciones de varias variables. Calcular las derivadas de una función de varias variables así como. Calcular las derivadas de orden superior para funciones de varias variables. Aplicar el teorema de la regla de la cadena. Derivar funciones definidas implícitamente y resolver problemas sobre dichas funciones. Aplicar la derivada parcial a problemas de ingeniería. Aplicación de alguna dinámica individual o grupal en la solución de ejercicios Unidad: ELEMENTO DE COMPETENCIA 4 Tema: Competencia específica de la unidad • Resolver problemas que involucran varias variables. Practicará con la resolución de ejercicios. Discutirá con sus compañeros ejercicios propuestos en clase. El alumno investigará las gráficas de las funciones canónicas en R3 Practicará con la resolución de ejercicios. Discutirá con sus compañeros ejercicios propuestos en clase. Integración Múltiple . Criterios de evaluación de la Unidad • Plantear y resolver integrales a partir de una situación propuesta, eligiendo el sistema de coordenadas más adecuado. • Usar software para hallar la representación gráfica de un campo vectorial. . Actividades de aprendizaje Actividades de enseñanza Desarrollo de competencias genéricas Partiendo de los conceptos de integral de Riemann vistos en Matemáticas 2, hacer una generalización al concepto de integral de funciones de varias variables, Aplicar la integración múltiple a problemas de ingeniería. Aplicación de alguna dinámica individual o grupal en la solución de ejercicios. Practicará con la resolución de ejercicios. Discutirá con sus compañeros ejercicios propuestos en clase. ITCJ-AC-PO-004-05 Horas teóricoprácticas Rev.3 Nombre del formato: Instrumentación Didáctica para la formación Código: ITCJ-AC-PO-004-05 y desarrollo de competencias Revisión: 3 Referencia a la Norma ISO 9001:2008 7.1, 7.2.1, 7.5.1 Página 7 de 9 interpretándola primero como un área y solicitar que los alumnos la generalicen y lleguen a su interpretación como volumen. Relacionar los contenidos de esta asignatura con las demás del plan de estudios para desarrollar una visión interdisciplinaria en el estudiante. Unidad: ELEMENTO DE COMPETENCIA 5 Tema: Competencia específica de la unidad Propiciar, en el estudiante, el desarrollo de actividades intelectuales de inducción-deducción y análisissíntesis, las cuales encaminan al alumno hacia la investigación. Llevar a cabo actividades prácticas que promuevan el desarrollo de habilidades para la experimentación, tales como: identificación manejo y control de variables y datos relevantes, planteamiento de hipótesis y trabajo en equipo. Integración Vectorial . Criterios de evaluación de la Unidad Interpreta y determina las características de los campos vectoriales para su aplicación en el estudio de fenómenos físicos. Usar software para hallar la representación gráfica de un campo vectorial. Actividades de aprendizaje Actividades de enseñanza Desarrollo de competencias genéricas Horas teóricoprácticas Formalizar el concepto de campo vectorial como una generalización del concepto de gradiente. Relacionar los contenidos de esta asignatura con las demás del plan de estudios para desarrollar una visión Usar software para hallar la representación gráfica de un campo vectorial. . ITCJ-AC-PO-004-05 Rev.3 Nombre del formato: Instrumentación Didáctica para la formación Código: ITCJ-AC-PO-004-05 y desarrollo de competencias Revisión: 3 Referencia a la Norma ISO 9001:2008 7.1, 7.2.1, 7.5.1 Página 8 de 9 interdisciplinaria en el estudiante. Promover grupos de discusión y análisis sobre conceptos previamente investigados, después establecer definiciones necesarias y suficientes para el desarrollo del tema. Propiciar actividades de búsqueda, selección y análisis de información en distintas fuentes. Propiciar el uso de las nuevas tecnologías en el desarrollo de la asignatura (procesador de texto, hoja de cálculo, base de datos, graficador, Internet, etc.). Fomentar actividades grupales que propicien la comunicación, el intercambio argumentado de ideas, la reflexión, la integración y la colaboración de y entre los estudiantes. Fuentes de información CALCULO Y GEOMETRIA ANALITICA” VOL. 2 Autor: Larson / Hostetler Editorial: Mc Graw Hill Practicará con la resolución de ejercicios. Discutirá con sus compañeros ejercicios propuestos en clase. Propiciar, en el estudiante, el desarrollo de actividades intelectuales de inducción-deducción y análisis-síntesis, las cuales encaminan al alumno hacia la investigación. Llevar a cabo actividades prácticas que promuevan el desarrollo de habilidades para la experimentación, tales como: identificación manejo y control de variables y datos relevantes, planteamiento de hipótesis y trabajo en equipo. Apoyos didácticos: 1. Pintarron, marcadores y borrador. 2. Mathematica (Software). 3. CalcPlot3D (Applet) CALCULO CON GEOMETRIA ANALÍTICA Autor: Dennis G. Zill Grupo Ed. Iberoamérica Cálculo multivariable. Stewart James. Cencage Learning “CALCULO DE VARIAS VARIABLES” Vol. 2 Autor: Gerald L. Bradley / Karl J. Smith Editorial: Prentice Hall ITCJ-AC-PO-004-05 Rev.3 Nombre del formato: Instrumentación Didáctica para la formación Código: ITCJ-AC-PO-004-05 y desarrollo de competencias Revisión: 3 Referencia a la Norma ISO 9001:2008 7.1, 7.2.1, 7.5.1 Página 9 de 9 PLANEACIÓN DEL CURSO. Calendarización de evaluación (semanas): NOMBRE DE LA ASIGNATURA: CÁLCULO VECTORIAL GRUPO: EVALUACIÓN PLAN DE CURSO EVIDENCIA No 1 3 3 4 5 TEMA/ ELEMENTO DE COMPETENCIA/UNIDAD Tiempo Real de realización SEMANA (Tiempo Planeado) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A B C TIEMPOS D E F TIPO G H I 16 Álgebra de vectores en R2 y R3 Funciones vectoriales de una variable real. Funciones reales de varias variables. Integración Múltiplu Integración Vectorial A= Actitud B=Desempeño C= Conocimiento D=Producto E=Primera Oportunidad F=Segunda Oportunidad G=Evaluación Diagnóstica. H=Evaluación Formativa I=Evaluación Sumativa Fecha de elaboración: Nombre del Docente ITCJ-AC-PO-004-05 Nombre del Jefe del Departamento Rev.3
