GUIA POTENCIAS 2

Primero Medio
Departamento de Matemáticas
Liceo San Clemente Entre Ríos
GUÍA DE MATEMÁTICAS
PRIMERO MEDIO AÑO 2019
Nombrealumno(a):___________________________________________________
Curso:____________________________ Número de Lista: _________________
Unidad: Potencias
Fecha: _________________2019
INSTRUCCIONES GENERALES:
- Realice los desarrollos en forma clara y ordenada en el espacio asignado.
- Ante dudas y/o consultas levantar la mano para dirigirse al profesor o profesora.
Aprendizaje esperado: Resolver problemas en contextos diversos que involucran números racionales o
potencias de base racional y exponente entero.
Objetivo: Resolver las cuatro operaciones básicas con potencias en base a sus propiedades.
Recordemos:
Una potencia es un producto de factores iguales. Está formada por la base y el exponente.
Exponente
3.3.3.3 =
34
Se puede leer:
tres elevado a cuatro o bien tres elevado a la cuarta
Base
El factor que se repite se llama base. El número de veces que se repite el factor, o sea la base, se llama
exponente. Esto significa que si se tiene la potencia 2 6 (dos elevado a seis o a la sexta), la base será 2 y el
exponente 6, lo cual dará como resultado 64 porque el 2 se multiplica por si mismo 6 veces (2 · 2 · 2 · 2 · 2 ·
2 = 64).
Ejemplos:
2 5 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 32
misma cinco veces.
32=3•3= 9
dos veces.
El exponente es 5, esto significa que la base, el 2, se debe multiplicar por sí
El exponente es 2, esto significa que la base (3) se debe multiplicar por sí misma
5 4 = 5 • 5 • 5 • 5 = 625
misma cuatro veces.
El exponente es 4, esto significa que la base (5) se debe multiplicar por sí
Una potencia puede representarse en forma general como:
an = a • a • a • ........
Donde:
a = base
n = exponente
“n” factores iguales
Finalmente, recuerda que una de las aplicaciones de las potencias es la descomposición factorial de un
número.
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
Potencia de base racional y exponente entero
a
a
(fracción) perteneciente al conjunto de los Números Racionales ( Є Q ), donde a es el
b
b
numerador y b el denominador distinto de cero, y el exponente pertenece a los números enteros (n Є
Z). Para elevar una fracción a potencia se elevan por separado numerador y denominador.
Sea la base
Ejemplos:
1)
2)

3)
Potencia de base negativa:
Si la base a es negativa el signo de la potencia dependerá de si el exponente es par o impar.
a) Si el exponente es par, la potencia es positiva.
(_ a) n
(par)
=
+a n
Ejemplos:
(_5) 2 = _5 • _5 = +25 = 25
(_2) 8 = _2 • _2 • _2 • _2 • _2 • _2 • _2 • _2 = +256 = 256
 2  4
 2
  
52 25
 5
2
2
b) Si el exponente es impar, la potencia es negativa.
(_a) n (impar) = _a n
Ejemplos:
(_2) 3 = _2 • _2 • _2 = _8
(_3) 3 = _3 • _3 • _3 = _27
 3   27
 3
  
8
23
 2
3
3
En resumen:
Base
Exponente
Potencia
Negativa
Par
Positiva
Negativa
Impar
Negativa
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Calcula el valor de: (utiliza la calculadora si el número es muy grande)
( -2) 3 =
(-11) 2 =
( -5) 4 =
(-10) ² =
(-6) ⁴ =
(-7) ³ =

Multiplicación de potencias de igual exponente
Se multiplican las bases y se conserva el exponente.
n
n
a  c 
a c 
       
b d 
b d 
n
Ejemplo:
9
7
2 2
 2
      
5 5
5
9 7
2
 
5
9  7
2
4
2
  
25
5
Calcula el valor de: (utiliza la calculadora si el número es muy grande)
5³ • 3³ =
(-4)² • (-2)² • (3)² =
6º •7º • 5º =
5² • 6² =
7⁴ • 7¹ • 7º
(-3)⁴ • (-2)⁴

División de potencias de igual exponente
Se dividen las bases y se conserva el exponente
n
n
a  c 
a c 
       
b d 
b d 
n
a n  b n  a  b 
n
Ejemplo:
2
2
2
2
2
3  9  3 9  3 2  6   1 
                 
 8   2   8 2   8 9   72   12 
2
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Calcula el valor de: (utiliza la calculadora si el número es muy grande)
8⁴ : 4⁴ =
25² : 5² =
9³ : 3³ =
4⁴ : 2⁴ =
81³ : 9³ =
15⁵ : 3⁵ =

Si
Potencia de exponente negativo
a
(f es un número racional y – n un número entero, entonces se tiene,
b
Si el exponente es negativo el
numerador se invierte con el
denominador, y el exponente
cambia de signo.
Ejemplos:
3
5
 3
1
1
1
   3 
125
5
5
Transforma cada potencia para que el exponente quede positivo y luego calcula su valor.
( -4)-1=
( 0,5) -2
(
1 -2
) =
9
(2
1 -2
)
5
(-
1 -3
) =
5
[( ¾) -3]1 =
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EJERCITEMOS:
Aplica la propiedad correspondiente a cada potencia.
10-1
3-2
(4  5) 2

3
(80- 20 x 23)0 =
52 + 80 + 23 =
2-3
2-4 x 23
(-8)3 x 103
5-3 x 52
10² : 5² =
9 0  9 1  (9) 3

9 2  (9) 2  (9) 2
(-3)2 + 40 + 5(3 – 5)0 20 x 2 x 22 x 23
=
4-1
(-3)2 – (-3)4
(-5)4 x 24 x 34
5-2 =
7º - 7-3 =
(4-2 - 5-1)-3 + (3-1+22)2 33 x 3-1
=
73 x 7-3
42 x 43 x 4⁵ =
25 + 33 =
44 · (-5)4
=
2·5 2 ·3·2 3 ·5 2 ·2 3
(3·5) 4 ·5·2 4
