Megaconstrucciones

MEGACONSTRUCCIONES
EDUCACIÓN RELACIONAL FONTÁN
ÁREA: MATEMÁTICAS Y FÍSICA
GRADO: NOVENO
TEMA: Megaconstrucciones
DURACIÓN EN DÍAS: 40
PUNTO DE PARTIDA Y PUNTO DE LLEGADA
Actividades a
desarrollar
En esta etapa vas a probar tu destreza con el manejo de los poliominos, cabe
aclarar que estos son polígonos construidos a base de cuadrados unitarios unidos a
lo largo de sus lados.
Un poliomino puede contener cantidades diferentes de cuadrados que a su vez
originan el nombre, por ejemplo, los pentominós están formados por 5 cuadrados,
los dominós por dos, etc.
Acertijo 11
Éste es el primer acertijo. Encontrarás todos los pentominós diferentes que forman
redes de cajas de cubos abiertos. No todos los pentominós son redes de cajas de
cubos. Por ejemplo, el pentominó en I (abajo) no se puede plegar para armar una
caja. ¿Puedes ver por qué? (Los cuadrados marcados con "X" se superpondrían y
el resultado sería un "tubo" cuadrado sin fondo ni tapa).
Tu desafío: encontrar todos los diferentes pentominós que son redes para cajas de
cubos con tapa abierta. ¿Cómo sabrás que los has encontrado a todos? Bien, hay
12 pentominós diferentes en total. Algunos de ellos son redes y otros no. Tu tarea
es decidir cuáles son.
Te recomendamos que dibujes los pentominós en un papel cuadriculado, los
recortes y los pliegues para verificar que realmente se pliegan para formar una caja
abierta.
Por último, para cada pentominó que no puede formar una red de una caja abierta,
debes explicar cómo sabes que no se puede formar esta red.
Recuerda que dos pentominós pueden parecer diferentes, pero aún son la misma
forma si son congruentes entre sí. El pentominó A de la figura de abajo se puede
tomar, mover y girar de modo que encaje exactamente encima del pentominó B.
Ésta es una forma de mostrar que son congruentes.
1
Tomado de http://www.planetseed.com/es/mathpuzzles/cajas-cubos-y-redes
Copyright © Learning One to One S.A., 2012
A
B
Acertijo 2
Tu segundo desafío es acercarte a los hexominós y las redes de cubos cerrados.
Recuerda que los hexominós están formados por 6 cuadrados conectados.
Encuentra todos los diferentes hexominós que son redes de un cubo cerrado. Un
ejemplo se muestra en la siguiente figura. Puedes pensar en este hexominó como
un pentominó X con un cuadrado agregado. El cuadrado agregado se pliega para
cerrar la parte superior del cubo.
Desafortunadamente hay 35 hexominós diferentes. Sería tedioso encontrarlos a
todos y probar cuáles pueden y cuáles no pueden ser redes de cubos. Sin
embargo, hay un buen atajo que te ahorrará muchos problemas.
Una red de un cubo sólo se puede formar agregando un cuadrado a un pentominó
que es una red para una red de una caja de cubo con tapa abierta. ¿Puedes
convencerte de que es verdad? Toma un pentominó que no puede formar una red
de una caja. ¿Puedes encontrar una forma de agregarle un cuadrado y formar una
red para un cubo? Prueba usando el pentominó en I. Ya sabemos que no puede
formar una caja abierta. ¿Puedes agregarle un cuadrado de una manera que le
permita plegarse para formar un cubo?
Competencias 

Generalizar procedimientos de cálculo válidos para encontrar el área de
superficie y volumen de sólidos.
Formular y resolver problemas que requieren el uso de áreas de superficies y
volúmenes de sólidos geométricos y sus correspondientes unidades de
medición.
INVESTIGACIÓN
Actividades a
desarrollar
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ACTIVIDAD
PRODUCTO
Actividad 1
En tu cuaderno responder:
Revisar el anexo 1 (también se puede 
descargar
de
la
página
http://www.amolasmates.es/almacen/1e 
so/fichas_%201eso_sant/pdf_11PerimetrosAreas.pdf)

Actividad 2
Revisar
la
página
Explica con tus palabras la
diferencia entre perímetro y área
Elaborar una tabla con las fórmulas
para calcular áreas
Establece un procedimiento para
medir
áreas
irregulares,
por
ejemplo, piensa en medir el área
que ocupa la planta de tu pie, o el
área de cualquier otro objeto cuya
forma no sea una figura geométrica.
Establecer la diferencia entre área total
área superficial
http://www.ceibal.edu.uy/userfiles/P0001/
ObjetoAprendizaje/HTML/Unidad%20polie
dros_SRealini.elp/index.html
Actividad 3
Revisar el anexo 2
Recursos
Ilustrar las características de cada uno
de los sólidos platónicos, aclarar la
relación que tenían con los elementos
de la naturaleza.
http://inn-edu.com/CalculoSimbolico/GeogebraAreaTriangulo.pdf (Manual Geogebra)
http://www.youtube.com/watch?v=7ATZ0bkEoOA (Tutorial geogebra)
http://www.amolasmates.es/almacen/1eso/fichas_%201eso_sant/pdf_11PerimetrosAreas.pdf
http://www.ceibal.edu.uy/userfiles/P0001/ObjetoAprendizaje/HTML/Unidad%20poliedros_
SRealini.elp/index.html (Poliedros)
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DESARROLLO DE LA HABILIDAD
Actividades a
desarrollar
Ahora que conoces parte de la historia que hay detrás de los sólidos, debes realizar
una búsqueda del Omnipoliedro, ¿qué es?, ¿cómo se construye?, ¿qué
dimensiones tiene?, son algunas de las preguntas que te orientaran en la
construcción del omnipoliedro.
Para construir la estructura, debes primero establecer las relaciones entre las
longitudes de cada una de las aristas para que cada uno de los sólidos pueda estar
dentro del otro, revisa en compañía de tu analista los cálculos para evitar
desperdiciar material.
Al final de la construcción debes estar en capacidad de describir cada uno de los
sólidos, explicar por qué solo son 5 los sólidos Platonicos, describir con claridad
cada una de las características de cada sólido, realizar los cálculos que permitieron
encontrar las longitudes de cada arista (la relación entre las aristas de diferentes
sólidos) y finalmente describir todo el proceso de construcción (tutorial).
RELACIÓN
Actividades a
desarrollar
Ahora que tienes construido el sólido debes ilustrar con 3 ejemplos dónde se
encuentran este tipo de sólidos, por ejemplo, la forma de algunas moléculas, o la
forma de los balones de fútbol, entre otros, lo que debes hacer es presentar con
claridad en que medida se hace uso de estas figuras y sólidos en la industria.
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