Nombre del autor: Fernando Adrian Jaime Espino.
Nombre de la persona a entregar: Directora de Colegio Pascal A.C.
Tema: trabajo de recuperación
Materia: Física
Titulo del blolque #1
DINAMICA.
LEYES DE NEWTON Y SISTEMAS DE UNIDADES
Las leyes de Newton, también conocidas como leyes del movimiento de Newton,1 son tres
principios a partir de los cuales se explican una gran parte de los problemas planteados en
mecánica clásica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos, que
revolucionaron los conceptos básicos de la física y el movimiento de los cuerpos en el universo.
Constituyen los cimientos no solo de la dinámica clásica sino también de la física clásica en
general. Aunque incluyen ciertas definiciones y en cierto sentido pueden verse como axiomas,
Newton afirmó que estaban basadas en observaciones y experimentos cuantitativos; ciertamente
no pueden derivarse a partir de otras relaciones más básicas. La demostración de su validez radica
en sus predicciones... La validez de esas predicciones fue verificada en todos y cada uno de los
casos durante más de dos siglos.
En concreto, la relevancia de estas leyes radica en dos aspectos: por un lado constituyen, junto
con la transformación de Galileo, la base de la mecánica clásica, y por otro, al combinar estas leyes
con la ley de la gravitación universal, se pueden deducir y explicar las leyes de Kepler sobre el
movimiento planetario. Así, las leyes de Newton permiten explicar, por ejemplo, tanto el
movimiento de los astros como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por el ser
humano y toda la mecánica de funcionamiento de las máquinas. Su formulación matemática fue
publicada por Isaac Newton en 1687 en su obra Philosophiæ naturalis principia mathematica.nota
La dinámica de Newton, también llamada dinámica clásica, solo se cumple en los sistemas de
referencia inerciales (que se mueven a velocidad constante; la Tierra, aunque gire y rote, se trata
como tal a efectos de muchos experimentos prácticos). Solo es aplicable a cuerpos cuya velocidad
dista considerablemente de la velocidad de la luz; cuando la velocidad del cuerpo se va
aproximando a los 300 000 km/s (lo que ocurriría en los sistemas de referencia no-inerciales)
aparecen una serie de fenómenos denominados efectos relativistas. El estudio de estos efectos
(contracción de la longitud, por ejemplo) corresponde a la teoría de la relatividad especial,
enunciada por Albert Einstein en 1905.
Movimiento uniforme respecto al tiempo:
Es aquel por el que el mismo móvil en iguales intervalos de tiempo recorre iguales distancias,
como se da perfectamente en el movimiento extremadamente regular del cielo.
Movimiento disforme con respecto al tiempo:
Es aquel por el cual, en partes iguales de tiempo son recorridas distancias desiguales, o en
(tiempos) desiguales, (espacios) iguales.
Movimiento uniformemente disforme con respecto al tiempo:
Es el movimiento de tal modo disforme, que si dividimos según el tiempo, (la velocidad de) el
punto medio de la proporción excede (la velocidad de) el extremo más lento lo que es excedida
por el más rápido.
El movimiento uniformemente disforme respecto al tiempo es aquel cuya diformidad es tal, que si
se le divide según el tiempo, es decir, según las partes que se suceden en el tiempo, en cada parte
del movimiento del punto central excede del movimiento extremo el menor de esa misma parte
en cantidad igual a aquella en la que él mismo es superado por el movimiento extremo más
intenso.
Fundamentos teóricos de las leyes[editar]
Retrato de sir Isaac Newton (1642-1727)
El primer concepto que maneja Newton es el de masa, que identifica con «cantidad de materia».
Newton asume a continuación que la cantidad de movimiento es el resultado del producto de la
masa por la velocidad. En tercer lugar, precisa la importancia de distinguir entre lo absoluto y
relativo siempre que se hable de tiempo, espacio, lugar o movimiento.
En este sentido, Newton, que entiende el movimiento como una traslación de un cuerpo de un
lugar a otro, para llegar al movimiento absoluto y verdadero de un cuerpo:
... compone el movimiento (relativo) de ese cuerpo en el lugar (relativo) en que se lo considera,
con el movimiento (relativo) del lugar mismo en otro lugar en el que esté situado, y así
sucesivamente, paso a paso, hasta llegar a un lugar inmóvil, es decir, al sistema de referencias de
los movimientos absolutos.10
De acuerdo con este planteamiento, establece que los movimientos aparentes son las diferencias
de los movimientos verdaderos y que las fuerzas son causas y efectos de estos.
Consecuentemente, la fuerza en Newton tiene un carácter absoluto, no relativo.
Las leyes enunciadas por Newton, y consideradas como las más importantes de la mecánica
clásica, son tres: la ley de inercia, la relación entre fuerza y aceleración y la ley de acción y
reacción. Newton planteó que todos los movimientos se atienen a estas tres leyes principales,
formuladas en términos matemáticos. Un concepto es la fuerza, causa del movimiento y otro es la
masa, la medición de la cantidad de materia puesta en movimiento; los dos son denominados
habitualmente por las letras F y m.
Primera ley de Newton o ley de inercia[editar]
La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un cuerpo solo puede mantenerse
en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone que:
Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi
quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare.11
Todo cuerpo continúa en su estado de reposo o movimiento uniforme en línea recta, no muy lejos
de las fuerzas impresas a cambiar su posición..12
Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en
reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de
fuerzas cuya resultante no sea nula. Newton toma en consideración, así, el que los cuerpos en
movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma
progresiva, algo novedoso respecto de concepciones anteriores que entendían que el movimiento
o la detención de un cuerpo se debía exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una fuerza, pero
nunca entendiendo como tal a la fricción.
En consecuencia, un cuerpo que se desplaza con movimiento rectilíneo uniforme implica que no
existe ninguna fuerza externa neta o, dicho de otra forma, un objeto en movimiento no se detiene
de forma natural si no se aplica una fuerza sobre él. En el caso de los cuerpos en reposo, se
entiende que su velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo se ha
ejercido una fuerza neta.
Newton retomó la ley de la inercia de Galileo: la tendencia de un objeto en movimiento a
continuar moviéndose en una línea recta, a menos que sufra la influencia de algo que le desvíe de
su camino. Newton supuso que si la Luna no salía disparada en línea recta, según una línea
tangencial a su órbita, se debía a la presencia de otra fuerza que la empujaba en dirección a la
Tierra, y que desviaba constantemente su camino convirtiéndolo en un círculo. Newton llamó a
esta fuerza gravedad y creyó que actuaba a distancia. No hay nada que conecte físicamente la
Tierra y la Luna y sin embargo la Tierra está constantemente tirando de la Luna hacia nosotros.
Newton se sirvió de la tercera ley de Kepler y dedujo matemáticamente la naturaleza de la fuerza
de la gravedad. Demostró que la misma fuerza que hacía caer una manzana sobre la Tierra
mantenía a la Luna en su órbita.
La primera ley de Newton establece la equivalencia entre el estado de reposo y de movimiento
rectilíneo uniforme. Supongamos un sistema de referencia S y otro S´ que se desplaza respecto del
primero a una velocidad constante. Si sobre una partícula en reposo en el sistema S´ no actúa una
fuerza neta, su estado de movimiento no cambiará y permanecerá en reposo respecto del sistema
S´ y con movimiento rectilíneo uniforme respecto del sistema S. La primera ley de Newton se
satisface en ambos sistemas de referencia. A estos sistemas en los que se satisfacen las leyes de
Newton se les da el nombre de sistemas de referencia inerciales. Ningún sistema de referencia
inercial tiene preferencia sobre otro sistema inercial, son equivalentes: este concepto constituye el
principio de relatividad de Galileo o newtoniano.
El enunciado fundamental que podemos extraer de la ley de Newton es que
∑ F = 0 ⇔ d v d t = 0.
Esta expresión es una ecuación vectorial, ya que las fuerzas llevan dirección y sentido. Por otra
parte, cabe destacar que la variación con la que varía la velocidad corresponde a la aceleración.
Sistemas de referencia inerciales[editar]
Artículo principal: Sistema de referencia inercial
La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos
como sistemas de referencia inerciales, que son aquellos desde los que se observa que un cuerpo
sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.
Un sistema de referencia con aceleración (y la aceleración normal de un sistema rotatorio se
incluye en esta definición) no es un sistema inercial, y la observación de una partícula en reposo
en el propio sistema no satisfará las leyes de Newton (puesto que se observará aceleración sin la
presencia de fuerza neta alguna). Se denominan sistemas de referencia no inerciales.
Diferencia de planteamiento de un problema debido a la posibilidad de observarlo desde dos
puntos de vista: el punto de vista de un observador externo (inercial) o desde un observador
interno
Por ejemplo considérese una plataforma girando con velocidad constante, ω, en la que un objeto
está atado al eje de giro mediante una cuerda, y supongamos dos observadores, uno inercial
externo a la plataforma y otro no inercial situado sobre ella.3
Observador inercial: desde su punto de vista el bloque se mueve en círculo con velocidad v y está
acelerado hacia el centro de la plataforma con una aceleración centrípeta
a = v 2 r {\displaystyle a={\tfrac {v^{2}}{r}}}
. Esta aceleración es consecuencia de la fuerza ejercida por la tensión de la cuerda.
Observador no inercial: para el observador que gira con la plataforma el objeto está en reposo, a =
0. Es decir, observa una fuerza ficticia que contrarresta la tensión para que no haya aceleración
centrípeta. Esa fuerza debe ser
F c = m v 2 r {\displaystyle F_{c}={\tfrac {mv^{2}}{r}}}
. Este observador siente la fuerza como si fuera perfectamente real, aunque solo sea la
consecuencia de la aceleración del sistema de referencia en que se encuentra.
En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, ya que siempre hay algún
tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos; no obstante, siempre es posible encontrar un sistema
de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si
estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, la Tierra es una buena aproximación de
sistema inercial, ya que a pesar de contar con una aceleración traslacional y otra rotacional, ambas
son del orden de 0.01 m/s² y, en consecuencia, podemos considerar que un sistema de referencia
de un observador en la superficie terrestre es un sistema de referencia inercial.
Aplicación de la primera ley de Newton[editar]
Se puede considerar como ejemplo ilustrativo de esta primera ley o ley de la inercia una bola
atada a una cuerda, de modo que la bola gira siguiendo una trayectoria circular. Debido a la fuerza
centrípeta de la cuerda (tensión), la masa sigue la trayectoria circular, pero si en algún momento la
cuerda se rompiese, la bola tomaría una trayectoria rectilínea en la dirección de la velocidad que
tenía la bola en el instante de rotura.
Segunda ley de Newton o ley fundamental de la dinámica[editar]
La segunda ley de Newton expresa que:
Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressæ, & fieri secundum lineam rectam qua
vis illa imprimitur.11
El cambio de movimiento es directamente proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según
la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.13
Esta ley se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. La aceleración que adquiere un cuerpo es
proporcional a la fuerza neta aplicada sobre el mismo. La constante de proporcionalidad es la
masa del cuerpo (que puede ser o no ser constante). Entender la fuerza como la causa del cambio
de movimiento y la proporcionalidad entre la fuerza impresa y el cambio de la velocidad de un
cuerpo es la esencia de esta segunda ley.14
Si la masa es constante[editar]
Si la masa del cuerpo es constante se puede establecer la siguiente relación, que constituye la
ecuación fundamental de la dinámica:
F r e s u l t a n t e = m a {\displaystyle \mathbf {F} _{\rm {resultante}}=m\mathbf {a} }
Donde m es la masa del cuerpo la cual debe ser constante para ser expresada de tal forma. La
fuerza neta que actúa sobre un cuerpo, también llamada fuerza resultante, es el vector suma de
todas las fuerzas que sobre él actúan. Así pues:15
∑ F = m a {\displaystyle \sum \mathbf {F} =m\mathbf {a} }
La aceleración que adquiere un cuerpo es proporcional a la fuerza aplicada, y la constante de
proporcionalidad es la masa del cuerpo.
Si actúan varias fuerzas, esta ecuación se refiere a la fuerza resultante, suma vectorial de todas
ellas.
Esta es una ecuación vectorial, luego se debe cumplir componente a componente.
En ocasiones será útil recordar el concepto de componentes intrínsecas: si la trayectoria no es
rectilínea es porque hay una aceleración normal, luego habrá también una fuerza normal (en
dirección perpendicular a la trayectoria); si el módulo de la velocidad varía es porque hay una
aceleración en la dirección de la velocidad (en la misma dirección de la trayectoria).
La fuerza y la aceleración son vectores paralelos, pero esto no significa que el vector velocidad sea
paralelo a la fuerza. Es decir, la trayectoria no tiene por qué ser tangente a la fuerza aplicada (sólo
ocurre si al menos, la dirección de la velocidad es constante).
Esta ecuación debe cumplirse para todos los cuerpos. Cuando analicemos un problema con varios
cuerpos y diferentes fuerzas aplicadas sobre ellos, deberemos entonces tener en cuenta las
fuerzas que actúan sobre cada uno de ellos y el principio de superposición de fuerzas. Aplicaremos
la segunda ley de Newton para cada uno de ellos, teniendo en cuenta las interacciones mutuas y
obteniendo la fuerza resultante sobre cada uno de ellos.
Representación del sumatorio de las fuerzas. Aquí se está sumando dos veces la fuerza No. 2. La
resultante (marcada con rojo) responde a la siguiente ecuación: :
F → r e s u l t a n t e = F 1 → + 2 ⋅ F 2 → + F 3 → {\displaystyle {\overrightarrow {F}}_{\rm
{resultante}}={\overrightarrow {F_{1}}}+2\cdot {\overrightarrow {F_{2}}}+{\overrightarrow
{F_{3}}}}
El principio de superposición establece que si varias fuerzas actúan igual o simultáneamente sobre
un cuerpo, la fuerza resultante es igual a la suma vectorial de las fuerzas que actúan
independientemente sobre el cuerpo (regla del paralelogramo). Este principio aparece incluido en
los Principia de Newton como Corolario 1, después de la tercera ley, pero es requisito
indispensable para la comprensión y aplicación de las leyes, así como para la caracterización
vectorial de las fuerzas.14 La fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad
en módulo o dirección. Las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Por lo
tanto existe una relación causa-efecto entre la fuerza aplicada y la aceleración que este cuerpo
experimenta.
De esta ecuación se obtiene la unidad de medida de la fuerza en el Sistema Internacional de
Unidades, el Newton:
1 N = 1 k g ⋅ m s 2 {\displaystyle {\rm {1\,N=1\;{{kg\cdot m} \over s^{2}}}}}
Por otra parte, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta partícula
tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de esta (debido
a que la masa siempre es un escalar positivo). La expresión anterior así establecida es válida tanto
para la mecánica clásica como para la mecánica relativista.
Si la masa no es constante[editar]
Si la masa de los cuerpos varía, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es
válida la relación
F = m a {\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} }
y hay que hacer genérica la ley para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la
masa. Para ello primero hay que definir una magnitud física nueva, la cantidad de movimiento,
que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su
velocidad, es decir:
Newton enunció su ley de una forma más general:
F n e t a = d ( m v ) d t {\displaystyle \mathbf {F} _{\rm {neta}}={\frac {\mathrm {d} (m\mathbf {v}
)}{\mathrm {d} t}}}
De esta forma se puede relacionar la fuerza con la aceleración y con la masa, sin importar que esta
sea o no sea constante. Cuando la masa es constante sale de la derivada con lo que queda la
expresión:
F n e t a = m d v d t {\displaystyle \mathbf {F} _{\rm {neta}}=m\,{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v}
}{\mathrm {d} t}}}
Y se obtiene la expresión clásica de la Segunda Ley de Newton:
F n e t a = m a {\displaystyle \mathbf {F} _{\rm {neta}}=m\mathbf {a} }
La fuerza, por lo tanto, es un concepto matemático el cual, por definición, es igual a la derivada
con respecto al tiempo del momento de una partícula dada, cuyo valor a su vez depende de su
interacción con otras partículas. Por consiguiente, se puede considerar la fuerza como la expresión
de una interacción. Otra consecuencia de expresar la Segunda Ley de Newton usando la cantidad
de movimiento es lo que se conoce como principio de conservación de la cantidad de movimiento:
si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que
0 = d p d t {\displaystyle 0={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}}
Es decir, la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero en sus tres
componentes. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo en
módulo dirección y sentido (la derivada de un vector constante es cero).16
La segunda ley de Newton solo es válida en sistemas de referencia inerciales pero incluso si el
sistema de referencia es no inercial, se puede utilizar la misma ecuación incluyendo las fuerzas
ficticias (o fuerzas inerciales). Unidades y dimensiones de la fuerza:
Unidades S.I.:
N e w t o n = k g ⋅ m s 2 {\displaystyle {\rm {Newton={kg\cdot m \over s^{2}}}}}
Sistema cegesimal: dina
Equivalencia: 1 N=
10 5 {\displaystyle 10^{5}}
dinas
Cantidad de movimiento o momento lineal[editar]
En el lenguaje moderno la cantidad de movimiento o momento lineal de un objeto se define
mediante la expresión
p = m v {\displaystyle \mathbf {p} ={m\mathbf {v} }}
. Es decir, es una magnitud vectorial proporcional a la masa y a la velocidad del objeto. Partiendo
de esta definición y aplicando la ley fundamental de la mecánica de Newton, las variaciones de la
cantidad de movimiento se expresan en función de la fuerza resultante y el intervalo de tiempo
durante el cual se ejerce esta:
F = m a = m d v d t {\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} =m\,{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v}
}{\mathrm {d} t}}}
F d t = m d v = d ( m v ) = d p {\displaystyle \mathbf {F} \,\mathrm {d} t=m\mathrm {d} \mathbf {v}
={\mathrm {d} (m\mathbf {v} )}=\mathrm {d} \mathbf {p} }
Tomando el intervalo de tiempo de t1 a t2 e integrando se obtiene
I = ∫ t 1 t 2 F d t = ∫ p 1 p 2 d p = p 2 − p 1 = Δ p {\displaystyle \mathbf {I} =\int
_{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} \,\mathrm {d} t=\int _{p_{1}}^{p_{2}}\mathrm {d} \mathbf {p}
=\mathbf {p} _{2}-\mathbf {p} _{1}=\Delta \mathbf {p} }
Al vector I se le denomina impulso lineal y representa una magnitud física que se manifiesta
especialmente en las acciones rápidas o impactos, tales como choques, llevando módulo dirección
y sentido. En este tipo de acciones conviene considerar la duración del impacto y la fuerza ejercida
durante el mismo.
De la expresión obtenida se deduce que el impulso lineal es igual a la variación de la cantidad de
movimiento. Si la fuerza resultante es cero (es decir, si no se actúa sobre el objeto) el impulso
también es cero y la cantidad de movimiento permanece constante. Llamamos a esta afirmación
ley de conservación del impulso lineal, aplicada a un objeto o una partícula.17
Sus unidades en el Sistema Internacional son
k g ⋅ m s {\displaystyle {\rm {kg\cdot {\tfrac {m}{s}}}}}
Conservación de la cantidad de movimiento
Bolas representando choque elástico
Choque elástico: permanecen constantes la cantidad de movimiento y la energía cinética. Dos
partículas de masas diferentes que solo interactúan entre sí y que se mueven con velocidades
constantes y distintas una hacia la otra. Tras el choque, permanece constante la cantidad de
movimiento y la energía cinética.
Coches representando choque inelástico
Choque inelástico: permanece constante la cantidad de movimiento y varía la energía cinética.
Como consecuencia, los cuerpos que colisionan pueden sufrir deformaciones y aumento de su
temperatura. Tras un choque totalmente inelástico, ambos cuerpos tienen la misma velocidad. La
suma de sus energías cinéticas es menor que la inicial porque una parte de esta se ha
transformado en energía interna; en la mayoría de los casos llega a ser disipada en forma de calor
debido al calentamiento producido en el choque. En el caso ideal de un choque perfectamente
inelástico entre objetos macroscópicos, estos permanecen unidos entre sí tras la colisión.
Tercera ley de Newton o principio de acción y reacción[editar]
La tercera ley de Newton establece que siempre que un objeto ejerce una fuerza sobre un
segundo objeto, este ejerce una fuerza de igual magnitud y dirección pero en sentido opuesto
sobre el primero. Con frecuencia se enuncia así: A cada acción siempre se opone una reacción
igual pero de sentido contrario. En cualquier interacción hay un par de fuerzas de acción y
reacción situadas en la misma dirección con igual magnitud y sentidos opuestos. La formulación
original de Newton es:
Actioni contrariam semper & æqualem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se
mutuo semper esse æquales & in partes contrarias dirigi.11
Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: quiere decir que las acciones
mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto.13
Esta tercera ley de Newton es completamente original (pues las dos primeras ya habían sido
propuestas de otra manera por Galileo, Hooke y Huygens) y hace de las leyes de la mecánica un
conjunto lógico y completo.19 Expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, este realiza
una fuerza de igual intensidad, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de
otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de igual
magnitud y de dirección, pero con sentido opuesto. Si dos objetos interaccionan, la fuerza F12,
ejercida por el objeto 1 sobre el objeto 2, es igual en magnitud con misma dirección pero sentidos
opuestos a la fuerza F21 ejercida por el objeto 2 sobre el objeto 1:20
F 12 = − F 21 {\displaystyle \mathbf {F} _{12}=-\mathbf {F} _{21}}
Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se propaga instantáneamente en
el espacio (lo cual requeriría velocidad infinita), y en su formulación original no es válido para
fuerzas electromagnéticas puesto que estas no se propagan por el espacio de modo instantáneo
sino que lo hacen a velocidad finita "c". Este principio relaciona dos fuerzas que no están aplicadas
al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo
demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley. Junto con las anteriores
leyes, esta permite enunciar los principios de conservación del momento lineal y del momento
angular.14
La fuerza de reacción (flecha verde) aumenta conforme aumenta la aplicada al objeto, la fuerza
aplicada (flecha roja)
Aplicaciones de la Tercera Ley de Newton[editar]
Algunos ejemplos donde actúan las fuerzas acción-reacción son los siguientes:20
Si una persona empuja a otra de peso similar, las dos se mueven con la misma velocidad pero en
sentido contrario.
Cuando saltamos, empujamos a la tierra hacia abajo, que no se mueve debido a su gran masa, y
esta nos empuja con la misma intensidad hacia arriba.
Una persona que rema en un bote empuja el agua con el remo en un sentido y el agua responde
empujando el bote en sentido opuesto.
Cuando caminamos empujamos a la tierra hacia atrás con nuestros pies, a lo que la tierra
responde empujándonos a nosotros hacia delante, haciendo que avancemos.
Cuando se dispara una bala, la explosión de la pólvora ejerce una fuerza sobre la pistola (que es el
retroceso que sufren las armas de fuego al ser disparadas), la cual reacciona ejerciendo una fuerza
de igual intensidad pero en sentido contrario sobre la bala.
La fuerza de reacción que una superficie ejerce sobre un objeto apoyado en ella, llamada fuerza
normal con dirección perpendicular a la superficie.
Las fuerzas a distancia no son una excepción, como la fuerza que la Tierra ejerce sobre la Luna y
viceversa, su correspondiente pareja de acción y reacción:21
La fuerza que ejerce la Tierra sobre la Luna es exactamente igual (y de signo contrario) a la que
ejerce la Luna sobre la Tierra y su valor viene determinado por la ley de gravitación universal
enunciada por Newton, que establece que la fuerza que ejerce un objeto sobre otro es
directamente proporcional al producto de sus masas, e inversamente proporcional al cuadrado de
la distancia que los separa. La fuerza que la Tierra ejerce sobre la Luna es la responsable de que
esta no se salga de su órbita circular.
Además, la fuerza que la Luna ejerce sobre la Tierra es también responsable de las mareas, pues
conforme la Luna gira alrededor de la Tierra esta ejerce una fuerza de atracción sobre la superficie
terrestre, la cual eleva los mares y océanos, elevando varios metros el nivel del agua en algunos
lugares; por este motivo esta fuerza también se llama fuerza de marea. La fuerza de marea de la
Luna se compone con la fuerza de marea del sol proporcionando el fenómeno completo de las
mareas.
Limitaciones y generalizaciones posteriores[editar]
Después de que Newton formulara las tres famosas leyes, numerosos físicos y matemáticos
hicieron contribuciones para darles una forma más general o de más fácil aplicación a sistemas no
inerciales o a sistemas con ligaduras. Una de estas primeras generalizaciones fue el principio de
d'Alembert de 1743 que era una forma válida para cuando existieran ligaduras que permitía
resolver las ecuaciones sin necesidad de calcular explícitamente el valor de las reacciones
asociadas a dichas ligaduras.22
Por la misma época, Lagrange encontró una forma de las ecuaciones de movimiento válida para
cualquier sistema de referencia inercial o no-inercial sin necesidad de introducir fuerzas ficticias.23
Ya que es un hecho conocido que las Leyes de Newton, tal como fueron escritas, sólo son válidas a
los sistemas de referencia inerciales, o más precisamente, para aplicarlas a sistemas no-inerciales,
requieren la introducción de las llamadas fuerzas ficticias, que se comportan como fuerzas pero no
están provocadas directamente por ninguna partícula material o agente concreto, sino que son un
efecto aparente del sistema de referencia no inercial.24
Más tarde la introducción de la teoría de la relatividad obligó a modificar la forma de la segunda
ley de Newton (ver (2c)), y la mecánica cuántica dejó claro que las leyes de Newton o la relatividad
general sólo son aproximaciones al comportamiento dinámico en escalas macroscópicas. También
se han conjeturado algunas modificaciones macroscópicas y no-relativistas, basadas en otros
supuestos como la dinámica MOND.
Generalizaciones relativistas[editar]
Las leyes de Newton constituyen tres principios aproximadamente válidos para velocidades
pequeñas. La forma en que Newton las formuló no era la más general posible. De hecho la
segunda y tercera leyes en su forma original no son válidas en mecánica relativista sin embargo
formulados de forma ligeramente diferente la segunda ley es válida, y la tercera ley admite una
formulación menos restrictiva que es válida en mecánica relativista.
Primera ley, en ausencia de campos gravitatorios no requiere modificaciones. En un espaciotiempo plano una línea recta cumple la condición de ser geodésica. En presencia de curvatura en
el espacio-tiempo la primera ley de Newton sigue siendo correcta si sustituimos la expresión línea
recta por línea geodésica.
Segunda ley. Sigue siendo válida si se dice que la fuerza sobre una partícula coincide con la tasa de
cambio de su momento lineal. Sin embargo, ahora la definición de momento lineal en la teoría
newtoniana y en la teoría relativista difieren. En la teoría newtoniana el momento lineal se define
según (1a) mientras que en la teoría de la relatividad de Einstein se define mediante (1b):
(1a)
p=mv
(1b)
p=mv1−v2c
donde m es la masa invariante de la partícula y
v {\displaystyle {\mathbf {v} }}
la velocidad de ésta medida desde un cierto sistema inercial. Esta segunda formulación de hecho
incluye implícitamente definición (1) según la cual el momento lineal es el producto de la masa por
la velocidad. Como ese supuesto implícito no se cumple en el marco de la teoría de la relatividad
de Einstein (donde la definición es (2)), la expresión de la fuerza en términos de la aceleración en
la teoría de la relatividad toma una forma diferente. Por ejemplo, para el movimiento rectilíneo de
una partícula en un sistema inercial se tiene que la expresión equivalente a (2a) es:
(2b)
F = m a ( 1 − v 2 c 2 ) − 3 2 {\displaystyle {\mathbf {F}}=m{\mathbf {a}}\left(1-{\frac
{v^{2}}{c^{2}}}\right)^{-{\frac {3}{2}}}}
Si la velocidad y la fuerza no son paralelas, la expresión sería la siguiente:
(2c)
F = m a ( 1 − v 2 c 2 ) 1 2 + m ( v ⋅ a ) v c 2 ( 1 − v 2 c 2 ) 3 2 {\displaystyle {\mathbf {F}}={\frac
{m{\mathbf {a}}}{(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}})^{\frac {1}{2}}}}+{\frac {m({\mathbf {v}}\cdot {\mathbf
{a}}){\mathbf {v}}}{c^{2}(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}})^{\frac {3}{2}}}}}
Nótese que esta última ecuación implica que salvo para el movimiento rectilíneo y el circular
uniforme, el vector de aceleración y el vector de fuerza no serán parelelos y formarán un pequeño
ángulo relacionado con el ángulo que formen la aceleración y la velocidad.
Tercera Ley de Newton. La formulación original de la tercera ley por parte de Newton implica que
la acción y reacción, además de ser de la misma magnitud y opuestas, son colineales. En esta
forma la tercera ley no siempre se cumple en presencia de campos magnéticos. En particular, la
parte magnética de la fuerza de Lorentz que se ejercen dos partículas en movimiento no son
iguales y de signo contrario. Esto puede verse por cómputo directo. Dadas dos partículas
puntuales con cargas q1 y q2 y velocidades
v
, la fuerza de la partícula 1 sobre la partícula 2 es:
F 12 = q 2 v 2 × B 1 = μ q 2 q 1 4 π v 2 × ( v 1 × u ^ 12 ) d
donde d la distancia entre las dos partículas y
u ^ 12
es el vector director unitario que va de la partícula 1 a la 2. Análogamente, la fuerza de la partícula
2 sobre la partícula 1 es:
F 21 = q 1 v 1 × B 2 = μ q 2 q 1 4 π v 1 × ( v 2 × ( − u ^ 12 ) ) d
PROBLEMAS SOBRE LAS TEORIAS DE NEWTON
1. Una fuerza le proporciona a la masa de 2,5 Kg. una aceleración de 1,2 m/s2. Calcular la
magnitud de dicha fuerza en Newton y dinas.
Datos
m = 2,5 Kg.
a =1,2 m/s2.
F =? (N y dyn)
Solución
Nótese que los datos aparecen en un mismo sistema de unidades (M.K.S.)
Para calcular la fuerza usamos la ecuación de la segunda ley de Newton:
Sustituyendo valores tenemos:
2. ¿Qué aceleración adquirirá un cuerpo de 0,5 Kg. cuando sobre él actúa una fuerza de 200000
dinas?
Datos
a =?
m = 2,5 Kg.
F = 200000 dyn
Solución
La masa está dada en M.K.S., en cambio la fuerza está dada en c.g.s.
Para trabajar con M.K.S. debemos transformar la fuerza a la unida M.K.S. de esa magnitud (N)
La ecuación de la segunda ley de Newton viene dada por:
Despejando a tenemos:
Sustituyendo sus valores se tiene:
4. Un ascensor pesa 400 Kp. ¿Qué fuerza debe ejercer el cable hacia arriba para
que suba con una aceleración de 5 m/s2? Suponiendo nulo el roce y la masa del
ascensor es de 400 Kg.
Solución
Como puede verse en la figura 7, sobre el ascensor actúan dos fuerzas: la fuerza F de
tracción del cable y la fuerza P del peso, dirigida hacia abajo.
La fuerza resultante que actúa sobre el ascensor es F – P
Aplicando la ecuación de la segunda ley de Newton tenemos:
Al transformar 400 Kp a N nos queda que:
400 Kp = 400 ( 9,8 N = 3920 N
Sustituyendo los valores de P, m y a se tiene:
F – 3920 N = 400 Kg. ( 0,5 m/s2
F – 3920 N = 200 N
Si despejamos F tenemos:
F = 200 N + 3920 N
F = 4120 N
5. Un carrito con su carga tiene una masa de 25 Kg. Cuando sobre él actúa,
horizontalmente, una fuerza de 80 N adquiere una aceleración de 0,5 m/s2.
¿Qué magnitud tiene la fuerza de rozamiento Fr que se opone al avance del
carrito?
Solución
REPORT THIS AD
En la figura 8 se muestran las condiciones del problema
La fuerza F, que actúa hacia la derecha, es contrarrestada por la fuerza de roce Fr, que
actúa hacia la izquierda. De esta forma se obtiene una resultante F – Fr que es la
fuerza que produce el movimiento.
Si aplicamos la segunda ley de Newton se tiene:
Sustituyendo F, m y a por sus valores nos queda
80 N – Fr = 25 Kg. ( 0,5 m/s2
80 N – Fr = 12,5 N
Si despejamos Fr nos queda:
Fr = 80 N – 12,5 N
Fr = 67,5 N
SISTEMAS DE UNIDADES
Un sistema de unidades es un conjunto de unidades de medida consistente, normalizado y
uniforme. En general definen unas pocas unidades de medida a partir de las cuales se deriva el
resto. Existen varios sistemas de unidades:
Sistema Internacional de Unidades (SI): es el sistema más moderno y más usado en la actualidad.
Sus unidades básicas son: el metro, el kilogramo, el segundo, el amperio, el kelvin, la candela y el
mol. Las demás unidades son derivadas de las dichas.
Sistema métrico decimal: primer sistema unificado de medidas. Sus unidades básicas eran: el
metro y el kilogramo.
Sistema Cegesimal de Unidades (CGS): denominado así porque sus unidades básicas son el
centímetro, el gramo y el segundo. Fue creado como ampliación del sistema métrico para usos
científicos.
Sistema Natural: en el cual las unidades se escogen de forma que ciertas constantes físicas valgan
exactamente la unidad.
Sistema Técnico de Unidades: derivado del sistema métrico con unidades creadas para usos
técnicos y basadas en el anterior. Este sistema está en desuso.
Sistema Anglosajón de Unidades: es el sistema anglosajón tradicional. En 1824 fue normalizado en
el Reino Unido con el nombre de Sistema Imperial, cuyo uso se mantiene en la vida corriente de
este país. También fue normalizado en los Estados Unidos, con algunas diferencias sobre el
Sistema Imperial, y este último solo se utiliza como sistema legal en Estados Unidos y en Liberia.
Además de estos, existen unidades prácticas usadas en diferentes campos y ciencias. Algunas de
ellas son:
Unidades atómicas
Unidades usadas en Astronomía
Unidades de masa
Unidades de medida de energía
Un sistema de unidades es una colección de unidades de medida y reglas que relacionan a dichas
unidades entre sí. En este sentido, se entiende a los sistemas de unidades como conjuntos de
unidades de medida estandarizadas y uniformes.
Históricamente los sistemas de unidades han jugado un papel fundamental en la ciencia y el
comercio, ya que han permitido regular y unificar múltiples conceptos.
Hoy en día, los sistemas de unidades han sido divididos en dos grandes grupos: el sistema métrico
y el sistema imperial.
Sin embargo, es posible encontrar otros sistemas de unidades en el mundo, como el natural, el
técnico, el decimal, el cegesimal y el anglosajón, entre otros.
No obstante, la mayoría de estos sistemas de unidades tiende a derivarse de las mismas unidades
de medida, aquellas dadas por los sistemas métrico o imperial.
Los sistemas de unidades también se relacionan con otros conceptos importantes como la
magnitud. Ésta se refiere al valor numérico que se le da a todo aquello que es medido.
En este sentido, los sistemas de unidades pueden medir magnitudes de fuerza, masa, tiempo,
área, velocidad, volumen, longitud, entre otras.
Se puede afirmar que un sistema de unidades tiene por objetivo medir las diferentes magnitudes
existentes, haciendo uso del mismo patrón, reglas y grupo de unidades.
Clasificación de los sistemas de unidades
Los sistemas de unidades fueron ideados por primera vez en Francia a finales del siglo XVIII. Nacen
gracias a la necesidad de poder contabilizar y medir las cosas haciendo uso de los mismos patrones
o condiciones.
El primer sistema que se implementó fue el métrico decimal, no obstante, hoy en día tenemos
otros ejemplos de sistemas de unidades, como se puede ver a continuación:
Sistema métrico decimal
Históricamente, fue el primer sistema de unidades propuesto para unificar la forma como se
medían y contabilizaban los elementos.
Sus unidades de base son el metro y el kilogramo, y los múltiplos de las unidades de un mismo tipo
siempre deben incrementar en una escala decimal, es decir, de diez en diez.
Este sistema fue ideado inicialmente en Francia y posteriormente adoptado por todos los países
europeos, menos Reino Unido, el cual decidió apegarse a su sistema de unidades conocido como
el sistema imperial.
Este sistema ha evolucionado con el tiempo, siendo ampliado y reestructurado hasta convertirse
en el Sistema internacional que todos conocemos hoy en día (Alfaro).
Sistema imperial
El sistema imperial o sistema anglosajón de medidas, es un sistema compuesto por unidades no
métricas que actualmente se utiliza principalmente en Estado Unidos.
A pesar de ser un sistema ideado en Reino Unido, hoy en día presenta ciertas diferencias con el
antiguo sistema que se utilizaba en Reino Unido.
Por esta razón, en Estados Unidos se le conoce como sistema anglosajón y en el Reino Unido se le
conoce como sistema imperial.
Las unidades de medida en ambos países reciben los mismos nombres, sin embargo, sus
equivalencias numéricas suelen diferir en magnitud (need, 2017).
Las unidades de medida utilizadas son el pie, la pulgada, la milla, la yarda, la legua, la cadena, el
furlong, y el rood.
Sistema natural
Las unidades naturales o unidades de Planck fue un sistema propuesto por Max Planck a finales
del siglo XIX con el fin de simplificar la manera como las ecuaciones físicas se escriben.
En este sentido, contempla la medición de magnitudes fundamentales (longitud, masa, tiempo,
temperatura y carga eléctrica).
Es útil porque permite comparar magnitudes de forma más simple y elimina las constantes de
proporcionalidad de las ecuaciones, haciendo que los resultados de las mismas puedan ser
interpretados de forma independiente a dichas constantes.
Estas unidades son comúnmente denominadas las “unidades de dios”, ya que eliminan las
arbitrariedades típicas de otros sistemas de unidades propuestos previamente por los seres
humanos (Britten, 2017).
Sistema cegesimal
El sistema cegesimal o sistema CGS, se basa en las unidades de centímetro, gramo y segundo. De
estas tres unidades se deriva su nombre.
Fue planteado por primera vez en el siglo XIX por el matemático y físico alemán Johann Carl
Friedrich Gauss para unificar las unidades utilizadas en diversos campos técnicos y científicos.
Muchas fórmulas físicas son más fáciles de expresar gracias al uso del sistema cegesimal, en este
sentido el objetivo de Gauss fue plenamente alcanzado y la expansión de cierto término técnicos y
físicos se hizo posible en otras áreas del conocimiento.
Con el tiempo, este sistema derivado del sistema métrico, fue adoptado también por la Asociación
Británica de Ciencia Avanzada (BAAS por sus siglas en inglés y BA hoy en día).
Sistema internacional de unidades
El sistema internacional de unidades o SI es el sistema de unidades más popular del mundo hoy en
día. Fue adoptado de forma prioritaria y única por todos los países del mundo exceptuando a
Estados Unidos, Birmania y Liberia.
Se deriva del antiguo sistema métrico decimal, por esta razón hoy en día también se le denomina
sistema métrico.
Desde el año 1960, y gracias a la XI Conferencia general de pesos y medidas, fueron establecidas
seis unidades básicas por las cual el sistema métrico se debe regir: segundo (s), metro (m),
amperio (A), kilogramo (kg), candela (cd) y kelvin (K). Con el tiempo, fue añadida también la
unidad de mol para medir compuestos químicos.
Es un sistema de unidades que se basa en fenómenos físicos fundamentales. Sus unidades son una
referencia internacional que sirve como base para desarrollar herramientas e instrumentos de
medida.
Estos instrumentos se encuentran en constante calibración y comparación para ser totalmente
unificados (Britannica, 2017).
De este modo, el sistema internacional ha permitido que exista una equivalencia mundial entre los
elementos que se miden, al hacer uso de instrumentos similares que comparten las mismas
unidades.
Es así como, sin importar la distancia o el lugar donde se tomen magnitudes de referencia, éstas
representarán lo mismo en cualquier parte del mundo. Gracias a esto, entre los años 2006 y 2009,
el sistema internacional fue unificado según las normas ISO.
TEMA #2
LEY DE GRAVITACION UNIVERASL
La ley de gravitación universal es una ley física clásica que describe la interacción gravitatoria entre
distintos cuerpos con masa. Fue formulada por Isaac Newton en su libro Philosophiae Naturalis
Principia Mathematica, publicado en 1687, donde establece por primera vez una relación
proporcional (deducida empíricamente de la observación) de la fuerza con que se atraen dos
objetos con masa. Así, Newton dedujo que la fuerza con que se atraen dos cuerpos tenía que ser
proporcional al producto de sus masas dividido por la distancia entre ellos al cuadrado. Para
grandes distancias de separación entre cuerpos se observa que dicha fuerza actúa de manera muy
aproximada como si toda la masa de cada uno de los cuerpos estuviese concentrada únicamente
en su centro de gravedad, es decir, es como si dichos objetos fuesen únicamente un punto, lo cual
permite reducir enormemente la complejidad de las interacciones entre cuerpos complejos.
Así, con todo esto resulta que la ley de la gravitación universal predice que la fuerza ejercida entre
dos cuerpos de masas y separados una distancia es igual al producto de sus masas e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia, es decir:
(1)
F=Gm1m2r2
donde
F
es el módulo de la fuerza ejercida entre ambos cuerpos, y su dirección se encuentra en el eje que
une ambos cuerpos.
G
es la constante de gravitación universal.
Es decir, cuanto más masivos sean los cuerpos y más cercanos se encuentren, con mayor fuerza se
atraerán.
El valor de esta constante de gravitación universal no pudo ser establecido por Newton, que
únicamente dedujo la forma de la interacción gravitatoria, pero no tenía suficientes datos como
para establecer cuantitativamente su valor. Únicamente dedujo que su valor debería ser muy
pequeño. Solo mucho tiempo después se desarrollaron las técnicas necesarias para calcular su
valor, y aún hoy es una de las constantes universales conocidas con menor precisión. En 1798 se
hizo el primer intento de medición (véase el experimento de Cavendish) y en la actualidad, con
técnicas mucho más precisas se ha llegado a estos resultados:1
(2)
G = 6.67384 ( 80 ) × 10 − 11 N m 2 kg −
en unidades del Sistema Internacional.
Esta ley recuerda mucho a la forma de la ley de Coulomb para las fuerzas electrostáticas, ya que
ambas leyes siguen una ley de la inversa del cuadrado (es decir, la fuerza decae con el cuadrado de
la distancia) y ambas son proporcionales al producto de magnitudes propias de los cuerpos (en el
caso gravitatorio de sus masas y en el caso electrostático de su carga eléctrica).
Aunque actualmente se conocen los límites en los que dicha ley deja de tener validez (lo cual
ocurre básicamente cuando nos encontramos cerca de cuerpos extremadamente masivos), en
cuyo caso es necesario realizar una descripción a través de la relatividad general enunciada por
Albert Einstein en 1915, dicha ley sigue siendo ampliamente utilizada y permite describir con una
extraordinaria precisión los movimientos de los cuerpos (como planetas, lunas o asteroides) del
Sistema Solar, por lo que a grandes rasgos, para la mayor parte de las aplicaciones cotidianas sigue
siendo la utilizada, debido a su mayor simplicidad frente a la relatividad general, y a que esta en
estas situaciones no predice variaciones detectables respecto a la gravitación universal.
Formulación general de la ley de la Gravitación Universal[editar]
Forma vectorial[editar]
Aunque en la ecuación (1) se ha detallado la dependencia del valor de la fuerza gravitatoria para
dos cuerpos cualesquiera, existe una forma más general con la que poder describir
completamente dicha fuerza, ya que en lugar de darnos únicamente su valor, también podemos
encontrar directamente su dirección. Para ello, se convierte dicha ecuación en forma vectorial,
para lo cual únicamente hay que tener en cuenta las posiciones donde se localizan ambos cuerpos,
referenciados a un sistema de referencia cualquiera. De esta forma, suponiendo que ambos
cuerpos se encuentran en las posiciones
r 1 , r 2 {\displaystyle \mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2}}
, la fuerza (que será un vector ahora) vendrá dada por
(2)
F 12 = − G m 1 m 2 ‖ r 2 − r 1 ‖ 2 u ^ 12 = − G m 1 m 2 ‖ r 2 − r 1 ‖ 3 ( r 2 − r 1 ) {\displaystyle
\mathbf {F} _{12}=-G{\frac {m_{1}m_{2}}{\|\mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1}\|^{2}}}{\hat {\mathbf
{u} }}_{12}=-G{\frac {m_{1}m_{2}}{\|\mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1}\|^{3}}}(\mathbf {r} _{2}\mathbf {r} _{1})}
donde
u ^ 12 {\displaystyle {\hat {\mathbf {u} }}_{12}}
es el vector unitario que va del centro de la gravedad del objeto 1 al del objeto 2.
Cuerpos extensos[editar]
Se ha mencionado anteriormente que dichos cuerpos se pueden tratar como cuerpos puntuales,
localizados en el centro de gravedad del cuerpo real, de tal forma que la descripción de esta fuerza
se realiza trabajando únicamente con cuerpos puntuales (toda su masa se encuentra concentrada
en su centro). Sin embargo, para algunos casos se puede hacer necesario tratar dichos cuerpos
como lo que son, cuerpos con una extensión dada, es decir no puntuales. Un ejemplo donde este
tratamiento es obligatorio es cuando se desea determinar cómo varía la fuerza de la gravedad a
medida que nos situamos en el interior de un objeto, por ejemplo qué gravedad existe en el
interior de la Tierra (en la región del manto terrestre o del núcleo).
En estos casos es necesario describir al objeto masivo como una distribución de masa, es decir,
describirlo a través de su densidad en cada punto del espacio. Así, se integra la fuerza que produce
cada elemento infinitesimal del cuerpo sobre cada elemento del otro objeto, sumando a todos los
elementos que existen en el volumen de ambos cuerpos, lo cual matemáticamente se traduce en
una integral sobre el volumen de cada cuerpo, de tal forma que la fuerza gravitatoria entre ambos
se obtiene como
(3)
F 12 = −
Donde
V1,V2
son los volúmenes de los dos cuerpos.
ρ1,ρ2
son las densidades de los dos cuerpos en cada punto del espacio (
r1,r2{
).
Puede verse que si se tienen dos cuerpos finitos entonces la fuerza gravitatoria entre ambos viene
acotada por:
G m 1 m 2 d max 2
Aceleración de la gravedad[editar]
Efecto de la atracción gravitatoria terrestre: animación de una esfera en caída libre desde la Torre
de Pisa
Considerando la segunda ley de Newton, que explica que la aceleración que sufre un cuerpo es
proporcional a la fuerza ejercida sobre él, estando ambas relacionadas por una constante de
proporcionalidad que es precisamente la masa de dicho objeto,
F = m ⋅ g {\displaystyle F=m\cdot g}
e introduciéndole en la ley de la Gravitación Universal (en su forma más simple, únicamente por
simplicidad) se obtiene que la aceleración que sufre un cuerpo debido a la fuerza de la gravedad
ejercida por otro de masa
M {\displaystyle M}
es igual a
g = G M d 2 {\displaystyle g=G{\frac {M}{d^{2}}}}
donde
g {\displaystyle g}
es la aceleración sufrida. Es decir, dicha aceleración es independiente de la masa que presente
nuestro objeto, únicamente depende de la masa del cuerpo que ejerce la fuerza y de su distancia.
Por ello, si se tienen dos cuerpos de diferente masa (por ejemplo la Luna y un satélite artificial,
que únicamente tenga una masa de unos pocos kilogramos) a la misma distancia de la Tierra, la
aceleración que produce esta sobre ambos es exactamente la misma. Como esta aceleración tiene
la misma dirección que la de la fuerza, es decir en la dirección que une ambos cuerpos, esto
produce que si sobre ambos cuerpos no se ejerce ninguna otra fuerza externa, estos se moverán
describiendo órbitas entre sí, lo cual describe perfectamente el movimiento planetario (o del
sistema Tierra—Luna), o de caída libre aproximándose un cuerpo hacia el otro, como ocurre con
cualquier objeto que soltemos en el aire y que cae irremediablemente hacia el suelo, en la
dirección del centro de la Tierra.
Con esta ley se puede determinar la aceleración de la gravedad que produce un cuerpo cualquiera
situado a una distancia dada. Por ejemplo, se deduce que la aceleración de la gravedad que nos
encontramos en la superficie terrestre debido a la masa de la Tierra es de
g ≈ 9.81 m/s 2 {\displaystyle g\approx 9.81\ {\mbox{m/s}}^{2}}
, que es la aceleración sufrida por un objeto al caer. Y que esta aceleración es prácticamente la
misma en el espacio, a la distancia donde se encuentra la Estación Espacial Internacional,
g ≈ 9.32 m/s 2 {\displaystyle g\approx 9.32\ {\mbox{m/s}}^{2}}
(es decir, es un 95% de la gravedad que tenemos en la superficie, únicamente una diferencia de
un 5%), siendo necesario recordar que el hecho de que los astronautas no sientan la gravedad no
es porque esta allí sea nula, sino por su estado de ingravidez (de caída libre continua). Y la
gravedad que ejerce una persona sobre otra, situada a un metro de distancia, es de en torno a
g ∼ 10 − 8 m/s 2 {\displaystyle g\sim 10^{-8}\ {\mbox{m/s}}^{2}}
(para una persona de unos 100 kg). Este es el hecho por el que no sentimos la gravedad que
ejercen cuerpos poco masivos como nosotros.
Preeminencia del cuerpo más masivo[editar]
Continuando con lo que se acaba de mencionar acerca de la aceleración que sufre un cuerpo como
consecuencia de la presencia de otro objeto masivo, el hecho de que esta aceleración únicamente
dependa de la masa de este objeto masivo muestra que, para dos cuerpos dados de diferente
masa, el cuerpo menos masivo será el que sufra una aceleración mayor, y por tanto un cambio de
movimiento más pronunciado. Con esto se observa directamente una respuesta a por qué es la
Tierra la que órbita en torno al Sol y no al revés, puesto que este último tiene una masa
increíblemente superior a la de la Tierra (unas 330 000 veces superior), haciendo en cambio que el
movimiento experimentado por el Sol como consecuencia de la atracción que ejerce la Tierra
sobre él sea insignificante. Y de igual modo, es la Luna (cuerpo menos masivo) la que orbita en
torno a la Tierra.
Interior de un cuerpo esférico[editar]
Intensidad del campo gravitatorio terrestre (desde la órbita del Shuttle hasta el centro del planeta)
Una de las consecuencias que trae que la gravedad sea una fuerza que depende como la inversa
del cuadrado de la distancia es que si se tiene un cuerpo esférico, con una densidad que
únicamente va variando a medida que nos alejamos del centro del cuerpo (lo cual podría ser un
modelo que describe de forma bastante adecuada a la Tierra), se puede demostrar a través de la
ley de Gauss que la fuerza en su interior (a una distancia
r {\displaystyle r}
del centro) únicamente depende de la masa existente dentro de la esfera de radio
r {\displaystyle r}
. Es decir, la masa que hay fuera de dicha esfera no produce ninguna fuerza sobre un cuerpo
situado en dicho punto. Por ello, dentro del cuerpo la fuerza ya no depende de la inversa cuadrado
(puesto que ahora la masa a considerar depende también de dicha distancia) y resulta que es
proporcional a dicha distancia. Esto es, en el interior del cuerpo la fuerza de la gravedad va
creciendo conforme nos alejamos del centro del cuerpo (en donde esta es nula) hasta llegar a la
superficie, donde se hace máxima.
Este razonamiento es válido para esferas homogéneas, es decir, de densidad uniforme. Sin
embargo, la Tierra posee un núcleo metálico (el nife) mucho más denso que el manto y la corteza,
por lo que la máxima intensidad del campo gravitatorio se produce precisamente en el límite entre
el núcleo y el manto.
Una vez alcanzada la superficie exterior, se observa el comportamiento habitual de decrecimiento
conforme nos alejamos del cuerpo. Todo esto se puede ver en mayor profundidad en la entrada
de la intensidad del campo gravitatorio.
Interior de una corteza hueca
Y por extensión de lo que se acaba de mencionar, en el caso en que se tuviese un cuerpo esférico
pero hueco por dentro (es decir que únicamente sería una cáscara esférica), en cualquier punto
externo a él sigue produciendo una fuerza de la gravedad de acuerdo con la ecuación (1), es decir
como si dicho cuerpo fuese puntual. Sin embargo, al ubicarnos dentro del mismo, observaríamos
que no hay fuerza de la gravedad, puesto que en su interior ya no hay masa.
Movimiento de los planetas[editar]
Como se ha mencionado en el apartado histórico, esta ley permite recuperar y explicar la Tercera
Ley de Kepler, que muestra de acuerdo a las observaciones que los planetas que se encuentran
más alejados del Sol tardan más tiempo en dar una vuelta alrededor de este. Además de esto, con
dicha ley y usando las leyes de Newton se describe perfectamente tanto el movimiento planetario
del Sistema Solar como el movimiento de los satélites (lunas) o sondas enviadas desde la Tierra.
Por ello, esta ley estuvo considerada como una ley fundamental por más de 200 años, y aún hoy
sigue estando vigente para la mayoría de los cálculos necesarios que atañen a la gravedad.
Uno de los hechos que muestran su precisión es que al analizar las órbitas de los planetas
conocidos en torno a 1800 (cuando todavía quedaban por descubrir Neptuno y Plutón), se
observaban irregularidades en torno a la órbita de Urano principalmente, y de Saturno y Júpiter en
menor medida, respecto a lo que predecía la ley de Newton (junto con las leyes de Kepler). Por
esta razón, algunos astrónomos supusieron que dichas irregularidades eran debidas a la existencia
de otro planeta más externo, alejado, que todavía no había sido descubierto. Así, tanto Adams
como Le Verrier (de forma independiente) calcularon matemáticamente dónde debería
encontrarse dicho planeta desconocido para poder explicar dichas irregularidades. Neptuno fue
descubierto al poco tiempo por el astrónomo Galle, el 23 de septiembre de 1846, siguiendo sus
indicaciones y encontrándolo a menos de un grado de distancia de la posición predicha.
Corrección del peso por la fuerza centrífuga en la Tierra[editar]
Artículo principal: Efecto Eötvös
Cuando un cuerpo describe un movimiento circular su velocidad va cambiando constantemente de
dirección, lo que significa que está sometido a una aceleración por no ser constante su velocidad,
aunque su módulo o celeridad no cambie. En estas condiciones, la aceleración que experimenta el
cuerpo se debe a una fuerza que actúa sobre el y que está dirigida hacia el centro de la trayectoria
circular que recibe el nombre de fuerza centrípeta. Si esta fuerza dejase de actuar, el cuerpo
abandonaría la trayectoria circular en dirección tangencial a la misma, adquiriendo un movimiento
rectilíneo uniforme en ausencia de otras fuerzas.
Si se pone a girar una piedra atada a un cordel, este ejerce una fuerza centrípeta constante para
tirar de la piedra acelerándola hacia el centro del círculo. La piedra ejerce sobre el cordel una
fuerza igual y opuesta originando una tensión en el cordel que aumentará a medida que sea mayor
la velocidad con que gira la piedra. Para calcular el valor de la fuerza centrípeta se usa la ecuación:
Donde:
F c {\displaystyle F_{c}\,}
, Fuerza centrípeta (usualmente en [N]).
m {\displaystyle m\,}
la masa del cuerpo que gira (usualmente en [kg]).
v {\displaystyle v\,}
, velocidad lineal del cuerpo (usualmente en [m/s]).
r {\displaystyle r\,}
, radio de la circunferencia (usualmente en [m]).
La fuerza centrífuga, es una fuerza ficticia percibida por un observador sobre la tierra que es igual
en módulo y de sentido opuesto a la aceleración centrípeta de la superficie de la tierra, por lo que
un observador situado sobre el ecuador terrestre percibirá una mayor fuerza centrípeta que en los
polos. Esto se debe a que en un punto del ecuador se mueve más rápido que en uno próximo a los
polos. Por tanto, cuando la Tierra da una vuelta alrededor de su eje, el punto sobre el ecuador
habrá recorrido aproximadamente 40 000 km, que es el valor de la longitud de la circunferencia en
el ecuador, mientras que el punto próximo a uno de los polos recorrería una distancia mucho más
pequeña (de valor 0 exactamente en cada polo). Debido a ello, la velocidad lineal de un punto
sobre el ecuador será mayor que la de un punto cerca de los polos y consecuentemente será
mayor también su fuerza centrífuga. Como el efecto de la fuerza centrífuga es un distanciamiento
respecto al eje de giro, la fuerza centrífuga percibida por un observador sobre la tierra equivale a
que este vea que dichos cuerpos se alejan del eje de giro, reduciendo el efecto de la fuerza de
gravedad de acuerdo con las medidas de dicho observador.
Por esa razón, al medir el peso efectivo de un cuerpo un observador situado cerca del ecuador
medirá un menor peso que uno situado cerca de los polos, toda vez que la aceleración centrífuga
medida es menor en los polos, además de encontrarse más cerca del centro de la Tierra debido al
achatamiento de sus polos.
Limitaciones[editar]
Si bien la ley de la gravitación universal da una muy buena aproximación para describir el
movimiento de un planeta alrededor del Sol, o de un satélite artificial relativamente cercano a la
Tierra, durante el siglo XIX se observó algunos pequeños problemas que no se conseguían resolver
(similares al de las órbitas de Urano, que sí pudo resolverse tras el descubrimiento de Neptuno).
En especial, se encontraba la órbita del planeta Mercurio, la cual en lugar de ser una elipse
cerrada, tal y como predecía la teoría de Newton, es una elipse que en cada órbita va rotando, de
tal forma que el punto más cercano al Sol (el perihelio) se desplaza ligeramente, unos 43 segundos
de arco por siglo, en un movimiento que se conoce como precesión. Aquí, al igual que con el caso
de Urano, se postuló la existencia de un planeta más interno al Sol, al cual se le llamó Vulcano, y
que no habría sido observado por estar tan próximo al Sol y quedar oculto por su brillo. Sin
embargo, este planeta no existe en la realidad (su existencia era inviable de todas formas), por lo
que dicho problema no pudo resolverse, hasta la llegada de la Relatividad General de Einstein.
Además de este problema, en la actualidad el número de las desviaciones observacionales
existentes que no se pueden explicar bajo la teoría newtoniana son varias:
Como se ha mencionado ya, la órbita del planeta Mercurio no es una elipse cerrada tal como
predice la teoría de Newton, sino una cuasi-elipse que gira secularmente, produciendo el
problema del avance del perihelio que fue explicado por primera vez solo con la formulación de la
teoría general de la relatividad. Esta discrepancia obedece precisamente al límite de validez que
actualmente conocemos para la teoría de Newton: esta únicamente es válida para cuerpos de
poca masa o distancias grandes, lo cual se cumple para todos los planetas del Sistema Solar
excepto para Mercurio, puesto que este se encuentra muy cercano al Sol, un cuerpo lo
suficientemente masivo para producir discrepancias observables (aunque recordando que dicha
discrepancia es únicamente un efecto de 46 segundos de arco por siglo, el uso de la Relatividad
General sigue siendo necesario exclusivamente para cálculos de alta precisión).
Aunque bajo la descripción de la gravedad de Newton esta únicamente se produce entre cuerpos
con masa, se ha observado cómo la luz también se curva (se desvía) como consecuencia de la
gravedad producida por un cuerpo masivo, por ejemplo el Sol. Este hecho, que aunque sí podía
llegar a interpretarse únicamente usando la ley de la Gravitación Universal, esta no daba cuenta
de la desviación correcta observada, resultó ser una de las primeras predicciones contrastadas que
apoyaron la Relatividad General.
La velocidad de rotación de las galaxias no parece responder adecuadamente a la ley de la
gravitación, lo que ha llevado a formular el problema de la materia oscura y alternativamente de la
dinámica newtoniana modificada. A través de la Tercera ley de Kepler hemos mencionado que los
periodos de los cuerpos crecen con la distancia a la que se encuentran del cuerpo masivo.
Aplicando dicho principio a las estrellas de una galaxia, debería observarse algo similar para las
estrellas más alejadas del centro de la galaxia, pero esto es algo que no se observa y que,
manteniendo la ley de la Gravitación Universal, únicamente puede ser explicado si en dicha galaxia
existe mucha más masa de la que se observa, la cual es precisamente la denominada materia
oscura, puesto que sería materia que no vemos.
Problemas filosóficos[editar]
Acción a distancia[editar]
Artículo principal: Acción a distancia
Aparte de los problemas prácticos mencionados anteriormente, existían algunos problemas de
carácter más filosófico que atañen a la propia teoría en sí. En concreto, uno de ellos era el
concepto de acción a distancia que utiliza la teoría. Esto es, en todo momento se ha descrito que
dos cuerpos alejados una determinada distancia (y por tanto, no se encuentran en contacto entre
sí) se ejercen una fuerza, la fuerza de la gravedad. Sin embargo, sería necesario responder a las
preguntas de ¿cómo se ejerce dicha fuerza si ambos cuerpos no se tocan?. Esto era una cuestión
por resolver, no únicamente de la teoría de Newton, sino que también atañía al
electromagnetismo, y que no se sabía cómo afrontar. Por ello, esto dio lugar al concepto físico de
campo, que aunque no resolvía completamente el problema, sí facilitaba la utilización de estas
fuerzas a distancia y su explicación, y que para la gravedad hizo que se comenzase a trabajar a
través de la idea del campo gravitatorio como causante de dicha fuerza de la gravedad.
Posteriormente, este problema quedaría resuelto en la Relatividad General, ya que en esta se
prescindió de describir la gravedad como una fuerza, pasando a entenderse esta como una
consecuencia de que los cuerpos con masa curvan el espacio-tiempo (donde como analogía se
podría imaginar el espacio-tiempo como una cama elástica, donde los cuerpos pesados hacen que
esta se deforme y por tanto los objetos que pasen por ahí se desvían de sus trayectorias
originales).
Masa inercial y masa gravitatoria: principio de equivalencia[editar]
Otro gran problema que traía consigo esta teoría (y que sirve como uno de los postulados desde
los que se desarrolla la Relatividad General) es el conocido como principio de equivalencia. Este
aboga por el hecho de que en la Teoría de la Gravitación Universal se utiliza una cantidad propia
de cada cuerpo que es la que origina la fuerza de la gravedad, su masa. Aunque aquí se ha
relacionado directamente con la masa propia de cada cuerpo, esta realmente podría ser definida
como una masa gravitacional, en contraposición con la masa utilizada en la segunda ley de
Newton, que habla sobre la inercia de los cuerpos,
F = m a {\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} }
, y que podría ser llamada masa inercial.
En la práctica, no existe ninguna ley, principio o hecho que establezca que ambas masas son, en
efecto, la misma masa, como se ha supuesto en toda la descripción realizada (únicamente se
conoce que ambas son prácticamente iguales con una gran precisión). Este hecho que traería una
gran importancia, puesto que de no ser las mismas, la aceleración que experimenta un cuerpo
dejaría de ser independiente de su masa por ejemplo, no ha podido ser resuelto de una manera
efectiva, dando lugar al mencionado principio de equivalencia.
NOMBRE DEL TEMA #3
TRABAJO
En mecánica clásica, se dice que una fuerza realiza trabajo cuando hay un desplazamiento de su
punto de aplicación. El trabajo de la fuerza sobre ese cuerpo será equivalente a la energía
necesaria para desplazarlo1. Por consiguiente, se dice que una cierta masa tiene energía cuando
esa masa tiene la capacidad de producir un trabajo; además, con esta afirmación se deduce que no
hay trabajo sin energía. Por ello, se dice que el carbón, la gasolina, la electricidad, los átomos son
fuentes de energía, pues pueden producir algún trabajo o convertirse en otro tipo de energía; para
entender esto se tiene en cuenta el principio universal de la energía según el cual la energía no se
crea ni se destruye, solamente se transforma.2 El trabajo es una magnitud física escalar que se
representa con la letra
W}
(del inglés Work) y se expresa en unidades de energía, esto es en julios o joules (J) en el Sistema
Internacional de Unidades.
Ya que por definición el trabajo es un tránsito de energía,3 nunca se refiere a él como incremento
de trabajo, ni se simboliza como ΔW.
El trabajo en mecánica[editar]
Trabajo de una fuerza.
Consideremos una partícula
P {\displaystyle P}
sobre la que actúa una fuerza
F {\displaystyle F}
, función de la posición de la partícula en el espacio, esto es
F = F ( r ) {\displaystyle F=F(\mathbf {r} )}
y sea
d r {\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {r} }
un desplazamiento elemental (infinitesimal) experimentado por la partícula durante un intervalo
de tiempo
d t {\displaystyle \mathrm {d} t}
. Llamamos trabajo elemental,
d W {\displaystyle \mathrm {d} W}
, de la fuerza
F {\displaystyle \mathbf {F} }
durante el desplazamiento elemental
d r {\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {r} }
al producto escalar
F ⋅ d r {\displaystyle \ F\cdot \mathrm {d} \mathbf {r} }
; esto es,
d W = F ⋅ d r {\displaystyle \mathrm {d} W=\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} \,}
Si representamos por
d s {\displaystyle \mathrm {d} s}
la longitud de arco (medido sobre la trayectoria de la partícula) en el desplazamiento elemental,
esto es
d s = | d r | {\displaystyle \mathrm {d} s=|\mathrm {d} \mathbf {r} |}
, entonces el vector tangente a la trayectoria viene dado por
e t = d r / d s {\displaystyle \mathbf {e} _{\text{t}}=\mathrm {d} \mathbf {r} /\mathrm {d} s}
y podemos escribir la expresión anterior en la forma
d W = F ⋅ d r = F ⋅ e t d s = ( F cos θ ) d s = F s d s {\displaystyle \mathrm {d} W=\mathbf {F} \cdot
\mathrm {d} \mathbf {r} =\mathbf {F} \cdot \mathbf {e} _{\text{t}}\mathrm {d} s=(F\cos \theta
)\mathrm {d} s=F_{\text{s}}\mathrm {d} s\,}
donde
θ {\displaystyle \theta }
representa el ángulo determinado por los vectores
d F {\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {F} }
y
e t {\displaystyle \mathbf {e} _{\text{t}}}
y
F s {\displaystyle F_{\text{s}}}
es la componente de la fuerza F en la dirección del desplazamiento elemental
d r {\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {r} }
.
El trabajo realizado por la fuerza
F {\displaystyle \mathbf {F} }
durante un desplazamiento elemental de la partícula sobre la que está aplicada es una magnitud
escalar, que podrá ser positiva, nula o negativa, según que el ángulo
θ {\displaystyle \theta }
sea agudo, recto u obtuso.
Si la partícula P recorre una cierta trayectoria en el espacio, su desplazamiento total entre dos
posiciones A y B puede considerarse como el resultado de sumar infinitos desplazamientos
elementales
d r {\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {r} }
y el trabajo total realizado por la fuerza
F {\displaystyle \mathbf {F} }
en ese desplazamiento será la suma de todos esos trabajos elementales; o sea
W AB = ∫ A B F ⋅ d r {\displaystyle W_{\text{AB}}=\int _{\text{A}}^{\text{B}}\mathbf {F} \cdot
\mathrm {d} \mathbf {r} \,}
Esto es, el trabajo viene dado por la integral curvilínea de
F {\displaystyle \mathbf {F} }
a lo largo de la curva
C
que une los dos puntos; en otras palabras, por la circulación de
F
sobre la curva
entre los puntos A y B. Así pues, el trabajo es una magnitud física escalar que dependerá en
general de la trayectoria que una los puntos A y B, a no ser que la fuerza
F
sea conservativa, en cuyo caso el trabajo resultará ser independiente del camino seguido para ir
del punto A al punto B, siendo nulo en una trayectoria cerrada. Así, podemos afirmar que el
trabajo no es una variable de estado.
Fuerza constante sobre una partícula
En el caso particular de que la fuerza aplicada a la partícula sea constante (en módulo, dirección4 y
sentido5), se tiene que
W AB = ∫ A B F ⋅ d r = F ⋅ ∫ A B d r = F ⋅ Δ r = F s cos θ {\displaystyle W_{\text{AB}}=\int
_{\text{A}}^{\text{B}}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =\mathbf {F} \cdot \int
_{\text{A}}^{\text{B}}\mathrm {d} \mathbf {r} =\mathbf {F} \cdot \Delta \mathbf {r} =Fs\cos \theta
}
es decir, el trabajo realizado por una fuerza constante viene expresado por el producto escalar de
la fuerza por el vector desplazamiento total entre la posición inicial y la final. Cuando el vector
fuerza es perpendicular al vector desplazamiento del cuerpo sobre el que se aplica, dicha fuerza
no realiza trabajo alguno. Asimismo, si no hay desplazamiento, el trabajo también será nulo.
Si sobre una partícula actúan varias fuerzas y queremos calcular el trabajo total realizado sobre
ella, entonces
F {\displaystyle \mathbf {F} }
representará al vector resultante de todas las fuerzas aplicadas.
Trabajo sobre un sólido rígido
Para el caso de un sólido el trabajo total sobre el mismo se calcula sumando las contribuciones
sobre todas las partículas. Matemáticamente ese trabajo puede expresarse como integral:
W = ∫ V d V ∫ T 0 T f f V ( x ) ⋅ v ( x ) d t {\displaystyle W=\int _{V}\mathrm {d} V\int
_{T_{0}}^{T_{f}}\mathbf {f} _{V}(\mathbf {x} )\cdot \mathbf {v} (\mathbf {x} )\mathrm {d} t}
Si se trata de un sólido rígido las fuerzas de volumen
f
puede escribirse en términos de la fuerza resultante
F, el momento resultante
MR
, la velocidad del centro de masas
VCM
y la velocidad angular
ω
:
W=∫T0Tf(FR⋅vCM+MR⋅ω)d
rabajo y energía cinética[editar]
Para el caso de una partícula tanto en mecánica clásica como en mecánica relativista es válida la
siguiente expresión:
F = d p d t {\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}}
Multiplicando esta expresión escalarmente por la velocidad e integrando respecto al tiempo se
obtiene que el trabajo realizado sobre una partícula (clásica o relativista) iguala a la variación de
energía cinética:
W = ∫ F ⋅ v d t = ∫ F ⋅ d r = ∫ v ⋅ d p = Δ E c {\displaystyle W=\int \mathbf {F} \cdot \mathbf {v}
\mathrm {d} t=\int \mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =\int \mathbf {v} \cdot \mathrm {d}
\mathbf {p} =\Delta E_{c}}
Esta expresión es válida tanto en mecánica clásica como relativista, aunque dada la diferente
relación entre el momento lineal y la velocidad en ambas teorías la expresión en términos de la
velocidad es ligeramente diferente:
{ p = m v , mec. clasica p = m v 1 − v 2 / c 2 , mec. relativista ⇒ ∫ v ⋅ d p = Δ E c = { 1 2 m v 2 , mec.
clasica m c 2 1 − v 2 / c 2 , mec. relativista {\displaystyle {\begin{cases}\mathbf {p} =m\mathbf {v}
,&{\mbox{mec. clasica}}\\\mathbf {p} ={\cfrac {m\mathbf {v} }{\sqrt {1v^{2}/c^{2}}}},&{\mbox{mec. relativista}}\end{cases}}\Rightarrow \int \mathbf {v} \cdot \mathrm
{d} \mathbf {p} =\Delta E_{c}={\begin{cases}{\frac {1}{2}}mv^{2},&{\mbox{mec. clasica}}\\{\cfrac
{mc^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},&{\mbox{mec. relativista}}\end{cases}}}
El trabajo en energía termodinámica[editar]
En el caso de un sistema termodinámico, el trabajo no es necesariamente de naturaleza
puramente mecánica, ya que la energía intercambiada en las interacciones puede ser también
calorífica, eléctrica, magnética o química, por lo que no siempre podrá expresarse en la forma de
trabajo mecánico.
No obstante, existe una situación particularmente simple e importante en la que el trabajo está
asociado a los cambios de volumen que experimenta un sistema (v.g., un fluido contenido en un
recinto de forma variable).
Así, si consideramos un fluido que se encuentra sometido a una presión externa
p ext {\displaystyle p_{\text{ext}}\,}
y que evoluciona desde un estado caracterizado por un volumen
V 1 {\displaystyle V_{1}}
a otro con un volumen
V 2 {\displaystyle V_{2}}
, el trabajo realizado será:
W 12 = ∫ V 1 V 2 p ext d V {\displaystyle W_{12}=\int _{V_{1}}^{V_{2}}p_{\text{ext}}\mathrm {d} V}
resultando un trabajo positivo (
W > 0 {\displaystyle W>0}
) si se trata de una expansión del sistema
d V > 0 {\displaystyle \mathrm {d} V>0}
y negativo en caso contrario, de acuerdo con el convenio de signos aceptado en la
Termodinámica. En un proceso cuasiestático y sin fricción la presión exterior (
p ext
) será igual en cada instante a la presión (
p
) del fluido, de modo que el trabajo intercambiado por el sistema en estos procesos se expresa
como
W 12 = ∫ V 1 V 2 p d V
De estas expresiones se infiere que la presión se comporta como una fuerza generalizada, en tanto
que el volumen actúa como un desplazamiento generalizado. La presión y el volumen constituyen
una pareja de variables conjugadas.
Unidades de trabajo[editar]
Sistema Internacional de Unidades[editar]
Artículo principal: Sistema Internacional de Unidades
Julio o joule, unidad de trabajo en el SI
Kilojulio: 1 kJ = 103 J
Sistema Técnico de Unidades[editar]
Artículo principal: Sistema Técnico de Unidades
kilográmetro o kilopondímetro (kgm) = 1 kilogramo-fuerza x 1 metro = 9,81 Nm
Sistema Cegesimal de Unidades[editar]
Artículo principal: Sistema Cegesimal de Unidades
Ergio: 1 erg = 10-7 J
Sistema Anglosajón de Unidades[editar]
Artículo principal: Sistema Anglosajón de Unidades
Termia inglesa (th), 105 BTU
BTU, unidad básica de trabajo de este sistema
Sistema anglosajón[editar]
Pie-libra fuerza (foot-pound) (ft-lb)
Otras unidades[editar]
kilovatio-hora
Caloría termoquímica (calTQ)
Termia EEC.
Atmósfera-litro (atm·L)
NOMBRE DEL TEMA #4
ENERGIA MECANICA
Energía mecánica
La energía mecánica de un cuerpo o de un sistema físico es la suma de su energía cinética y la
energía potencial. Se trata de una magnitud escalar relacionada con el movimiento de los cuerpos
y con las fuerzas de origen mecánico y cinematico, como son la fuerza gravitatoria y la de origen
elástico, cuyo principal exponente es la Ley de Hooke. Ambas son fuerzas conservativas. La energía
mecánica asociada al movimiento de un cuerpo es la energía cinética, que depende de su masa y
de su velocidad. En cambio, la energía mecánica de origen potencial o energía potencial, tiene su
origen en las fuerzas conservativas, proviene del trabajo realizado por éstas y depende de su masa
y de su posición. El principio de conservación de la energía relaciona ambas energías y expresa que
la suma de ambas energías, la energía potencial y la energía cinética de un cuerpo o un sistema
físico, permanece constante. Dicha suma se conoce como la energía mecánica del cuerpo o del
sistema físico.
Sin embargo, en los sistemas reales, las fuerzas no conservativas, como las fuerzas de fricción,
están presentes y no se verifica la conservación de la energía mecánica de manera rigurosa. No
obstante, si la magnitud de las fuerzas de fricción es despreciable en relación a las fuerzas de
origen conservativo, la energía mecánica del cuerpo se modifica poco y su conservación se aplica
como buena aproximación. Cuando las fuerzas de fricción son apreciables, debe aplicarse un
principio de conservación de energía más general, donde se incluya el trabajo debido a las fuerzas
de fricción. En el cálculo de la energía mecánica de un sistema físico o en la aplicación del principio
de conservación de la energía, es determinante conocer el tipo de fuerzas, conservativas o no
conservativas, a las que está sujeto el sistema físico, así como el entorno en el que se aplican.
Introducción[editar]
La humanidad ha sabido aprovechar la energía mecánica desde tiempos muy tempranos y en muy
diversas aplicaciones, comenzando por los inventos de los griegos con las poleas y engranajes o
con las máquinas de guerra fenicias y romanas. En el caso de las catapultas romanas, el trabajo de
compresión del brazo de la catapulta permite almacenar en la máquina una energía en forma de
energía potencial. La mayor parte de esta energía se transmite luego al proyectil que sale
disparado con una energía debida al movimiento, la energía cinética. Pero también parte de la
energía se transmite al movimiento del brazo de la palanca y al desplazamiento de la honda
(ambas en forma de energía cinética) y la otra parte se utiliza en la fricción de las cuerdas y en los
engranajes que se calientan.
Un pendulo simple demostrando la conservación de la energía mecánica entre la energía potencial
gravitacional y la energía cinetica
La energía es una magnitud escalar que representa una integral primera del movimiento y como
tal, más fácil de utilizar que la propia fuerza que actúa sobre un móvil. Es un concepto que aparece
en todos los campos de la física (Mecánica, Electromagnetismo, Ondas, etc.) y de la tecnología, sin
embargo se expresa de manera diferente en cada uno de ellos según su aplicación concreta. El
concepto de energía en la física está directamente relacionado con otras dos magnitudes físicas el
trabajo y el calor que intercambian energía con el sistema físico.
La energía satisface un principio de conservación importante de modo que en cualquier proceso
físico se conserva. Por ello, el balance de energía antes de realizar un proceso es el mismo que una
vez finalizado este (Principio de conservación de la energía en su sentido más general, incluyendo
las fuerzas de rozamiento).
La energía mecánica tiene dos contribuciones básicas, la relacionada con el movimiento y con las
fuerzas de origen mecánico. La energía asociada al movimiento de un cuerpo es la energía
cinética, que depende de su masa y de su velocidad. Además de la energía cinética, la otra
manifestación de la energía mecánica es la energía potencial mecánica relacionada con la
naturaleza de las interacciones puestas en juego en el proceso físico que se esté desarrollando. En
el caso concreto de la Energía Mecánica se tratará de las fuerzas gravitatorias o de las fuerzas
elásticas. En ambos casos, la energía potencial es función de la masa del cuerpo que interviene y
de su posición. Un ejemplo básico de energía potencial es la debida al peso de un cuerpo de masa
m cerca de la superficie de la Tierra.
La suma de las energías, cinética y potencial de un objeto en una posición determinada del espacio
y en un instante dado, es lo que se define como la energía mecánica del objeto material. En el
artículo se consideran estas nociones así como las diferentes formas de expresar la energía según
la fuerza presente o la aplicación que se realice, a fluidos o sólidos. Otro aspecto a considerar es la
fricción entre los cuerpos que interaccionan. En este caso interviene el intercambio de energía en
forma de calor, que afecta a la propia formulación del principio de la conservación de la energía.
Además de la energía, el trabajo o el calor, otra magnitud básica es la potencia mecánica para
numerosas aplicaciones prácticas en el hogar y en la industria, en las que intervengan la
producción y el consumo de energía. Para utilizar y conocer la energía mecánica de un cuerpo, se
necesitan conocer las expresiones de la energía cinética en los movimientos de traslación y de
rotación así como la energía potencial en el caso gravitatorio o la energía potencial elástica de un
resorte. Se pasa a considerar la expresión sencilla de la energía potencial gravitatoria en las
proximidades de la superficie terrestre.
Al tratar de la energía mecánica , como se ha explicado, hay que tener en cuenta su origen cinético
o potencial, el tipo de movimiento implicado ya sea de rotación o traslación y las principales
fuerzas que dan origen a esa energía mecánica. El estudio no estaría completo si no se considera el
papel jugado por la energía mecánica cuando intervienen las fuerzas de fricción y la pérdida de
energía mecánica producida por éstas. Por un lado, con la generación de calor y por otro,
generando un cambio en la estructura de los cuerpos que rozan. En tales circunstancias, se vuelve
a considerar la aplicación del principio de conservación de la energía. Para ello es preciso
introducir la noción de energía interna. Para considerar mejor estos procesos se introduce la
noción de fuerzas conservativas y fuerzas no conservativas.
Otras formulaciones físicas de la energía mecánica y del principio de conservación de la energía
son, por un lado, la aplicación a los fluidos en movimiento (Ecuación de Bernouilli). Representa
otra forma del principio de conservación de la energía. Y por otro, también se incluye brevemente
el papel que juega el concepto de energía en la Termodinámica aplicado a gases. El Primer
principio de la Termodinámica relaciona el calor, el trabajo y la variación de energía interna del
sistema, entre sí. Este principio interviene como un caso práctico de aplicación del principio de
conservación de la energía. En el caso de intervenir el calor y el trabajo, aparecen, además,
limitaciones acerca del aprovechamiento de la transformación del calor en trabajo en máquinas
térmicas, lo que se recoge en el Segundo principio de la Termodinámica. Se trata del Primer
Principio de la Termodinámica, que interviene como un caso práctico de aplicación del principio de
conservación de la energía. Por último se aplican los conceptos de la energía mecánica en los
movimientos oscilatorios cuando no hay fricción (movimiento armónico simple ) y en casos más
reales con fricción (movimientos amortiguados).
Algunos dispositivos transforman la energía mecánica en otro tipo de energía. Los grandes
generadores eléctricos de las centrales productoras, por ejemplo, transforman la energía
mecánica en energía eléctrica. Los motores eléctricos o las turbinas de vapor transforman la
energía eléctrica o el calor, respectivamente, en energía mecánica. Y no puede faltar la conversión
de la energía eólica que generan los aerogeneradores en energía mecánica de la hélice y ésta
última en energía eléctrica
Principio de conservación de la energía[editar]
La conservación de la energía es una ley que permite realizar un balance de la energía de un
sistema físico cuando interacciona con su entorno antes y después de la interacción. El balance de
la energía del sistema en todas sus manifestaciones, de origen eléctrico, gravitatorio, químico ...
no varía, permanece constante. Si bien puede convertirse de una forma de energía en otra.
Constituye una ley o principio de conservación que se cumple en la naturaleza y que impone
restricciones en la evolución de los sistemas físicos al igual que sucede con otros principios de
conservación de la física. Para que esta ley sea aplicable hay que tener en cuenta tanto la energía
que entra como la que sale del sistema. Por ejemplo, si un bloque está cayendo por una rampa y
hay rozamiento, la energía mecánica inicial del bloque no será igual a la final ya que parte de esa
energía mecánica inicial se habrá disipado en forma del calor en la rampa y en el propio bloque,
debido al rozamiento del bloque con la rampa. La energía disipada será la diferencia de la energía
mecánica inicial menos la energía mecánica final del bloque. Si se incluyen las fuerzas no
conservativas de fricción, el principio de conservación de la energía expresa que la suma de la
energía mecánica disponible por el bloque antes se su recorrido por la rampa, es igual a la energía
mecánica del bloque después de su recorrido mas la energía que pierde debido a la fricción. Es
decir, el principio de conservación de la energía en su sentido más general, incluye toda la energía
disponible del sistema (el bloque), en un instante y una posición dados , incluida la energía
intercambiada por el sistema al exterior o con otros cuerpos del entorno.
La energía tiene diferentes formas de manifestarse y cada una de ellas presenta una expresión
matemática diferente. En primer lugar está la energía mecánica en su expresión de movimiento o
energía cinética o bien de origen potencial como la energía gravitacional debida a la fuerza
gravitatoria,o la energía elástica debido a las fuerzas de origen elástico de los fluidos y sólidos,
pasando por otras formas de energía como la energía eléctrica, energía química, energía radiante,
energía nuclear, energía de masa,etc . A su vez la energía puede transformarse en calor o en
trabajo y, viceversa, el calor y el trabajo pueden aumentar o disminuir la energía de un sistema.
La noción de energía presenta un gran interés en la práctica por ser una integral primera del
movimiento para fuerzas conservativas y por satisfacer el principio de conservación de la energía
en sus diferentes manifestaciones, como se verá a lo largo del artículo. Para ello es necesario
conocer las formas de energía cinética y potencial, la energía mecánica de un objeto o la energía
interna de un sistema así como la energía intercambiada con su entorno. Si, por ejemplo, se
considera un móvil que asciende y desciende por una montaña sobre la superficie de la tierra, el
principio de conservación de la energía expresa que cualquiera que sea su posición en la montaña,
en ausencia de rozamiento, la suma de las energías cinética
Ec=12mv2
debida a su velocidad y potencial
Ep=mg
debida a su altura
H
, se mantiene constante. Esa constante es la energía mecánica
Emec=Ec+Ep
del móvil. Si se considera la posición más baja de la montaña la energía mecánica será toda de
origen cinético,
Emec=Ecmax=constante
y si se considera la posición más alta de la montaña donde la energía potencial es máxima y la
cinética mínima (si llega con velocidad nula)
Emec=Epmax=constante
. Cualquier forma de energía, en general se mide en julios (
) en el sistema internacional de unidades.
Trabajo[editar]
Trabajo de una fuerza.
El trabajo es una magnitud física directamente relacionada con la energía de los cuerpos, tiene su
misma dimensión y, por tanto, también se mide en julios (
J {\displaystyle J}
) en el sistema internacional. Cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas, éstas realizan un trabajo y
las dos magnitudes físicas que intervienen son, el propio desplazamiento realizado por el cuerpo y
la fuerza que actúa sobre el mismo. Considerando fuerzas conservativas como la fuerza
gravitatoria o la fuerza elástica debida a un muelle, el trabajo realizado por estas fuerzas sobre un
cuerpo aumenta su energía cinética
E c {\displaystyle E_{c}}
, o bien lo contrario, la disminuye. En ambos casos, la causa por la que la
E c {\displaystyle E_{c}}
del cuerpo ha variado en una cantidad
Δ E c {\displaystyle \Delta E_{c}}
, es debido al trabajo realizado por las fuerzas sobre los objetos materiales. El teorema de la
energía cinética especifica la cantidad de
E c {\displaystyle E_{c}}
que gana o pierde el cuerpo bajo la acción de las fuerzas que actúan sobre el mismo.
Si una fuerza
F → {\displaystyle {\vec {F}}}
se aplica sobre una partícula que describe una trayectoria curvilínea y
d r → {\displaystyle {\vec {dr}}}
es un desplazamiento elemental sobre la curva, el trabajo realizado por la fuerza para trasladar la
partícula desde la posición
P 1 {\displaystyle P_{1}}
hasta la
P 2 {\displaystyle P_{2}}
, es 2
W = ∫ P 1 P 2 F → ⋅ d r → {\displaystyle W=\int _{P1}^{P2}{\vec {F}}\cdot {\vec {dr}}}
que también puede expresarse como,
W = ∫ P 1 P 2 F s d s = ∫ P 1 P 2 F cos θ d s {\displaystyle W=\int _{P1}^{P2}F_{s}\;ds=\int
_{P1}^{P2}F\;\cos {\theta }\;ds}
siendo
P 1 {\displaystyle P1}
y
P 2 {\displaystyle P2}
los puntos de inicio y final del recorrido sobre la trayectoria,
F s {\displaystyle F_{s}}
la proyección de la fuerza sobre la dirección tangente a la curva,
F {\displaystyle F}
el módulo de la fuerza,
d s {\displaystyle ds}
la longitud del desplazamiento elemental
( d s = | d r → | ) {\displaystyle (ds=|{\vec {dr}}|)}
y
θ {\displaystyle \theta }
el ángulo formado por la fuerza y la tangente a la trayectoria en cada punto.
En casos más sencillos como el de una fuerza constante aplicada al móvil y en la misma dirección y
sentido del movimiento
F → = F ⋅ i → {\displaystyle {\vec {F}}=F\cdot {\vec {i}}}
, éste recorrerá una distancia
s → = s ⋅ i → {\displaystyle {\vec {s}}=s\cdot {\vec {i}}}
describiendo una trayectoria rectilínea. La fuerza realizará un trabajo (
W {\displaystyle W}
) sobre la partícula que viene dado por
W = F → ⋅ s → = F s {\displaystyle W={\vec {F}}\cdot {\vec {s}}=Fs}
, (siendo
cos θ = 1 {\displaystyle \cos {\theta }=1\;}
en este caso).
Potencia[editar]
Se define la potencia (
P
) como la rapidez con la que se realiza el trabajo. La potencia media (
Pmed
) es el trabajo (
ΔW
) realizado durante un tiempo (
Δ W) dividido por el valor de dicho tiempo(
Δt
).2
Pmed=ΔWΔt
La potencia instantánea se define como:
P=F→⋅v→
siendo
F→
la fuerza que actúa sobre la partícula y
v→
la velocidad instantánea de la partícula.
La potencia tiene unidades de energía en la unidad de tiempo y se mide en vatios (
W
) en el Sistema Internacional (SI).
Energía cinética[editar]
Teorema de la energía cinética[editar]
Para cualquier fuerza neta que actúe sobre una partícula de masa
m
que se mueve a lo largo de una trayectoria curvilínea cualquiera, se puede demostrar que su
trabajo es igual a la variación de la energía cinética de la partícula.
siendo,
a → el vector aceleración de la partícula,
F→=m⋅a
la segunda Ley de Newton aplicada a la partícula de masa
m
,
v→
su vector velocidad,
dr→=v→dt
el vector desplazamiento elemental del móvil sobre la curva y
t1
y
t2
los instantes inicial y final asociados a las posiciones
P1
y
P2
inicial y final de la trayectoria, respectivamente.
Esta relación expresa que: el trabajo realizado por una fuerza F sobre una partícula a lo largo de
una curva desde un instante inicial a uno final, es igual a la variación de energía cinética del móvil
entre ambos instantes de tiempo, es el Teorema de variación de la energía cinética. Se verifica
siempre, con independencia de la naturaleza de la fuerza
F
que puede ser conservativa, no conservativa o puede ser la resultante de fuerzas de diferente
naturaleza.
NOTA: justificación de los pasos intermedios para la demostración del teorema de la Energía
Cinética
Energía cinética[editar]
La energía cinética se presenta con diferentes expresiones dependiendo del tipo de movimiento
descrito y la naturaleza del medio material.
Traslación[editar]
De acuerdo con el teorema de la energía cinética, la energía cinética de un bloque de masa
m {\displaystyle m}
que se desplaza por una superficie horizontal con una velocidad
v {\displaystyle v}
es el trabajo realizado por la fuerza para llevar el bloque desde el reposo
( v = 0 ) {\displaystyle (v=0)}
hasta alcanzar una velocidad
v {\displaystyle v}
determinada. Este cuerpo ha ganado una energía mecánica igual a la energía cinética alcanzada a
la velocidad
v {\displaystyle v}
, como consecuencia del trabajo realizado por la fuerza que se aplica hasta alcanzar la citada
velocidad. 3
E c = 1 2 m v 2 {\displaystyle E_{c}={\frac {1}{2}}mv^{2}}
Otra interpretación que se puede dar a la energía cinética es la del trabajo que realiza una fuerza
sobre una partícula en movimiento, con una determinada velocidad inicial, oponiéndose a éste,
hasta detenerla. La energía cinética es una magnitud escalar, por tanto sin dirección ni sentido,
como lo es todo tipo de energía, y siempre es mayor o igual que 0
( J ) {\displaystyle (J)}
. En esta ocasión, la partícula ha perdido toda su energía mecánica inicial.
Péndulo balístico: La energía cinética de la bala se transmite al bloque provocando su movimiento
hasta alcanzar una determinada altura donde se para. En esa posición, toda la energía cinética
inicial, se transforma en energía potencial. A mayor energía cinética, mayor altura alcanza el
bloque
Para analizar este tipo de energía en movimiento se puede considerar un péndulo. Si se libera la
masa del péndulo desde un extremo de manera que oscile de un lado hacia el otro, va perdiendo
altura en su movimiento hasta alcanzar el punto más bajo. La energía potencial se hace mínima en
este lugar, a pesar de lo cual, la masa no se detiene y continúa su movimiento. Esto es gracias a
una energía distinta, independiente de su trayectoria y del mecanismo que la origina, que le
permite subir de nuevo, la energía cinética. A su vez, al alcanzar la altura máxima esta otra forma
de energía desaparece, la energía potencial alcanza un máximo y se repite el proceso. Para
obtener una fórmula que exprese la energía asociada al movimiento hay que tener en cuenta que
en el punto más bajo debe haber una cantidad de energía que le permita subir, de nuevo, hasta
una cierta altura. Como esta energía se encuentra asociada al movimiento recibe el nombre de
energía cinética. La energía cinética que alcanza en el punto más bajo es equivalente a su energía
potencial máxima, es decir, al peso
P=mg
multiplicado por la altura
h
que puede alcanzar el péndulo en correspondencia con su velocidad:
Ec=Ph
. Si esta fórmula se expresa en función de las variables
v
, velocidad del movimiento, y
g
, aceleración del movimiento, se obtiene:
Ec=12gPv2
, dado que
h=v22g
. Esto es debido a que la energía mecánica del péndulo se conserva y toda la energía potencial que
almacena, a una altura máxima
h
, se transforma en energía cinética máxima, debida al movimiento con velocidad
v en su parte más baja
El hecho de que el movimiento lleve asociada una energía no tiene nada que ver con que el
péndulo se encuentre en un campo gravitatorio. La fórmula deducida anteriormente para la
energía cinética es incorrecta para grandes velocidades por la necesidad de realizar una corrección
relativista.
NOMBRE DEL TEMA #5
POTENCIA
En física, potencia (símbolo P) es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo.
Si W es la cantidad de trabajo realizado durante un intervalo de tiempo de duración Δt, la potencia
media durante ese intervalo está dada por la relación:
P¯≡⟨P⟩= WΔt
La potencia instantánea es el valor límite de la potencia media cuando el intervalo de tiempo Δt se
aproxima a cero. En el caso de un cuerpo de pequeñas dimensiones:
P ( t ) = lim Δ t → 0 Δ W Δ t = lim Δ t → 0 F ⋅ Δ r Δ t = F ⋅ v
Tipos de potencia[editar]
Potencia mecánica[editar]
La potencia mecánica aplicada sobre un sólido rígido viene dada por el producto de la fuerza
resultante aplicada por la velocidad:
P(t)=F⋅v
Si además existe rotación del sólido y las fuerzas aplicadas están cambiando su velocidad angular:
P(t)=F⋅v+M⋅ω
donde:
F,M
, son la fuerza resultante y el momento resultante.
v,ω
, son la velocidad del punto donde se ha calculado la resultante efectiva y la velocidad angular del
sólido.
Para un sólido deformable o un medio continuo general la expresión es más compleja y se expresa
como producto del tensor tensión y el campo de velocidades. La variación de energía cinética
viene dada por:
P=ddt
donde:
Tij
, son las componentes del tensor de tensiones de Cauchy.
Dij
, son las componentes del tensor de velocidad de deformación.
Potencia eléctrica[editar]
Artículo principal: Potencia eléctrica
La potencia eléctrica desarrollada en un cierto instante por un dispositivo viene dada por la
expresión
P(t)=I(t)V(t)
Donde:
P(t) es la potencia instantánea, medida en vatios (julios/segundo).
I(t) es la corriente que circula por él, medida en amperios.
V(t) es la diferencia de potencial (caída de voltaje) a través del componente, medida en voltios.
Si el componente es una resistencia, tenemos:
P=I2R=V2R
Donde:
R es la resistencia, medida en ohmios.
Potencia calorífica[editar]
La potencia calorífica de un dispositivo es la cantidad de calor que libera por la unidad de tiempo:
P=Et
P es la potencia instantánea, medida en vatios (julios/segundo).
E es la energía proporcionada en julios (J).
t es el tiempo en segundos (s).
Potencia sonora[editar]
La potencia sonora, considerada como la cantidad de energía que transporta la onda sonora por
unidad de tiempo a través de una superficie dada, depende de la intensidad de la onda sonora y
de la superficie , viniendo dada, en el caso general, por:
PS=∫SIs dS
Ps es la potencia
Is es la intensidad sonora.
dS es el elemento de superficie sobre alcanzado por la onda sonora.
Para una fuente aislada, el cálculo de la potencia sonora total emitida requiere que la integral
anterior se extienda sobre una superficie cerrada.
Unidades de potencia[editar]
Sistema Internacional (SI):
Vatio, (W):
Sistema inglés:
caballo de fuerza o de potencia, horsepower en inglés, (hp)
1 HP = 550 ft·lbf/s
1 HP = 745,7 W
Sistema técnico de unidades:
kilográmetro por segundo, (kgm/s)
1 kgm/s = 9,806215 W
kilocaloría por hora (kcal/h)
1 kcal/h = 1000 cal/h = 1,1630556 W (vatio)
Sistema cegesimal
ergio por segundo, (erg/s)
1 erg/s = 1x10-7 W
Otras unidades:
caballo de vapor, (CV)
1 CV = 75 kgf·m/s = 735,35375 W
BLOQUE NUMERO 2
PROPIEDADES MECANICAS DE LA MATERIA
NOMBRE DEL TEMA #1
PROPIEDADES GENERALES DE LA MATERIA
Propiedades Generales de la Materia.
A todo aquello que nos rodea y tiene masa y volumen, ocupa un espacio y requiere energía para
un cambio o transformación, se le denomina materia. Si volteamos a nuestro alrededor, veremos
varios ejemplos de esto. No precisamente son objetos sólidos; la materia es encontrada en cuatro
estados: sólido, líquido, gas y plasma.
Las propiedades de la materia pueden ser físicas y observables o químicas e inobservables. Por
ejemplo, como observables podríamos mencionar el color y la forma, y como inobservables la
conductividad de la materia.
La materia presenta cuatro propiedades fundamentales: masa, energía, espacio y tiempo. Son la
masa y la energía las que se manifiestan en las transformaciones que pueda sufrir la materia, todo
ello dentro de un espacio y tiempo determinado.
Las propiedades generales de la materia son:
masa
peso
volumen
Inercia
Elasticidad
Porosidad
Divisibilidad
Impenetrabilidad
Las propiedades que nos permiten identificar una sustancia de otra se conocen como intensivas y
extensivas.
Las propiedades intensivas no dependen de la masa; es decir, no dependen del tamaño del cuerpo
que se esté observando. Ejemplos de esto son la temperatura, la densidad, el punto de ebullición,
la solubilidad, entre otros.
Por su parte, las extensivas son cualidades que sí dependen de la cantidad de masa de un objeto y
cambian de valor al cambiar la extensión. Como ejemplos de esto podemos mencionar el volumen,
la masa, la energía y la cantidad de sustancia.
Veamos algunas de ellas, consideradas las propiedades generales de la materia.
Masa.
La masa es la cantidad de la materia en una sustancia. Se reconoce la masa con la letra ‘m’ y las
unidades de masa son el gramo (g) y el kilogramo, mejor conocido como kilo (kg). La masa no debe
ser confundida con el peso. Por ejemplo, si en la Tierra un objeto tiene una masa de 1 kg, en la
Luna también tendría la misma masa, pero el peso sería tan solo una sexta parte por cuestiones de
gravedad.
Peso.
El peso es la fuerza de atracción gravitacional que ejerce el centro de la Tierra sobre los cuerpos. El
peso se identifica con ‘w’ y es igual a la masa (m) por la aceleración de la gravedad, es decir 9.81
m/s. Se representa con una ‘g’. La fórmula sería: w = (m) (g)
Para los objetos en caída libre, la gravedad es la única fuerza que actúa sobre ellos.
Para aclarar la diferencia entre masa y peso, tengamos en mente que la masa se mide en kg y el
peso en Newtons (N), ya que se trata de una fuerza.
Volumen.
Es el espacio tridimensional encerrado que ocupa la materia. Se representa con ‘V’ y la unidad
utilizada en el Sistema Internacional de Unidades (SI) es m3. Por ejemplo, un centímetro cúbico
(cm3) es el volumen de un cubo cuyos lados tienen un centímetro de longitud. El sistema métrico
también incluye el litro (L) como una unidad de volumen, donde un litro es el volumen de un cubo
de 10 centímetros.
El volumen se calcula dividiendo la masa entre la densidad. Es decir: V = m / D
Inercia.
Es la resistencia de la materia para cambiar su estado de movimiento. Esto tiene relación con las
leyes de Newton. Ningún cuerpo se opone o se resiste al movimiento, ni tiende al reposo. Para
que un cuerpo se mueva la fuerza neta que actúe sobre él debe ser distinta a cero. Los conceptos
de reposo y movimiento son relativos y equivalentes.
Porosidad.
Esto se refiere a los espacios intermoleculares que tienen los cuerpos al no poseer una materia
continua; es decir, depende del grado de compactación de un material.
Divisibilidad.
Esta propiedad es la que permite cortar o dividir un cuerpo en partes cada vez más pequeñas,
esto, a través de procesos físicos y mecánicos sin perder sus características y propiedades
fundamentales. La materia puede dividirse tanto, que se vuele invisible ante nuestros ojos.
Impenetrabilidad.
También se le conoce como dureza y se refiere a que dos cuerpos no pueden ocupar el mismo
espacio al mismo tiempo. Un cuerpo pondrá resistencia ante otro cuerpo que desee ocupar el
mismo espacio o parte de este, o en otras palabras, un cuerpo pondrá resistencia al querer ser
traspasado.
Propiedades específicas físicas de la materia.
De lo general, pasemos a lo particular. La materia también contempla propiedades físicas y
químicas. Aquí algunos ejemplos:
Densidad
Es la relación entre la masa y el volumen de una sustancia.
Solubilidad
Es la capacidad que tiene una sustancia para disolverse al mezclarse con un líquido a una
temperatura definida.
Punto de ebullición
Se produce un cambio entre estado líquido a gaseoso, cuando la temperatura de presión de vapor
de un líquido es igual a la presión atmosférica del lugar.
Punto de congelación
Cuando un líquido se solidifica como consecuencia a una reducción de energía. Es la temperatura a
la cual la presión de vapor del líquido y del sólido se igualan, o bien, se hayan en equilibrio
dinámico.
Elasticidad
Es la capacidad de un cuerpo para resistir una fuerza recuperando su forma original cuando esta
cesa. El ejemplo más clásico es el de la liga, con gran capacidad para estirarse sin deformarse. A
diferencia de otro material como un papel que se rompe al instante.
Propiedades específicas químicas.
Acidez
Es la concentración de un ácido en una sustancia al contener hidrógeno junto con un no metal o
un radical no metálico. El pKa es la medida numérica de la acidez.
Poder oxidante
Compuesto químico que oxida a otra sustancia mediante una ganancia de electrones. En este tipo
de reacciones el oxidante se reduce.
Combustibilidad
Cuando una sustancia libera bióxido de carbono, vapor de agua, luz y calor al encontrarse en
presencia de oxígeno.
NOMBRE DEL TEMA #2
HIDROSTATICA
La hidrostática es la rama de la hidráulica que estudia los fenómenos asociados a los fluidos que se
encuentran confinados en algún tipo de contenedor
Características de los fluidos[editar]
Artículo principal: Fluidos
Se denomina fluido a aquel medio continuo formado por alguna sustancia entre cuyas moléculas
sólo hay una fuerza de atracción débil. La propiedad definitoria es que los fluidos pueden cambiar
de forma2 sin que aparezcan en su seno fuerzas restitutivas tendentes a recuperar la forma
"original" (lo cual constituye la principal diferencia con un sólido deformable, donde sí hay fuerzas
restitutivas).
Los estados de la materia líquido, gaseoso y plasma, son fluidos, además de algunos que presentan
características de estos, un fenómeno conocido como solifluxión y que lo presentan, entre otros,
los glaciares y el magma.
Las características principales que presenta todo fluido son:3
Cohesión. Fuerza que mantiene unidas a las moléculas de una misma sustancia.
Tensión superficial. Fenómeno que se presenta debido a la atracción entre las moléculas de la
superficie de un líquido.
Adherencia. Fuerza de atracción que se manifiesta entre las moléculas de dos sustancias
diferentes en contacto.
Capilaridad. Se presenta cuando existe contacto entre un líquido y una pared sólida, debido al
fenómeno de adherencia. En caso de ser la pared un recipiente o tubo muy delgado (denominados
"capilares") este fenómeno se puede apreciar con mucha claridad.
Presión de un fluido en equilibrio[editar]
En términos de mecánica clásica, la presión de un fluido incompresible en estado de equilibrio se
puede expresar mediante la siguiente fórmula:4
δ P = ρ g h {\displaystyle \delta P=\rho gh}
donde P es la presión, ρ es la densidad del fluido, g es la aceleración de la gravedad y h es la altura.
Principio de Pascal[editar]
Artículo principal: Principio de Pascal
Rotura de un tonel bajo la presión de una columna de agua.
El principio de Pascal es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623–
1662) que se resume en la frase: «el incremento de la presión aplicada a una superficie de un
fluido incompresible (generalmente se trata de un líquido incompresible), contenido en un
recipiente indeformable, se transmite con el mismo valor a cada una de las partes del mismo».5
Es decir, que si se aplica presión a un líquido no comprimible en un recipiente cerrado, esta se
transmite con igual intensidad en todas direcciones y sentidos. Este tipo de fenómeno se puede
apreciar, por ejemplo, en la prensa hidráulica o en el gato hidráulico; ambos dispositivos se basan
en este principio. La condición de que el recipiente sea indeformable es necesaria para que los
cambios en la presión no actúen deformando las paredes del mismo en lugar de transmitirse a
todos los puntos del líquido.
Principio de Arquímedes[editar]
Artículo principal: Principio de Arquímedes
El principio de Arquímedes establece que cualquier cuerpo sólido que se encuentre sumergido
total o parcialmente en un fluido será empujado en dirección ascendente por una fuerza igual al
peso del volumen del líquido desplazado por el cuerpo sólido. El objeto no necesariamente ha de
estar completamente sumergido en dicho fluido, ya que si el empuje que recibe es mayor que el
peso aparente del objeto, este flotará y estará sumergido solo parcialmente.
El principio de la hidrostática indica que la diferencia de presión entre dos puntos de un mismo
líquido es igual al producto del peso específico del líquido determinado por la diferencia de los
niveles. Este principio se expresa en la siguiente fórmula:
En la física termodinámica, la presión hidrostática es aquella que el mismo fluido en reposo ejerce
sobre su peso. En la hidrostática o estudio de los fluidos en reposo, existe la presión hidrostática y
la presión atmosférica, siendo esta última, aquella presión que ejerce la atmósfera sobre el fluido.
Los estados sólido, líquido y gaseoso se comportan bajo las mismas leyes pero los fluidos tienen
una capacidad especial de cambiar de forma, aumentando su volumen y no su masa.
De esta forma, la hidrostática se mide a través de la densidad (p), gravedad (g) y profundidad (h)
del fluido, y no por su masa o volumen. La presión hidrostática se define por la siguiente fórmula:
Para calcular la hidrostática y su presión, se debe tomar además dos principios que definen el
comportamiento de ésta:
el principio de Pascal que indica que un líquido en reposo ejerce presión en todos los sentidos, y
el principio de Arquímedes describe cómo el aumento de la profundidad provoca una mayor
presión permitiendo la flotabilidad de objetos dentro del líquido.
Por otro lado, la hidrodinámica es la ciencia que estudia los fluidos en movimiento.
Presión hidrostática
La presión hidrostática es aquella que ejerce un fluido en reposo sobre sí misma debido a su
propio peso. Se define como el producto entre densidad del fluido, aceleración de gravedad y la
profundidad en la que se encuentra el fluido.
EJERCICIOS
Ejercicio 1
¿Cuál es la presión que soporta un buzo sumergido a 10 metros de profundidad en el mar?
Datos: Densidad del agua de mar = 1,025 kg/L. Presión atmosférica 101325 Pa.
Solución
Primero convertimos las unidades dadas en el ejercicio a unidades del Sistema Internacional:
Luego aplicamos la definición de presión hidrostática, considerando la presión atmosférica.
Reemplazamos los valores del ejercicio en la fórmula:
Ejercicio 2
Un submarino experimenta una presión de 4 atm bajo el agua de mar.
¿A qué profundidad se encuentra sumergido?
Datos: Densidad del agua de mar = 1,025 kg/L. Presión atmosférica = 1 atm = 101325 Pa.
Solución
Lo primero que hacemos, como siempre, es convertir los valores dados a unidades del SI.
Luego planteamos la ecuación de presión hidrostática y despejamos la altura:
Reemplazamos por los valores dados en el ejercicio y obtenemos la altura:
Ejercicio 3
¿Cuál es la fuerza ejercida sobre una chapa cuadrada de 30 cm de lado que se encuentra en el
fondo de un tanque de agua lleno hasta 1,5 m, sin considerar la presión atmosférica?
Datos: Densidad del agua = 1 kg/dm3.
Solución
Pasamos las unidades al SI
Planteamos la ecuación de la presión hidrostática:
Reemplazamos por los valores dados:
Planteamos la fórmula de presión y despejamos la fuerza:
Reemplazamos por los valores dados en el ejercicio:
NOMBRE DEL TEMA #3
HIDRODINAMICA
¿Qué es la hidrodinámica?
La hidrodinámica es la ciencia que se encarga de estudiar los fluidos en movimiento, el cual se
encuentra definido por medio de un campo vertical de velocidades que corresponden a las
partículas de un fluido y las presiones en un campo escalar.
Definición de hidrodinámica
La hidrodinámica es la parte de la hidráulica y la física que se encarga de estudiar la manera en
cómo se comportan los diferentes líquidos que se encuentran en movimiento. Para lograr este
propósito, la hidrodinámica considera entre otras cosas una serie de aspectos como la velocidad,
la presión, el flujo y el gasto del líquido.
Es importante mencionar que para realizar los estudios de la hidrodinámica, es importante
conocer el teorema de Bernoulli, tratado que nos habla sobre la ley de la conservación de la
energía. Esto porque el teorema nos indica que la suma de las energías cinética, potencial y de
presión que podemos encontrar en un líquido que está en movimiento en un punto determinado
es igual a la de otro punto cualquiera.
Que estudia
La hidrodinámica es una ciencia que se encarga de estudiar e investigar principalmente a los
fluidos incompresibles, esto quiere decir, que se encarga de estudiar a los líquidos, porque la
densidad de los mismos prácticamente no varía cuando se realizan cambios en la presión que se
ejerce sobre ellos. Podemos decir que es la ciencia que nos permiten entender cómo los diferentes
líquidos pueden llegar a interactuar con el medio y también entre ellos mismos.
Historia
Básicamente la historia de la hidrodinámica inicia en Mesopotamia y en Egipto, alrededor del año
400 a.C. Conforme fue avanzando la historia, se hicieron una serie de inventos que ayudaron a
desarrollar lo que hoy conocemos como dinámica de fluidos. Para finales del siglo XIX, se inició a
unir los conceptos de hidráulico e hidrodinámico.
La historia de la hidrodinámica inicia con el principio de Arquímedes, que nos dice que todo
cuerpo que se encuentre sumergido en un fluido experimenta un empuje de manera vertical hacia
arriba que es igual al peso del fluido que ha sido desalojado. Este principio nos dice la relación que
existe entre la fuerza de flotabilidad que tiene un cuerpo y el fluido que este mismo líquido es
capaz de desplazar.
Importante también es recordar que la dinámica de fluidos, parte importante de la historia de la
hidrodinámica, fue el físico suizo Daniel Bernoulli, quien luego de trabajar con fluidos, logró
descubrir la relación entre las fuerzas de los mismos.
Aplicaciones de la hidrodinámica
Las aplicaciones de la hidrodinámica son muchas, entre ellas mencionamos las siguiente:
Construcción de canales y acueductos
Para conocer la cantidad de agua que deben desalojar, a qué velocidad y en cuanto tiempo.
Plomería
En la creación de plomería sencilla para evitar el gasto de agua innecesario.
Colectores pluviales
Para hacer que las calles puedan desalojar el agua en las ciudades para evitar inundaciones.
Aviación
Ayudando a los aviones a despegar.
Fabricación de barcos
Automóviles
Creación de autos más aerodinámicos y en el ahorro de combustible.
Gatos hidráulicos.
Grúas.
Amortiguadores.
Características
Las principales características de la hidrodinámica se representan por medio de ecuaciones
matemáticas y son las siguientes:
Ley de Torricelli que es la ley que nos dice que si en un recipiente que no está tapado existe un
fluido y se le abre al recipiente un orificio la velocidad con que caerá ese fluido será de: V = √(2gh)
El movimiento de Reynolds que describe los fluidos que están en movimiento por medio de la
siguiente fórmula: N = ( p·D·v ) / n , en la cual p es la densidad, D el diámetro del cilindro, v la
velocidad y n la viscosidad.
El caudal que es el volumen del líquido que fluye en una unidad de tiempo. Su fórmula es: G =
ΔV/Δt
El principio de Bernoulli el cual es una consecuencia de la conservación de la energía en los
líquidos que se encuentran en movimiento.
Conceptos
Fluidos: es un medio continuo formado por una sustancia entre cuyas moléculas se da una fuerza
de atracción débil y se caracterizan porque pueden cambiar de forma sin que existan fuerzas
restitutivas tendentes a recuperar la forma “original”.
Tensión superficial: es la cantidad de energía que se necesita para aumentar su superficie por
unidad de área.
Caudal: es la cantidad de fluido que pasa en una unidad de tiempo.
Mecánica de fluidos: es la parte de la mecánica de medios continuos y la rama de la física que
estudia el movimiento de los fluidos y de las fuerzas que los provocan.
Flujo turbulento: es el movimiento de un fluido en forma caótica en que las partículas se mueven
desordenadamente y las trayectorias forman remolinos aperiódicos.
Flujo laminar: es el movimiento de un fluido cuando es ordenado, estratificado, suave.
Leyes de la hidrodinámica
Las principales leyes del movimiento de fluidos y de las magnitudes se hacen por medio de leyes
matemáticas que son:
Ecuación de la continuidad: es una ecuación que nos habla de la conservación de la masa y su
fórmula es v1 · S1 = v2· S2
Principio de Bernoulli: establece que un fluido ideal que se encuentra en circulación por medio de
un conducto cerrado siempre va a tener una energía constante durante su recorrido.
Ley de Torricelli: es una adaptación del principio de Bernoulli y estudia la forma en la que se
comporta un líquido cuando se encuentra dentro de un recipiente cuando se desplaza a través de
un orificio de pequeño tamaño por la fuerza de gravedad.
Formula
La expresión matemática que se utiliza como principio fundamental de la Hidrodinámica, o
principio de Bernoulli, es la siguiente:
P1 + ρ. g. h1 + ½. ρ. v1² = P1 + ρ. g. h2 + ½. ρ. v2²
Donde:
P: la presión hidrostática;
p: la densidad;
g: la aceleración de la gravedad;
h: la altura del punto;
v: la velocidad del fluido en ese punto.
Experimento
Un ejemplo de experimento fácil de realizar que nos enseña la hidrodinámica es:
Se toman dos jeringas de plástico, uno más grande que el otro, se conectan por medio de una
manguera plástica, por donde sale el líquido para las inyecciones, se llena una jeringa con agua y el
se debe dejar vacío. Cuando se hace presión en el embolo de la jeringa que está llena de líquido se
puede observar que se necesita menor fuerza para hacer que el «el otro inyector» se mueva, y
esta es la forma en la que funcionan las prensas mecánicas hidráulicas, con el mismo principio
Importancia de la hidrodinámica
La hidrodinámica es un área muy importante para la vida diaria porque se encarga del estudio de
los líquidos, principalmente del agua, el cual es el líquido vital para nuestras vidas. Por medio de
ella, se pueden hacer diferentes estudios y crear aplicaciones para poder hacer posible la
distribución de este preciado líquido.
Ejemplos
Algunos ejemplos donde podemos observar la hidrodinámica son:
Velero Navegando
Turbina Hidráulica
Circulación de Agua por Tuberías
Esquí Acuático
Gatos Hidráulicos
Grúas de transporte
Amortiguadores
Frenos
Ejercicios resueltos de caudal
Ejercicio 1
Un tanque de 200 litros se llena en 3 minutos.
¿Cuál es el caudal del flujo que ingresa al tanque?
Solución
Planteamos la fórmula de caudal y reemplazamos por los valores dados en el ejercicio.
Ejercicio 2
Por el extremo de un caño de sección circular de 2 cm de diámetro sale agua a una velocidad de
0,5 m/s.
Determinar el caudal.
Solución
Pasamos la velocidad a una unidad más pequeña (dm/s) para facilitar las cuentas.
Calculamos la superficie transversal del caño. En primer lugar calculamos el radio como la mitad
del diámetro, lo que nos da 1 cm.
Pasamos la superficie a dm2
Planteamos la fórmula de caudal y reemplazamos por los valores calculados:
TITULO DEL BLOQUE #3
TERMODINAMICA
NOMBRE DEL TEMA #1
TERMOMATERIA Y CALORIMETRIA
Ir a la búsqueda
La termometría se encarga de la medición de la temperatura de cuerpos o sistemas. Para este fin,
se utiliza el termómetro, que es un instrumento que se basa en el cambio de alguna propiedad de
la materia debido al efecto del calor; así se tiene el termómetro de mercurio y de alcohol, que se
basan en la dilatación, los termopares que deben su funcionamiento al cambio de la conductividad
eléctrica, los ópticos que detectan la variación de la intensidad del rayo emitido cuando se refleja
en un cuerpo caliente.
Para poder construir el termómetro se utiliza el Principio Cero de la Termodinámica que dice: "Si
un sistema A que está en equilibrio térmico con un sistema B, está en equilibrio térmico también
con un sistema C, entonces los tres sistemas A, B y C están en equilibrio térmico entre sí".
Propiedades termométricas[editar]
Una propiedad termométrica de una sustancia es aquella que varía en el mismo sentido que la
temperatura, es decir, si la temperatura aumenta su valor, la propiedad también lo hará, y
viceversa.
Sistema aislado térmicamente[editar]
Se denomina sistema a cualquier conjunto de materia limitado por una superficie real o
imaginaria. Todo aquello que no pertenece al sistema pero que puede influir en él se denomina
medio ambiente.
Se puede definir el calor como la energía transmitida hacia o desde un sistema, como resultado de
una diferencia de temperaturas entre el sistema y su medio ambiente. Así como se define un
sistema aislado o sistema cerrado como un sistema en el que no entra ni sale materia, un sistema
aislado térmicamente o S.A.T. se define como un sistema en el que no entra ni sale calor. Un
ejemplo clásico que simula un sistema aislado térmicamente es un termo que contiene agua
caliente, dado que el agua no recibe ni entrega calor al medio ambiente.
Una propiedad importantes de un S.A.T. es que, dentro de él, la temperatura siempre se mantiene
constante después de transcurrido un tiempo suficientemente largo. Si dentro del S.A.T. hay más
de una temperatura, al cabo de dicho tiempo, el S.A.T. tendrá sólo una temperatura llamada
temperatura de equilibrio, y se dirá entonces que el sistema llegó al equilibrio térmico. En general,
un sistema está en equilibrio térmico cuando todos los puntos del sistema se hallan a la misma
temperatura, o dicho de otra forma, cuando las propiedades físicas del sistema que varían con la
temperatura no varían con el tiempo. Por que llega un momento en que la marca del termómetro
ya no sube aunque lo deje en la boca o bajo brazo
Escalas termométricas[editar]
Son las diferentes unidades con las que se representa la temperatura, Existen varias escalas
termométricas para medir temperaturas, relativas y absolutas.
A partir de la sensación fisiológica, es posible hacerse una idea aproximada de la temperatura a la
que se encuentra un objeto. Pero esa apreciación directa está limitada por diferentes factores; así
el intervalo de temperaturas a lo largo del cual esto es posible es pequeño; además, para una
misma temperatura la sensación correspondiente puede variar según se haya estado previamente
en contacto con otros cuerpos más calientes o más fríos y, por si fuera poco, no es posible
expresar con precisión en forma de cantidad los resultados de este tipo de apreciaciones
subjetivas. Por ello para medir temperaturas se recurre a los termómetros.
En todo cuerpo material la variación de la temperatura va acompañada de la correspondiente
variación de otras propiedades medibles, de modo que a cada valor de aquella le corresponde un
solo valor de ésta. Tal es el caso de la longitud de una varilla metálica, de la resistencia eléctrica de
un metal, de la presión de un gas, del volumen de un líquido, etc. Estas magnitudes cuya variación
está ligada a la de la temperatura se denominan propiedades termométricas, porque pueden ser
empleadas en la construcción de termómetros.
Para definir una escala de temperaturas es necesario elegir una propiedad termométrica que
reúna las siguientes condiciones:
La expresión matemática de la relación entre la propiedad y la temperatura debe ser conocida.
La propiedad termométrica debe ser lo bastante sensible a las variaciones de temperatura como
para poder detectar, con una precisión aceptable, pequeños cambios térmicos.
El rango de temperatura accesible debe ser suficientemente grande.
Una vez que la propiedad termométrica ha sido elegida, la elaboración de una escala
termométrica o de temperaturas lleva consigo, al menos, dos operaciones; por una parte, la
determinación de los puntos fijos o temperaturas de referencia que permanecen constantes en la
naturaleza y, por otra, la división del intervalo de temperaturas correspondiente a tales puntos
fijos en unidades o grados.
Lo que se necesita para construir un termómetro, son puntos fijos, es decir procesos en los cuales
la temperatura permanece constante. Ejemplos de procesos de este tipo son el proceso de
ebullición y el proceso de fusión.
Existen varias escalas para medir temperaturas, las más importantes son la escala Celsius, la escala
Kelvin y la escala Fahrenheit.
Escala Celsius[editar]
Artículo principal: Grado Celsius
Termómetro Fahrenheit+Celsius de pared.
Esta escala es de uso popular en los países que adhieren al Sistema Internacional de Unidades, por
lo que es la más utilizada mundialmente. Fija el valor de cero grados para la fusión del agua y cien
para su ebullición. Inicialmente fue propuesta en Francia por Jean-Pierre Christin en el año 1743
(cambiando la división original de 80 grados de René Antoine Ferchault de Réaumur) y luego por
Carlos Linneo, en Suiza, en el año 1745 (invirtiendo los puntos fijos asignados por Anders Celsius).
En 1948, la Conferencia General de Pesos y Medidas oficializó el nombre de "grado Celsius" para
referirse a la unidad termométrica que corresponde a la centésima parte entre estos puntos.1
Para esta escala, estos valores se escriben como 100 °C y 0 °C y se leen 100 grados Celsius y 0
grados Celsius, respectivamente.
Escala Fahrenheit[editar]
Artículo principal: Grado Fahrenheit
En los países anglosajones se pueden encontrar aún termómetros graduados en grado Fahrenheit
(°F), propuesta por Gabriel Fahrenheit en 1724. La escala Fahrenheit difiere de la Celsius tanto en
los valores asignados a los puntos fijos, como en el tamaño de los grados. En la escala Fahrenheit
los puntos fijos son los de ebullición y fusión de una disolución de cloruro amónico en agua. Así al
primer punto fijo se le atribuye el valor 32 y al segundo el valor 212. Para pasar de una a otra
escala es preciso emplear la ecuación:
T(°F) = (9/5) * T(°C) + 32 o T(°C) = (5/9) * [T(°F) - 32]
donde T(°F) representa la temperatura expresada en grados Fahrenheit y T(°C) la expresada en
grados Celsius.
Su utilización se circunscribe a los países anglosajones y a Japón, aunque existe una marcada
tendencia a la unificación de sistemas en la escala Celsius.
Escala Kelvin o absoluta
Si bien en la vida diaria la escala Celsius y Fahrenheit son las más importantes, en ámbito científico
se usa otra, llamada "absoluta" o Kelvin, en honor a sir Lord Kelvin.
En la escala absoluta, al 0 °C le hace corresponder 273, 15 K, mientras que los 100 °C se
corresponden con 373, 15 K. Se ve inmediatamente que 0 K está a una temperatura que un
termómetro centígrado señalará como -273, 15 °C. Dicha temperatura se denomina "cero
absoluto".
Se puede notar que las escalas Celsius y Kelvin poseen la misma sensibilidad. Por otra parte, esta
última escala considera como punto de referencia el punto triple del agua que, bajo cierta presión,
equivale a 0. 01 °C.
La escala de temperaturas adoptada por el Sistema Internacional de Unidades es la llamada escala
absoluta o Kelvin. En ella el tamaño de los grados es el mismo que en la Celsius, pero el cero de la
escala se fija en el - 273, 15 °C. Este punto llamado cero absoluto de temperaturas es tal que a
dicha temperatura desaparece la agitación molecular, por lo que, según el significado que la teoría
cinética atribuye a la magnitud temperatura, no tiene sentido hablar de valores inferiores a él. El
cero absoluto constituye un límite inferior natural de temperaturas, lo que hace que en la escala
Kelvin no existan temperaturas bajo cero (negativas). La relación con la escala Celsius viene dada
por la ecuación:
T(K) = t(°C) + 273, 15 o t(°C) = T(K) - 273, 15
T(K) = (5/9) * [t(°F) + 459, 67] ó t(°F) = (9/5) * T(K) - 459, 67
siendo T(K) la temperatura expresada en kelvins.
Escala Rankine[editar]
Artículo principal: Rankine
Se denomina Rankine (símbolo R) a la escala de temperatura que se define midiendo en grados
Fahrenheit sobre el cero absoluto, por lo que carece de valores negativos. Esta escala fue
propuesta por el físico e ingeniero escocés William Rankine en 1859.
La escala Rankine tiene su punto de cero absoluto a – 459, 67 °F y los intervalos de grado son
idénticos al intervalo de grado Fahrenheit.
T(R) = T(°F) + 459, 67 o T(°F) = T(R) - 459, 67
T(R) = (9/5) * [T(°C) + 273, 16] ó T(°C) = (5/9) * [T(R) - 491, 67]
siendo T(R) la temperatura expresada en grados Rankine.
Usado comúnmente en Inglaterra y en EE.UU. como medida de temperatura termodinámica.
Aunque en la comunidad científica las medidas son efectuadas en Sistema Internacional de
Unidades, por tanto la temperatura es medida en kelvins (K).
Escalas de temperatura en desuso[editar]
Escala Réaumur[editar]
Artículo principal: Grado Réaumur
Grado Réaumur (ºRé), en desuso. Se debe a René-Antoine Ferchault de Réaumur (1683-1757). La
relación con la escala Celsius es:
T(ºRé) = (4/5) * t(°C) o t(°C) = (5/4) * T(ºRé)
T(ºRé) = (4/5) * [T(K) - 273, 16] ó T(K) = (5/4) * T(ºRé) + 273, 16
siendo T(ºRé) la temperatura expresada en grados Réaumur.
Escala Rømer[editar]
Artículo principal: Grado Rømer
La unidad de medida en esta escala (ºRø), equivale a 40/21 de un Kelvin (o de un grado Celsius). El
símbolo del grado Rømer es ºRø.
T(ºRø) = (21/40) * t(°C) + 7, 5 o t(°C) = (40/21) * [T(ºRø) - 7, 5]
T(ºRø) = (21/40) * [T(K) - 273, 16] + 7, 5 o T(K) = (40/21) * [T(ºRø) - 7, 5] + 273, 16
siendo T(ºRø) la temperatura expresada en grados Rømer.
Escala Delisle[editar]
Artículo principal: Escala Delisle
Creada por el astrónomo francés Joseph-Nicolas Delisle. Sus unidades son los grados Delisle (o De
Lisle), se representan con el símbolo ºDe y cada uno vale -2/3 de un grado Celsius o Kelvin. El cero
de la escala está a la temperatura de ebullición del agua y va aumentando según descienden las
otras escalas hasta llegar al cero absoluto a 559. 725ºDe.
Escala Newton[editar]
Artículo principal: Grado Newton
T(ºN) = (33/100) * t(°C) o t(°C) = (100/33) * T(ºN)
T(ºN) = (33/100) * T(K) - 273, 16 o T(K) = (100/33) * T(ºN) + 273, 16
siendo T(ºN) la temperatura expresada en grados Newton.
Escala Leiden[editar]
Artículo principal: Escala Leiden
Grado Leiden (ºL) usado para calibrar indirectamente bajas temperaturas. Actualmente en desuso.
Dilatación y termometría[editar]
Artículo principal: Dilatación térmica
El hecho de que las dimensiones de los cuerpos, por lo general, aumenten regularmente con la
temperatura, ha dado lugar a la utilización de tales dimensiones como propiedades termométricas
y constituyen el fundamento de la mayor parte de los termómetros ordinarios. Los termómetros
de líquidos, como los de alcohol coloreado empleados en meteorología o los de mercurio, de uso
clínico, se basan en el fenómeno de la dilatación y emplean como propiedad termométrica el
volumen del líquido correspondiente.
La longitud de una varilla o de un hilo metálico puede utilizarse, asimismo, como propiedad
termométrica. Su ley de variación con la temperatura para rangos no muy amplios (de 0º a 100 °C)
es del tipo:
lt = l0 (1 + a·t)
donde lt representa el valor de la longitud a t grados Celsius, l0 el valor a cero grados y a es un
parámetro o constante característica de la sustancia que se denomina coeficiente de dilatación
lineal. La ecuación anterior permite establecer una correspondencia entre las magnitudes longitud
y temperatura, de tal modo que midiendo aquélla pueda determinarse ésta.
Una aplicación termométrica del fenómeno de dilatación en sólidos lo constituye el termómetro
metálico. Está formado por una lámina bimetálica de materiales de diferentes coeficientes de
dilatación lineal que se consigue soldando dos láminas de metales tales como latón y acero, de
igual longitud a 0 °C. Cuando la temperatura aumenta o disminuye respecto del valor inicial, su
diferente da lugar a que una de las láminas se dilate más que la otra, con lo que el conjunto se
curva en un sentido o en otro según que la temperatura medida sea mayor o menor que la inicial
de referencia. Además, la desviación es tanto mayor cuanto mayor es la diferencia de
temperaturas respecto de 0 °C. Si se añade una aguja indicadora al sistema, de modo que pueda
moverse sobre una escala graduada y calibrada con el auxilio de otro termómetro de referencia, se
tiene un termómetro metálico.
Otras propiedades termométricas[editar]
Algunas magnitudes físicas relacionadas con la electricidad varían con la temperatura siguiendo
una ley conocida, lo que hace posible su utilización como propiedades termométricas. Tal es el
caso de la resistencia eléctrica de los metales cuya ley de variación con la temperatura es del tipo:
Rt = R0 (1 + a·t + b·t2)
siendo R0 el valor de la resistencia a 0 °C, a y b dos constantes características que pueden ser
determinadas experimentalmente a partir de medidas de Rt para temperaturas conocidas y
correspondientes a otros tantos puntos fijos.
Conocidos todos los parámetros de la anterior ecuación, la medida de temperaturas queda
reducida a otra de resistencias sobre una escala calibrada al efecto. Los termómetros de
resistencia emplean normalmente un hilo de platino como sensor de temperaturas y poseen un
amplio rango de medidas que va desde los -200 °C hasta los 1200 °C.
Los termómetros de termistores constituyen una variante de los de resistencia. Emplean
resistencias fabricadas con semiconductores que tienen la propiedad de que su resistencia
disminuye en vez de aumentar con la temperatura (termistores). Este tipo de termómetros
permiten obtener medidas casi instantáneas de la temperatura del cuerpo con el que están en
contacto.
Aplicación de las escalas termométricas[editar]
La relación existente entre las escalas termométricas más empleadas permite expresar una misma
temperatura en diferentes formas, esto es, con resultados numéricos y con unidades de medida
distintas. Se trata, en lo que sigue, de aplicar las ecuaciones de conversión entre escalas para
determinar la temperatura en grados Celsius y en grados Fahrenheit de un cuerpo, cuyo valor en
Kelvin es de 77 K.
Para la conversión de K en °C se emplea la ecuación:
t(°C) = T(K) - 273
es decir:
t(°C) = 77 - 273 = - 196 °C
Para la conversión en °F se emplea la ecuación:
t(°F) = 1, 8 · t(°C) + 32
t(°F) = 1, 8 · (- 196) + 32 = - 320, 8 °F
CALORIMETRIA
La calorimetría es una técnica que determina los cambios del contenido calórico de un sistema
asociados con un proceso químico o físico. Se basa en la medición de los cambios de temperaturas
cuando un sistema absorbe o emite calor. El calorímetro es el equipo que se utiliza en las
reacciones en las que está involucrado un intercambio térmico.
El que se conoce como “taza de café” es la forma más simple de este tipo de aparato. Mediante su
uso se mide la cantidad de calor involucrado en reacciones realizadas a presión constante en una
disolución acuosa. Un calorímetro tipo taza de café consiste de un envase de poliestireno, el cual
se coloca en un vaso de precipitado.
El agua se coloca en el envase de poliestireno, dotado de una tapa del mismo material que le
confiere un cierto grado de aislamiento térmico. Además, el envase tiene un termómetro y un
agitador mecánico.
En este calorímetro se mide la cantidad de calor que se absorbe o emite, dependiendo de si la
reacción es endotérmica o exotérmica, cuando una reacción tiene lugar en una solución acuosa. El
sistema a estudiar está constituido por los reactivos y los productos.
¿Qué estudia la calorimetría?
La calorimetría estudia la relación que tiene la energía calorífica asociada a una reacción química, y
cómo esta se utiliza para determinar variables de la misma. Sus aplicaciones en los campos de
investigación justifican el alcance de estos métodos.
Capacidad calórica de un calorímetro
Esta capacidad se calcula dividiendo la cantidad de calor que absorbe el calorímetro entre la
variación de la temperatura. Esta variación es producto del calor que se emite en una reacción
exotérmica, la cual es igual a:
Cantidad de calor que absorbe el calorímetro + cantidad de calor que absorbe la disolución
Se puede determinar la variación añadiendo una cantidad de calor conocida midiendo el cambio
de temperatura. Para esta determinación de la capacidad calórica el ácido benzoico suele usarse,
ya que se conoce su calor de combustión (3,227 kJ/mol).
También se puede determinar la capacidad calórica mediante la adicción de calor mediante una
corriente eléctrica.
Ejemplo del uso del calorímetro para calcular el calor específico
Una barra de 95 g de un metal se calienta a 400 ºC, llevándose inmediatamente a un calorímetro
con 500 g de agua, inicialmente a 20 ºC. La temperatura final del sistema es de 24 ºC. Calcule el
calor específico del metal.
Δq = m x ce x Δt
En esta expresión:
Δq = variación de carga.
m = masa.
ce = calor específico.
Δt = variación de temperatura.
El calor ganado por el agua es igual al calor desprendido de la barra de metal.
Este valor se parece al que aparece en una tabla del calor específico para la plata (234 J/kg ºC).
Entonces, una de las aplicaciones de la calorimetría es la cooperación para la identificación de
materiales.
Bomba calorimétrica
Consta de un recipiente de acero, conocido como la bomba, resistente a las altas presiones que
pueden originarse durante las reacciones que ocurren en este envase; este envase va conectado a
un circuito de ignición para comenzar las reacciones.
La bomba está inmersa en un envase grande con agua, cuya función es absorber el calor que se
genera en la bomba durante las reacciones, haciendo que la variación de temperatura sea
pequeña. El recipiente de agua está dotado de un termómetro y un agitador mecánico.
Los cambios energéticos se miden prácticamente a volumen y temperatura constantes, por lo que
no se realiza trabajo en las reacciones que ocurren en la bomba.
ΔE = q
ΔE es la variación de la energía interna en la reacción y q el calor generado en esta.
Tipos de calorímetro
Calorímetro de titulación isotérmica (CTI)
El calorímetro presenta dos celdas: en una se coloca la muestra y en la otra, la de referencia,
generalmente se coloca agua.
La diferencia de temperatura que se genera entre las celdas —debido a la reacción que ocurre en
la celda de la muestra— es anulada mediante un sistema de retroalimentación que inyecta calor
para igualar las temperaturas de las celdas.
Este tipo de calorímetro permite seguir la interacción entre las macromoléculas y sus ligandos.
Calorímetro de escaneo diferencial
Este calorímetro presenta dos celdas, igual que el CTI, pero tiene un dispositivo que permite
determinar la temperatura y los flujos de calor asociados a los cambios de un material en función
del tiempo.
Esta técnica da información acerca del plegamiento de las proteínas y los ácidos nucleicos, así
como de su estabilización.
-La calorimetría permite determinar el intercambio de calor que ocurre en una reacción química,
permitiendo así entender más claramente el mecanismo de esta.
-Mediante la determinación del calor específico de un material, la calorimetría aporta datos que
ayudan a su identificación.
-Como hay una proporcionalidad directa entre el cambio de calor de una reacción y la
concentración de los reactantes, aunado al hecho de que la calorimetría no requiere de muestras
límpidas, se puede usar esta técnica para determinar la concentración de sustancias presentes en
matrices complejas.
-En el campo de la ingeniería química se usa la calorimetría en el proceso de seguridad, así como
en diferentes campos del proceso de optimización, reacción química y en la unidad de operación.
Usos de la calorimetría de titulación isotérmica
-Colabora en el establecimiento del mecanismo de acción enzimática, así como en su cinética. Esta
técnica puede medir las reacciones entre moléculas, determinando la afinidad de enlace, la
estequiometría, la entalpía y la entropía en solución sin la necesidad de marcadores.
Evalúa la interacción de las nanopartículas con las proteínas y, en conjunto con otros métodos
analíticos, es una herramienta importante para registrar los cambios conformacionales de las
proteínas.
-Tiene aplicación en la conservación de los alimentos y en los cultivos.
-En cuanto a la conservación de los alimentos, puede determinar su deterioro y tiempo de vida en
los estantes (actividad microbiológica). Puede comparar la eficiencia de diferentes métodos de
conservación de los alimentos, y es capaz de determinar la dosis óptima de conservantes, así como
la degradación en el control de empaquetamiento.
-En cuanto a cultivos de vegetales, puede estudiar la germinación de la semilla. Al estar en agua y
en presencia de oxígeno, estas liberan calor que puede medirse con un calorímetro isotérmico.
Examina la edad y almacenamiento inadecuado de las semillas y estudia su velocidad de
crecimiento ante variaciones de temperatura, pH o de diferentes químicos.
-Finalmente, puede medir la actividad biológica de los suelos. Además, puede detectar
enfermedades.
Usos de la calorimetría de escaneo diferencial
-Junto con la calorimetría isotérmica, ha permitido estudiar la interacción de proteínas con sus
ligandos, la interacción alostérica, el plegamiento de las proteínas y el mecanismo de su
estabilización.
-Se puede medir directamente el calor que se libera o absorbe durante un evento de enlace
molecular.
-La calorimetría de escaneo diferencial es una herramienta termodinámica para el establecimiento
directo de la captación de energía calórica que ocurre en una muestra. Esto permite analizar los
factores que intervienen en la estabilidad de la molécula proteica.
-También estudia la termodinámica de la transición del plegamiento de los ácidos nucleicos. La
técnica permite la determinación de la estabilidad oxidativa del ácido linoleico aislado y acoplado
a otros lípidos.
-La técnica se aplica en la cuantificación de los nanosólidos de uso farmacéuticos y en la
caracterización térmica de transportadores de lípidos nanoestructurados.
NOMBRE DEL TEMA #2
TERMODINAMICA
Se denomina termodinámica a la parte de la física encargada del estudio de fenómenos vinculados
con el calor. Se ocupa especialmente de las propiedades macroscópicas de la materia, de las
formas de energía, haciendo hincapié en la temperatura. También estudia los intercambios de
energía térmica entre distintos sistemas como asimismo las consecuencias a nivel químico de tales
intercambios y las consecuencias a nivel mecánico; esto es importante para comprender como la
energía calórica se transforma en energía mecánica y viceversa; justamente, esta disciplina debe
su desarrollo a la necesidad de optimizar la eficiencia propia de las máquinas de vapor y nos
explica por qué ni estas ni ninguna otra máquina puede ser eficiente completamente.
La termodinámica estudia sistemas en equilibrio. Esto significa que as distintas propiedades a
considerar en un sistema, como por ejemplo la presión, el volumen, la masa, permanecen
constantes. El punto de partida para adentrarse en la disciplina es el conocimiento de sus leyes: la
ley cero de la termodinámica o de equilibrio térmico, la primera ley de la termodinámica o
principio de conservación de la energía, la segunda ley de la termodinámica relativa al trabajo y al
calor y la tercera ley de la termodinámica acerca de la imposibilidad de llegar al cero absoluto.
La ley cero establece que si un sistema A y otro B tienen la misma temperatura y B tiene la misma
temperatura que un sistema C, entonces A y C también tienen la misma temperatura. La primera
Ley de la termodinámica sostiene que la energía no puede crearse ni destruirse, solo puede
transformarse; así, el calor es una forma de energía que puede convertirse en trabajo mecánico.
Por su parte, la segunda ley de la termodinámica señala que solo es posible la realización de un
trabajo a partir del paso del calor de un cuerpo con menor temperatura a uno de mayor
temperatura; esta ley además da una explicación del por qué existe una parte de la energía que no
puede convertirse en trabajo. Finalmente, la tercera ley de la termodinámica establece que el cero
absoluto es imposible de conseguirse con un número finito de pasos, aunque es posible
acercársele indefinidamente.
La termodinámica es una de las disciplinas de mayor importancia en el desarrollo de la ciencia; su
celebridad se debió en parte a las inquietudes que despertó la revolución industrial. No obstante,
es oportuno destacar que sus leyes son válidas únicamente para sistemas macroscópicos pero
improcedentes a nivel cuántico.
La termodinámica es la rama de la física que describe los estados de equilibrio termodinámico a
nivel macroscópico. El Diccionario de la lengua española de la Real Academia, por su parte, define
la termodinámica como la rama de la física encargada del estudio de la interacción entre el calor y
otras manifestaciones de la energía.1 Constituye una teoría fenomenológica, a partir de
razonamientos deductivos, que estudia sistemas reales, sin modelizar y sigue un método
experimental.2 Los estados de equilibrio se estudian y definen por medio de magnitudes
extensivas tales como la energía interna, la entropía, el volumen o la composición molar del
sistema,3 o por medio de magnitudes no-extensivas derivadas de las anteriores como la
temperatura, presión y el potencial químico; otras magnitudes, tales como la imanación, la fuerza
electromotriz y las asociadas con la mecánica de los medios continuos en general también pueden
tratarse por medio de la termodinámica.4
La termodinámica ofrece un aparato formal aplicable únicamente a estados de equilibrio,5
definidos como aquel estado hacia «el que todo sistema tiende a evolucionar y caracterizado
porque en el mismo todas las propiedades del sistema quedan determinadas por factores
intrínsecos y no por influencias externas previamente aplicadas».3 Tales estados terminales de
equilibrio son, por definición, independientes del tiempo, y todo el aparato formal de la
termodinámica –todas las leyes y variables termodinámicas– se definen de tal modo que podría
decirse que un sistema está en equilibrio si sus propiedades pueden describirse consistentemente
empleando la teoría termodinámica.3 Los estados de equilibrio son necesariamente coherentes
con los contornos del sistema y las restricciones a las que esté sometido. Por medio de los cambios
producidos en estas restricciones (esto es, al retirar limitaciones tales como impedir la expansión
del volumen del sistema, impedir el flujo de calor, etc.), el sistema tenderá a evolucionar de un
estado de equilibrio a otro;6 comparando ambos estados de equilibrio, la termodinámica permite
estudiar los procesos de intercambio de masa y energía térmica entre sistemas térmicos
diferentes.
Como ciencia fenomenológica, la termodinámica no se ocupa de ofrecer una interpretación física
de sus magnitudes. La primera de ellas, la energía interna, se acepta como una manifestación
macroscópica de las leyes de conservación de la energía a nivel microscópico, que permite
caracterizar el estado energético del sistema macroscópico.7 El punto de partida para la mayor
parte de las consideraciones termodinámicas son los que postulan que la energía puede ser
intercambiada entre sistemas en forma de calor o trabajo, y que solo puede hacerse de una
determinada manera. También se introduce una magnitud llamada entropía,8 que se define como
aquella función extensiva de la energía interna, el volumen y la composición molar que toma
valores máximos en equilibrio: el principio de maximización de la entropía define el sentido en el
que el sistema evoluciona de un estado de equilibrio a otro.9 Es la mecánica estadística,
íntimamente relacionada con la termodinámica, la que ofrece una interpretación física de ambas
magnitudes: la energía interna se identifica con la suma de las energías individuales de los átomos
y moléculas del sistema, y la entropía mide el grado de orden y el estado dinámico de los sistemas,
y tiene una conexión muy fuerte con la teoría de información.10 En la termodinámica se estudian
y clasifican las interacciones entre diversos sistemas, lo que lleva a definir conceptos como sistema
termodinámico y su contorno. Un sistema termodinámico se caracteriza por sus propiedades,
relacionadas entre sí mediante las ecuaciones de estado. Estas se pueden combinar para expresar
la energía interna y los potenciales termodinámicos, útiles para determinar las condiciones de
equilibrio entre sistemas y los procesos espontáneos.
Con estas herramientas, la termodinámica describe cómo los sistemas reaccionan a los cambios en
su entorno. Esto se puede aplicar a una amplia variedad de ramas de la ciencia y de la ingeniería,
tales como motores, cambios de fase, reacciones químicas, fenómenos de transporte, e incluso
agujeros negros.
Principio cero de la termodinámica[editar]
Artículo principal: Principio cero de la termodinámica
Este principio o ley cero, establece que existe una determinada propiedad denominada
temperatura empírica θ, que es común para todos los estados de equilibrio termodinámico que se
encuentren en equilibrio mutuo con uno dado.
En palabras simples: «Si se pone un objeto con cierta temperatura en contacto con otro a una
temperatura distinta, ambos intercambian calor hasta que sus temperaturas se igualan».
Tiene una gran importancia experimental «pues permite construir instrumentos que midan la
temperatura de un sistema» pero no resulta tan importante en el marco teórico de la
termodinámica.
El equilibrio termodinámico de un sistema se define como la condición del mismo en el cual las
variables empíricas usadas para definir o dar a conocer un estado del sistema (presión, volumen,
campo eléctrico, polarización, magnetización, tensión lineal, tensión superficial, coordenadas en el
plano x, y) no son dependientes del tiempo. El tiempo es un parámetro cinético, asociado a nivel
microscópico; el cual a su vez está dentro de la físico química y no es parámetro debido a que a la
termodinámica solo le interesa trabajar con un tiempo inicial y otro final. A dichas variables
empíricas (experimentales) de un sistema se las conoce como coordenadas térmicas y dinámicas
del sistema.
Este principio fundamental, aún siendo ampliamente aceptado, no fue formulado formalmente
hasta después de haberse enunciado las otras tres leyes. De ahí que recibiese el nombre de
principio cero.
Resumidamente: Si dos sistemas están por separado en equilibrio con un tercero, entonces
también deben estar en equilibrio entre ellos.
Si tres o más sistemas están en contacto térmico y todos juntos en equilibrio, entonces cualquier
par está en equilibrio por separado.
Primer principio de la termodinámica[editar]
Artículo principal: Primer principio de la termodinámica
También conocida como principio de conservación de la energía para la termodinámica, establece
que si se realiza trabajo sobre un sistema o bien este intercambia calor con otro, la energía interna
del sistema cambiará.
Visto de otra forma, esta ley permite definir el calor como la energía necesaria que debe
intercambiar el sistema para compensar las diferencias entre trabajo y energía interna. Fue
propuesta por Nicolas Léonard Sadi Carnot en 1824, en su obra Reflexiones sobre la potencia
motriz del fuego y sobre las máquinas adecuadas para desarrollar esta potencia, en la que expuso
los dos primeros principios de la termodinámica. Esta obra fue incomprendida por los científicos
de su época, y más tarde fue utilizada por Rudolf Clausius y Lord Kelvin para formular, de una
manera matemática, las bases de la termodinámica.
La ecuación general de la conservación de la energía es la siguiente:
Que aplicada a la termodinámica teniendo en cuenta el criterio de signos termodinámico, queda
de la forma:
Donde U es la energía interna del sistema (aislado), Q es la cantidad de calor aportado al sistema y
W es el trabajo realizado por el sistema.
Esta última expresión es igual de frecuente encontrarla en la forma
Δ U = Q + W {\displaystyle \Delta U=Q+W}
. Ambas expresiones, aparentemente contradictorias, son correctas y su diferencia está en que se
aplique el convenio de signos IUPAC o el Tradicional (véase criterio de signos termodinámico).
En palabras simples: "La energía total del Universo se mantiene constante. No se crea ni se
destruye, sólo se transforma".
ilustración de la segunda ley mediante una máquina térmica
Segundo principio de la termodinámica[editar]
Artículo principal: Segundo principio de la termodinámica
Este principio marca la dirección en la que deben llevarse a cabo los procesos termodinámicos y,
por lo tanto, la imposibilidad de que ocurran en el sentido contrario (por ejemplo, una mancha de
tinta dispersada en el agua no puede volver a concentrarse en un pequeño volumen). El sentido de
evolución de los procesos reales es único ya que son irreversibles. Este hecho viene caracterizado
por el aumento de una magnitud física, S, la entropía del sistema termodinámico, con el llamado
principio de aumento de entropía, que es una forma de enunciar el segundo principio de la
termodinámica. También establece, en algunos casos, la imposibilidad de convertir
completamente toda la energía de un tipo a otro sin pérdidas. De esta forma, el segundo principio
impone restricciones para las transferencias de energía que hipotéticamente pudieran llevarse a
cabo teniendo en cuenta solo el primer principio. Esta ley apoya todo su contenido aceptando la
existencia de una magnitud física llamada entropía, de tal manera que, para un sistema aislado
(que no intercambia materia ni energía con su entorno), la variación de la entropía siempre debe
ser mayor que cero.
Debido a esta ley también se tiene que el flujo espontáneo de calor siempre es unidireccional,
desde los cuerpos de mayor temperatura hacia los de menor temperatura, hasta lograr un
equilibrio térmico.
La aplicación más conocida es la de las máquinas térmicas, que obtienen trabajo mecánico
mediante aporte de calor de una fuente o foco caliente, para ceder parte de este calor a la fuente
o foco o sumidero frío. La diferencia entre los dos calores tiene su equivalente en el trabajo
mecánico obtenido.
Existen numerosos enunciados equivalentes para definir este principio, destacándose el de
Clausius y el de Kelvin.
Enunciado de Clausius[editar]
Diagrama del ciclo de Carnot en función de la presión y el volumen.
En palabras de Sears es: «No es posible ningún proceso cuyo único resultado sea la extracción de
calor de un recipiente a una cierta temperatura y la absorción de una cantidad igual de calor por
un recipiente a temperatura más elevada
Enunciado de Kelvin—Planck[editar]
Es imposible construir una máquina térmica que, operando en un ciclo, no produzca otro efecto
que la absorción de energía desde un depósito, con la realización de una cantidad igual de trabajo.
Sería correcto decir que "Es imposible construir una máquina que, operando cíclicamente,
produzca como único efecto la extracción de calor de un foco y la realización equivalente de
trabajo". Varía con el primero, dado que en él, se puede deducir que la máquina transforma todo
el trabajo en calor, y, que el resto, para otras funciones... Este enunciado afirma la imposibilidad
de construir una máquina que convierta todo el calor en trabajo. Siempre es necesario
intercambiar calor con un segundo foco (el foco frío), de forma que parte del calor absorbido se
expulsa como calor de desecho al ambiente. Ese calor desechado no puede reutilizarse para
aumentar el calor (inicial) producido por el sistema (en este caso la máquina), es a lo que
llamamos entropía.
Otra interpretación[editar]
Es imposible construir una máquina térmica cíclica que transforme calor en trabajo sin aumentar
la energía termodinámica del ambiente. Debido a esto podemos concluir, que el rendimiento
energético de una máquina térmica cíclica que convierte calor en trabajo, siempre será menor a la
unidad, y esta estará más próxima a la unidad, cuanto mayor sea el rendimiento energético de la
misma. Es decir, cuanto mayor sea el rendimiento energético de una máquina térmica, menor será
el impacto en el ambiente, y viceversa.
Tercer principio de la termodinámica[editar]
Artículo principal: Tercer principio de la termodinámica
Algunas fuentes se refieren incorrectamente al postulado de Nernst como "La tercera de las leyes
de la termodinámica". Es importante reconocer que no es una noción exigida por la
termodinámica clásica por lo que resulta inapropiado tratarlo de «ley», siendo incluso
inconsistente con la mecánica estadística clásica y necesitando el establecimiento previo de la
estadística cuántica para ser valorado adecuadamente. La mayor parte de la termodinámica no
requiere la utilización de este postulado.11 El postulado de Nernst, llamado así por ser propuesto
por Walther Nernst, afirma que es imposible alcanzar una temperatura igual al cero absoluto
mediante un número finito de procesos físicos. Puede formularse también como que a medida
que un sistema dado se aproxima al cero absoluto, su entropía tiende a un valor constante
específico. La entropía de los sólidos cristalinos puros puede considerarse cero bajo temperaturas
iguales al cero absoluto.
El 14 de marzo de 2017, se publicó en la revista Nature la demostración matemática a cargo de los
físicos Lluís Masanes y Jonathan Oppenheim, del Departamento de Física y Astronomía del
University College de Londres.
Es importante remarcar que los principios de la termodinámica son válidos siempre para los
sistemas macroscópicos, pero inaplicables a nivel microscópico. La idea del demonio de Maxwell
ayuda a comprender los límites de la segunda ley de la termodinámica jugando con las
propiedades microscópicas de las partículas que componen un gas.
Sistema[editar]
Artículo principal: Sistema termodinámico
Se puede definir un sistema como un conjunto de materia, que está limitado por unas paredes,
reales o imaginarias, impuestas por el observador. Si en el sistema no entra ni sale materia, se dice
que se trata de un sistema cerrado o sistema aislado si no hay intercambio de materia y energía,
dependiendo del caso. En la naturaleza, encontrar un sistema estrictamente aislado es, por lo que
se sabe, imposible, pero sí pueden hacerse aproximaciones. Un sistema del que sale y/o entra
materia recibe el nombre de abierto. Algunos ejemplos:
Un sistema abierto se da cuando existe un intercambio de masa y de energía con los alrededores;
es por ejemplo, un coche. Le echamos combustible y él desprende diferentes gases y calor.
Un sistema cerrado se da cuando no existe un intercambio de masa con el medio circundante, solo
se puede dar un intercambio de energía; un reloj de cuerda, no introducimos ni sacamos materia
de él. Solo precisa un aporte de energía que emplea para medir el tiempo.
Un sistema aislado se da cuando no existe el intercambio ni de masa y energía con los alrededores;
¿Cómo encontrarlo si no es posible interactuar con él? Sin embargo, un termo lleno de comida
caliente es una aproximación, ya que el envase no permite el intercambio de materia e intenta
impedir que la energía (calor) salga de él. El universo es un sistema aislado, ya que la variación de
energía es cero.
Δ E = 0.
