PROTOCOLO DEL PROYECTO NOMBRE DE LA INSTITUCIÓN: Tecnológico de Estudios Superiores de Tianguistenco Título del proyecto: Análisis y simulación de elementos estructurales en la industria de autotransporte urbano. l. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO 1.1 Resumen Los sistemas mecánicos son aquellos sistemas constituidos fundamentalmente por componentes, dispositivos o elementos que tienen como función específica transformar o transmitir el movimiento o fuerza desde las fuentes que lo generan, al transformar distintos tipos de energía. Se caracterizan por presentar elementos o piezas sólidos, con el objeto de realizar movimientos por acción o efecto de una fuerza. La solución de problemas dentro del campo de la Elasticidad Lineal, involucra el resolver un sistema de quince ecuaciones (seis relaciones esfuerzo-deformación, seis relaciones deformación-desplazamiento, y tres ecuaciones de equilibrio) con quince incógnitas (seis componentes de esfuerzo, seis componentes de deformación, y tres componentes de desplazamiento), y con la condición de que las componentes de esfuerzo y desplazamiento deben de satisfacer las condiciones de frontera. O bien, resolver un sistema de tres ecuaciones (tres ecuaciones de equilibrio en términos de desplazamientos) con tres componentes de desplazamiento como incógnitas y con la condición de que los desplazamientos deben satisfacer las condiciones de frontera [4]; entre otros. Cabe señalar que en la actualidad no existe un método directo para resolver un sistema de ecuaciones en derivadas parciales como los presentados en el campo de la Elasticidad Lineal, por lo que se recurre a métodos aproximados, como el Método de Elemento Finito, para resolver estos sistemas de ecuaciones de valores a la frontera que se presentan en Ingeniería y en la Física-matemática, [1]. 1.2 Introducción En el Método del Elemento Finito se manejan aspectos como la minimización de funciones de una o más variables, el cálculo de variaciones (el cual provee la conexión entre el modelo matemático y la técnica de elemento finito) y finalmente la aproximación de Integrales, [2]. En este proyecto se utilizara la fundamentación teórica del modelo de Elemento Finito para analizar el comportamiento mecánico de las estructuras utilizadas en el transporte urbano de pasajeros, siguiendo los pasos de la Mecánica Computacional, [3]. Éste, como muchos problemas de la ingeniería, pueden ser modelados mediante ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Cabe señalar que con las presentaciones axiomáticas de la mecánica del medio continuo, los modelos concretos para casos específicos deben deducirse por el usuario, es decir, en general no se dan los modelos sino que hay que elaborarlos y comprobarlos. Finalmente se propone su aplicación en un caso particular, analizar el comportamiento mecánico de la estructura de un de transporte urbano, y su resolución combinando técnicas numéricas mediante un programa comercial, Autodesk Simulation Mechanical.. 1.3 Antecedentes Toda investigación iniciada tiene un motivo; esto es, la existencia de un problema. La función de toda investigación es determinar si dicho problema tiene solución, o bien no la tiene. Por lo tanto, lo que motiva a la investigación en este trabajo de investigación se sintetiza de la siguiente manera: “En la actualidad es posible hablar de Mecánica Computacional, la cual consiste en una serie de etapas aplicadas en la resolución de problemas físicos o matemáticos, lineales o no lineales. Una de estas etapas es la técnica de interpolación conocida como Método del Elemento Finito”. Para el análisis y modelación de problemas en el campo de la Ingeniería Mecánica, existe software ya disponible. Sin embargo, la utilización y el manejo de software no solo requiere del dominio y la destreza del usuario si no también conocimientos formales en física y matemáticas que envuelven el problema por resolver. De hecho, la experiencia ha demostrado que el uso eficiente de un programa de elemento finito requiere del conocimiento de conceptos y técnicas matemáticas empleadas por el método. Recientemente, en un proyecto realizado por Instituto Politécnico Nacional, fue modelada la estructura de la carrocería de un camión de transporte urbano; para el análisis se usaron técnicas computacionales. Una de dichas técnicas fue la modelación de la estructura usando el Método del Elemento Finito. Sin embargo, no fue realizada la justificación teórica del problema, puesto que se utilizó un software comercial a partir del cual y sin datos experimentales, se obtuvieron los parámetros requeridos para evaluar la estructura. Lo que motiva a la investigación en este trabajo de tesis, es desarrollar la fundamentación teórica y experimental del modelo de la estructura de transporte, el cual consiste en plantear el modelo elastoestático. El objetivo es mostrar cada uno de los pasos requeridos para modelar un problema físico y resolverlo con la ayuda del Método del Elemento Finito y, con ello, dejar de manifiesto que la fundamentación teórica de un problema, es el camino correcto que debe seguir todo aquel que trabaje en el campo de la Ingeniería, pues no hay que olvidar que la sociedad actual, es la sociedad del conocimiento y, en consecuencia, los ingenieros deben ser formados como físico-matemáticos aplicados. 1.4 Marco teórico En esta sección se describirá, en forma muy general, las etapas de la Mecánica Computacional, esta con el propósito de presentar un panorama más amplio entorno a la modelación y solución de problemas usando el Método del Elemento Finito. Tal y como se mencionó en la sección anterior, la Mecánica Computacional consiste en una serie de etapas las cuales se utilizan para modelar y solucionar problemas físicos o matemáticos, problemas entre cuyas características se encuentran las siguientes: 1) Problemas físicos o matemáticos descritos por ecuaciones de cálculo, diferenciales, integrales, integrodiferenciales y variacionales. 2) El dominio del problema puede tener cualquier forma geométrica y cualquier número de dimensiones. 3) Las cargas o condiciones de carga (influencias externas) pueden ser de cualquier forma física. En general estas cargas son aplicadas en la frontera del sistema y/o al interior. 4) El problema puede ser lineal o no lineal. Las etapas de la Mecánica Computacional, de acuerdo con [4] son las siguientes: 1) 2) 3) 4) 5) 6) Modelación del problema físico Modelación matemática del problema físico Modelación matricial del problema de la etapa 2 Aplicación del Método del Método de Elemento Finito al modelo matricial Desarrollo del modelo numérico de la etapa 4 Programación de los algoritmos del modelo de la etapa 4 y visualización de los resultados La primera fase consiste en aplicar los principios o axiomas de la teoría asociada con el fenómeno a modelar y desarrollar un modelo en ecuaciones diferenciales. La teoría matemática básica que se utiliza en esta fase, es la Mecánica de los Medios Continuos [1]. Una vez obtenido el modelo del problema físico, esto es, la o las ecuaciones diferenciales y sus respectivas condiciones iniciales y de frontera, se procede, en la fase 2, a obtener una formulación variacional del sistema de ecuaciones. Posteriormente, en la fase 3, se desarrolla el modelo matricial; esto es, el modelo matricial del problema discreto. La fase 4 consiste en aplicar el Método del Elemento Finito al modelo matricial discreto; esto es, se construye la base del Elemento Finito que consiste en generar las funciones de interpolación locales, las funciones de transformación, las funciones inversas y las funciones de interpolación globales. Posteriormente, sobre la base del Elemento Finito, se aplican métodos numéricos para solucionar las ecuaciones generadas en la fase 4. Finalmente se procede a la programación de los algoritmos del modelo numérico y se crean interfases entre el usuario y los resultados (visualización). 1.5 Objetivos A través de este trabajo de investigación se satisfacerán los siguientes objetivos: 1) Plantear el modelo del problema de la elastoestática 2) Solucionar el problema elastoestático de la estructura de un de transporte urbano. 1.6 Metas PRODUCTOS ENTREGABLES Contribución a la Formación de Recursos Humanos Productividad Académica 1 - Incorporación de alumnos de licenciatura 1 - Artículos de divulgación enviados 0 - Tesis concluidas de Licenciatura 1 - Memorias en extenso en congresos 0 - Tesis en desarrollo de Licenciatura 0 - Artículos científicos enviados en revistas indizadas 0 - Tesis concluidas de Maestría 0 - Artículos científicos enviados en revistas arbitradas 0 - Tesis en desarrollo de Maeshia 0 - Artículos en memorias de congreso enviados 0 - Tesis concluidas de Doctorado 0 - Capítulos de libros enviados para revisión 0 - Tesis en desarrollo de Doctorado 0 - Libros editados y publicados 0 - Alumnos residentes participantes en el proyecto 0 - Libros enviados para revisión 0 - Prototipos enviados para registro 0 - Patentes enviadas para registro 0 - Paquetes tecnológicos enviados para registro l.7 Impacto o beneficio en la solución a un problema relacionado con el sector productivo o la generación del conocimiento científico o tecnológico. La confiabilidad estructural y la duración de su vida de servicio, son los criterios principales para el diseño de los vehículos usados en aplicaciones de transporte. Si bien las consideraciones en el diseño incluyen comodidad, seguridad, estabilidad direccional, etc. La integridad estructural y el reducido peso muerto forman los aspectos más importantes para llevar a cabo viajes económicos. Además, la competitividad global juega un papel importante en la forma que los componentes vehiculares son diseñados y construidos. Es importante señalar que en algunos casos, los vehículos son fabricados usando diseños burdos, lo que conduce a altos costos de material y reduce la capacidad de carga. El costo por viaje está directamente relacionado con la capacidad de carga y gobernado por las leyes de tránsito. En vista de la regulación de dimensiones y peso vehiculares, sobre un máximo permisible, la industria de la transportación tiene identificada la necesidad de desarrollar unidades de peso ligero, para maximizar la capacidad de carga sin comprometer la estructura. De ésta manera, los requerimientos de la manufactura moderna de vehículos para transportación de personal demandan un diseño de las unidades con un tiempo de vida razonable, para que éstas sean comercialmente aceptables. Existen diferencias significativas en la forma en que la tecnología de análisis estructural es aplicada entre una compañía automotriz y otra. Esta diferencia no son causadas por ventajas tecnológicas de una empresa sobre la otra, sino más bien por una filosofía de administración y una gran disponibilidad de recursos computacionales al comienzo de la implementación tecnológica inicial. 1.8 Metodología El procedimiento seguido en el análisis estará constituido por los siguientes pasos: 1.- Identificación de las dimensiones de los elementos que constituyen la estructura del trasporte. Para este efecto, será necesario modelar la estructura conforme a los planos de la carrocería. Así mismo, y dado que no se contaran con planos de ingeniería, del chasis y demás, se medirán éstos con objeto de llevar a cabo el modelado del mismo. 2.- Desarrollo del modelo de elementos finitos. Una vez obtenidas todas las dimensiones, se procederá al planteamiento y desarrollo del modelo de la estructura y chasis. 3.- Establecimiento de las condiciones de carga. En este renglón se consideraron las cargas propuestas para diferentes condiciones de uso. 4.- Establecimiento de las condiciones de frontera. Para representar el trabajo que desarrollara la estructura en su operación, las condiciones de frontera se establecerán mediante la restricción de uno o varios grados de libertad de diversos nodos de la estructura. 5.- Definición del tipo de análisis. Se consideraría un análisis estático, bajo ésta condición particular la unidad no tendria movimiento. 6.- Evaluación de resultados. De acuerdo a los resultados a obtener, se establecerían los criterios para determinar si el comportamiento de la unidad es satisfactorio o si es necesario recomendar algún tipo de refuerzo como una alternativa de seguridad. 1.9 Programa de actividades, calendarización y presupuesto solicitado No. Actividad Investigación bibliográfica. 1 2 Identificar la geometría de estudio y determinar sus dimensiones y forma, tipo de carga, material y sus propiedades. Entregables Reporte del estado del arte de sobre investigaciones similares Periodo de realización Enero Monto solicitado $10,000.00 Reporte de especificaciones. Febrero $ 4,000.00 No. 3 4 5 6 7 8 Actividad Decidir qué tipo de modelo se construirá (modelo de mitad o modelo completo) dependiendo de la geometría y de las cargas, en el entendido de que para un medio modelo, la simetría debe ser tanto geométrica como de carga Entregables Reporte de especificaciones. Periodo de realización Marzo Localizar los puntos nodales principales, esto Reporte de especificaciones es, los puntos donde se encuentren cambios en la geometría, cargas aplicadas y cambio en las propiedades del material. Abril Seleccionar el o los tipos de elemento(s) que Reporte de especificaciones se usarán en la malla (FEM). Mayo Generar la red de elementos. Para conocer los detalles en la generación de modelos, consultar los manuales de operación del software a utilizar, e introducir las propiedades del material, las condiciones de frontera y las cargas. Reporte de resultados del análisis del modelado que incluya visualizaciones. Se resuelve el problema. El programa automáticamente construye las matriz de rigidez y el vector fuerza globales a partir de los propiedades, nodos y cargas definidas en la construcción del modelo. Reporte de resultados. Se analiza la convergencia de los resultados obtenidos. Se pueden verificar esfuerzos, deformaciones, desplazamientos, etc. Si surgen discrepancias, se identifican las causas que las generan y se determina si es necesario realizar otro análisis. Reporte técnico. Presentación de los resultados en congreso nacional/internacional. Publicación de memorias en extenso y publicación de artículo de investigación. Junio-Julio AgostoSeptiembre OctubreNoviembreDiciembre Monto solicitado $ 0.00 $ 2,000.00 $10,000.00 $ 20,000.00 $ 0.00 $ 10,000.00 1.10 Vinculación con el Sector Productivo General Motors, Chrysler, etc. 1.11 Referencias 1. Gurtin M., An Introduction to Continuum Mechanics. (1981). Academic Press. New York. 2. A. J. Durelli, Introduction to the Theorical and Experimental Analysis of Stress-and Strain. (1958). McGraw-Hill Book Company. USA. 3. W. Michael Lai et al; Introduction to Continuum Mechanics. (1974). Pergamon-Press Inc. U. S. A. 4. Zienkiewicks, O. C., et al; El Método de los Elementos Finitos. Formulación básica y problemas lineales, (1982).vol. 1; 4ª. ed.; McGraw-Hill/Interamericana de España; Barcelona. 2. LUGAR(ES) EN DONDE SE VA A DESARROLLAR EL PROYECTO Tecnológico de Estudios Superiores de Tianguistenco 3. INFRAESTRUCTURA Laboratorio de cómputo con equipamiento apropiado para cómputo científico. José Luis Ramírez Cruz Profesor-Investigador responsable. Se deberá proporcionar el informe final, en donde se incluya el cumplimiento de las metas comprometidas en función de los productos entregables. El cual será un criterio de evaluación para apoyos posteriores.
