Probabilidad

Probabilidad
Experimento aleatorio vs experimento determinista
Experimento determinista, aquel que a las mismas causas mismos efectos, ej., lanzamos
un boli hacia arriba en mi casa, en canido en clase y siempre va a caer hacia abajo.
Experimento aleatorio, se puede reproducir el experimento un indefinidas veces y se conoce siempre el conjunto de resultados pero no a la misma causa no es el mismo efecto.
Cuando lanzas la moneda no sabes si va a salir cara o cruz. En la aleatoriedad juega el
azar, el azar es ponerle nombre a la incertidumbre, a los experimentos aleatorios se les
llama sucesos.
Aleatorio – crecimiento de tallos de plantas.
Determinista – velocidad de órbita de un satélite.
Los experimentos deterministas responden a leyes físicas o químicas, y lo aleatorio responden a las leyes del azar. A veces el azar es por un conjunto de variables que se no es
escapan. Solo el hecho de ponerse a mirar en el tamaño de la planta, nivel celular, ya están
interfiriendo. Al medir lo que está pasando ya estás interfiriendo en el sistema. Siempre
vamos a tener una aleatoriedad.
Sucesos aleatorios
a) Simples
Los que están formados por un único elemento. Ej., / cara/
b) Compuestos
Compuestos por varios elementos. Ej., /cara, 1 dado/
c) Sucesos con nombre propio
Suceso seguro: . Ej., cuando lanzas una moneda o sale cara o sale cruz, cuando lanzas
un dado o sale 1, 2, 3… el conjunto de todas las posibilidades.
Suceso imposible: ø. Ej., lanzas un dado de seis caras y sale ocho.
Suceso complementario: 𝐴̅. Ej., Lanzas una moneda y sale cara o sale cruz. Son todos
aquellos sucesos que estando en el suceso seguro no están en A. Siendo A el suceso que
acontece.
Operaciones con sucesos
1) Intersección. “” Elementos que están en A y B a la vez. AB
2) Unión. “U” Puntos que están o bien en A o bien en B.
Leyes de Morgan: aplicación de la intersección de la unión y la complementariedad.
3) Diferencia de sucesos. “A-B” todo aquello que está en A pero no en B.
Diferencia simétrica de sucesos
Todo aquello que bien está en A, Bien está en B o bien está en los dos.
Teoría de conjuntos – el cardinal es el número de elementos que hay en un suceso.
Ejercicio de tres sucesos
Problema 1. Sea U el conjunto universal y A, B y C tres subconjuntos de U, se sabe que
eel card (U) = 100 , card (A)=45, card(B)=48, card(C)=35, card(AUBUC)=90, card
(AC)=12, card(A𝐵̅𝐶̅ )= 20, card (𝐴̅𝐵̅ 𝐶)=15.
26 de enero 2019
Definición de probabilidad:
Hasta el siglo XVIII no se empieza a hablar de probabilidad, la primera definición de
probabilidad se debe a un señor que se llama Laplace, la probabilidad nace ligada a los
juegos de azar (dados, cartas). Querían matematizar el azar,
Laplace dice que la probabilidad de que suceda algo es el numero de casos favorables
partido por el numero de casos posibles. Con esto podemos ver que la P está entre 0 – 1.
El problema de la definición es que considera a todos los sucesos equiprobables.
Solo el echo de que se doble un poco la carta puede ser que la carta tenga mas o menos
probabilidades de salir.
Segunda definición de probsbilidad: definición frecuencialista.
Es. Más probable al ser menos camas encontrar mas días superiores al 0.6, que en el
cuqueiro, cuanto mayor es el número de casos, más se aproxima a su valor de la probabilidad. No podemos tratar una muestra pequeña con la misma tratamiento que se trata un
número grande.
¿Qué problemas tiene esto? Para calcular las probabilidades tenemos que repetir el experimento hasta encontrar el valor en el que se ha estabilizado. Esta definición es empírica,
está basado en la experiencia. A los matemáticos lo que está basado en la experiencia no
les gusta.
Paradoja de Mony-Hall
Estamos en el concurso televisión, tenemos tres puestas
La probabilidad es 67%, porque la probabilidad viene condicionada desde el principio.
Te compensa cambiar de puerta.
Definición axiomática de probabilidad
Kolmogorov, que recibió el premio Lennin, que es el premio mas elevado que le pueden
dar a alguien en la unión soviética.
Axioma, una verdad que es tan cierta y evidente que no necesita demostración.
I.
II.
La P(A) es mayor o igual que 0
La P(suceso securo)=1
Consecuencias de los axiomas
1. La probabilidad está siempre entre 1 y 0. Nunca va a dar una probabilidad negativa, nunca va a dar una probabildad mayor que 1.
2. La probabilidad del suceso complementario es 1 –
Ejercicios de deberes
1. En un espacio muestral hay dos sucesos, A y B. sabemos que la P(A)=0,4 y P
(B’)=0,75, P(AUB)=0,55. ¿Cuál es la probabilidad de la intersección de los sucesos?
2. Al jugar una partida de parchís, ¿cual es la P de irse a casa? (sacar 3 veces seguidas
un 6, al lanzar el dado 3 veces).
3. Una urna contiene 8 bolar rojas, 5 amarillas y 7 verdes. Se extrae una bola al azar.
Determinar la P de que a) sea roja; b) sea amarilla; c)sea verde; d) no sea roja; e)
sea roja o verde; f) no sea verde.
4. Se lanzan dos monedas al aire, determina la P de que salgan dos caras,
5. Sean A y B dos sucesos de un espacio de sucesos, tal que la P(A)=3/8, P(b)=1/2
y la probabilidad de la intersección de A y B = ¼. Se pide: a) la P de la unión; b)
la P(A’); c) la P de B’.
6. Hallar la P de que al lanzar un dado 3 veces la suma de las caras visibles sea 18.
7. Hallar la P de que la suma de los puntos de las caras visibles de un dado que se
lanzar al azar sea múltiplo de 5.
8. Hallar la P de que al lanzar dos dados la suma sea 6.
9. En una bolsa hay 50 bolas numeradas del 1 al 50 ¿Cuál es la P de que al sacar una
bola su número sea múltiplo de 2? ¿y múltiplo de 5?
10. Hallar la P de que al lanzar dos dados la suma de las puntuaciones obtenidas sea
a) 9; b) mayor que 9; c) múltiplo de 2.
Probabilidad condicionada
P(A/B)= Es la probabilidad de que suceda A cuando previamente sucedió B. ¿Cómo se
calcula?
Teorema de la probabilidad total