ESTUDIOS R&R

ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD
Y DE REPRODUCIBILIDAD R&R
H. HERNÁNDEZ / P. REYES
SEPT. 2007
Página 1
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
R&R CAPACIDAD DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN
1. Conceptos básicos
2. Carta de tendencias de gage – minitab
3. Estudios de R&R – metodo corto del rango
4. Estudios de R&R – método largo (cruzado)
5. Estudios de R&R – método largo (anidado)
6. Estudios de linealidad y sesgo
7. Estudios de R&R por atributos – método analítico
8. Estudios de R&R por atributos – acuerdo entre evaluadores
Apéndices:
Fórmulas
Página 2
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
1. Conceptos básicos
En muchas ocasiones las organizaciones no consideran el impacto de no tener sistemas de
medición de calidad, el hecho de que las mediciones no sean exactas puede llevar a cometer
errores en el cálculo, y en los análisis y conclusiones de los estudios de capacidad de los
procesos.
Cuando los operadores no miden una pieza de manera consistente, se puede caer en el riesgo de
rechazar artículos que están en buen estado o aceptar artículos que están en mal estado. Por otro
lado si los instrumentos de medición no están calibrados correctamente también se pueden
cometer errores. Cuando sucede lo mencionado anteriormente tenemos un sistema de medición
deficiente que puede hacer que un estudio de capacidad parezca insatisfactorio cuando en
realidad es satisfactorio. Lo anterior puede tener como consecuencia gastos innecesarios de
reproceso al reparar un proceso de manufactura o de servicios, cuando la principal fuente de
variación se deriva del sistema de medición.
Posibles Fuentes de la Variación del Proceso
Variación del proceso
Variación
proceso,
real
Variación
deldel
proceso,
real
Variación dentro de la
muestra
Repetibilidad
Variación de la medición
Variación
originada
Equipo
de
mediciòn
por el calibrador
Reproducibilidad
Estabilidad
Linealidad
Sesgo
Calibración
Definiciones
 Reproducibilidad: Es la variación, entre promedios de las mediciones hechas por diferentes
operadores que utilizan un mismo instrumento de medición cuando miden las mismas
características en una misma parte.
Operador-B
Operador-C
Operador-A
Reproducibilidad
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ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)

Repetibilidad: es la variación de las mediciones obtenidas con un instrumento de medición,
cuando es utilizado varias veces por un operador, al mismo tiempo que mide las mismas
características en una misma parte.
REPETIBILIDAD




Valor verdadero: Valor correcto teórico / estándares NIST1
Precisión: Es la habilidad de repetir la misma medida cerca o dentro de una misma zona
Exactitud : Es la diferencia entre el promedio del número de medidas y el valor verdadero.
Resolución: La medición que tiene exactitud y precisión.
Preciso pero no exacto
Exacto pero no preciso
Exacto y preciso
(resolución)
- Estabilidad: es la variación total de las mediciones obtenidas con un sistema de medición, hechas
sobre el mismo patrón o sobre las mismas partes, cuando se mide una sola de sus características,
durante un período de tiempo prolongado.
Tiempo 2
Tiempo 1
·En EUA se tiene el NIST (National Institute of Standards ando Technology),En México se tiene el
CENEAM o el Centro Nacional de Metrología
1
Página 4
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)

Linealidad: diferencia en los valores de la escala, a través del rango de operación esperado del
instrumento de medición.
Valor
verdadero
Valor
verdadero
Sesgo
Menor
Sesgo
mayor
(rango inferior)
(rango superior)
Rango de Operación del equipo

Sesgo: distancia entre el valor promedio de todas las mediciones y el valor verdadero. Error
sistemático o desviación.
Valor
Verdadero

Sesgo

Calibración: Es la comparación de un estándar de medición con exactitud conocida con otro
instrumento para detectar, reportar o eliminar por medio del ajuste, cualquier variación en la
exactitud del instrumento.

Importante: para que el equipo de medición tenga una discriminación adecuada en la
evaluación de las partes, su resolución debe ser al menos 1/10 de la variabilidad del
proceso.
<10% Aceptable
10-30%. Puede ser aceptable, dependiendo qué tan crítico es el grado de la medición.
>30%. ¡Inaceptable!
En cualquier problema que involucre mediciones, algunas de las variaciones observadas son
debidas al proceso y otras son debidas al error o variación en los sistemas de medición. La
variación total es expresada de la siguiente manera:
 2 total   2 proceso   2 error mediciòn
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ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
2. Carta de tendencias de Gage – Minitab
Una carta de tendencias es una gráfica de todas las observaciones por operador y partes. La línea
horizontal de referencia es la media, calculada de los datos o proporcionada en base al historial.
Esta carta muestra las diferencias entre los diferentes operadores y las partes. Un proceso estable
mostrará una dispersión aleatoria horizontal; el efecto de un operador o parte mostrará un patrón
definido no aleatorio.
En este ejemplo, se obtienen dos cartas de tendencias con base en dos conjuntos de datos: una
donde la variación del sistema de medición contribuye poco a la variación total observada
(GAGEAIAG.MTW) y otra donde la variación del sistema de medición contribuye mucho a la
variación total observada (GAGE2.MTW).
Para el conjunto AIAG se toman 10 partes que representan el rango esperado de variación del
proceso. Tres operadores miden las10 partes en tres intentos de manera aleatoria.
Part
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
Oper
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Valor
0.65
0.60
1.00
1.00
0.85
0.80
0.85
0.95
0.55
0.45
1.00
1.00
0.95
0.95
0.85
Part
8
9
9
10
10
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
Oper
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Valor
0.80
1.00
1.00
0.60
0.70
0.55
0.55
1.05
0.95
0.80
0.75
0.80
0.75
0.40
0.40
Part
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
1
1
2
2
3
Oper Response Valor
2
1.00
3
2
1.05
4
2
0.95
4
2
0.90
5
2
0.75
5
2
0.70
6
2
1.00
6
2
0.95
7
2
0.55
7
2
0.50
8
3
0.50
8
3
0.55
9
3
1.05
9
3
1.00
10
3
0.80
10
Instrucciones de Minitab
Paso 1: Gage Run Chart con datos GAGEAIAG
1
File > Open worksheet > GAGEAIAG.MTW.
2
Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage Run Chart.
3
En Part numbers, seleccionar Part.
4
En Operators, seleccionar Operator.
5
En Measurement data, seleccionar Response. Click OK.
Página 6
Oper
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
Valor
0.80
0.80
0.80
0.45
0.50
1.00
1.05
0.95
0.95
0.80
0.80
1.05
1.05
0.85
0.80
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Gage Run Chart of Response by Part, Operator
Reported by :
Tolerance:
M isc:
G age name:
D ate of study :
1
2
3
4
5
1.0
Mean
0.8
O perator
1
2
3
Response
0.6
0.4
6
7
8
9
10
1.0
Mean
0.8
0.6
0.4
Operator
Panel variable: Part
Interpretando los resultados
Para cada parte, se puede comparar la variación entre mediciones hechas por cada operador y las
diferencias entre los operadores.
Se puede comparar la media de referencia con las mediciones específicas.
La mayor parte de la variación se debe a diferencias entre las partes, algunos patrones menores
aparecen también. Por ejemplo el operador 2 en su segunda medición es consistentemente (7/10)
más pequeña que la primera medición, y sus mediciones son consistentemente (8/10) más
pequeñas que las del operador 1.
Para el conjunto GAGE2, se miden tres partes que representan el rango esperado de variación del
proceso. Tres operadores miden las tres partes, en tres intentos de manera aleatoria.
Part Operator Response Trial
3
3
413.75
3
3
3
268.75
2
3
3
420
1
3
2
426.25
3
3
2
471.25
2
3
2
432.5
1
3
1
368.75
3
3
1
270
2
3
1
398.75
1
2
3
386.25
3
2
3
478.75
2
2
3
436.25
1
2
2
406.25
3
Part
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Operator Response
2
531.25
2
435
1
408.75
1
608.75
1
443.75
3
383.75
3
373.75
3
446.25
2
388.75
2
157.5
2
456.25
1
405
1
273.75
1
476.25
Página 7
Trial
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Paso 2: Gage Run Chart con datos GAGE2
1
File > Open worksheet > GAGE2.MTW.
2
Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage Run Chart.
3
En Part numbers, seleccionar Part.
3
En Operators, seleccionar Operator.
4
En Measurement data, seleccionar Response. Click OK.
Gage Run Chart of Response by Part, Operator
Reported by :
Tolerance:
M isc:
G age name:
Date of study :
1
2
3
O perator
1
2
3
600
Response
500
Mean
400
300
200
Operator
Panel variable: Part
Interpretando los resultados
Para cada parte, se puede comparar la variación entre mediciones hechas por cada operador y las
diferencias entre los operadores.
Se puede comparar la media de referencia con las mediciones específicas.
La mayor parte de la variación se debe a la repetibilidad – grandes diferencias entre mediicones
cuando el mismo operador mide la misma parte. Las oscilaciones pueden sugerir que los
operadores “ajustan” el método de cómo medir entre mediciones.
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ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
3. Estudios R&R - Método Corto del Rango
Es un método que proporciona un valor aproximado del error R&R sin que muestre las diferencias
entre errores por el equipo y por los operadores.
Se usan dos evaluadores y cinco partes. Cada evaluador mide cada parte una sola vez.
Se calcula el rango de la medición de cada parte y al final el rango promedio.
La desviación estándar de R&R se aproxima con la formula de rango medio entre d2*
El % de R&R se calcula comparando la desv. Estándar de R&R con la del proceso
Partes
1
2
3
4
5
Evaluador A Evaluador B Rango A,B
0.85
0.80
0.05
0.75
0.70
0.05
1.00
0.95
0.05
0.45
0.55
0.10
0.50
0.60
0.10
Rango medio = 0.35/5 = 0.07
GRR = Rmedio / d2* = 0.07 / 1.19 = 0.0588
Desv. Estándar del proceso = 0.0722
%GRR = 100 (GRR / Desv. Est. Proceso ) = 81.4%
Por tanto el sistema de medición requiere mejora
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ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
4. Estudio de R&R Método largo - Cruzado
Los estudios de repetibilidad y reproducibilidad determinan cuanto de la variación observada como
variación de proceso es debida a variación del sistema de medición. El Minitab permite realizar
estudios de R&R ya sean Cruzados (cada parte es evaluada varias veces por el mismo operador) o
Anidados (cada parte es medida por un único operador, tal como en pruebas destructivas).
Se proporcionan dos métodos para evaluar la repetibilidad y la reproducibilidad: Método de cartas
X-R y Método de ANOVA.
El Método X-R divide la variación total dentro de tres categorías: parte a parte, repetibilidad y
reproducibilidad. El método ANOVA presenta un componente adicional, la interacción operador –
parte.
Realización del estudio
• Generalmente intervienen de dos a tres operadores
• Generalmente se toman 10 unidades
• Cada unidad es medida por cada operador, 2 ó 3 veces.

La resolución del equipo de medición debe ser de al menos el 10% del rango
de tolerancia o del rango de variación del proceso.

Las partes deben seleccionarse al azar, cubriendo el rango total del proceso.
Es importante que dichas partes sean representativas del proceso total (80%
de la variación)
Página 10
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)

10 partes NO son un tamaño de muestra significativo para una opinión sólida sobre el equipo
de medición a menos que se cumpla el punto anterior.
Procedimiento para realizar un estudio de R&R
1. Asegúrese de que el equipo de medición haya sido calibrado.
2. Marque cada pieza con un número de identificación que no pueda ver la persona que realiza la
medición.
3. Haga que el primer operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al
azar.
4. Haga que el segundo operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al
azar.
5. Continúe hasta que todos los operadores hayan medido las muestras una sola vez (Este es el
ensayo 1).
6. Repita los pasos 3-4 hasta completar el número requerido de ensayos
7. Determine las estadísticas del estudio R&R
 Repetibilidad
 Reproducibilidad
 % R&R
 Desviaciones estándar de cada uno de los conceptos mencionados
 Análisis del porcentaje de tolerancia
8. Analice los resultados y determine las acciones a seguir si las hay.
Métodos de estudio del error R&R:
I. Método de Promedios- Rango
 Permite separar en el sistema de medición lo referente
Repetibilidad.
 Los cálculos son más fáciles de realizar.
a la Reproducibilidad y a la
II. Método ANOVA
 Permite separar en el sistema de medición lo referente a la Reproducibilidad y a la
Repetibilidad.
 También proporciona información acerca de las interacciones de un operador y otro en cuanto
a la parte.
 Calcula las varianzas en forma más precisa.
 Los cálculos numéricos requieren de una computadora.

El Método ANOVA es más preciso
Ejemplo 12: Cálculo de la Repetibilidad únicamente
Un equipo de mejora de la calidad involucrado en el diseño de CEP (Control Estadístico del
Proceso), desea realizar un cálculo de la capacidad del sistema de medición. Se tienen veinte
unidades de producto, el operador que toma las mediciones para el diagrama de control usa un
instrumento para medir cada unidad dos veces. Los datos son mostrados en la tabla siguiente:
2
Ejemplo adaptado de: Statistical Quality Control. Douglas C. Montgomery. Willey. Second Edition
Página 11
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Parte
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Medición 1
21
24
20
27
19
23
22
19
24
25
21
18
23
24
29
26
20
19
25
19
Medición 2
20
23
21
27
18
21
21
17
23
23
20
19
25
24
30
26
20
21
26
19
Promedio
Media
20,5
23,5
20,5
27,0
18,5
22,0
21,5
18,0
23,5
24,0
20,5
18,5
24,0
24,0
29,5
26,0
20,0
20,0
25,5
19,0
22,3
Rango
1
1
1
0
1
2
1
2
1
2
1
1
2
0
1
0
0
2
1
0
1
x  22.3
R  1 .0
La desviación estándar del error de medición,  mediciòn , es calculada mediante la siguiente fórmula:
 mediciòn =
R
1

 0.887
d 2 1.128
donde:
R = Rango promedio
d2 = Valor de tablas.
Para obtener una buena estimación de la capacidad del error de medición utilizamos:
6 mediciòn  6(0.887)  5.32
La proporción
6 mediciòn de la banda de tolerancia (rango total de especificación) es llamada
precisión de tolerancia:
6 mediciòn
P

T USL  LSL
En este ejemplo USL = 60, LSL = 5
Página 12
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
P 5.32

 0.097 .
T
55
Como se mencionó anteriormente los valores P/T de 0.1 o menores generalmente implican una
capacidad de error de medición adecuada.
Calculamos la varianza total mediante:
 2 Total  S 2  (3.07) 2  9.4249
La desviación estándar es calculada a partir de los datos de la tabla.
Ya que tenemos un estimado de
para
 2 medición  .887 2   .79 ,
podemos obtener un estimado
 proceso
 2 proceso =  2 total   2 medición =9.4249 - .79 = 8.63
2
Por lo tanto la desviación estándar del proceso = 2.93
El error de medición es expresado como un porcentaje de la variabilidad del proceso:
 medicion .79

 100  25.73%
 total
3.07
Al ser el error de medición mayor al 10%, concluimos que no tenemos un sistema de medición
confiable, por lo cual tenemos que realizar las acciones correctivas correspondientes.
Página 13
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Cálculos de R&R con Excel o manual: Introducir los datos en la hoja de colección de datos
siguiente por cada operador y hacer los cálculos indicados en la zona gris:
No. de Parte y
Nombre:
4600066 PARTE A
Tolerancia
Especificada:
0.0060
No. y Nombre de
Calibrador
GAGE: 8881-H
Digital
RECOLECCIÓN DE DATOS
OPERADOR
A.columna 1
Muestra
1er Intento
columna 2
2do Intento
columna 3
columna 4
Rango
3er Intento
Promedio
X
1
0.0045
0.0045
0.0045
2
0.0045
0.0055
0.0045
3
0.0045
0.0045
0.0045
4
0.0050
0.0050
0.0045
5
0.0045
0.0045
0.0045
6
0.0050
0.0055
0.0045
0.0010
0.0050
7
0.0050
0.0045
0.0045
0.0005
0.0047
8
0.0050
0.0050
0.0050
9
0.0050
0.0045
0.0050
10
0.0040
0.0040
0.0040
Totales
0.0470
0.0475
0.0455
Suma
0.1400
XA :
RA
:
0.0010
0.0005
-
0.0005
0.0035
0.00035
0.004666667
RA :
0.00035
# Intentos
D4
RB :
0.0004
3
2.58
RC :
0.0005
SUM:
0.00125
LSCR =
0.000416667
LSCR =
R:
Página 14
R x D4
0.001075
0.0045
0.0048
0.0045
0.0048
0.0045
0.0050
0.0048
0.0040
0.0467
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
C.columna 9
1er Intento
columna 10
2do Intento
columna 11
columna 12
Rango
3er Intento
Promedio
Prom. Parte
X
Xp=
0.0050
0.0045
0.0045
0.0005
0.0047
0.004556
0.0055
0.0045
0.0045
0.0010
0.0048
0.004889
0.0045
0.0045
0.0040
0.0005
0.0043
0.004444
0.0050
0.0050
0.0050
0.0050
0.004944
0.0045
0.0045
0.0040
0.0043
0.004333
0.0050
0.0050
0.0050
0.0050
0.005111
0.0045
0.0050
0.0050
0.0005
0.0048
0.004833
0.0060
0.0050
0.0050
0.0010
0.0053
0.005111
0.0055
0.0045
0.0045
0.0010
0.0048
0.004778
0.0045
0.0045
0.0045
0.0045
0.004167
0.0500
0.0470
0.0460
0.0050
0.0477 Xp=
0.004717
Suma
0.1430
0.0005
Rp=
0.000944
XC :
0.004766667
RC
0.0005
-
-
:
X Máx:
0.004766667
LSCX = X + A2 R
X min:
0.004666667
LSCX =
X Diff:
0.0001000000
0.005142917
LICX = X - A2 R
LICX =
0.0043
Página 15
A2
=
1.023
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
RANGOS
LSCR =
0.001075
R=
0.00042
LICR =
0
LSCR
R
LICR
Una vez colectados los datos proceder a realizar la carta de rango R y observar que esté en
control, de otra forma repetir las mediciones para ese operador y parte específica erronea:
Página 16
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
LSCX =
0.005143
X=
0.004717
LICX =
0.004290417
LS
CX
X
LICX
Ahora revisar la carta X media, debe tener al menos el 50% de puntos fuera de control indicando
que identifica las variaciones en las diferentes partes presentadas:
Se procede posteriormente a determinar los errores o variabilidad del sistema de medición con la
hoja de trabajo siguiente, calculando los campos con sombra gris:
Página 17
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
ESTUDIO DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD ( R & R )
MÉTODO LARGO
Aseguramiento de Calidad
No. de Parte y
4600066 PARTE A
Nombre:
Tolerancia
Especificada:
0.0060
No. y Nombre de
Calibrador
GAGE: 8881-H
Digital
Fecha:
01/07/2003
Elaborado por:
0
Característica: Diametro
RESULTADOS DE LA HOJA DE DATOS AC-008
R= 0.00041667
X Diff = 0.0001000000
Rp = 0.000944444
Análisis Unitario de Medición
% Total de Variación ( TV )
Repetibilidad - Variación del Equipo (EV)
EV=
R x K1 =
EV=
0.00127083
% EV = 100 [ EV/TV ]
INTENTOS
K1
2
4.56
3
3.05
Reproducibilidad - Variación del Operador (AV)
% EV = 63.74%
% EV vs Tol. = 21.18%
% AV = 100 [AV/TV]
AV = [(XDiff x K2)2 - (EV2/nr)]1/2
% AV = 6.93%
AV = 0.00027
% AV vs Tol = 2.30%
AV = 7.29E-08
n=partes = 10
AV = 5.3834E-08
r = intentos = 3
AV = 1.9066E-08
OPERADOR
AV = 0.00013808
K2
Repetibilidad y Reproducibilidad ( R & R )
R&R
= [EV2 + AV2]1/2
R & R2
=
1.6341E-06
R&R
=
0.00127831
Variación de la Parte ( PV )
PV = RP x K3
PV =
0.00153
VARIACIÓN TOTAL ( TV )
TV = ( R & R2 + PV2 )1/2
2
3
3.65
2.7
PARTES
K3
5
2.08
6
1.93
7
1.82
8
1.74
% PV = 100 [ PV/TV ]
9
1.67
% PV = 76.7403%
10
1.62
TV = 3.97E-06
TV = 0.001994
Página 18
% de R & R = 100 [ R & R /TV ]
% de R & R = 64.1164%
% de R & R vs Tol
= 21.31%
PV / R&R x d2= d2 = 1.693
Categoria de
2.0
Datos
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Interpretación de los resultados
1. El porcentaje de error R&R no debe exceder del 10%, si el equipo se usa para liberar
producto terminado la referencia es la tolerancia del cliente; si el equipo se usa para control
del proceso, la referencia es la variación total del proceso.
2. El número de categorías debe ser de al menos 4 indicando que el equipo distingue las
partes que son diferentes.
Página 19
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Corrida con Minitab
Los datos se estructuran de manera que en cada fila se tenga el número o nombre de la parte, el
operador y la medición observada. Las partes y operadores pueden ser textos o números.
PartNum
1
1
2
2
3
3
1
1
...
Operator
Daryl
Daryl
Daryl
Daryl
Daryl
Daryl
Beth
Beth
...
Measure
1.48
1.43
1.83
1.83
1.53
1.38
1.78
1.33
...
Los estudios de R&R equieren diseños balancedos (igual número de observaciones por celda) y
réplicas.
Ejemplo 2 (MINITAB)
Método X Barra - R
Se seleccionan 10 muestras de un proceso de manufactura, cada parte es medida dos veces por
tres operadores. Realice un estudio R&R mediante el método ANOVA.
OPERADOR A.columna 1
B.-
1er Intento
columna 2
2do
Intento
columna 5
columna 6
2do
1er Intento Intento
3er Intento
1
0.0045
0.0045
0.0045
0.0045
2
0.0045
0.0055
0.0045
3
0.0045
0.0045
4
0.0050
5
columna
10
2do
Intento
columna
11
columna 7
columna 9
3er Intento
1er Intento
0.0045
0.0045
0.0050
0.0045
0.0045
0.0055
0.0050
0.0045
0.0055
0.0045
0.0045
0.0045
0.0045
0.0045
0.0045
0.0045
0.0045
0.0040
0.0050
0.0045
0.0050
0.0050
0.0050
0.0050
0.0050
0.0050
0.0045
0.0045
0.0045
0.0040
0.0045
0.0040
0.0045
0.0045
0.0040
6
0.0050
0.0055
0.0045
0.0060
0.0050
0.0050
0.0050
0.0050
0.0050
7
0.0050
0.0045
0.0045
0.0055
0.0045
0.0050
0.0045
0.0050
0.0050
8
0.0050
0.0050
0.0050
0.0050
0.0050
0.0050
0.0060
0.0050
0.0050
9
0.0050
0.0045
0.0050
0.0045
0.0045
0.0050
0.0055
0.0045
0.0045
10
0.0040
0.0040
0.0040
0.0040
0.0040
0.0040
0.0045
0.0045
0.0045
Totales
0.0470
0.0475
0.0455
0.0485
0.0465
0.0465
0.0500
0.0470
0.0460
Muestra
columna 3
C.-
Página 20
3er Intento
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)

Capture los datos en la hoja de trabajo de Minitab en tres columnas C1, C2, C3
Partes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10




Operadores
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Medición
0.0045
0.0045
0.0045
0.005
0.0045
0.005
0.005
0.005
0.005
0.004
0.0045
0.0055
0.0045
0.005
0.0045
0.0055
0.0045
0.005
0.0045
0.004
0.0045
0.0045
0.0045
0.0045
0.0045
0.0045
0.0045
0.005
0.005
0.004
Partes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Operadores
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Medición
0.0045
0.0055
0.0045
0.005
0.004
0.006
0.0055
0.005
0.0045
0.004
0.0045
0.005
0.0045
0.005
0.0045
0.005
0.0045
0.005
0.0045
0.004
0.0045
0.0045
0.0045
0.005
0.004
0.005
0.005
0.005
0.005
0.004
Partes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Operadores Medición
3
0.005
3
0.0055
3
0.0045
3
0.005
3
0.0045
3
0.005
3
0.0045
3
0.006
3
0.0055
3
0.0045
3
0.0045
3
0.0045
3
0.0045
3
0.005
3
0.0045
3
0.005
3
0.005
3
0.005
3
0.0045
3
0.0045
3
0.0045
3
0.0045
3
0.004
3
0.005
3
0.004
3
0.005
3
0.005
3
0.005
3
0.0045
3
0.0045
Seleccione en el menú de la barra de herramientas STAT>QUALITY TOOLS>GAGE STUDY >
Gage R&R (Crossed)
Seleccione C1 (parte), C2 (operador), C3 (Medición)
Método de Análisis X Bar and R
En Options Seleccionar: Staudy variation 5.15 Process tolerante 0.006
Página 21
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Los resultados se muestran a continuación:
Gage R&R Study - XBar/R Method
Source
Total Gage R&R
Repeatability
Reproducibility
Part-To-Part
Total Variation
VarComp
0.0000001
0.0000001
0.0000000
0.0000001
0.0000001
Source
Total Gage R&R
Repeatability
Reproducibility
Part-To-Part
Total Variation
StdDev (SD)
0.0002476
0.0002461
0.0000269
0.0002970
0.0003867
%Contribution
(of VarComp)
41.00
40.52
0.48
59.00
100.00
Study Var
(5.15 * SD)
0.0012750
0.0012675
0.0001384
0.0015295
0.0019913
%Study Var
(%SV)
64.03
63.65
6.95
76.81
100.00
%Tolerance
(SV/Toler)
21.25
21.12
2.31
25.49
33.19
Number of Distinct Categories = 1
Gage R&R for Datos
Análisis de los resultados:
El error de R&R vs tolerancia es 64.03% y vs variación total del proceso es 21.25% lo que hace
que el equipo de medición no sea adecuado para la medición.
Por otro lado el número de categorías es sólo de 1 cuando debe ser al menos 4 indicando que el
instrumento discrimina las diversas partes diferentes.
Página 22
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Gage R&R (Xbar/R) for Datos
Reported by :
Tolerance:
M isc:
G age name:
D ate of study :
Components of Variation
80
Datos by Partes
% Contribution
0.006
Percent
% Study Var
% Tolerance
40
0
0.005
0.004
Gage R&R
Repeat
Reprod
1
Part-to-Part
2
3
R Chart by Operadores
Sample Range
1
2
3
0.006
0.0005
_
R=0.000417
0.005
0.0000
LCL=0
1
8
9
10
2
Operadores
3
Operadores * Partes Interaction
3
Operadores
UCL=0.005143
_
_
X=0.004717
0.0045
Average
Sample Mean
0.0050
2
7
0.004
Xbar Chart by Operadores
1
5
6
Partes
Datos by Operadores
UCL=0.001073
0.0010
4
LCL=0.004290
0.0040
1
0.0050
2
3
0.0045
0.0040
1
2
3
4
5
6
Partes
7
8
9
10
La gráfica R se mantiene en control indicando que las mediciones se realizaron en forma
adecuada.
La gráfica X barra sólo presenta 5 de 30 puntos fuera de control, lo cual debería ser al menos el
50%, indicando que el equipo no discrimina las diferentes partes.
Ejemplo 3: por el Método de ANOVA se tiene:




Seleccione en el menú de la barra de herramientas STAT>QUALITY TOOLS>GAGE STUDY >
Gage R&R (Crossed)
Seleccione C1 (parte), C2 (operador), C3 (Medición)
Método de Análisis ANOVA
En Options Seleccionar: Staudy variation 5.15
Process tolerante 0.006 Alfa to remove
interaction 0.25
Los resultados se muestran a continuación:
Página 23
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Gage R&R Study - ANOVA Method
Two-Way ANOVA Table With Interaction
Source
Partes
Operadores
Partes * Operadores
Repeatability
Total
DF
9
2
18
60
89
SS
0.0000086
0.0000002
0.0000014
0.0000063
0.0000165
MS
0.0000010
0.0000001
0.0000001
0.0000001
F
12.2885
0.9605
0.7398
P
0.000
0.401
0.757
Los operadores y la interacción no fueron significativos, sólo las partes
Two-Way ANOVA Table Without Interaction
Source
Partes
Operadores
Repeatability
Total
DF
9
2
78
89
SS
0.0000086
0.0000002
0.0000077
0.0000165
Source
Total Gage R&R
Repeatability
Reproducibility
Operadores
Part-To-Part
Total Variation
VarComp
0.0000001
0.0000001
0.0000000
0.0000000
0.0000001
0.0000002
Source
Total Gage R&R
Repeatability
Reproducibility
Operadores
Part-To-Part
Total Variation
StdDev (SD)
0.0003150
0.0003150
0.0000000
0.0000000
0.0003092
0.0004414
MS
0.0000010
0.0000001
0.0000001
F
9.67145
0.75592
P
0.000
0.473
Gage R&R
%Contribution
(of VarComp)
50.93
50.93
0.00
0.00
49.07
100.00
Study Var
(5.15 * SD)
0.0016222
0.0016222
0.0000000
0.0000000
0.0015923
0.0022731
%Study Var
(%SV)
71.36
71.36
0.00
0.00
70.05
100.00
%Tolerance
(SV/Toler)
27.04
27.04
0.00
0.00
26.54
37.88
Number of Distinct Categories = 1
La interacción no es significativa, y los errores de R&R indican que equipo de medición no es
adecuado, ni el número de categorías.
Página 24
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Gage R&R (ANOVA) for Datos
Reported by :
Tolerance:
M isc:
G age name:
D ate of study :
Components of Variation
80
Datos by Partes
% Contribution
0.006
Percent
% Study Var
% Tolerance
40
0
0.005
0.004
Gage R&R
Repeat
Reprod
1
Part-to-Part
2
3
R Chart by Operadores
Sample Range
1
2
3
0.006
0.0005
_
R=0.000417
0.005
0.0000
LCL=0
1
8
9
10
2
Operadores
3
Operadores * Partes Interaction
3
Operadores
UCL=0.005143
_
_
X=0.004717
0.0045
Average
Sample Mean
0.0050
2
7
0.004
Xbar Chart by Operadores
1
5
6
Partes
Datos by Operadores
UCL=0.001073
0.0010
4
LCL=0.004290
0.0040
1
0.0050
2
3
0.0045
0.0040
1
2
Las conclusiones son similares que con el método de X barra – R.
Página 25
3
4
5
6
Partes
7
8
9
10
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
5. Estudios de R&R – Método largo (anidado)
Los estudios de repetibilidad y reproducibilidad determinan cuanto de la variación observada del
proceso es debida a la variación del sistema de medición. Usar la opción Gage R&R (Nested)
cuando cada parte sea medida por un solo operador, tal como en pruebas destructivas.
El estudio de R&R (anidado) utiliza el método ANOVA para evaluar la repetibilidad y
reproducibilidad, para analizar la reproduciblidad dentro de sus componentes operador y operador
–parte.
De ser necesario hacer pruebas destructivas, se debe procurar que todas las partes dentro de un
mismo lote sean lo suficientemente idénticas para considerarlas similares. Si no se puede hacer
ésta consideración entonces la variación entre parte y parte dentro de un lote enmascarará la
variación del sistema.
Para el caso de pruebas destructivas si cada lote es medido por cada operador enonces realizar el
estudio R&R (Nested); si todos los operadores miden partes de cada uno de los lotes, entonces
utilizar el estudio R&R (Crossed).
En resumen siempre que cada operador mida partes diferentes se tiene un estudio R&R anidado.
Página 26
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
DATOS
Structure your data so that each row contains the part name or number, operator, and the
observed measurement. Parts and operators can be text or numbers. Part is nested within
operator, because each operator measures unique parts.
Los datos se estructuran de manera que cada fila contenga el número o nombre de la parte, el
operador, y la medición observada. Las partes y operadores pueden ser textos o números. La parte
es anidada dentro del operador, debido a que cada uno de los operadores mide partes únicas.
NOTA: Si se usan pruebas destructivas se debe poder asumir que todas las partes dentro de un
lote singular, son suficientemente iguales como si fueran la misma parte.
En el ejemplo mostrado a continuación, la PartNum1 para Daryl es diferente de ParNum1 para
Beth.
PartNum
1
1
2
2
3
3
4
4
5
...
Operator
Daryl
Daryl
Daryl
Daryl
Daryl
Daryl
Beth
Beth
Beth
...
Measure
1.48
1.43
1.83
1.83
1.53
1.52
1.38
1.78
1.33
...
PartNum
1
1
2
2
3
3
1
1
2
...
Operator
Daryl
Daryl
Daryl
Daryl
Daryl
Daryl
Beth
Beth
Beth
...
Measure
1.48
1.43
1.83
1.83
1.53
1.52
1.38
1.78
1.33
...
Ejemplo:
En este ejemplo, 3 operadores mide cada uno 5 partes diferentes dos veces, para un total de 20
mediciones. Cada una de las partes es única al operador; no se presenta el caso de que dos
operadores midan la misma parte.
Las instrucciones de Minitab son las siguientes:
1
File > Open worksheet > GAGENEST.MTW.
2
Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (Nested).
3
En Part or batch numbers, poner Part.
4
En Operators, seleccionar Operator.
5
En Measurement data, seleccionar Response.
6
Dar OK.
Página 27
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Resultados:
Results for: Gagenest.MTW
Gage R&R Study - Nested ANOVA
Gage R&R (Nested) for Response
Source
Operator
Part (Operator)
Repeatability
Total
DF
2
12
15
29
SS
0.0142
22.0552
19.3400
41.4094
MS
0.00708
1.83794
1.28933
F
0.00385
1.42549
P
0.996
0.255
Gage R&R
%Contribution
(of VarComp)
82.46
82.46
0.00
17.54
100.00
Source
Total Gage R&R
Repeatability
Reproducibility
Part-To-Part
Total Variation
VarComp
1.28933
1.28933
0.00000
0.27430
1.56364
Source
Total Gage R&R
Repeatability
Reproducibility
Part-To-Part
Total Variation
StdDev (SD)
1.13549
1.13549
0.00000
0.52374
1.25045
Study Var
(5.15 * SD)
5.84777
5.84777
0.00000
2.69725
6.43984
%Study Var
(%SV)
90.81
90.81
0.00
41.88
100.00
%Tolerance
(SV/Toler)
116.96
116.96
0.00
53.95
128.80
Number of Distinct Categories = 1
El método no es adecuado ni para control del proceso o liberación debe logra
Página 28
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Gage R&R (Nested) for Response
Reported by :
Tolerance:
M isc:
G age name:
D ate of study :
Components of Variation
Response By Part ( Operator )
Percent
18
% Contribution
100
% Study Var
% Tolerance
16
50
0
14
Gage R&R
Repeat
Reprod
Part
Operator
Part-to-Part
6
7
R Chart by Operator
Sample Range
Billie
Nathan
Steve
4
11 12 13 14 15
Nathan
1
2
3 4
Steve
5
Response by Operator
UCL=4.290
18
16
2
_
R=1.313
0
LCL=0
14
Xbar Chart by Operator
18
Sample Mean
8 9 10
Billie
Billie
Nathan
Billie
Nathan
Operator
Steve
Steve
16
UCL=17.617
_
X=15.147
14
LCL=12.678
Interpretación de los resultados
Buscar en la columna de % de contribución el error total de R&R del gage y la variación parte a
parte. La contribución para la diferencia entre partes (Part-To-Part) del 17.54% es mucho más
pequeña que la contribución para la variación del sistema de medición (total Gage R&R ) de
82.46%. Esto indica que la mayor parte de la variación es debida a error del sistema de medición;
muy poca es debida a variación entre partes.
Un número de categorías de 1 indica que el sistema de medición no es capaz de distinguir entre
partes.
Minitab calcula el número de categorías dividiendo la desviación estándar para laspartes por la
desviación estándar para el Gage, y multiplicando por 1.41 y truncando este valor. Este número
representa el número de de intervalos de confianza no traslapados que forman el rango de
variación del producto. Se puede pensar como el número de grupos dentro de los datos de proceso
que el sistema de medición puede discernir.
Si se miden 10 partes diferentes, y Minitab reporta que el sistema de medición puede discernir 4
categorías distintas, significa que algunas de las 10 partes no son lo suficientemente diferentes
para que sean discernidas por el sistema de medición. Si se desea distinguir un mayor número de
categorías es necesario un equipo de medición máspreciso.
La AIAG (Automobile Industry Action Group) sugiere que cuando el número de categorías es
menor a 2, el sistema de medición no tiene valor para control del proceso, ya que una parte no
puede ser distinguida de otra. Cuando se tienen dos categorías, los datos pueden dividirse en dos
grupos, alto y bajo. Cuando son 3, se dividen en alto, medio y bajo. Un valor de 5 o más indica un
sistema de medición aceptable.
Página 29
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Observar en la gráfica de variación de componentes – localizada en la esquina superior izquierda.
La mayor parte de la variación se debe al error en el sistema de medición (Gage R&R),y muy poca
a la diferencia entre partes.
Observando la carta X-R en la esquina inferior izquierda. La mayor parte de los puntos en la carta
X están dentro de los límites de control cuando la mayor parte de la variación se debe al error de
medición.
Página 30
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
6. Estudios de Linealidad
La lienalidad del Gage indica que tan exacto son las mediciones a través del rango esperado de las
mediciones. Contesta a la pregunta ¿Mi gage tiene la misma exactitud para todos los tamaños de
objetos a medir?.
El bias o exactitud del gage examina la diferencia entre la media de los datos observados y un
valor de referencia o patrón. Constesta a la pregunta, ¿Qué tan exacto es mi gage comparado con
un patrón?.
Datos:
Los datos se estructuran de manera que cada fila contiene una parte, el valor de referencia, y la
medición observada en esa parte (la respuesta). Las partes pueden ser textos o números.
PartNum
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
...
Reference
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
4
...
Response
2.7
2.5
2.4
2.5
2.7
2.3
2.5
2.5
2.4
2.4
2.6
2.4
5.1
3.9
...
Variación del proceso (opcional): Se ingresa la desviación estándar del proceso. Se
puede obtener la desviación estándar del proceso del renglón de la variación total de la columna
6*SD del estudio Gage R&R – Método ANOVA. Este es el número asociado con la variación del
proceso. Si no se conoce la variación del proceso, se puede introducir en su lugar la tolerancia.
Ejemplo:
Un supervisor selecciona 5 partes que representan el rango esperado de las mediciones. Cada
parte fue medida por inspección de Layout para determinar su valor de referencia (patrón). Un
operador mide aleatoriamente cada parte 12 veces. Se obtiene la variación del proceso (14.1941)
del estudio Gage R&R usando el método ANOVA (renglón Total variation de la columna Study Var
(6*SD)).
Los datos utilizados son los siguientes:
Página 31
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Part
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
Master
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
6
6
6
6
6
6
Response
2.7
2.5
2.4
2.5
2.7
2.3
2.5
2.5
2.4
2.4
2.6
2.4
5.1
3.9
4.2
5
3.8
3.9
3.9
3.9
3.9
4
4.1
3.8
5.8
5.7
5.9
5.9
6
6.1
Part
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
Master
6
6
6
6
6
6
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
Response
6
6.1
6.4
6.3
6
6.1
7.6
7.7
7.8
7.7
7.8
7.8
7.8
7.7
7.8
7.5
7.6
7.7
9.1
9.3
9.5
9.3
9.4
9.5
9.5
9.5
9.6
9.2
9.3
9.4
1
File > Open worksheet > GAGELIN.MTW.
2
Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage Linearity and Bias Study.
3
En Part numbers, seleccionar Part.
4
En Reference values, seleccionar Master.
5
En Measurement data, seleccionar Response.
6
En Process Variation, teclear 14.1941. Click OK.
Página 32
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Gage Linearity and Bias Study for Response
Reported by :
Tolerance:
M isc:
G age name:
Date of study :
P redictor
C onstant
S lope
Regression
95% CI
1.0
Data
Avg Bias
S
Linearity
0.23954
1.86889
Bias
0.5
0.0
Reference
A v erage
2
4
6
8
10
0
G age Linearity
C oef S E C oef
0.73667 0.07252
-0.13167 0.01093
R-S q
% Linearity
G age Bias
Bias % Bias
-0.053333
0.4
0.491667
3.5
0.125000
0.9
0.025000
0.2
-0.291667
2.1
-0.616667
4.3
P
0.000
0.000
71.4%
13.2
P
0.040
0.000
0.293
0.688
0.000
0.000
-0.5
Percent
Percent of Process Variation
-1.0
2
4
6
Reference Value
8
10
10
5
0
Linearity
Bias
Interpretando los resultados
El porcentaje de linealidad (valor absolute de la pendiente * 100) es 13.2, que significa que la
lienalidad del gage es del 13% de la variación total.
El porcentaje de sesgo para el promedio de referencia es 0.4, lo que significa que el sesgo del
gage esmenor que 0.4% de la variación total onservada.
Página 33
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
7. Estudios de R&R por atributos (Método analítico)
Los estudios de gages por atributos calculan la cantidad de sesgo (desviación de la media de
mediciones reptidas versus un patrón) y repetibilidad (dispersión de mediciones realizadas por un
mismo operador, parte y equipo) de un sistema de medición cuando la respuesta es una variable
binaria por atributos. Para obtener estimaciones adecuadas de sesgo y repetibildiad, se deben
seguir las reglas del MSA para seleccionar partes con valores de referencia conocidos.
El método analítico de estudios de gages por atributos es un método para examinar la precisión de
un sistema de medición por atributos.
Se deben tomar al menos 8 partes para realizar un estudio del gage por atributos. La parte más
pequeña debe tener cero aceptaciones, y la parte más grande debe tener el número máximo de
posibles aceptaciones. Para la AIAG, exactamente 6 partes deben tener un número mayor que
cero aceptaciones y menos que 20 (máximo número de aceptaciones permitidas). Por el método
de regresión, se pueden tener más de seis partes entre los extremos de valores de referencia.
Si se especifica el límite de tolerancia inferior, la parte con el menor valor de referencia debe tener
cero aceptaciones y la parte con la referencia más alta debe tener el número máximo de
aceptaciones posibles. Con un límite inferior conforme los valores de referencia se incrementan, el
número de aceptaciones se incrementa. Si se especifica el límite de tolerancia superior, la parte
con el menor valor de referencia debe tener el máximo número de aceptaciones posible y la parte
con el valor más alto de referencia debe tener cero aceptaciones. Con un límite superior, conforme
el valor de referencia se incrementa, el número de aceptaciones decrece.
Se puede introducir un número constante de intentos o una columna de datos. Cuando el número
de intentos no es igual para todas las partes, se introduce una columna indicando los intentos para
cada parte. Los intentos deben ser mayores a 15, en el caso de la AIAG se introducen
exactamente 20 intentos por parte.
Minitab acepta ya sea datos resumidos o datos individuales de estudios de gages por atributos .
Summarized Data
Part
Reference Acceptances
Number
1
1.35
0
2
1.4
3
3
1.45
8
4
1.5
13
5
1.55
15
6
1.6
18
7
1.65
19
8
1.7
20
Estructura de datos resumidos de tal
forma que cada fila contiene el número
o nombre de la parte, el valor de
referencia y la cuenta resumida.
Página 34
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Raw Data
Part
Reference Response
Number
1
1.35
Rechazo
1
1.35
Rechazo
1
1.35
Rechazo
1
1.35
Rechazo
...
...
...
8
1.7
Aceptación
8
1.7
Aceptación
8
1.7
Aceptación
8
1.7
Aceptación
Estructura de datos individaules de
manera que cada fila contiene el
número o nombre de la parte, valor de
referencia y respuesta binaria
(aceptación o rechazo).
Ejemplo:
Un fabricante de automóviles quiere medir el sesgo y repetibilidad de un sistema automatizado de
medición. El sistema tiene una tolerancia inferior de -0.020 y una tolerancia superior de 0.020. El
fabricante corre 10 partes, a través del gage 20 veces, las partes tienen valores de referencia en
intervalos de 0.005 desde - 0.05 hasta 0.005.
Los resultados de prueba fueron los siguientes:
Part
number
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Reference Acceptances
-0.05
0
-0.045
1
-0.04
2
-0.035
5
-0.03
8
-0.025
12
17
-0.02
-0.015
20
-0.01
20
-0.005
20
Las instrucciones de Minitab son las siguientes:
1.
File > Open worksheet > AUTOGAGE.MTW.
2.
Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage Study > Attribute Gage Study (Analytic Method).
Página 35
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
3.
En Part numbers, seleccionar Part number.
4.
En Reference values, seleccionar Reference.
5.
Seleccionar Summarized counts y teclear Acceptances. En Number of trials, teclear 20.
6.
Seleccionar Lower limit y teclear -0.020. OK.
Resultados:
Attribute Gage Study (Analytic Method) for Acceptances
Reported by :
Tolerance:
M isc:
G age name:
D ate of study :
Bias:
P re-adjusted Repeatability :
Repeatability :
99
0.0097955
0.0494705
0.0458060
95
80
A IA G Test of Bias = 0 v s not = 0
T DF
P -V alue
6.70123 19 0.0000021
50
20
5
1
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
Reference Value of Measured Part
-0.01
Probability of Acceptance
Percent of Acceptance
F itted Line: 3.10279 + 104.136 * Reference
R - sq for F itted Line:
0.969376
L Limit
1.0
0.5
0.0
-0.050
-0.025
0.000
Reference Value of Measured Part
Interpretación
El Sesgo en el sistema de gage por atributos es de 0.0097955 y la repetibilidad ajustada es de
0.0458060. La prueba de sesgo indica que es significativamente diferente de cero (t = 6.70123, df
= 19, p = 0.00), sugiriendo que el sesgo está presente en el sistema de medición por atributos.
Página 36
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
8. Estudios de R&R por atributos (Método de acuerdo por
atributos)
Usar el análisis de acuerdo por atributos para evaluar las calificaciones nominales u ordinales
proporcionadas por varios evaluadores. Las mediciones son calificaciones subjetivas de la gente
en vez de mediciones físicas. Algunos ejemplos incluye

Calificaciones de desempeño de los automóviles

Clasificación de la calidad de las fibras como “buena” o “mala”.

Calificaciones de color, aroma y gusto del vino en una escala de 1 a 10.
En estos casos la característica de calidad es difícil de definir y evaluar. Para obtener
clasificaciones significativas, más de un evaluador debe calificar la medición de respuesta. Si los
evaluadores están de acuerdo, existe la posibilidad de que las apreciaciones sean exactas. Si hay
discrepancias, la utilidad de la evaluación es limitada.
DATOS
Los datos pueden ser texto o numéricos. Las calificciones asignadas pueden ser Nominales u
ordinales.

Los datos nominales son variables categóricas que tienen dos o más niveles sin orden
natural. Por ejemplo, los niveles en un estudio de gustación de comida que puede incluir
dulce, salado o picoso.

Los datos ordinales son variables categóricas que tienen tres o más niveles con
ordenamiento natural, tales como: en desacuerdo total, en desacuerdo, neutral, de
acuerdo, y completamente de acuerdo.
Los datos pueden estar apilados en una sola columna o no apilados en varias columnas, como se
muestra a continuación.
Attribute column data
Sample
Appraiser
Response
1
A
Good
1
A
Good
1
B
Bad
1
B
Good
2
A
Good
2
A
Good
2
B
Good
2
B
Good
3
A
Bad
3
A
Good
3
B
Bad
Página 37
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
3
4
4
4
4
5
5
5
5
Sample
1
2
3
4
5
B
A
A
B
B
A
A
B
B
Bad
Good
Good
Good
Good
Bad
Bad
Good
Bad
Multiple columns data
Appraiser A Appraiser A Appraiser B Appraiser B
 Trial 1
 Trial 2
 Trial 1
Trial 2
Good
Good
Bad
Good
Good
Good
Good
Good
Bad
Good
Bad
Bad
Good
Good
Good
Good
Bad
Bad
Good
Bad
Nota:
Cuando los datos se encuentra en varias columnas, de deben introducir los intentos para cada
operador juntos, como se indica en la tabla anterior. El orden de los intentos debe ser el mismo
para cada uno de los operadores.
Ejemplo:
Una empresa está entrenando a cinco evaluadores para la porción escrita de un examen estándar
de doceavo grado. Se requiere determinar la habilidad de los evaluadores para calificar el examen
de forma que sea consistente con los estándares. Cada uno de los evaluadores califica 15
exámenes en una escala de cinco puntos (-2, -1, 0, 1, 2):
1
Abrir el archive ESSAY.MTW.
2
Seleccionar Stat > Quality Tools > Attribute Agreement Analysis.
3
En Attribute column, poner Rating.
4
En Samples, poner Sample.
5
En Appraisers, poner Appraiser.
6
En Known standard/attribute, poner Attribute.
7
Checar Categories of the attribute data are ordered y poner OK
El contenido del archivo es como sigue:
Appraiser
Simpson
Sample
1
Rating
2
Attribute
2
Página 38
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Montgomery
Holmes
Duncan
Hayes
Simpson
Montgomery
Holmes
Duncan
Hayes
Simpson
Montgomery
Holmes
Duncan
Hayes
Simpson
Montgomery
Holmes
Duncan
Hayes
Simpson
Montgomery
Holmes
Duncan
Hayes
Simpson
Montgomery
Holmes
Duncan
Hayes
Simpson
Montgomery
Holmes
Duncan
Hayes
Simpson
Montgomery
Holmes
Duncan
Hayes
Simpson
Montgomery
Holmes
Duncan
Hayes
Simpson
Montgomery
Holmes
Duncan
Hayes
1
1
1
1
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
8
8
8
8
8
9
9
9
9
9
10
10
10
10
10
2
2
1
2
-1
-1
-1
-2
-1
1
0
0
0
0
-2
-2
-2
-2
-2
0
0
0
-1
0
1
1
1
1
1
2
2
2
1
2
0
0
0
0
0
-1
-1
-1
-2
-1
1
1
1
0
2
2
2
2
2
-1
-1
-1
-1
-1
0
0
0
0
0
-2
-2
-2
-2
-2
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
0
0
0
0
0
-1
-1
-1
-1
-1
1
1
1
1
1
Página 39
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Simpson
Montgomery
Holmes
Duncan
Hayes
Simpson
Montgomery
Holmes
Duncan
Hayes
Simpson
Montgomery
Holmes
Duncan
Hayes
Simpson
Montgomery
Holmes
Duncan
Hayes
Simpson
Montgomery
Holmes
Duncan
Hayes
11
11
11
11
11
12
12
12
12
12
13
13
13
13
13
14
14
14
14
14
15
15
15
15
15
-2
-2
-2
-2
-1
0
0
0
-1
0
2
2
2
2
2
-1
-1
-1
-1
-1
1
1
1
1
1
-2
-2
-2
-2
-2
0
0
0
0
0
2
2
2
2
2
-1
-1
-1
-1
-1
1
1
1
1
1
Gage R&R for Datos
Results for: Essay.MTW
Attribute Agreement Analysis for Rating
Each Appraiser vs Standard
Assessment Agreement
Appraiser
Duncan
Hayes
Holmes
Montgomery
Simpson
# Inspected
15
15
15
15
15
# Matched
8
13
15
15
14
Percent
53.33
86.67
100.00
100.00
93.33
95 % CI
(26.59, 78.73)
(59.54, 98.34)
(81.90, 100.00)
(81.90, 100.00)
(68.05, 99.83)
# Matched: Appraiser's assessment across trials agrees with the known standard.
Fleiss' Kappa Statistics
Appraiser
Duncan
Response
-2
-1
0
1
2
Kappa
0.58333
0.16667
0.44099
0.44099
0.42308
SE Kappa
0.258199
0.258199
0.258199
0.258199
0.258199
Z
2.25924
0.64550
1.70796
1.70796
1.63857
Página 40
P(vs > 0)
0.0119
0.2593
0.0438
0.0438
0.0507
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Overall
-2
-1
0
1
2
Overall
-2
-1
0
1
2
Overall
-2
-1
0
1
2
Overall
-2
-1
0
1
2
Overall
Hayes
Holmes
Montgomery
Simpson
0.41176
0.62963
0.81366
1.00000
0.76000
0.81366
0.82955
1.00000
1.00000
1.00000
1.00000
1.00000
1.00000
1.00000
1.00000
1.00000
1.00000
1.00000
1.00000
1.00000
1.00000
0.81366
0.81366
1.00000
0.91597
0.130924
0.258199
0.258199
0.258199
0.258199
0.258199
0.134164
0.258199
0.258199
0.258199
0.258199
0.258199
0.131305
0.258199
0.258199
0.258199
0.258199
0.258199
0.131305
0.258199
0.258199
0.258199
0.258199
0.258199
0.130924
3.14508
2.43855
3.15131
3.87298
2.94347
3.15131
6.18307
3.87298
3.87298
3.87298
3.87298
3.87298
7.61584
3.87298
3.87298
3.87298
3.87298
3.87298
7.61584
3.87298
3.87298
3.15131
3.15131
3.87298
6.99619
0.0008
0.0074
0.0008
0.0001
0.0016
0.0008
0.0000
0.0001
0.0001
0.0001
0.0001
0.0001
0.0000
0.0001
0.0001
0.0001
0.0001
0.0001
0.0000
0.0001
0.0001
0.0008
0.0008
0.0001
0.0000
Kendall's Correlation Coefficient
Appraiser
Duncan
Hayes
Holmes
Montgomery
Simpson
Coef
0.89779
0.96014
1.00000
1.00000
0.93258
SE Coef
0.192450
0.192450
0.192450
0.192450
0.192450
Z
4.61554
4.93955
5.14667
5.14667
4.79636
P
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Between Appraisers
Assessment Agreement
# Inspected
15
# Matched
6
Percent
40.00
95 % CI
(16.34, 67.71)
# Matched: All appraisers' assessments agree with each other.
Fleiss' Kappa Statistics
Response
-2
-1
0
1
2
Overall
Kappa
0.680398
0.602754
0.707602
0.642479
0.736534
0.672965
SE Kappa
0.0816497
0.0816497
0.0816497
0.0816497
0.0816497
0.0412331
Z
8.3331
7.3822
8.6663
7.8687
9.0207
16.3210
P(vs > 0)
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Kendall's Coefficient of Concordance
Coef
0.966317
Chi - Sq
67.6422
DF
14
P
0.0000
Página 41
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
All Appraisers vs Standard
Assessment Agreement
# Inspected
15
# Matched
6
Percent
40.00
95 % CI
(16.34, 67.71)
# Matched: All appraisers' assessments agree with the known standard.
Fleiss' Kappa Statistics
Response
-2
-1
0
1
2
Overall
Kappa
0.842593
0.796066
0.850932
0.802932
0.847348
0.831455
SE Kappa
0.115470
0.115470
0.115470
0.115470
0.115470
0.058911
Z
7.2971
6.8941
7.3693
6.9536
7.3383
14.1136
P(vs > 0)
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Kendall's Correlation Coefficient
Coef
0.958102
SE Coef
0.0860663
Z
11.1100
P
0.0000
* NOTE * Single trial within each appraiser. No percentage of assessment
agreement within appraiser is plotted.
Date of study :
Reported by :
Name of product:
Misc:
Assessment Agreement
Appraiser vs Standard
100
95.0% C I
P ercent
Percent
80
60
40
20
0
Duncan
Hayes
Holmes
Appraiser
Montgomery
Interpretación de resultados
Página 42
Simpson
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Minitab muestra tres tablas de acuerdo: Cada evaluador vs el estándar, Entre evaluadores y Todos
los evaluadores vs estándar. Los estadísticos de Kappa y Kendall también se incluyen en cada una
de las tablas. En general estos estadísticos sugieren buen acuerdo.
El coeficiente de Kendall entre evaluadores es 0.966317 (p = 0.0); para todos los evaluadores vs
estándar es 0.958192 (p = 0.0). Sin embargo la observación del desempeño de Duncan y Haues
indica que no se apegan al estándar.
La gráfica de Evaluadores vs. Estándar proporciona una vista gráfica de cada uno de los
evaluadores vs el estándar, pudiendo comparar fácilmente la determinación de acuerdos para los
cinco evaluadores.
Se puede concluir que Duncan, Hayes y Simpson requieren entrenamiento adicional.
Método sencillo
Tomar 50 piezas, 40 de las cuales dentro de especificaciones y 10 fuera de especificaciones
Probarlas con dispositivos “pasa” y “no pasa” por medio de 3 operadores
Si no coinciden todos los operadores en al menos el 90%, los dispositivos o gages “pasa, no
pasa” no son confiables
Página 43
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Apéndices: Fórmulas
Página 44