GUIA 1 POTENCIA

Departamento de
Matemática y Física
Recuerda: Una potencia es el producto de factores iguales, es decir,
a n  a  a  a  a  a  ........  a
n veces a como factor
Además estudiamos en clases propiedades de las potencias, las cuales nos facilitarán la operatoria algebraica con potencias.
A continuación encontrarás las propiedades vistas en clases:
Propiedades de
multiplicación
i)
las
potencias
con
respecto
a
la
Propiedades de las potencias con respecto a la división
Multiplicación de potencias de igual base
i)
División de potencias de igual base
a n  a m  a nm
Ejemplo: 3  3  3
2
3
23
an
a : a  m  a nm
a
n
 35  243
Ejemplo:
ii) Multiplicación de potencias de distinta base e
igual exponente
a n  b n  a  b 
45 : 47 
45
 4 57  4  2
47
ii) División de potencias de distinta base e igual
exponente
a  b n  a n  b n
2
2
2
2
Ejemplo: 5  3  5  3  15  225
n
m
ó
a : b  a : b 
n
n
n
n
an
a
   n
b
b
3
3
3
3
 10 
3
 2 8
5
Ejemplo: 10 : 5  10 : 5  
A continuación mencionaremos las siguientes propiedades de potencias que no necesariamente involucran las operaciones
anteriores:
a 
Potencia de una potencia
n m
Ejemplo:
Potencia de exponente negativo
i)
p 
3 2
 a nm
 p 32  p 6
Base entera
n
a
n
1n
1
1
   n  n
a
a
a
Ejemplo:
2
1 1
1
32     2 
9
3
3
ii) Base racional
a
 
b
n
n
bn
b
   n
a
a
Ejemplo:
2
 
3
5
5
35 243
3
   5 
32
2
2
a0  1
Potencia de exponente cero
Ejemplos:
70  1
i)
2 x
ii)
3

0
 5x  3  1
1n  1
Potencias de base 1
Ejemplo:
150  1
Ahora , vamos a aplicar éstas propiedades aprendidas a los siguientes ejercicios:
a6  a3 
5
2) a  a 
x y
 a 2 x 3 y 
3) a
1)
12)
13)
4)
bb 
14)
5)
23  2 2 
15)
x
7)
p  
b  
8)
 3
6)
5 6
4 
9)
1 6
    
3  5
 2 p  =
27  9 
3 p 2

 

p
18)  3 2 x
p
2 x 1
3 2
p 1
3
 w 3 m
m
 w
2
24)
2
2 2
2
17) 
x
10) 3x  
11)
3 a 1 3
3 a 1
2x

 k 3t  2
19)  2 3t
k
3
3 2
2
a
3
a
a
x
2 4
16) 
2 8
a
3mn  
3x  5x   
m  m  
y  3y   : 9 y



1




4


n
 a 3m 1  a 2 m  2
20) 
a 4 m 3


 

 x 2 a b  x b  2 a
21) 
2a
3b
 x x



 n5x n 2x
22)  3 x 1  3
n
n
x2
23)
3
10

 

64
2 x 3



: 128 x 1
4 a  3b



5 x 11

Ahora te invito a que resuelvas éstos ejercicios tipo PSU:
1)
A)
 
k3  k4
2

k9
k 10
11
C) k
14
D) k
24
E) k
B)
2) El cuociente entre p2x y p3-x es equivalente a:
A)
p x 1
B)
p nx
C)
x  px
D)
x p 1
E)
p 3 x 3
3)
 2 7 
2
 3x    1  x
8

A)
B)
C)
D)
E)
x2
2x
x–1
2
2 – x2
0
4) Si x = 5  10
A)
3


1

, entonces x2 =
5  10 6
25  10 6
3
C) 10  10
1
D) 5  10
B)
E)
25  10 6
5) ¿Cuál es el valor de
A)
B)
C)
D)
E)
4
1
-2
7
0


4  5 0  30  30 

12 0
 5 0  30
0
4

3
 1
 ?
 3
6) ¿Cuál es el valor numérico de  
A)
B)
C)
D)
E)
1/27
27
-1/27
-27
Ninguna de las anteriores
7)
A)
B)
C)
D)
E)
El resultado de 32 + 32 + 32 es:
92
36
33
272
Ninguna de las anteriores
8)
A)
B)
C)
D)
E)
– 62 =
12
36
-36
-12
-1/36
9)
A)
B)
C)
D)
E)
El cuadrado de -3m3 es:
-9m6
9m6
9m3
-9m9
9m9
10)
3 2  3 2

32
A) -9
B) -2
C) 0
D)

80
81
E) 1/9