Subido por Jomaira Soledispa

INFORME-VARIILA-DELGADA-EJE-POR-UN-EXTREMO Y esfera HUECA

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UNIVERSIDAD ESTATAL PENÍNSULA DE SANTA ELENA
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA
CARRERA DE PETRÓLEOS
TEMAS:
VARILLA DELGADA, EJE POR UN EXTREMO Y
ESFERA CON HUECO
ESTUDIANTES:
LAZ DEL PEZO IVAN
MENDOZA RODRIGUEZ MARIA
MERO PEREZ DAYANNA
SOLEDISPA SALTOS VERONICA
VERA CUENCA LUIS
DOCENTE:
ING. GERARDO HERRERA BRUNETT
ASIGNATURA:
FISICA II
CURSO:
2/1
INTRODUCCIÓN
El momento de inercia (símbolo I) es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo.
Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacional
puede ser representada como una magnitud escalar llamada momento de inercia.
Sin embargo, en el caso más general posible la inercia rotacional debe representarse por
medio de un conjunto de momentos y componentes que forman el llamado tensor de inercia.
La descripción tensorial es necesaria para el análisis de sistemas complejos, como por
ejemplo en movimientos giroscópicos.
El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de
partículas en rotación, respecto a un eje de giro, que desempeña un papel análogo al de la
masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme.
INERCIA
Es la propiedad de la materia de resistir a cualquier cambio en su movimiento, ya sea en
dirección o velocidad. Esta propiedad se describe claramente en la Primera Ley del
Movimiento de Newton lo cual dice: “Un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo, y
un objeto en movimiento tiende a continuar moviéndose en línea recta, a no ser que actúe
sobre ellos una fuerza externa”.
MOMENTO
Es la resultante de una fuerza por una distancia, este efecto hace girar elementos en torno a un
eje o punto El momento es constante, se puede tomar en cualquier punto del plano y siempre
dará el mismo resultado, siendo la distancia la perpendicular, entre el punto y la dirección de
la fuerza.
El momento de inercia (símbolo I) es una magnitud escalar que refleja la distribución de
masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro.
VARILLA DELGADA, EJE POR UN EXTREMO
El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición; pero no
depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.
𝐼=
1
𝑀𝐿2
3
Esta configuración es similar a la anterior (Se refiera a la varilla delgada eje en el centro). La
única diferencia es que, al estar el eje en el extremo izquierdo, el rango de variación de la
coordenada x es distinto.
La longitud de cada diferenciales de masa es dl = dx.
Como la varilla es homogénea la densidad lineal de masa es:
Entonces el momento de inercia es:
Teorema de Steiner
El teorema de Steiner es una fórmula que nos permite calcular el momento de inercia de un
sólido rígido respecto de un eje de rotación que pasa por un punto O, cuando conocemos el
momento de inercia respecto a un eje paralelo al anterior y que pasa por el centro de masas.
El momento de inercia del sólido respecto de un eje que pasa por O es:
El momento de inercia respecto de un eje que pasa por C es:
Para relacionar IO e IC hay que relacionar ri y Ri.
Aplicando el teorema de Steiner, podemos calcular el momento de inercia de la varilla
respecto de un eje perpendicular a la misma que pasa por uno de sus extremos.
EJEMPLO:
Determine la inercia rotacional de una varilla de 4 m de largo y 2 Kg de mesa si su eje de
rotación es:
a) Un extremo de la varilla y b) El centro de la varilla.
a) Si el eje de rotación es un extremo de la varilla, la inercia rotacional está dada por:
𝐼 =
1
𝑀𝐿2
3
Remplazando los valores, se tiene:
𝑰 =
𝟏
× (𝟐 𝑲𝒈) × (𝟒 𝒎)𝟐
𝟑
𝑰 = 𝟏𝟎, 𝟔𝟔 𝑲𝒈. 𝒎𝟐
b) Si el eje de rotación es el centro de la varilla, entonces, ahora se tiene que:
𝐼 =
1
𝑀𝐿2
12
Remplazando los valores, se tiene:
𝑰 =
𝟏
× (𝟐 𝑲𝒈) × (𝟒 𝒎)𝟐
𝟏𝟐
𝑰 = 𝟐, 𝟔𝟔 𝑲𝒈. 𝒎𝟐
MOMENTO DE INERCIA EN UNA ESFERA HUECA
PROPIEDADES DE LA INERCIA

Es una propiedad aditiva.

A la hora de calcular la inercia de un cuerpo es importante escoger unos ejes adecuados.
Por ejemplo en un cubo no es lo mismo calcularlo con respecto a su diagonal que con respecto
a cualquier otro eje.

Cálculo de inercia con respecto a unos ejes paralelos a los que pasan por el centro de
gravedad de la figura.
BIBLIOGRAFIA
https://es.slideshare.net/SEALO/momento-de-inercia-33975849
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/teoria/teoria.htm#Teorema%20de%20Steiner
http://repositorio.pucp.edu.pe/index/bitstream/handle/123456789/7139/Medina_Fisica1_Cap7
.pdf?sequence=8&isAllowed=y
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