MUESTREO Mostrar los beneficios del muestreo 2. Analizar los tipos de muestreo 3. Aplicar las fórmulas de muestreo para poblaciones finitas e infinitas 1. MUESTREO Una paso fundamental para realizar un estudio estadístico del mercado es obtener unos resultados confiables y que puedan ser aplicables. No obstante resulta casi imposible o impráctico llevar a cabo algunos estudios sobre toda una población, por lo que la solución es llevar a cabo el estudio basándose en un subconjunto de ésta denominada muestra. Sin embargo, para que los estudios tengan la validez y confiabilidad buscada es necesario que tal subconjunto de datos, o muestra, posea algunas características específicas que permitan, al final, generalizar los resultados hacia la población en total. Esas características tienen que ver principalmente con el tamaño de la muestra y con la manera de obtenerla. POBLACIÓN, es el conjunto de unidades (personas, empresas y familias, etc.) de las cuales se desea información las poblaciones pueden ser finitas o infinitas. Se consideran infinitas aquellas formadas por más de 5000 unidades. MARCO MUESTRAL, es la fuente de información, es la base de datos de la cual se extrae la muestra. Para analizar el comportamiento de la población por ejemplo el listado de las 100 empresas más grandes de Bolivia. MUESTRA, es una parte de las unidades de la población a partir de ella se hace inferencias y pronósticos En el caso de tomar en cuenta a todos los elementos de una población el estudio se denomina CENSO. TIPOS DE MUESTREO Muestreo no probabilístico • Los elementos de la muestra se seleccionan siguiendo criterios determinados por el investigador siempre procurando la representatividad de la muestra Muestreo probabilístico • Todos los individuos o elementos de la población tienen la misma probabilidad de ser incluidos en la muestra extraída, asegurándonos la representatividad de la misma A. MUESTREO NO PROBABILÍSTICO Este tipo de muestreo se utiliza cuando el probabilístico resulta muy costoso, teniendo presente que no sirve para hacer generalizaciones puesto que no existe certeza de que la muestra extraída tenga representatividad, puesto que no todos los elementos de la población tiene la misma probabilidad de ser seleccionados. A.1 MUESTREO DISCRECIONAL Los elementos de la muestra son seleccionados por el investigador de acuerdo a criterios que él considera de aporte para el estudio. Ejemplo: Seleccionar a cajeros de un banco en un estudio sobre el comportamiento del usuario ante el pago de impuestos. A.2 MUESTREO CAUSAL O INCIDENTAL Los elementos de la muestra son seleccionados directa o intencionadamente de acuerdo a la facilidad de acceso Ejemplo: Un profesor universitario frecuentemente utilizará a sus estudiantes para integrar muestras. A.3 POR CUOTAS O CUPOS Presupone un buen conocimiento de los estratos de la población y selecciona a los elementos o individuos más representativos de cada estrato. Primero. Se realiza una clara división por cuotas (estratos) Segundo. A cada cuota se aplica un muestreo discrecional Ejemplo: Seleccionar 20 estudiantes de la carrera de ingeniería industrial, que ya hayan cursado el noveno semestre de la carrera y que tengan promedio arriba del 65 por ciento. Se eligen a los primeros 20 que cumplan con estas condiciones. Este tipo de muestreo se utiliza especialmente en las encuestas de opinión. A.4 SNOW BALL Algunos elementos seleccionados de la muestra conducen a otros y estos a otros hasta conseguir una muestra adecuada en tamaño. Ejemplo: Realizar estudios con poblaciones marginales, tipos de enfermos, especialistas, etc. B. MUESTREO PROBABILÍSTICO Todos los individuos o elementos de la población tienen la misma probabilidad de ser incluidos en la muestra extraída, asegurándonos la representatividad de la misma B.1 MUESTREO ALEATORIO SIMPLE Todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad de ser seleccionados en la muestra y esta probabilidad es conocida. Este tipo de muestreo es más recomendable, pero resulta mucho más difícil de llevarse a cabo y, por lo tanto, es más costoso. Para seleccionar una muestra de este tipo se requiere tener en forma de lista todos los elementos que integran la población investigada y utilizar tablas de números aleatorios. EJEMPLO A un grupo de 100 personas se les numera de uno a cien y se depositan en una urna 100 bolitas a su vez numeradas de uno a cien. Para obtener una muestra aleatoria simple de 20 elementos, tendríamos que sacar 20 bolitas numeradas de la urna que nos seleccionarán en forma completamente al azar a los 20 elementos escogidos para que opinen sobre un nuevo producto. B.2 MUESTREO ALEATORIO SISTEMÁTICO Es susceptible de ser más preciso que el muestreo aleatorio simple. Se elige un primer elemento del universo y luego se van escogiendo otros elementos igualmente espaciados a partir del primero. Consiste en dividir la población en n estratos, compuestos de k unidades. Ejemplo: a partir de una lista de 100 establecimientos de comestibles, deseamos seleccionar una muestra probabilística de 20 tiendas. La forma de hacerlo sería: Dividir 100 entre 20 para obtener 5 que es el salto sistemático Extraer un número al azar entre 1 y 5. Supóngase que es el número 2 el cual corresponde al primer elemento seleccionado. Se incluyen en la muestra de establecimientos numerados: 2, 7, 12, 17, 22,…..,97. B.3 MUESTREO POR ZONAS Es ideal cuando se desea que las entrevistas se apliquen en áreas representativas del fenómeno a estudiar, en un área determinada. Esta zona puede ser una ciudad, un barrio, etc. Se procede por etapas: Primera etapa: selección de manzanas en un mapa. Se necesita un plano de la ciudad que se investigará. Segunda etapa: selección de hogares en esas manzanas. Posteriormente se deben eliminar del plano las manzanas no destinadas a casa habitación: como parques, iglesias, tiendas e industrias. Tercera etapa: Se enumera cada manzana de las que restan en el plano con un criterio uniforme para no alterar la aleatoriedad. Al mismo tiempo se determinar el número de manzanas que estarán en la muestra. Una vez realizados estos pasos se encuentra un número promedio de viviendas por manzana Ejemplo: Se desea realizar un estudio en las familiar de una ciudad, en esta ciudad existen cerca de 5,000 manzanas disponibles y 200,000 hogares, con un promedio de 40 hogares por manzana. Se fija un “salto” mínimo de hogares para hacer cada entrevista. Un salto es el número de casas que se dejarán de visitar después de cada encuesta. A mayor salto, mayor dispersión de la muestra y mayor representatividad, pero mayor costo. Se recomiendan saltos no menores de 4 ni mayores de 10 casas. Se puede utilizar un salto promedio de 8. Se determina el tamaño de la muestra. Suponiendo que la muestra es de 800 hogares entrevistados, se tiene: 40 hogares por manzana/8 El número de manzanas que se deben dejar de visitar después de haber encuestado una manzana, se obtiene de la siguiente forma: si se precisa 160 manzanas 5000/160=31,25 Se obtiene un número aleatorio entre 1 y 32 = 25 Primera manzana…………….25 Salto sistemático……………..32 Segunda manzana…………....57 Salto sistemático……………..32 Tercera manzana……………89 Etc. Se localizan las manzanas en el mapa y se procede a la encuesta. B.4 MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO Se aplica cuando la población no es homogénea con relación a la característica que se desea estudiar: clases sociales, regiones, sexo, grupos de edad. En este caso la población queda dividida en estratos o grupos y el muestreo debe hacerse de tal forma que todos esos grupos queden representados. Para determinar el tamaño de la muestra en cada estrato, sobre todo si la estratificación es por niveles de ingreso y por regiones, se puede utilizar dos métodos: Cálculo proporcional al tamaño del estrato. En este caso existe una relación proporcional entre el tamaño del estrato y el número de elementos que aporta a la muestra. Cuanto mayor sea el estrato, mayor será el tamaño de la muestra seleccionada. Cálculo desproporcional al tamaño del estrato. Este tipo de cálculo se utiliza para no tener muestras excesivamente grandes en los estratos de mayor tamaño y muestras demasiado pequeñas que no permitan un análisis mayor en los estratos de menor tamaño. Muchas veces, los productos a investigar tienen su mayor demanda en los estratos más pequeños. Ejemplo: Se desea realizar una investigación acerca de las actitudes, preferencias y hábitos de consumo de las madres de familia y los niños por un nuevo tipo de galleta en el mercado no obstante es evidente que esete estudio debe enfocarse más hacia los niveles socioeconómicos altos, ya que son quienes pueden hacer frente a un precio Premium del 20%. Suponga que la muestra total es de 500 encuestas en la ciudad del estudio. Considerando los porcentajes de hogares en cada estrato socioeconómico en un muestreo probabilístico con cálculo proporcional obtendríamos: Sin embargo, este número de entrevistas por estrato no permitiría mayor análisis y desvirtuaría los objetivos de la investigación en los estratos altos. Aquí se deberá calcular el tamaño de cada muestra mediante el método desproporcional, analizando el comportamiento de la característica para cada estrato y se haciendo una estimación de su distribución en la muestra total. Es evidente que si se aplica el muestreo directamente proporcional al tamaño del estrato, al intentar investigar la probabilidad de pago de un precio Premium, la investigación se ve muy limitada, precisamente por el tamaño del estrato. Al balancear el tamaño del mismo con la probabilidad de posesión del producto, se podrá explorar mejor el fenómeno. LA INFERENCIA ESTADÍSTICA El objetivo del muestreo es estimar parámetros de la población, tales como la media o la varianza, con base en la información contenida en una muestra. La teoría de muestreo permite desarrollar métodos de selección de muestras y de estimación, que proporcionen, al menor costo posible, estimaciones con la suficiente exactitud para los propósitos establecidos. Para calcular el tamaño de una muestra hay que tomar en cuenta tres factores: El nivel de confianza es el porcentaje de seguridad que existe para generalizar los resultados obtenidos. Esto quiere decir que un porcentaje del 100% equivale a que no existe ninguna duda para generalizar resultados e implica estudiar a la totalidad de los casos de la población. Para evitar un costo muy alto para el estudio se busca un porcentaje de confianza menor. Comúnmente en las investigaciones sociales se busca alrededor de 95%. El error o porcentaje de error equivale a elegir una probabilidad de aceptar una hipótesis que sea falsa como si fuera verdadera, o la inversa: rechazar a hipótesis verdadera por considerarla falsa. Al igual que en el caso de la confianza, si se quiere eliminar el riesgo del error y considerarlo como 0%, entonces la muestra es del mismo tamaño que la población, por lo que conviene correr un cierto riesgo de equivocarse. Comúnmente se aceptan entre el 4% y el 6% como error, tomando en cuenta de que no son complementarios la confianza y el error. La variabilidad es la probabilidad (o porcentaje) con el que se aceptó y se rechazó la hipótesis que se quiere investigar en alguna investigación anterior o en un ensayo previo a la investigación actual. El porcentaje con que se aceptó tal hipótesis se denomina variabilidad positiva y se denota por p, y el porcentaje con el que se rechazó se la hipótesis es la variabilidad negativa, denotada por q. Hay que considerar que p y q son complementarios, es decir, que su suma es igual a la unidad: p+q=1. Además, cuando se habla de la máxima variabilidad, en el caso de no existir antecedentes sobre la investigación (no hay otras o no se pudo aplicar una prueba previa), entonces los valores de variabilidad es p=q=0.5. EN RESUMEN: Cuando deseamos estimar el tamaño de una muestra, debemos conocer los siguientes aspectos: a) El nivel de confianza o seguridad (1 - α). El nivel de confianza prefijado da lugar a un coeficiente (Zα). Por ejemplo para una seguridad del 95%, Zα = 1.96, para una seguridad del 99%, Zα = 2.58. (Estos valores provienen de las tablas de la distribución normal Z) b) La precisión que deseamos para el estudio es decir el máximo error muestral c) Una idea del valor aproximado del parámetro que queremos medir. Esta idea se puede obtener revisando la literatura, por estudio pilotos previos. En caso de no tener dicha información utilizaremos el valor p = 0.5 (50%). Una consideración clave para una investigación es la cantidad de información con la que se cuente; específicamente se pueden tener dos casos: desconocer la población del fenómeno estudiado, o bien, conocerla. Cálculo del Tamaño de la Muestra desconociendo el Tamaño de la Población. La fórmula para calcular el tamaño de muestra cuando se desconoce el tamaño de la población es la siguiente: Es la constante que depende del nivel de confianza que asignemos. El nivel de confianza indica la probabilidad de que los resultados de nuestra investigación sean ciertos: un 95,5 % de confianza es lo mismo que decir que nos podemos equivocar con una probabilidad del 4,5%. Es el error muestral deseado. El error muestral es la diferencia que puede haber entre el resultado que obtenemos preguntando a una muestra de la población y el que obtendríamos si preguntáramos al total de ella Z = nivel de confianza, P = probabilidad de éxito, es la proporción de individuos que poseen la característica de estudio en la población q = probabilidad de fracaso d = precisión (error muestral máximo admisible) Ejemplo 1: si los resultados de una encuesta dicen que 100 personas comprarían un producto y tenemos un error muestral del 5% comprarán entre 95 y 105 personas. Ejemplo 2: si hacemos una encuesta de satisfacción a los empleados con un error muestral del 3% y el 60% de los encuestados se muestran satisfechos significa que entre el 57% y el 63% (60% +/- 3%) del total de los empleados de la empresa lo estarán. Ejemplo 3: si los resultados de una encuesta electoral indicaran que un partido iba a obtener el 55% de los votos y el error estimado fuera del 3%, se estima que el porcentaje real de votos estará en el intervalo 52-58% (55% +/- 3%). Ejemplo: ¿A cuántas familias tendríamos que estudiar para conocer la preferencia del mercado en cuanto a una marca de shampoo para bebé, si se desconoce la población total? Seguridad = 95%; Precisión = 3%; Probabilidad de éxito = asumamos que puede ser próxima al 5%; si no tuviésemos ninguna idea de dicha proporción utilizaríamos el valor p = 0.5 (50%) que maximiza el tamaño muestral. Entonces: Zα² = 1.962 (ya que la seguridad es del 95%) p = proporción esperada (en este caso 5% = 0.05) q = 1 – p (en este caso 1 – 0.05 = 0.95) d = precisión (en este caso deseamos un 3%) Se requeriría encuestar a no menos de 203 familias para poder tener una seguridad del 95% Ejemplo: ¿Cómo hubiera cambiando el ejemplo anterior, si se desconoce la proporción esperada? Cuando se desconoce la probabilidad de éxito esperada, se tiene que utilizar el criterio conservador (p = q = 0.5), lo cual maximiza el tamaño de muestra de la siguiente manera: Z α²= 1.962 (ya que la seguridad es del 95%) p = Probabilidad de éxito(en este caso 50% = 0.5) q = 1 – p (en este caso 1 – 0.5 = 0. 5) d = precisión (en este caso deseamos un 3%) quedando como resultado: Se requeriría encuestar a no menos de 1068 familias para poder tener una seguridad del 95% Cálculo del Tamaño de la Muestra conociendo el Tamaño de la Población. La fórmula para calcular el tamaño de muestra cuando se conoce el tamaño de la población es la siguiente: Donde: N = tamaño de la población Z = nivel de confianza, P = probabilidad de éxito q = probabilidad de fracaso d = precisión (error máximo admisible) Ejemplo: ¿A cuántas familias tendríamos que estudiar para conocer la preferencia del mercado en cuanto a una marca de shampoo para bebé, si se conoce que el número de familias con bebés en el sector de interés es de 15,000? Seguridad = 95%; Precisión = 3%; Probabilidad de éxito= asumimos que puede ser próxima al 5%; si no tuviese ninguna idea de dicha proporción utilizaríamos el valor p = 0.5 (50%) que maximiza el tamaño muestral. Se requeriría encuestar a no menos de 200 familias para poder tener una seguridad del 95% Ejemplo: ¿Cómo hubiera cambiando el ejemplo anterior, si se desconoce la proporción esperada? Si se desconoce la probabilidad de éxito esperada, se tendría que utilizar el criterio conservador (p = q = 0.5), lo cual maximiza el tamaño de muestra de la siguiente manera: Zα² = 1.962 (ya que la seguridad es del 95%) p = Probabilidad de éxito(en este caso 50% = 0.5) q = 1 – p (en este caso 1 – 0.5 = 0. 5) d = precisión (en este caso deseamos un 3%) quedando como resultado: Se requeriría encuestar a no menos de 997 familias para poder tener una seguridad del 95% EL NIVEL DE SEGURIDAD EN EL MUESTREO Según diferentes seguridades, el coeficiente de Zα varía así: Si la seguridad Zα fuese del 90% el coeficiente sería 1.645 Si la seguridad Zα fuese del 95% el coeficiente sería 1.96 Si la seguridad Zα fuese del 97.5% el coeficiente sería 2.24 Si la seguridad Zα fuese del 99% el coeficiente sería 2.576 Si los recursos del investigador son limitados, debe recordar que a medida que se disminuya el nivel de seguridad, se permitirá un mayor error en el estudio de investigación, lo cual a su vez permitirá al investigador trabajar con un número de muestra más reducido, sacrificando la confiabilidad de los resultados. EJEMPLO Los investigadores de una empresa de productos de aseo personal desean a aplicar una encuesta en la ciudad de Bellavista para conocer las preferencias de consumo de una nueva crema aftershave. Su principal duda es el número de personas que deberán encuestar para realizar su investigación. Por lo que le han solicitado determinar: 1.- La población meta. El elemento y unidad muestral. 2.- El marco muestral y el estrato. 3.- El tipo de muestreo más adecuado. 4.- La distribución y el tamaño de la muestra a utilizar. Tomar en cuenta que la población meta estará compuesta solo por varones mayores de 18 años. POBLACIÓN DE VARONES EN BELLAVISTA Edades |Nivel A |Nivel B |Nivel C De 18 a 25 años |58,000 |89,000 |113,000 De 26 a 30 años |123,000 |234,000 |567,000 + de 30 años |215,000 |450,000 |600,000 Total |396,000 |773,000 |1,280,000 Como la población meta estará compuesta solo por varones mayores de 18 años en este caso coincide que cada persona de sexo masculino del distrito de Bellavista, mayor de 18 años, será el elemento muestral y la unidad de muestra. El marco muestral para obtener los datos de la población meta, será el listado anual de distribución poblacional que emite el INSTITUTO NACIONAL DE ESTADÍSTICA El estrato está conformado por los varones mayores de 18 años de los niveles socioeconómicos A, B, C. La técnica de muestreo más conveniente es el muestreo aleatorio estratificado por ser el de uso más frecuente cuando queremos una primera aproximación de mercado. A través de ella podremos seleccionar las unidades de muestra al azar, según la distribución poblacional, definida por las características de control. Es decir, estableceremos cuotas según sexo, edad y nivel socio económico. Variables importante por la naturaleza de la investigación. Para empezar, sumamos las columnas de cada nivel socioeconómico, para luego obtener los porcentajes de cada una, en base al total neto de varones. Edades |Nivel A |Nivel B |Nivel C De 18 a 25 años |58,000 |89,000 |113,000 De 26 a 30 años |123,000 |234,000 |567,000 + de 30 años |215,000 |450,000 |600,000 Total |396,000 |773,000 |1,280,000 |Edades |Nivel A |Nivel B |Nivel C |18 a 25 años |2.37% |3.63% |4.61% |26 a 30 años |5.02% |9.55% |23.15% |+ de 30 años |8.78% |18.37% |24.50% |Total Varones |16.00% |32.00% |52.00% El total neto será 2.449 |Total Neto |100.00% Una vez obtenidos los porcentajes, estaremos en capacidad de establecer la cantidad de encuestas a realizar en cada rango de edad y nivel socioeconómico. Luego procederemos a calcular el tamaño de muestra de acuerdo con los datos y la fórmula correspondiente. Nivel de confianza α = 0.95 Distribución normal estandarizada z =1.96 Si tiene características de interés p =0.60 No tiene características de interés q =0.40 Error d =0.05 Tamaño de la población N =2,449 Indica la probabilidad de que los resultados de nuestra investigación sean ciertos: un 95 % de confianza es lo mismo que decir que nos podemos equivocar con una probabilidad del 5%. Es la diferencia que puede haber entre el resultado que obtenemos preguntando a una muestra de la población y el que obtendríamos si preguntáramos al total de ella =2257,93/7,04=321 encuestas De acuerdo a los porcentajes para cada estrato se tiene |Edades |Nivel A |Nivel B |Nivel C |18 a 25 años |2.37% |3.63% |4.61% |26 a 30 años |5.02% |9.55% |23.15% |+ de 30 años |8.78% |18.37% |24.50% |Total Varones |16.00% |32.00% |52.00% |Total Neto |100.00% El número de entrevistas para cada estrato será: |Nivel A Nivel B Nivel C 18 a 25 años 8 12 14 26 a 30 años 16 31 74 + de 30 años 28 59 79 Total Varones 52 102 167 |Total 321 EJERCICIOS 1. Determinar el tamaño de la muestra para realizar una encuesta de satisfacción a clientes de un determinado modelo de coche del que hemos vendido 10.000 unidades (N), en la que queremos una confianza del 95%, deseamos un error muestral del 5% y consideramos que estarán satisfechos el 50% (p=q=0.5) 2. Determinar el tamaño de la muestra para contrastar el porcentaje de personas de un país que ven un determinado programa de televisión. Si la población del país es de 40 millones de personas, estimamos que lo ve el 20% de la población (p=0.2 y q=0.8), queremos una confianza del 95% y estamos dispuestos a asumir un error muestral del 5%
