Inductometro Digital

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LEANDRO SILVEIRA QUINTÃO
PROJETO DE DIPLOMAÇÃO
INDUTÍMETRO DIGITAL
Porto Alegre
(2011)
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
INDUTÍMETRO DIGITAL
Projeto de Diplomação apresentado ao
Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade
Federal do Rio Grande do Sul, como parte dos
requisitos para Graduação em Engenharia Elétrica.
ORIENTADOR: Yeddo Braga Blauth
Porto Alegre
(2011)
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LEANDRO SILVEIRA QUINTÃO
INDUTÍMETRO DIGITAL
Este projeto foi julgado adequado para fazer jus aos
créditos da Disciplina de “Projeto de Diplomação”, do
Departamento de Engenharia Elétrica e aprovado em
sua forma final pelo Orientador e pela Banca
Examinadora.
Orientador: ____________________________________
Prof. Yeddo Braga Blauth, UFRGS.
Doutor pela Universidade Federal de Santa Catarina – UFSC Florianópolis, Brasil.
Banca Examinadora:
Prof. Gilson Wirth, UFRGS
Doutor pela University of Dortmund – Dortmund, Alemanha.
Prof. Eric Fabris, UFRGS
Doutor pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul - UFRGS – Porto Alegre,
Brasil.
Porto Alegre, Dezembro de 2011.
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho aos meus pais, em especial pela dedicação e apoio em todos os
momentos difíceis. Dedico também à esposa e filhos que compreenderam a ausência durante
esse tempo.
AGRADECIMENTOS
Aos pais que sempre me incentivaram a estudar e que realizaram inúmeros esforços
para sempre me presentear com educação de qualidade.
Aos colegas pelo seu auxílio nas tarefas desenvolvidas durante o curso e apoio na
revisão deste trabalho.
À empresa que me apoiou desde o começo do curso compreendendo todos os horários
alternados desses anos.
À Universidade, professores, funcionários,
À esposa e filhos que compreenderam as ausências e nervosismos destes longos anos.
RESUMO
Este documento foi criado para detalhar a construção de um medidor digital de indutância
desde a análise teórica dos circuitos que compõe o projeto, detalhamento da construção
prática e especificação das programações envolvidas. Análise dos resultados e comparação
com outros equipamentos já existentes no mercado.
Palavras-chaves: Engenharia Elétrica. Frequência. Indutância. Eletrônica e
Instrumentação.
ABSTRACT
This document was created to detail the construction of a digital meter inductance from
the theoretical analysis of the circuits that make up the design, construction detailing and
specification practice schedules involved. Analysis of results and comparison with other
devices already on the market.
Keywords: Electrical Engineering. Frequency. Inductance. Electronic and
Instrumentation.
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 12
2 ANÁLISE DE ALTERNATIVAS....................................................................................... 13
3 ANÁLISE DO CIRCUITO ADOTADO ............................................................................. 17
3.1
3.2
Análise Teórica do Circuito LC ................................................................................. 20
Cálculo da Função () com = 0,1
................................................................ 24
3.2.1 Primeira Interação ............................................................................................... 24
3.2.2 Segunda Interação ............................................................................................... 26
3.2.3 Terceira Interação ................................................................................................ 28
3.2.4 Quarta Interação .................................................................................................. 30
3.2.5 Quinta Interação .................................................................................................. 32
3.2.6 Sexta Interação .................................................................................................... 34
3.2.7 Sétima Interação .................................................................................................. 36
3.2.8 Oitava Interação .................................................................................................. 38
3.3
3.4
3.5
3.6
Cálculo da Função () com = 1
................................................................... 40
Cálculo da Função () com = 50
................................................................. 42
Cálculo da Função () com = 10
................................................................. 41
Cálculo da Resposta de Frequência do Circuito Oscilador ........................................ 42
4 PROJETO DA PARTE ANALÓGICA ............................................................................... 44
4.1
Fonte de Alimentação ................................................................................................. 45
4.2
Oscilador LC .............................................................................................................. 45
4.3
Buffer.......................................................................................................................... 46
4.4
Redutor de Tensão ...................................................................................................... 46
5 PROJETO DA PARTE DIGITAL ....................................................................................... 48
5.1
Plataforma de Programação e Compilação ................................................................ 49
5.2
Fluxograma de Operação............................................................................................ 50
5.3
Descrição do Programa .............................................................................................. 53
6 RESULTADOS ALCANÇADOS ....................................................................................... 62
6.1
Montagem ................................................................................................................... 62
6.2
Testes de Medidas ...................................................................................................... 63
7 CONCLUSÃO ..................................................................................................................... 66
8 BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................. 67
LISTA DE TABELAS
Tabela 1
FAIXA
DE
INDUTÂNCIA
COM
RESPECTIVA
FREQUÊNCIA
DE
OPERAÇÃO E RESISTÊNCIA EM SÉRIE......................................................... 16
Tabela 2
Tabela 3
Tabela 4
COMPARAÇÃO DOS VALORES DE FREQUENCIA ...................................... 43
VALORES DE ................................................................................................. 53
COMPARATIVO DE MEDIÇÕES ...................................................................... 65
LISTA DE FIGURAS
Figura 01 Primeiro Circuito Estudado ................................................................................... 13
Figura 02 Gráfico da Corrente I em função do Tempo .......................................................... 13
Figura 03 Segundo Circuito Estudado ................................................................................... 14
Figura 04 Tensão de Entrada e Tensão no Indutor ................................................................ 15
Figura 05 Circuito Oscilador LC com Schmitt Trigger ......................................................... 17
Figura 06 Curva x ........................................................................................................ 18
Figura 07 Formas de Ondas Características do circuito oscilador LC com Schmitt Trigger 18
Figura 08 Circuito Equivalente Quando está em nível alto .............................................. 19
Figura 09 Circuito Equivalente Quando está em nível baixo ........................................... 20
Figura 10 Circuito Equivalente Quando está em nível alto com resistência Interna do
Indutor.................................................................................................................... 20
Figura 11 Circuito Equivalente Quando está em nível baixo com resistência Interna do
Indutor.................................................................................................................... 22
Figura 12 Tensão no Capacitor ( ) x Tempo () – Primeira Interação ............................... 25
Figura 13 Corrente do Indutor () x Tempo () – Primeira Interação................................... 26
Figura 14 Tensão no Capacitor ( ) x Tempo () – Segunda Interação ............................... 27
Figura 15 Corrente do Indutor () x Tempo () – Segunda Interação................................... 28
Figura 16 Tensão no Capacitor ( ) x Tempo () – Terceira Interação ............................... 29
Figura 17 Corrente do Indutor () x Tempo () – Terceira Interação ................................... 30
Figura 18 Tensão no Capacitor ( ) x Tempo () – Quarta Interação .................................. 31
Figura 19 Corrente do Indutor () x Tempo () – Quarta Interação ..................................... 32
Figura 20 Tensão no Capacitor ( ) x Tempo () – Quinta Interação .................................. 33
Figura 21 Corrente do Indutor () x Tempo () – Quinta Interação ..................................... 34
Figura 22 Tensão no Capacitor ( ) x Tempo () – Sexta Interação .................................... 35
Figura 23 Corrente do Indutor () x Tempo () – Sexta Interação ....................................... 36
Figura 24 Tensão no Capacitor ( ) x Tempo () – Sétima Interação.................................. 37
Figura 25 Corrente do Indutor () x Tempo () – Sétima Interação ..................................... 38
Figura 26 Tensão no Capacitor ( ) x Tempo () – Oitava Interação .................................. 39
Figura 27 Corrente do Indutor () x Tempo () – Oitava Interação ...................................... 40
Figura 28 Circuito Analógico................................................................................................. 44
Figura 29 Fonte de Alimentação ............................................................................................ 45
Figura 30 Circuito Digital ...................................................................................................... 48
Figura 31 Circuito de Gravação do Microcontrolador ........................................................... 48
Figura 32 Fluxograma de Operação ....................................................................................... 50
Figura 33 Indutância x Contagem do Timer .......................................................................... 52
Figura 34 Display LCD .......................................................................................................... 56
Figura 35 Exemplo de Medição no Display LCD .................................................................. 58
Figura 36 Montagem do Circuito Analógico ......................................................................... 62
Figura 37 Montagem do Circuito Digital ............................................................................... 63
Figura 38 Indutores de Teste .................................................................................................. 64
Figura 39 Indutor de Teste ..................................................................................................... 64
Figura 40 Indutor de Teste Variável ...................................................................................... 65
12
1
INTRODUÇÃO
Todo aluno, projetista ou técnico que estuda ou trabalha na área de eletrônica irá se
deparar em algum instante em sua carreira com circuitos que possuem indutâncias. Sejam
circuitos osciladores, sejam fontes chaveadas ou filtros, ou qualquer outro projeto, o indutor é
um componente importante e muito utilizado.
Porém é um componente que não possui larga escala de valores comerciais. Muitos
projetos de circuitos eletrônicos irão se deparar com a construção de um indutor próprio para
aquele projeto. Neste instante irão entrar informações do tipo núcleo, espessura do fio,
tamanho e forma da espira, e número de espiras, para encontrar o valor final da indutância.
E como pode ser confirmado se o valor da indutância está certo, se realmente atingiu o
valor esperado? Por isso a ideia de um medidor de indutância que poderá verificar os
componentes já existentes, confirmar valores de indutores criados, auxiliando o estudante ou
técnico em bancada.
13
2
ANÁLISE DE ALTERNATIVAS
Para realizar a medida do valor da indutância, é preciso um circuito onde alguma
característica varie como função da indutância. No início do trabalho vários circuitos foram
estudados. Dois deles são apresentados a seguir.
O primeiro circuito estudado é mostrado na figura 01:
I
Figura 01: Primeiro circuito estudado
No circuito da figura 01, é uma tensão e é um transistor, operando como
chave, ou seja, abrindo e fechando com uma determinada frequência. Quando fecha, a
corrente aumenta linearmente. Quando abre, o indutor se descarrega pelo diodo e diminui. A função da corrente em relação ao tempo é mostrada no gráfico da figura 02.
I
Son
Soff
Ix
tx
t
Figura 02: Gráfico da corrente I em função do tempo
14
Medindo-se o valor de no tempo , encontra-se o valor da indutância através da
equação (1).
=
. (1)
A maior dificuldade deste método é a forma de medir a corrente de maneira que não
haja interferência no circuito. Outro inconveniente é o valor elevado de corrente do indutor.
Por exemplo, em uma alimentação de 15, e um indutor a ser medido de 10
, a corrente
com = 4 é de aproximadamente 6, o que torna inviável o circuito.
O segundo circuito estudado é mostrado na figura 03:
I
VL
Figura 03: Segundo circuito estudado
No circuito da figura 03, é uma tensão senoidal operando com uma frequência
pré-determinada conforme ao valor da indutância. O circuito funciona como um divisor de
tensão e as formas de onda do circuito podem ser observados na figura 04.
15
Vpico
V
VL
t
Figura 04: Tensão de Entrada (linha contínua) e tensão no indutor (linha pontilhada)
Sendo a tensão de pico de conhecida, mede-se a tensão sobre o indutor . O valor
da reatância indutiva será função do valor da tensão sobre o indutor (eq. 2).
= − (2)
E por fim, a indutância pode ser conhecida através do valor da reatância indutiva
(eq.3).
=
1
=
. − 2. . ! 2. . ! (3)
Porem, para realizar medidas de escalas mais amplas de indutância, tanto a frequência
quanto o valor da resistência em serie devem ser variadas consideravelmente.
A tabela 01, pode ser resumido os valores aproximados de frequência e resistência
para diversas faixas de indutância.
16
L
f
R
100µH
200KHz
125Ω
42Ω
1mH
100KHz
628Ω
410Ω
10mH
100KHz
6,28KΩ
4,4KΩ
100mH
100KHz
62KΩ
68KΩ
1H
100KHz
630KΩ
950KΩ
Tabela 01: Faixas de indutância, com respectiva frequência de operação e resistência
em serie.
Conforme a tabela 01, para realizar as medições de indutância, é necessário variar
muito a frequência e a resistência, e os circuitos que realizam todas essas alterações se
tornaram complexos comparados com alternativas que acabaram por ser adotadas e estudadas
a seguir.
17
3
PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DO CIRCUITO ADOTADO
O circuito que, afinal, foi adotado, funciona como um circuito similar ao mostrado na
figura 05.
IL
Vc
Vo
Figura 05: Circuito Oscilador LC com Schmitt Trigger.
Este circuito é um oscilador e possibilita a obtenção da indutância L a partir de sua
frequência de oscilação.
O circuito da figura 05 utiliza uma porta CMOS AND Schmitt Trigger operando como
inversor seus sinais característicos são apresentados na figura 06.
As características básicas de um schmitt trigger é a histerese apresentada no
funcionamento da porta lógica. Conforme mostrado na figura 06, a tensão de saída da porta
lógica vai mudar de nível somente depois de ultrapassar uma tensão de histerese # .
Portanto, à medida que vai crescendo, o nível de saída só vai alterar para zero assim que superar o valor de $ . E à medida que vai diminuindo, o nível de saída só vao alterar para
nível alto assim que superar o valor de %
18
Vo
Vc
VH
VN
VP
Figura 06: Curva x Vo
Vcc
t
Vc
VP
VN
t1
t2
t3
t4
t
IL
t
Figura 07: Formas de Ondas características do circuito oscilador LC com Schmitt
Trigger
19
Ao iniciar a operação, o capacitor 1 e o indutor 1 estão descarregados, portanto
tanto quanto são zero. Como é zero, está em nível alto, ou seja, em . Nessas
condições, o circuito trabalha como um circuito LC serie com uma fonte de alimentação CC
como representado na figura 08.
Durante o tempo & apresentado na figura 07, a corrente do indutor aumenta e
tensão sobre o capacitor também cresce. Quando a tensão do capacitor atinge o valor de
$ , que é a tensão de nível alto da histerese do schmitt trigger, o nível de saída do inversor
passa ser baixo, portanto passa a ser zero.
A partir desse ponto, o circuito trabalha como um circuito paralelo sem fonte de
alimentação como é representado na figura 09.
Durante o tempo , a corrente do indutor permanece no mesmo sentido, porem
agora vai diminuindo, ou seja, descarregando no capacitor que permanece com a tensão
crescendo. No fim do tempo , a corrente do indutor chega a zero, e a tensão sobre o
capacitor está no valor máximo.
Durante o tempo ' , o capacitor começa a descarga sobre o indutor, e a corrente começa a crescer no sentido oposto. Quando a tensão chegar ao nível de % , que é a tensão
de nível baixo da histerese do schmitt trigger, o nível de saída do inversor passa a ser alto, e
portanto, a tensão passa ser novamente .
VCC VDC
Figura 08: Circuito equivalente quando está em nível alto
20
Figura 09: Circuito Equivalente quando está em nível baixo
Durante o tempo ' , a corrente do indutor começa a diminuir, mas mantem o mesmo
sentido, descarregando sobre o capacitor que mantem por esse período a tensão em queda.
Quando a corrente chegar a zero, o indutor passa a ser novamente carregado, fazendo com
que a corrente cresça, e com isso o capacitor também será carregado, fazendo com que o cresça, iniciando o processo oscilatório novamente.
3.1 ANÁLISE TEÓRICA DO CIRCUITO LC
Para descobrir qual a relação da frequência de com o valor do indutor 1, será
realizada uma análise teórica deste circuito a seguir.
Como inicio de análise, será realizado o equacionamento dos circuitos equivalentes do
oscilador . No caso quando está em nível alto, o circuito equivalente foi visto na figura
08. Porem, para aproximar com um circuito real, vamos acrescentar uma resistência interna
existente no indutor, como é mostrado na figura 10.
VC
VCC VDC
Figura 10: Circuito equivalente quando está em nível alto com resistência interna
do indutor
21
A resistência 1 representa a resistência interna do indutor.
Conforme a lei de Kirchoff, a soma das tensões deve ser igual a zero. Portanto,
podemos equacionar o circuito da figura 10:
= & + & + )&
(4)
Substituindo os termos para ficar tudo em função da tensão sobre o capacitor :
* ()
* ()
= () + . .
+ . .
*
*
(5)
Através da equação (5), é obtida a equação diferencial que descreve o comportamento
da tensão sobre o capacitor do circuito da figura 10.
* () * ()
1
+ .
+
. () =
*
*
. . (6)
() = % () + + ()
(7)
A solução da equação diferencial (6) é dado por:
Onde % é a resposta natural ou homogênea do sistema e + é a resposta forçada.
Para essa equação diferencial de segunda ordem, a resposta homogênea é dada por:
* () * ()
1
+ .
+
. () = 0
*
*
. (8)
Onde a equação característica que resolve a equação homogênea é escrita por:
, +
1
., +
=0
. (9)
As raízes da equação característica são dadas por:
1
,& = −
+ - . −
2. 2. . (10)
1
, = −
− - . −
2. 2. . (11)
22
De acordo com as raízes da equação característica, a resposta pode ser
superamortecida, ou seja raízes reais distintas, criticamente amortecida, raízes reais repetidas,
ou subamortecida, raízes complexas conjugadas.
Como no circuito estudado, a resistência é muito baixa por se tratar de uma resistência
interna de um indutor, o circuito fica no terceiro caso, e com isso, a resposta total do sistema é
dada por:
() = / 0.1 . . sin(5. + 6) + (12)
Onde as raízes da equação característica são dadas por:
,& = 7 + 8. 5
(13)
, = 7 − 8. 5
(14)
Os termos e 6 são adquiridos através das condições iniciais (0) e 9(0). A resposta
forçada que no caso da eq.(12) é a constante , é a fonte de alimentação : do circuito ( ).
Com a equação de (), é obtido a equação de 9() através da primeira derivada:
9() = .
* ()
= . . /0.1 . (7. sin(5. + 6) + 5. cos(5. + 6))
*
(15)
Na figura 11 é apresentado o circuito equivalente com em nível baixo.
VC
Figura 11: Circuito equivalente quando está em nível baixo com resistência
interna do indutor
O equacionamento deste circuito é realizado de forma análoga ao caso anterior,
mudando somente que no caso não existe resposta forçada, somente a resposta homogênea:
23
() = % ()
(16)
Portanto, a equação que descreve a tensão do capacitor em função do tempo no
circuito da figura 11 é dada por:
() = / 0.1 . . sin(5. + 6)
(17)
A corrente do circuito 9() é dado pela equação (15).
Com as equações encontradas, serão calculados os tempos que acontecerão as
transições de .
Primeiramente, para realizar o cálculo de forma numérica, definimos o valor do
capacitor, da resistência e da tensão de alimentação.
= 47>?, = 1Ω, = 15
(18)
Através do datasheet da porta lógica CD4093 e com testes realizados com o circuito
integrado utilizado, encontramos os valores de tensão de histerese característicos para uma
tensão de alimentação de 15V:
% = 8,10, $ = 10
(19)
Para encontrar a equação que rege cada período de tempo de é necessário ter as
condições iniciais. No entanto, as únicas condições iniciais que temos é que ao ligar o
circuito, tanto a tensão sobre o capacitor quanto a corrente sobre o indutor serão zero.
Portanto, as análises começarão com essas condições iniciais. Cada etapa de cálculo será
realizada como uma interação, até que se perceba que os tempos de em nível alto e em
nível baixo comecem a se repetir. Como o indutor é uma variável, será realizado para diversos
valores de indutores para confirmação das equações finais.
24
3.2 CÁLCULO DA FUNÇÃO BC (D) COM E = F, GHI
Com um indutor com o valor = 0,1
, são calculadas as raízes da equação
característica pelas equações (10) e (11), resultando as seguintes raízes:
,& = −5000 + 8. 461238,50
(20)
, = −5000 − 8. 461238,50
(21)
A equação (12) será a resposta da tensão do capacitor no circuito da figura 10 no
período em que fique em nível alto, ou seja, no instante que a tensão do capacitor atingir o
nível de $ , a equação de vai mudar. Esse comportamento é chamado de & na figura 07.
3.2.1 PRIMEIRA INTERAÇÃO
Na primeira interação, está em nível alto, ou seja, em KK, e assim o circuito é
representado pela figura 10. A equação que representa a tensão no capacitor é apresentada na
equação (22).
() = / LMNNN.1 . . sin(461238,50. + 6) + 15
(22)
As condições iniciais dessa interação são:
(0) = 0, (0) = 0 (23)
() = / LMNNN.1 . (−15). sin(461238,50. + 1,56) + 15
(24)
Com as condições iniciais, os valores de K e 6 da equação:
Essa equação gera a curva mostrada na figura 12, onde o tempo em que a tensão no
capacitor chega a 10, que é o valor de $ , é = 2,682μ.
25
10
9
Tensão no Capacitor (Vc)
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tempo (t)
x 10
-6
Figura 12: Tensão do Capacitor x Tempo – Primeira Interação
(2,682μ) = / LMNNN.,PQRS . (−15). sin(461238,50.2,682μ + 1,56) + 15
(25)
(2,682μ) = 10
(26)
Através da equação (27), o comportamento da corrente no circuito é descrito por:
9() = . −15. / LMNNN.1 . (−5000. sin(461238,50. + 1,56)
+ 461238,50. cos(461238,50. + 1,56))
(27)
Assim, o valor da corrente do circuito no fim do período é calculada:
9(2,682μ) = 47>?. −15. / LMNNN.,PQRS . (−5000. sin(461238,50.2,682μ + 1,56)
+ 461238,50. cos(461238,50.2,682μ + 1,56))
9(2,682μ) = 303,16 A curva da corrente pelo tempo é apresentada na figura 13.
(28)
(29)
26
0.35
0.3
Corrente (I)
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tempo (t)
x 10
-6
Figura 13: Corrente no Indutor x Tempo – Primeira Interação
3.2.2 SEGUNDA INTERAÇÃO
Na segunda interação, está em nível baixo, ou seja, em zero, e assim o circuito é
representado pela figura 11. A equação que representa a tensão no capacitor é apresentada na
equação (30).
() = / LMNNN.1 . . sin(461238,50. + 6)
(30)
E as condições iniciais utilizadas nessa nova interação serão as condições finais da
interação anterior. Para facilitar os cálculos, o tempo será considerado novamente zero a partir
desse ponto. Portanto, as condições iniciais dessa nova interação serão:
(0) = 10,
9(0) = 303,16 (31)
Com essas condições iniciais, é adquirido a equação que rege esse período do circuito:
() = / LMNNN.1 . 17,28. sin(461238,50. + 0,62)
(32)
E assim é possível traçar o gráfico de em função do tempo, visto na figura 14, até
que a tensão do capacitor chegue ao valor de % , onde assim a tensão volte a ter nível alto,
e novamente o circuito muda de comportamento.
27
18
17
Tensão no Capacitor (Vc)
16
15
14
13
12
11
10
9
8
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tempo (t)
3
3.5
4
x 10
-6
Figura 14 – Tensão no Capacitor ( ) x Tempo () – Segunda Interação
Onde o tempo em que a tensão no capacitor chega a 8,10V, que é o valor de % , é
= 4,38μ.
(4,38μ) = / LMNNN.T,'QRS . (17,28). sin(461238,50.4,38μ + 0,62)
(33)
(4,38μ) = 8,12
(34)
E a corrente do circuito pela equação (15) nesse tempo é dado por:
9(4,38μ) = 47>?. 17,28. / LMNNN.T,'QRS . (−5000. sin(461238,50.4,38μ + 0,62)
+ 461238,50. cos(461238,50.4,38μ + 0,62))
9(4,38μ) = −323,28 (35)
(36)
28
0.4
0.3
0.2
Corrente (I)
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tempo (t)
3
3.5
4
x 10
-6
Figura 15: Corrente no Indutor x Tempo – Segunda Interação
3.2.3 TERCEIRA INTERAÇÃO
Na terceira interação, está em nível alto, ou seja, em KK, e assim o circuito é
representado pela figura 10. A equação que representa a tensão no capacitor é apresentada na
equação (37).
() = / LMNNN.1 . . sin(461238,50. + 6) + 15
(37)
As condições iniciais dessa interação são:
(0) = 8,12, (0) = −323,28 (38)
() = / LMNNN.1 . (−16,49). sin(461238,50. + 0,43) + 15
(39)
Com as condições iniciais, os valores de e 6 da equação:
Essa equação gera a curva mostrada na figura 16, aonde o tempo em que a tensão no
capacitor chega a 10, que é o valor de $ , é = 5,19μ.
29
10
Tensão no Capacitor (Vc)
8
6
4
2
0
-2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tempo (t)
3
3.5
4
4.5
5
x 10
-6
Figura 16 – Tensão no Capacitor ( ) x Tempo () – Terceira Interação
(5,19μ) = / LMNNN.M,&VRS . (−16,49). sin(461238,50.5,19μ + 0,43) + 15
(40)
(5,19μ) = 10
(41)
Através da equação (15), o comportamento da corrente no circuito é descrito por:
9() = . −16,49. / LMNNN.1 . (−5000. sin(461238,50. + 0,43)
+ 461238,50. cos(461238,50. + 0,43))
(42)
Assim, o valor da corrente do circuito no fim do período é calculado:
9(5,19μ) = 47>?. −16,49. / LMNNN.M,&VRS . (−5000. sin(461238,50.5,19μ + 0,43)
+ 461238,50. cos(461238,50.5,19μ + 0,43))
9(5,19μ) = 332,06 A curva da corrente pelo tempo é apresentada na figura 17.
(43)
(44)
30
0.4
0.3
0.2
Corrente (I)
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tempo (t)
3
3.5
4
4.5
5
x 10
-6
Figura 17: Corrente no Indutor x Tempo – Terceira Interação
3.2.4 QUARTA INTERAÇÃO
Na quarta interação, está em nível baixo, ou seja, em zero, e assim o circuito é
representado pela figura 11. A equação que representa a tensão no capacitor é apresentada na
equação (45).
() = / LMNNN.1 . . sin(461238,50. + 6)
(45)
E as condições iniciais utilizadas nessa nova interação serão as condições finais da
interação anterior. Para facilitar os cálculos, o tempo será considerado novamente zero a partir
desse ponto. Portanto, as condições iniciais dessa nova interação serão:
(0) = 10,
9(0) = 332,06 (46)
Com essas condições iniciais, é adquirida a equação que rege esse período do circuito:
() = / LMNNN.1 . 18,38. sin(461238,50. + 0,57)
(47)
E assim é possível traçar o gráfico de em função do tempo, visto na figura 18, até
que a tensão do capacitor chegue ao valor de % , onde assim a tensão volte a ter nível alto,
e novamente o circuito muda de comportamento.
31
20
Tensão no Capacitor (Vc)
18
16
14
12
10
8
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tempo (t)
3
3.5
4
4.5
x 10
-6
Figura 18 – Tensão no Capacitor ( ) x Tempo () – Quarta Interação
Aonde o tempo em que a tensão no capacitor chega a 8,10V, que é o valor de % , é
= 4,56μ.
(4,56μ) = / LMNNN.T,MPRS . (18,38). sin(461238,50.4,56μ + 0,57)
(47)
(4,56μ) = 8,12
(48)
E a corrente do circuito pela equação (15) nesse tempo é:
9(4,56μ) = 47>?. 18,38. / LMNNN.T,MPRS . (−5000. sin(461238,50.4,56μ + 0,57)
+ 461238,50. cos(461238,50.4,56μ + 0,57))
9(4,56μ) = −349,43 (49)
(50)
32
0.4
0.3
0.2
Corrente (I)
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tempo (t)
3
3.5
4
4.5
x 10
-6
Figura 19: Corrente no Indutor x Tempo – Quarta Interação
3.2.5 QUINTA INTERAÇÃO
Na quinta interação, está em nível alto, ou seja, em KK, e assim o circuito é
representado pela figura 10. A equação que representa a tensão no capacitor é apresentada na
equação (51).
() = / LMNNN.1 . . sin(461238,50. + 6) + 15
(51)
As condições iniciais dessa interação são:
(0) = 8,12, (0) = −349,43 (52)
() = / LMNNN.1 . (−17,59). sin(461238,50. + 0,40) + 15
(53)
Com as condições iniciais, os valores de e 6 da equação:
Essa equação gera a curva mostrada na figura 20, aonde o tempo em que a tensão no
capacitor chega a 10, que é o valor de $ , é = 5,30μ.
33
10
Tensão no Capacitor (Vc)
8
6
4
2
0
-2
-4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
Tempo (t)
5
x 10
-6
Figura 20 – Tensão no Capacitor ( ) x Tempo () – Quinta Interação
(5,30μ) = / LMNNN.M,'NRS . (−17,59). sin(461238,50.5,30μ + 0,40) + 15
(54)
(5,30μ) = 10
(55)
Através da equação (15), o comportamento da corrente no circuito é descrito por:
9() = . −17,59. / LMNNN.1 . (−5000. sin(461238,50. + 0,40)
+ 461238,50. cos(461238,50. + 0,40))
(56)
Assim, o valor da corrente do circuito no fim do período é calculado:
9(5,30μ) = 47>?. −17,59. / LMNNN.M,'NRS . (−5000. sin(461238,50.5,30μ + 0,40)
+ 461238,50. cos(461238,50.5,30μ + 0,40))
9(5,30μ) = 356,26 A curva da corrente pelo tempo é apresentada na figura 21.
(57)
(58)
34
0.4
0.3
0.2
Corrente (I)
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tempo (t)
3
3.5
4
4.5
5
x 10
-6
Figura 21: Corrente no Indutor x Tempo – Quinta Interação
3.2.6 SEXTA INTERAÇÃO
Na sexta interação, está em nível baixo, ou seja, em zero, e assim o circuito é
representado pela figura 11. A equação que representa a tensão no capacitor é apresentada na
equação (58).
() = / LMNNN.1 . . sin(461238,50. + 6)
(58)
E as condições iniciais utilizadas nessa nova interação serão as condições finais da
interação anterior. Para facilitar os cálculos, o tempo será considerado novamente zero a partir
desse ponto. Portanto, as condições iniciais dessa nova interação serão:
(0) = 10,
9(0) = 356,26 (59)
Com essas condições iniciais, é adquirida a equação que rege esse período do circuito:
() = / LMNNN.1 . 19,33. sin(461238,50. + 0,54)
(60)
E assim é possível traçar o gráfico de em função do tempo, visto na figura 22, até
que a tensão do capacitor chegue ao valor de % , onde assim a tensão volte a ter nível alto,
e novamente o circuito muda de comportamento.
35
20
Tensão no Capacitor (Vc)
18
16
14
12
10
8
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tempo (t)
3
3.5
4
4.5
x 10
-6
Figura 22 – Tensão no Capacitor ( ) x Tempo () – Sexta Interação
Aonde o tempo em que a tensão no capacitor chega a 8,10, que é o valor de % , é
= 4,68μ.
(4,68μ) = / LMNNN.T,PQRS . (19,33). sin(461238,50.4,68μ + 0,54)
(61)
(4,68μ) = 8,12
(62)
E a corrente do circuito pela equação (15) nesse tempo é:
9(4,68μ) = 47>?. 19,33. / LMNNN.T,PQRS . (−5000. sin(461238,50.4,68μ + 0,54)
+ 461238,50. cos(461238,50.4,68μ + 0,54))
9(4,68μ) = −371,74 (63)
(64)
36
0.4
0.3
0.2
Corrente (I)
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tempo (t)
3
3.5
4
4.5
x 10
-6
Figura 23: Corrente no Indutor x Tempo – Sexta Interação
3.2.7 SÉTIMA INTERAÇÃO
Na sétima interação, está em nível alto, ou seja, em KK, e assim o circuito é
representado pela figura 10. A equação que representa a tensão no capacitor é apresentada na
equação (65).
() = / LMNNN.1 . . sin(461238,50. + 6) + 15
(65)
As condições iniciais dessa interação são:
(0) = 8,12, (0) = −371,74 (66)
() = / LMNNN.1 . (−18,55). sin(461238,50. + 0,38) + 15
(67)
Com as condições iniciais, os valores de e 6 da equação:
Essa equação gera a curva mostrada na figura 24, aonde o tempo em que a tensão no
capacitor chega a 10, que é o valor de $ , é = 5,38μ.
37
12
10
Tensão do Capacitor (Vc)
8
6
4
2
0
-2
-4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Tempo (t)
3.5
4
4.5
5
x 10
-6
Figura 24 – Tensão no Capacitor ( ) x Tempo () – Sétima Interação
(5,38μ) = / LMNNN.M,'QRS . (−18,55). sin(461238,50.5,38μ + 0,38) + 15
(68)
(5,38μ) = 10
(69)
Através da equação (15), o comportamento da corrente no circuito é descrito por:
9() = . −18,55. / LMNNN.1 . (−5000. sin(461238,50. + 0,38)
+ 461238,50. cos(461238,50. + 0,38))
(70)
Assim, o valor da corrente do circuito no fim do período é calculado:
9(5,38μ) = 47>?. −18,55. / LMNNN.M,'QRS . (−5000. sin(461238,50.5,38μ + 0,38)
+ 461238,50. cos(461238,50.5,38μ + 0,38))
9(5,38μ) = 377,37 A curva da corrente pelo tempo é apresentada na figura 25.
(71)
(72)
38
0.4
0.3
0.2
Corrente (I)
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Tempo (t)
3.5
4
4.5
5
x 10
-6
Figura 25: Corrente no Indutor x Tempo – Sétima Interação
3.2.8 OITAVA INTERAÇÃO
Na oitava interação, está em nível baixo, ou seja, em zero, e assim o circuito é
representado pela figura 11. A equação que representa a tensão no capacitor é apresentada na
equação (72).
() = / LMNNN.1 . . sin(461238,50. + 6)
(72)
E as condições iniciais utilizadas nessa nova interação serão as condições finais da
interação anterior. Para facilitar os cálculos, o tempo será considerado novamente zero a partir
desse ponto. Portanto, as condições iniciais dessa nova interação serão:
(0) = 10,
9(0) = 377,37 (73)
Com essas condições iniciais, é adquirida a equação que rege esse período do circuito:
() = / LMNNN.1 . 20,17. sin(461238,50. + 0,52)
(74)
E assim é possível traçar o gráfico de em função do tempo, visto na figura 26, até
que a tensão do capacitor chegue ao valor de % , onde assim a tensão volte a ter nível alto,
e novamente o circuito muda de comportamento.
39
20
Tensão no Capacitor (Vc)
18
16
14
12
10
8
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tempo (t)
3
3.5
4
4.5
x 10
-6
Figura 26 – Tensão no Capacitor ( ) x Tempo () – Oitava Interação
Aonde o tempo em que a tensão no capacitor chega a 8,10, que é o valor de % , é
= 4,76μ.
(4,76μ) = / LMNNN.T,WPRS . (20,17). sin(461238,50.4,76μ + 0,52)
(75)
(4,76μ) = 8,12
(76)
E a corrente do circuito pela equação (15) nesse tempo é:
9(4,76μ) = 47>?. 20,17. / LMNNN.T,WPRS . (−5000. sin(461238,50.4,76μ + 0,52)
+ 461238,50. cos(461238,50.4,76μ + 0,52))
9(4,76μ) = −390,70 (77)
(78)
40
0.4
0.3
0.2
Corrente (I)
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tempo (t)
3
3.5
4
4.5
x 10
-6
Figura 27: Corrente no Indutor x Tempo – Oitava Interação
Portanto, após a oitava interação, o tempo de em nível baixo será de 4,76 μ e o
tempo de em nível alto será de 5,38 μ. A frequência do sinal é dada por:
!=
1
1
=
= 98619 Y
X 10,14μ
(79)
3.3 CÁLCULO DA FUNÇÃO BC (D) COM E = GHI
De forma análoga ao item 3.2, foi calculada a frequência de saída do circuito
oscilador, agora com um indutor de 1
. Primeiramente foram calculadas as raízes da
equação característica pelas equações (10) e (11).
,& = −500 + 8. 145864,13
(80)
, = −500 − 8. 145864,13
(81)
() = / LMNN.1 . . sin(145864,13. + 6) + 15
(82)
A equação (82) determina a característica do circuito quando está em nível alto.
41
E a equação (83) determina a característica do circuito quando está em nível baixo.
() = / LMNN.1 . . sin(145864,13. + 6)
(83)
Com essas equações e realizando interações como no caso anterior, é obtido o valor da
frequência da onda retangular de .
!=
1
1
=
= 30945 Y
X 32,3μ
(84)
3.4 CÁLCULO DA FUNÇÃO BC (D) COM E = GFHI
De forma análoga ao item 3.2, foi calculada a frequência de saída do circuito
oscilador, agora com um indutor de 10
. Primeiramente são calculadas as raízes da
equação características pelas equações (10) e (11).
,& = −50 + 8. 46126,53
(85)
, = −50 − 8. 46126,53
(86)
() = / LMN.1 . . sin(46126,53. + 6) + 15
(87)
A equação (87) determina a característica do circuito quando está em nível alto.
E a equação (88) determina a característica do circuito quando está em nível baixo.
() = / LMN.1 . . sin(46126,53. + 6)
(88)
Com essas equações e realizando interações como no caso anterior, é obtido o valor da
frequência da onda retangular de .
!=
1
1
=
= 9743 Y
X 102,64μ
(89)
42
3.5 CÁLCULO DA FUNÇÃO BC (D) COM E = ZFHI
De forma análoga ao item 3.2, foi calculada a frequência de saída do circuito
oscilador, agora com um indutor de 50
. Primeiramente foram calculadas as raízes da
equação característica pelas equações (10) e (11).
,& = −10 + 8. 20628,42
(90)
, = −10 − 8. 20628,42
(91)
() = / L&N.1 . . sin(20628,42. + 6) + 15
(92)
A equação (92) determina a característica do circuito quando está em nível alto.
E a equação (93) determina a característica do circuito quando está em nível baixo.
() = / L&N.1 . . sin(20628,42. + 6)
(93)
Com essas equações e realizando interações como no caso anterior, é obtido o valor da
frequência da onda retangular de .
!=
1
1
=
= 4355 Y
X 229.6μ
(94)
3.6 CÁLCULO DA RESPOSTA DE FREQUÊNCIA DO CIRCUITO OSCILADOR
A partir dos resultados obtidos anteriormente, conclui-se que a frequência de oscilação
do circuito da figura 05 é dada aproximadamente por:
! ≅ 0,21
1
√. (95)
Na tabela é apresentada uma comparação do valor teórico da frequência com o valor
calculado com a equação de aproximação.
43
L
0,1mH
1mH
10mH
50mH
F (valor teórico)
98618 Hz
30945 Hz
9743 Hz
4355 Hz
96870 Hz
30630 Hz
9687 Hz
4332 Hz
1,77%
1,02%
0,57%
0,53%
0,21
1
√. Erro
Tabela 02: Comparação dos valores de frequência
A conclusão importante de todo esse estudo é que:
,
1
!
(96)
=
!
(97)
Ou seja:
Onde o K poderá ser ajustado para reduzir ao máximo o erro na hora da medição,
como será tratado mais a frente.
44
4
PROJETO DA PARTE ANALÓGICA
Na figura 28 está apresentado o circuito completo da parte analógica do projeto.
Vc
Vo
2
8
7
3
1
Figura 28: Circuito Completo da Parte Analógico
Vf
Vai para o pino 12
do microcontrolador
AT89S52
45
4.1 FONTE DE ALIMENTAÇÃO
O Primeiro a ser descrito é a fonte de alimentação que gera as tensões KK e **. O
circuito da fonte de alimentação está apresentado na figura 29.
Vac
Figura 29: Fonte de Alimentação
Foi utilizado duas alimentações no circuito pelo fato que para a tensão de histerese da
porta lógica com schmitt trigger ser maior, é necessário utilizar uma tensão mais alta. A
tensão mais alta que se pode usar neste circuito integrado CMOS é 15, que se tornou a
alimentação . Para alimentar o circuito digital do microcontrolador e LCD, é necessário
uma alimentação de 5, que é a alimentação de ]] .
4.2 OSCILADOR LC
A primeira parte do circuito analógico apresentado na figura 30 é o circuito oscilador
LC. Seu estudo detalhado já foi feito no capítulo anterior. Serão agora definidos os
componentes utilizados nesse circuito.
O primeiro componente é o indutor & . Trata-se justamente da variável do sistema. O
indutor que se deseja medir será inserido ao circuito. Devido as características do circuito, os
indutores suportados para medição são da faixa de 0,1mH até 400mH.
46
O segundo componente é o capacitor & . É o componente que vai trabalhar com o
indutor para gerar a frequência de oscilação. Como será trabalhado com indutâncias na faixa
de 0,1mH até 400mH, deve-se colocar no circuito um capacitor que gere frequências de no
máximo alguns quilohertz. Frequências muito altas propiciam a interferências externas ou por
capacitâncias parasitas, e por isso serão evitadas nesse projeto. Pelas análises teóricas
realizadas no capítulo anterior, o capacitor que se adequou a essas características possui o
valor de 47nF.
4.3 BUFFER
A corrente exigida para alimentar o circuito LC é elevada para os padrões de uma
porta lógica CMOS. Para resolver esse problema, foi inserido ao circuito um sistema de
buffer de corrente com dois transistores Q1 e Q2 indicado na figura 30. Para os menores
valores de indutância medidos pelo circuito, a corrente máxima de pico pode alcançar valores
de 400mA como mostrado na equação (78). Os transistores utilizados foram o BC548 e BC
558 que segundo o datasheet, possuem ganhos na faixa de 150. Com isso, a corrente exigida
da porta lógica fica próximo a 2,5mA, aceitável para um CMOS.
4.4 REDUTOR DE TENSÃO
A tensão mostrado na figura 28 é um sinal retangular com tensão máxima de 15.
Esse sinal será lido pelo microcontrolador, porem, deve ser com tensão máxima de 5. Por
isso a utilização do comparador U2A alimentado por 5, gerando o sinal ^ que possui a
mesma frequência de porem com a amplitude de 5.
A tensão de referencia aplicado ao pino 3 do comparador U2A é ajustada pelo divisor
de tensão entre os resistores R1 e R2. Essa tensão de referencia foi ajustada para 3.
47
O comparador utilizado foi o LM311. Para a tensão de referencia, foi utilizado um
trimpot de 10_Ω que foi ajustado para 1 = 4Ω e 2 = 6Ω. O resistor 3 é um resistor
de pull up com valor de 10_Ω.
48
5
PROJETO DA PARTE DIGITAL
O microcontrolador utilizado foi o AT89S52 da Atmel que foi escolhido por muitas
experiências em projetos anteriores.
VDD
VDD
Vc
10uF
Vai para o pino 7
do comparador
LM311
1K5
Vf
AT89S52
27pF
10K
12MHz
Display
Dados
Comunicação
com o PC
Display RS
Display RW
Display EN
27pF
Figura 30: Circuito Digital
Outra grande facilidade é a simplicidade da plataforma de gravação deste componente.
É necessário somente ligar os pinos MOSI, MISO, SCK e RST à porta paralela LPT1 de um
micro computador, e realizar a conversação e gravação deste componente. O diagrama de
gravação pode ser visto na figura 31:
Figura 31: Circuito de Gravação do AT89S52
49
Com o microcontrolador conectado ao PC, pode ser utilizado o programa In System
Programming Software do fabricante AEC Electronics para realizar a gravação do programa
na memória do AT89S52.
5.1 PLATAFORMA DE PROGRAMAÇÃO E COMPILAÇÃO
Para realizar a programação foi utilizada a linguagem Assembly, mais comum na
família dos microcontrolador 8051.
O programa foi escrito e compilado no software µvision v3 fabricado pela Keil
Elektronik GmbH.
50
5.2 FLUXOGRAMA DE OPERAÇÃO
INICIO
NÃO
Vf
Atingiu
100 pulsos?
INTERRUPÇÃO
BORDA SUBIDA Vf
SIM
Pausa Timer
Desliga Interrupção
Timer
Ligado?
SIM
NÃO
Liga Timer
Conta 1 pulso
de Vf
Verifica valor de
Ntimer
Insere valor de L
no display
Zera Timer
Liga Interrupção
Figura 32: Fluxograma de operação do programa
Ao iniciar o programa, primeiramente serão carregadas todas as informações internas
como configurações de temporizadores, interrupções e ports de saída. Também serão feitas as
configurações do display LCD.
Passando essas rotinas básicas, o microcontrolador ficará constantemente verificando
se a contagem de pulsos da oscilação gerada pelo circuito LC (^ ) chegou a 100. Durante essa
51
varredura, interrupções vão acontecendo a cada borda de subida da onda retangular do
circuito LC (^ ). Na primeira interrupção, o timer (`abcde ) é ligado e a cada interrupção que
acontece, o microcontrolador conta que ocorreu um pulso.
Chegando a 100 pulsos de ^ , o timer é pausado e as interrupções são desligadas para
que ocorra o processamento dos dados sem cortes.
Como o clock do microcontrolador é de 12f Y, podemos saber quanto tempo
equivale cada incremento do temporizador. Primeiro, o período do pulso do clock Xghigj pode
ser calculado da seguinte forma:
Xghigj =
1
!ghigj
=
1
= 83,33>
12f Y
(98)
O tempo 1bcde e cada incremento do contador do AT89S52 equivale a uma instrução,
e cada instrução é executada com 12 pulsos de clock, ou seja:
1bcde = Xghigj . 12 = 83,33>. 12 = 1k
(99)
O programa conta quantos pulsos de 1k (1bcde ) ocorrem em 100 pulsos do oscilador
da figura 05. O resultado é chamado `1bcde e portanto vale:
`1bcde =
X. 100 √. =
. 10Q
1k
0,21
(100)
Então:
(0,21)
.
. (10Q )
(101)
(0,21)
.
= (`1bcde ) . 9,38. 10L&&
47. 10LV . (10Q )
(102)
= (`1bcde
)
E para = 47>? tem-se:
= (`1bcde
)
52
Por essa equação apresentada, o valor da indutância se dá em Henry (H). Como a
amostragem do display se dará em miliHenry (mH) e mais um dígito significativo, devemos
multiplicar a equação por 10T .
= (`1bcde ) . 9,38. 10LW
(103)
Na figura 33 é apresentado o gráfico da indutância em função do número de contagem
do timer.
0.45
0.4
0.35
Indutância (H)
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
1
2
3
4
5
Ntimer
6
x 10
4
Figura 33: Indutância x Contagem do Timer
Para linearizar o sistema, podemos separar a equação em duas partes:
= `1bcde . `1bcde . 9,38. 10LW
(104)
Definindo de acordo com a equação (105):
=
1
1066098
=
LW
`1bcde . 9,38. 10
`1bcde
A indutância fica de acordo com a equação (106):
(105)
=
53
`1bcde
(106)
É dividida a equação (103) em duas partes por dois motivos. Primeiro, por se tratar de
um microcontrolador de 8 bits, não seria possível realizar operações matemáticas com
números tão grandes. Segundo, os valores de são previamente calculados para todos os
valores de `abcde e salvos em uma tabela interna na memória do microcontrolador.
O valor de `abcde contem 16 bits, porem por motivo de simplificação, utilizou-se
somente os 8 bits mais significativos para criar a tabela do , apresentada no tabela 3.
Assim sendo, o microcontrolador irá buscar o valor de correspondente ao valor do
`abcde lido. Por exemplo, se o valor de `abcde lido é de 31812*, seu correspondente em
hexadecimal é 744ℎ. Portanto, os oito bits mais significativos são 7ℎ, que formaria o
número em decimal 31744*. Verificando a tabela 3, o utilizado será 33 (linha 7, coluna
C). Neste mesmo exemplo, o valor de indutância L conforme a equação (106) será 935. Como
4 bits mais significativos do Ntimer
(hexadecimal)
esse valor está em Henry x 10LT (. 10LT ), o valor apresentado no display será de 93,5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
0
4164
245
126
85
64
51
43
37
32
29
26
24
22
20
19
17
1
2082
231
122
83
63
51
42
37
32
29
26
23
21
20
18
17
2
1388
219
119
82
62
50
42
36
32
28
26
23
21
20
18
17
3
1041
208
116
80
61
50
42
36
32
28
25
23
21
20
18
17
4
833
198
113
79
60
49
41
36
31
28
25
23
21
20
18
17
5
694
189
110
77
59
48
41
35
31
28
25
23
21
19
18
17
6
595
181
107
76
59
48
40
35
31
28
25
23
21
19
18
17
7
521
174
104
74
58
47
40
35
31
27
25
23
21
19
18
17
8
463
167
102
73
57
47
40
34
30
27
25
23
21
19
18
17
9
416
160
99
72
56
46
39
34
30
27
24
22
21
19
18
17
Tabela 03: Tabela do A
379
154
97
71
56
46
39
34
30
27
24
22
21
19
18
17
B
347
149
95
69
55
45
39
34
30
27
24
22
20
19
18
17
C
320
144
93
68
54
45
38
33
30
27
24
22
20
19
18
16
D
297
139
91
67
53
44
38
33
29
26
24
22
20
19
17
16
E
278
134
89
66
53
44
38
33
29
26
24
22
20
19
17
16
5.3 DESCRIÇÃO DO PROGRAMA
Na sequencia, será descrito completamente o programa na linguagem Assembler.
Antes de tudo, foram definidas as variáveis que serão utilizadas no programa:
.
F
260
130
87
65
52
43
37
33
29
26
24
22
20
19
17
16
54
TEMPO EQU 0D
LCD EQU P2
D0 EQU P2.0
D1 EQU P2.1
D2 EQU P2.2
D3 EQU P2.3
D4 EQU P2.4
D5 EQU P2.5
D6 EQU P2.6
D7 EQU P2.7
EN EQU P0.2
RW EQU P0.1
RS EQU P0.0
VARA EQU 0F0AH
VARB EQU 0F0BH
VARC EQU 0F0CH
VARD EQU 0F0DH
Em sequencia, o início do programa e as respectivas faixas de memória onde o
programa vai prosseguir, no caso das interrupções.
PRE_START:
ORG 0000H
JMP START
ORG 0003H
JMP INTER
RETI
A seguir vêm as configurações internas do AT89S52. Nessas instruções foram
configuradas as interrupções e os timers. Foi habilitada a interrupção externa 0 sendo usada
em borda de subida e é nesse ponto que o sinal do oscilador LC é aplicado. Foram
configurados também os timers 0 e 1 para trabalhar com 16 bits. O timer 0 é utilizado como
opção de algum atraso necessário durante o programa e o timer 1 é o contador usado para
medir o período dos pulsos do oscilador LC.
ORG 0040H
START:
MOV IE,#80H
MOV IP,#01H
MOV TCON,#01H
MOV TMOD,#11H
CLR C
Ainda em configurações, só que agora, são as configurações do display de LCD. A
primeira instrução LCALL CHECK é uma rotina criada para verificar se o display está pronto
para receber as informações que serão enviadas a seguir. Essa rotina lê um bit gerado pelo
55
LCD indicando quando está pronto. Essa rotina evita erros de informações entre
microcontroldor e LCD. Será executada sempre quando houver essas trocas de informações.
A primeira instrução enviada ao LCD habilita o funcionamento em 8 bits, compatível
com o AT89S52 e habilita o funcionamento das duas linhas. Em sequencia ele é configurado
para trabalhar com incremento de memória e sem correr os valores pelo display. Depois é
ligado o display e desabilitado o cursor piscante. E por último, todos os valores de memória
são zerados e coloca-se o cursor na primeira posição, aguardando o primeiro caractere.
LCALL CHECK
CLR EN
CLR RW
CLR RS
MOV LCD, #38H
SETB EN
LCALL CHECK
CLR EN
CLR RW
CLR RS
MOV LCD, #06H
SETB EN
LCALL CHECK
CLR EN
CLR RW
CLR RS
MOV LCD, #0CH
SETB EN
LCALL CHECK
CLR EN
CLR RW
CLR RS
MOV LCD, #01H
SETB EN
LCALL CHECK
Logo após as configurações do microcontrolador e do display, aparece uma mensagem
inicial no LCD.
WRITE_STR:
MOV R0, #7D
MOV DPTR, #0500H
LCALL WRITE_NOW
WRITE_STR2:
MOV LCD, #0C0H
SETB EN
LCALL CHECK
MOV R0, #7D
MOV DPTR, #0510H
LCALL WRITE_NOW
LCALL TIMER
LCALL CLEAR
56
Após a mensagem inicial, são inseridos os textos contínuos de funcionamento durante
as medições. É escrito a palavra INDUTANCIA na primeira linha, e no final da segunda linha
é inserido a unidade de medida assim como o ponto divisor das casas decimais como
apresentado na figura 34.
Figura 34: Display de LCD
WRITE_STR3:
MOV IE,#80H
MOV IP,#01H
MOV TCON,#01H
MOV TMOD,#11H
LCALL TIMER
MOV R1,#00H
MOV R2,#00H
CLR C
LCALL CHECK
MOV R0, #10D
MOV DPTR, #0520H
LCALL WRITE_NOW
WRITE_STR4:
MOV LCD, #0CEH
SETB EN
LCALL CHECK
MOV R0, #2D
MOV DPTR, #0540H
LCALL WRITE_NOW
MOV LCD, #0CCH
SETB EN
LCALL CHECK
MOV A,#2EH
LCALL WRITE_LCD
Depois, são inseridos os valores iniciais nos registradores. Os registradores R2 ao R5
iniciam com o valor de #30 , pois se trata do caractere ‘0’ que será inserido no display. À
medida que esse valor é incrementado, o caractere também é incrementado até #39
que
representa o caractere ‘9’. O registrador R2 representa o dígito menos significativo enquanto
o registrador R5 representa o dígito mais significativo.
57
O registrador R1 é responsável por incrementar a cada pedido de interrupção, ou seja,
esse registrador armazena a contagem atual até chegar ao centésimo ciclo do oscilador.
Já os registradores R6 e R7 são os responsáveis por armazenar os 16 bits da contagem
do timer 1.
ZERAR:
MOV R1,#00H
MOV R2,#30H
MOV R3,#30H
MOV R4,#30H
MOV R5,#30H
MOV R6,#00H
MOV R7,#00H
MOV VARA,#38D
MOV VARB,#0FFH
MOV VARC,#03H
JMP TESTE
A próxima é a rotina de teste, no qual fica aguardando quando ocorre alguma
interrupção e direciona para escrever o valor numérico no display assim que passar os cem
ciclos do oscilador LC.
TESTE:
SETB EX0
JC WRITE_STR5
DJNZ VARB,TESTE
MOV VARB,#0FFH
JMP ESCREVE
JMP TESTE
Em seguida vem a parte do programa que converte o valor do tempo de cem ciclos do
oscilador em um valor numérico equivalente à indutância em miliHenry. O registrador R7
representa os oito bits mais significativos do timer 1 enquanto o registrador R6 representa os
oito bits menos significativos do timer 1. O registrador B representa o valor da tabela de correspondente ao valor da medida. Assim sendo, os registradores R2 ao R5 serão
incrementados até o valor da indutância que representa.
WRITE_STR5:
MOV VARA,B
K01:
DJNZ R6,J01
DJNZ R7,J02
JMP ESCREVE
J02:
MOV R6,#0FFH
58
JMP K01
J01:
DJNZ VARA,K01
MOV VARA,B
INC R2
CJNE R2,#3AH,K01
MOV R2,#30H
INC R3
CJNE R3,#3AH,K01
MOV R3,#30H
INC R4
CJNE R4,#3AH,K01
MOV R4,#30H
INC R5
CJNE R5,#3AH,K01
MOV R5,#30H
;JMP K01
LCALL WRITE_STR6
JMP TESTE
A próxima rotina é responsável por escrever os valores dos registradores R2, R3, R4 e
R5 no LCD. Os valores contidos nessas memórias já serão caracteres numéricos que deixará
então o LCD completo com o valor do indutor medido.
ESCREVE:
MOV LCD, #0C9H
SETB EN
LCALL CHECK
MOV A,R5
LCALL WRITE_LCD
MOV A,R4
LCALL WRITE_LCD
MOV A,R3
LCALL WRITE_LCD
MOV LCD, #0CDH
SETB EN
LCALL CHECK
MOV A,R2
LCALL WRITE_LCD
JMP WRITE_STR3
Figura 35: Exemplo de Medição no Display de LCD
59
Na sequencia, é mostrada a rotina de interrupção, que é responsável por ligar o timer 1
e desliga-lo após 100 ciclos do oscilador LC. É nessa rotina que os valores do timer são
inseridos nos registradores R6 e R7.
INTER:
SETB TR1
INC R1
CJNE R1,#100D,CONT
CLR TR1
CLR EX0
SETB C
MOV R1,#00H
MOV R6,TL1
MOV R7,TH1
MOV A,TH1
LCALL DADOS
MOV TL1,#00H
MOV TH1,#00H
CONT:
RETI
Na sequencia têm uma serie de rotinas utilizadas para diversas funções no programa.
A primeira é a rotina WRITE_NOW que tem por função organizar caracteres de textos que
serão escritos no LCD. A rotina CLEAR é usada para apagar todos os caracteres do display de
LCD. A rotina WRITE_STR6 é usada para escrever no display uma mensagem quando a
medição ultrapassar a medida máxima do instrumento, que está na faixa de 400mH. A rotina
DADOS que tem por finalidade buscar na tabela de correção o valor correspondente da
constante de linearização e inserir no registrador B.
A próxima é a rotina do timer 0 responsável por gerar um atraso quando necessário.
Existe também a rotina CHECK, que como explicado anteriormente, é usada para verificar se
o LCD está pronto para receber informação do microcontrolador. E por último a rotina
WRITE_LCD, que é usado para enviar cada caractere para o LCD.
ORG 0200H
WRITE_NOW:
CLR A
MOVC A, @A + DPTR
LCALL WRITE_LCD
INC DPTR
DJNZ R0, WRITE_NOW
CLR EN
CLR RS
CLR RW
60
RET
CLEAR:
CLR EN
CLR RW
CLR RS
MOV LCD, #01H
SETB EN
LCALL CHECK
RET
WRITE_STR6:
LCALL CHECK
MOV LCD, #0C2H
SETB EN
LCALL CHECK
MOV R0, #9D
MOV DPTR, #0560H
LCALL WRITE_NOW
RET
DADOS:
MOV DPTR,#0600H
MOVC A, @A + DPTR
MOV B,A
RET
TIMER:
MOV
R1, #20D
TIMER2:
MOV TL0, #LOW(TEMPO)
MOV TH0, #HIGH(TEMPO)
SETB TR0
JNB TF0, $
CLR TR0
CLR TF0
DJNZ R1, TIMER2
RET
CHECK:
CLR EN
CLR RS
SETB RW
MOV LCD, #0FFH
SETB EN
JB
D7, CHECK
CLR EN
CLR RW
RET
WRITE_LCD:
CLR EN
CLR RW
SETB RS
MOV LCD, A
SETB EN
LCALL CHECK
RET
E por último no programa temos os dados internos de memória. Aqui constam as
informações que serão escritas no LCD assim como a tabela de calibração do instrumento.
61
Depois da posição 600H de memória está a tabela de calibração que consta com 256 valores,
que ligam o valor medido do tempo com um valor de constante de linearização .
INTERNAL_DATA:
ORG 0500H
DB
'LEANDRO'
ORG 0510H
DB
'QUINTAO'
ORG 0520H
DB
'INDUTANCIA'
ORG 0540H
DB
'mH'
ORG 0560H
DB
'> QUE 400'
ORG 0600H
DB 255D, 255D, 255D, 255D, 255D, 255D, 255D, 255D, 249D, 219D, 183D, 160D, 125D, 110D, 109D, 108D
DB 107D, 106D, 105D, 104D, 103D, 102D, 101D, 100D, 99D, 98D, 97D, 96D, 95D, 94D, 93D, 92D
DB 91D, 88D, 86D, 84D, 81D, 79D, 77D, 75D, 73D, 72D, 70D, 68D, 67D, 65D, 64D, 63D
DB 61D, 60D, 59D, 58D, 57D, 56D, 55D, 54D, 53D, 52D, 51D, 50D, 49D, 49D, 48D, 47D
DB 46D, 46D, 45D, 44D, 44D, 43D, 42D, 42D, 41D, 41D, 40D, 40D, 39D, 39D, 38D, 38D
DB 37D, 37D, 36D, 36D, 35D, 35D, 35D, 34D, 34D, 33D, 33D, 33D, 31D, 31D, 31D, 31D
DB 31D, 31D, 30D, 30D, 30D, 29D, 29D, 29D, 29D, 28D, 28D, 28D, 28D, 28D, 28D, 27D
DB 27D, 26D, 26D, 26D, 26D, 26D, 26D, 26D, 26D, 26D, 25D, 25D, 25D, 25D, 25D, 24D
DB 24D, 24D, 24D, 24D, 24D, 23D, 23D, 23D, 23D, 23D, 23D, 22D, 22D, 22D, 22D, 22D
DB 22D, 22D, 21D, 21D, 21D, 21D, 20D, 20D, 20D, 20D, 19D, 19D, 19D, 19D, 19D, 19D
DB 19D, 19D, 18D, 18D, 18D, 18D, 18D, 18D, 18D, 18D, 18D, 17D, 17D, 17D, 17D, 17D
DB 17D, 17D, 17D, 17D, 17D, 17D, 16D, 16D, 16D, 16D, 16D, 16D, 16D, 16D, 16D, 16D
DB 16D, 16D, 15D, 15D, 15D, 15D, 15D, 15D, 15D, 15D, 15D, 15D, 15D, 15D, 15D, 14D
DB 14D, 14D, 14D, 14D, 14D, 14D, 14D, 14D, 14D, 14D, 14D, 14D, 14D, 14D, 13D, 13D
DB 13D, 13D, 13D, 13D, 13D, 13D, 13D, 13D, 13D, 13D, 13D, 13D, 13D, 13D, 13D, 13D
DB 13D, 12D, 12D, 12D, 12D, 12D, 12D, 12D, 12D, 12D, 12D, 12D, 12D, 12D, 12D, 12D
END
62
6
RESULTADOS ALCANÇADOS
Este capítulo está destinado a apresentar o resultado final do projeto após a
implementação e os testes realizados comparando com um instrumento comercial.
6.1 MONTAGEM
Na figura 36 está apresentada a montagem do circuito analógico. O fio verde é o sinal
^ que ligará o circuito analógico com o circuito digital.
Figura 36: Montagem do Circuito Analógico
Na figura 37 está apresentado o circuito digital com as ligações do display.
63
Figura 37: Montagem do Circuito Digital
6.2 TESTES DE MEDIDAS
Foram realizadas inúmeras medições com diversos valores de indutores e todas as
medidas foram comparadas com um indutímetro comercial da Impac (www.impac.com.br).
Na tabela 03 está o comparativo das medições realizadas pelo Indutímetro Digital e o
Indutímetro Comercial da Impac.
Nas figuras 38 estão apresentados os indutores utilizados nas medições. Os indutores
A e B utilizam o núcleo de ferrite em comum, assim como ocorre com os indutores C e D, E e
F e G e H. O Indutor I está em um encapsulamento (Figura 39). O indutor J é variável (Figura
40).
64
Indutor B
Indutor F
Indutor D
Indutor C
Indutor A
Indutor H
Indutor G
Figura 38: Indutores de testes
Figura 39: Indutor de Teste
Indutor E
65
Figura 40: Indutor de Teste Variável
Indutor
A
B
C
D
E
F
G
H
I
Jmin
Jmax
Jintermediário
A+C
A+B
A+B+C
A+B+C+D
A+B+C+D+E
A+B+C+D+E+F
Indutímetro Digital
Indutímetro Impac
23,0mH
23,4 mH
23,0 mH
23,4 mH
22,0 mH
22,7 mH
22,0 mH
22,7 mH
24,2 mH
23,8 mH
24,2 mH
23,8 mH
24,2 mH
22,3 mH
24,2 mH
22,3 mH
0,8 mH
1,2 mH
3,3 mH
3,3 mH
22,6 mH
21,3 mH
15,1 mH
15,2 mH
48,0 mH
46,3 mH
98,2 mH
100,2 mH
121,4 mH
122,9 mH
195,3 mH
190,1 mH
219,6 mH
212 mH
317,2 mH
285 mH
Tabela 04: Comparativo de Medições
66
7
CONCLUSÃO
Avaliando o projeto desenvolvido, conclui-se que os principais objetivos foram
alcançados mesmo com toda a dificuldade que foi surgindo durante o seu desenvolvimento.
O método escolhido é capaz de realizar a função de medir indutâncias, e com certeza,
pode ser aperfeiçoado para quem sabe se tornar um produto comercializável.
A escolha do circuito da figura 05 foi, com certeza, o passo mais importante no
decorrer dos trabalhos, e apesar de que um circuito oscilador LC é um circuito simples de
implementar, ele se mostrou extremamente complexo de analisar teoricamente.
O microcontrolador realizou satisfatoriamente as funções necessárias, porem outro
componente equivalente, mas com mais recursos, poderia facilitar o trabalho e melhorar a
precisão de alguns cálculos.
No contexto geral o desenvolvimento dos trabalhos foi muito proveitoso para a
ampliação dos conhecimentos e para a demonstração de que a partir de uma simples ideia é
perfeitamente possível chegar a um produto final.
67
8
BIBLIOGRAFIA
•
Study of DC Transient In RLC Circuits, version 2 EE IIT, Kharagour
•
Exercícios Resolvidos Departamento de Análise IME/UERJ, Augusto Cesar de Castro
Barbosa
•
Cabo Programação AT89S52 – Centro Tecnológico Parobé –Curso de Eletrônica,
Prof. Paulo Flores
•
Using HD44780 based LCDs – JHD162A, Suhas’s Blog
•
Microcontrolador 8051 Detalhado, Denys E. C. Nicolosi, Ed. Érica
•
Data Sheet AT89S52 – Atmel
•
Data Sheet LM331 – National Semiconductors
•
Data Sheet HEF4093B – Philips Semiconductors
•
Data Sheet JHD162A Series
•
Site Instituto Newton C. Braga – www.newtoncbraga.com.br