110706914-Metodo-de-Interpolacion-de-Lagrange-Ejercicio

METODO DE INTERPOLACION DE LAGRANGE
El método de lagrange se utiliza para interpolar cuando los valores de x se encuentra espaciados o desigualmente
espaciados.
PROCEDIMIENTO
1.- Obtener la serie de datos en base a la serie de Lagrange
2.- Realizar operaciones para obtener el valor correspondiente
Ejemplo
x
x1
x2
x3
x4
y
y1
y2
y3
y4
X valor dado para interpolar
Y valor a obtener por la interpolación
𝑦=
(𝑥−𝑥2 )∗(𝑥−𝑥3 )∗(𝑥−𝑥4 )
(𝑥−𝑥1 )∗(𝑥−𝑥3 )∗(𝑥−𝑥4 )
𝑦1+ (𝑥
𝑦2
(𝑥1 −𝑥2 )∗(𝑥1 −𝑥3 )∗(𝑥1 −𝑥4 )
2 −𝑥1 )∗(𝑥2 −𝑥3 )∗(𝑥2 −𝑥4 )
(𝑥−𝑥1 )∗(𝑥−𝑥2 )∗(𝑥−𝑥4 )
(𝑥−𝑥1 )∗(𝑥−𝑥2 )∗(𝑥−𝑥3)
𝑦3 + (𝑥
𝑦4
3 −𝑥1 )∗(𝑥3 −𝑥2 )∗(𝑥3 −𝑥4 )
4 −𝑥1 )∗(𝑥4 −𝑥2 )∗(𝑥4 −𝑥3 )
+ (𝑥
En el numerador van multiplicándose las diferencias
x
y
1
3
4
7
2
7
9
15
Interpolar x=5
𝑦=
(5−3)∗(5−4)∗(5−7)
(1−3)∗(1−4)∗(1−7)
(2)∗(1)∗(−2)
(5−1)∗(5−4)∗(5−7)
(5−1)∗(5−3)∗(5−7)
(4)∗(1)∗(−2)
(4)∗(2)∗(−2)
(4)∗(2)∗(1)
a) (−2)∗(−3)∗(−6) 2+ (2)∗(−1)∗(−4) 7 + (3)∗(1)∗(−3) 9 + (6)∗(4)∗(3) 15
b)
2
c) 9 +
−56
8
+
(5−1)∗(5−3)∗(5−4)
2+ (3−1)∗(3−4)∗(3−7) 7 + (4−1)∗(4−3)∗(4−7) 9 + (7−1)∗(7−3)∗(7−4) 15
−8 −56
−144
120
+ 8 + −9 + 72
−36
−144
120
+ 72 = 98/9
−9