Partículas que se comportan como ondas y mecánica cuántica

INTRODUCCIÓN
La Mecánica cuántica no asigna valores definidos a los observables, sino que hace
predicciones sobre sus distribuciones de probabilidad; Esta teoría describe el estado
instantáneo de un sistema (estado cuántico) con una función de onda que codifica la
distribución de probabilidad de todas las propiedades medibles, u observables. Algunos
observables posibles sobre un sistema dado son la energía, posición, momento y
momento angular.
De acuerdo con el modelo de Rutherford, el átomo consiste de un núcleo muy pequeño
pero masivo (dimensiones del orden de 10"'4 m) que lleva una carga Positiva Z, Alrededor
de esta región central están localizados los electrones Z del átomo neutro. El diámetro
de un átomo es alrededor de 10"'° m, o sea 10,000 veces mayor que el del Núcleo.
Consideramos que este modelo es dinámico. Si se supone un modelo estático, todos los
electrones que rodean al núcleo se verían atraídos hacia éste debido a la fuerza de
Coulomb entre el núcleo y los electrones, y el átomo pronto sufriríi un colapso. En el
modelo planetario dinámico el núcleo está esencialmente en reposo, con los electrones
girando alrededor en órbitas circulares y elípticas. Consideremos la estructura atómica
más simple.
El mundo moderno de la física se funda notablemente en dos teorías principales, la
relatividad general y la mecánica cuántica. Los postulados que definen la teoría de la
relatividad de Einstein y la teoría del quantum están incuestionablemente apoyados por
rigurosa y repetida evidencia empírica. Sin embargo, ambas se resisten a ser
incorporadas dentro de un mismo modelo coherente.
Unidad 1 “Ondas de luz que se comportan como partículas y partículas que se comportan como ondas (Parte I)”
Desarrollo de los ejercicios individuales y colaborativos:
______________________________________________
Nombre del estudiante No 1:
PABLO ANTONIO BAUTISTA
Ejercicio individual 1. Temáticas (3.1 y 3.2) “Niveles de energía y el modelo atómico de Bohr; y el láser” (Estudiante No
1)
Un átomo de hidrógeno inicialmente en el nivel fundamental absorbe un fotón, que lo excita al nivel n = 𝑑1 .
Determine la longitud de onda y la frecuencia del fotón.
Valores asignados al ejercicio individual
1 (Estudiante 1)
Dato No
𝒅𝟏 =
𝒅𝟐 =
𝒅𝟑 =
𝒅𝟒 =
𝒅𝟓 =
Valor
Unidad
Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o
conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del
ejercicio.
Segundo Postulado:
El modelo atómico de
Bohr estipula que los
electrones solo pueden
girar alrededor del núcleo
en aquellas órbitas para
las cuales el momento
angular del electrón es un
múltiplo entero de h/2p.
𝑚𝑟𝑢 = 𝑛ℎ/2𝜋
𝐸 = −𝑅𝐻 /𝑛2
Δ𝐸 = ℎ𝑣
Solución del ejercicio individual 1. Temáticas (3.1 y 3.2) “Niveles de energía y el modelo atómico de Bohr; y el láser”
(Estudiante No 1)
Datos:
𝑛𝑖 = 1 ; 𝑛𝑓 = 7 ; ℎ = 6,626𝑥10−34 𝑗 ∙ 𝑠 ; 𝑅𝐻 = 2,180𝑥10−18 𝐽 ; 𝑐 = 2,998𝑥108 𝑚/𝑠
Δ𝐸 = ℎ𝑣 = 𝐸𝑓 − 𝐸𝑖 = −𝑅𝐻 / 𝑛2 − (−𝑅𝐻 /𝑛02 )
1
1
ℎ𝑣 = 𝑅𝐻 ( 2 − 2 )
𝑛𝑖 𝑛
como es en estado fundamental
𝑅𝐻
1
𝑣=
(1 − 2 )
ℎ
𝑛
2,180𝑥10−18 𝐽
1
𝑣=
(1 − 2 ) = 3,223𝑥1015 𝐻𝑧
6,626𝑥10−34 𝐽 ∙ 𝑠
7
𝑚
2,998𝑥108 𝑠
𝑐
𝜆= =
= 9,302𝑥108 𝑚
𝑣 3,223𝑥1015 𝐻𝑧
Pregunta
A.
B.
C.
D.
E.
Respuesta
Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio
individual 1. Temáticas (3.1 y 3.2) “Niveles de energía y el modelo atómico de Bohr; y el
láser” (Estudiante No 1)
𝜆 = 9,302𝑥108 𝑚
Ejercicio individual 2. Temáticas (3.3 y 3.4) “Espectros continuos; y revisión del principio de incertidumbre” (Estudiante
No 1)
Una bombilla de luz incandescente de 𝑑1 W tiene un filamento de forma cilíndrica de tungsteno de 𝑑2 cm de
longitud, 𝑑3 mm de diámetro y con una emisividad de 𝑑4 . a) ¿Cuál es la temperatura del filamento? b) ¿Para
qué longitud de onda es máxima la emitancia espectral de la bombilla?
Valores asignados al ejercicio individual
2 (Estudiante 1)
Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o
conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del
ejercicio.
Dato No
Valor
Unidad
𝒅𝟏 =
𝒅𝟐 =
𝒅𝟑 =
𝒅𝟒 =
𝒅𝟓 =
Solución del ejercicio individual 2: Temáticas (3.3 y 3.4) “Espectros continuos; y revisión del principio de incertidumbre”
(Estudiante No 1)
Datos:
𝓅 = 91,0𝑊 ; 𝑎 = 27𝑐𝑚 = 0,27𝑚 ; 𝑑 = 2,88𝑚𝑚; 𝜖 ≡ 𝑒𝑚𝑖𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 = 0,43
𝑊
𝜎𝑏 ≡ 𝑐𝑡𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑆𝑡𝑒𝑓𝑎𝑛 − 𝐵𝑜𝑙𝑡𝑧𝑚𝑎𝑛𝑛 = 5,67𝑥10−8 2 4 ; 𝐶𝑤 ≡ 𝑐𝑡𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑊𝑖𝑒𝑛 = 2897,6𝜇𝑚 ∙ 𝐾
𝑚 ∙𝐾
a) Utilizando la ecuación de radiación emitida
𝓅 = 𝜖𝜎𝑏 𝐴𝑓 𝑇 4
Donde 𝐴𝑓 es el área del filamento
𝐴𝑓 = (2𝜋𝑑/2ℎ + 𝜋(𝑑/2)2 ) = (2𝜋(1,44𝑥10−3 𝑚)0,27𝑚 + 𝜋(1,44𝑥10−3 𝑚)2 ) = 2,45𝑥10−3 𝑚2
4
𝑇=√
𝓅
𝜖𝜎𝑏 𝐴𝑓
4
𝑇=√
91𝑊
𝑊
0,43 ∗ 5,67𝑥10−8 2 4 ∗ 2,45𝑥10−3 𝑚2
𝑚 ∙𝐾
𝑇 = 1110,98𝐾 ≈ 1111𝐾
b) Utilizando la ley de desplazamiento de Wien:
𝜆𝑚𝑎𝑥 𝑇 = 𝐶𝑤
𝜆𝑚𝑎𝑥 =
Pregunta
A.
B.
C.
D.
E.
Respuesta
2,8976𝑥10−3 𝑚 ∙ 𝐾
= 2,61𝑥10−6 𝑚 = 2,61𝜇𝑚
1111𝐾
Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio
individual 2: Temáticas (3.3 y 3.4) “Espectros continuos; y revisión del principio de
incertidumbre” (Estudiante No 1)
𝜆𝑚𝑎𝑥 2,61𝜇𝑚
Ejercicio individual 3: Temáticas (3.9 y 3.10) “Partícula en un pozo cuadrado de potencial con profundidad infinita
(una caja rígida): y Pozo de potencial finito” (Estudiante No 1)
¿Cuál es la mínima rapidez de un electrón atrapado en unpozo cuadrado con profundidad infinita de 𝑑1 nm de
ancho?
Valores asignados al ejercicio individual 3
(Estudiante 1)
Dato No
𝒅𝟏 =
𝒅𝟐 =
𝒅𝟑 =
𝒅𝟒 =
𝒅𝟓 =
Valor
Unidad
Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o
conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del
ejercicio.
Solución del ejercicio individual 3: Temáticas (3.9 y 3.10) “Partícula en un pozo cuadrado de potencial con profundidad
infinita (una caja rígida): y Pozo de potencial finito” (Estudiante No 1)
Datos:
𝑚𝑒 = 9,11𝑥10−31 𝑘𝑔 ; 𝐿 = 0,19𝑛𝑚 = 1,9𝑥10−10 𝑚 ; ℎ = 6,626𝑥10−34 𝐽 ∙ 𝑠
Como la energía mínima corresponde al estado fundamental (n=1 ; estado mínimo del sistema) la mínima
energía es distinta de cero. Según la mecánica cuántica, la particula nunca puede estar en reposo.
Como el valor de la energía está cuantizado y viene dado por
(6,626𝑥10−34 𝐽 ∙ 𝑠)2
ℎ2 𝑛2
𝐸=
=
8𝑚𝐿2 8 ∗ 9,1𝑥10−31 𝑘𝑔 ∗ (1,9𝑥10−10 𝑚)2
𝐸 = 1,67𝑥10−18 𝐽
Como no se disipa energía se puede asumir que:
1
𝐸 = 𝐸𝑘 = 𝑚𝑢2
2
Despejando la velocidad que es mínima debido a que está en el estado mínimo de energía:
𝑢=√
Pregunta
Respuesta
A.
𝑢 = 1,916𝑥106 𝑚
/𝑠
2𝐸
1,67𝑥10−18 𝐽
= √2 ∗
= 1,916𝑥106 𝑚/𝑠
𝑚
9,1𝑥10−31 𝑘𝑔
Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio
individual 3: Temáticas (3.9 y 3.10) “Partícula en un pozo cuadrado de potencial con
profundidad infinita (una caja rígida): y Pozo de potencial finito” (Estudiante No 1)
B.
C.
D.
E.
Nombre del estudiante No 2:
FRANCISCO ORTIZ PULIDO
Ejercicio individual 1. Temáticas (3.1 y 3.2) “Niveles de energía y el modelo atómico de Bohr; y el láser” (Estudiante No
2)
Encuentre las longitudes de onda más largas y más cortas en las series de 𝑑1 para el Hidrógeno. ¿En qué región del espectro
electromagnético está cada serie?
Valores
asignados
al
ejercicio Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o
individual 1 (Estudiante 2)
conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio.
Dato No
𝒅𝟏 =
𝒅𝟐 =
𝒅𝟑 =
𝒅𝟒 =
𝒅𝟓 =
Valor
PASCHEN
Unidad
El espectro de líneas de
emisión de un elemento nos
indica que los átomos de ese
elemento emiten fotones solo
con
ciertas
frecuencias
f
específicas y, por lo tanto,
ciertas energías específicas:
E = hf.
El modelo de Bohr del La física clásica no es
átomo
de
hidrógeno suficiente para explicar
comenzó como el modelo todos los fenómenos a
planetario, pero él le nivel atómico. Bohr fue el
agregó una suposición primero en reconocer
con
respecto
a
los esto al incorporar la idea
electrones. ¿Qué tal que de cuantización en la
la estructura del átomo estructura electrónica del
estuviera
cuantizada? átomo de hidrógeno, y de
Bohr sugería que quizás ese modo fue capaz de
los electrones podrían explicar el espectro de
orbitar el núcleo solo en emisión del hidrógeno,
órbitas
específicas
o así como otros sistemas
capas con un radio fijo.
de un electrón.
Solución del ejercicio individual 1. Temáticas (3.1 y 3.2) “Niveles de energía y el modelo atómico de Bohr; y el láser”
(Estudiante No 2)
𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓𝒆𝒔 𝒅𝒂𝒅𝒐𝒔:
𝒔𝒆𝒓𝒊𝒆: 𝑷𝒂𝒔𝒄𝒉𝒆𝒏
𝑹𝑯 = 𝑪𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝑹𝒚𝒅𝒃𝒆𝒓𝒈: 𝟏, 𝟎𝟗𝟕 ∗ 𝟏𝟎𝟕 𝒎−𝟏
𝒏𝒊 = 𝟒 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒍𝒂 𝒔𝒆𝒓𝒊𝒆 𝒑𝒂𝒔𝒄𝒉𝒆𝒏
𝒏𝒇 = 𝟑 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒍𝒂 𝒔𝒆𝒓𝒊𝒆 𝒑𝒂𝒔𝒄𝒉𝒆𝒏
𝒏𝒊 = ∞ 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒍𝒐𝒏𝒈 𝒅𝒆 𝒐𝒏𝒅𝒂 𝒎𝒊𝒏𝒊𝒎𝒂
𝟏
𝟏
𝟏
= 𝑹𝑯 ( 𝟐 − 𝟐 )
𝝀
𝒏𝒇
𝒏𝒊
𝑹𝒆𝒎𝒑𝒍𝒂𝒛𝒂𝒏𝒅𝒐:
𝟏
𝟏
𝟏
= 𝟏. 𝟎𝟗𝟕 ∗ 𝟏𝟎𝟕 𝒎−𝟏 ( 𝟐 − 𝟐 )
𝝀
𝟑
𝟒
𝟏
𝟓
= 𝟓. 𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟎
𝝀
𝑺𝒆𝒓𝒊𝒆 𝒅𝒆 𝑷𝒂𝒔𝒄𝒉𝒆𝒏:
𝝀=
𝟏
= 𝟏. 𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟎−𝟔
𝟓. 𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟓
𝝀 = 𝟏. 𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟎−𝟔 𝒎 = 𝑳𝒐𝒏𝒈 𝑶𝒏𝒅𝒂 𝒎𝒂𝒔 𝒍𝒂𝒓𝒈𝒂
𝟏
𝟏
𝟏
= 𝟏. 𝟎𝟗𝟕 ∗ 𝟏𝟎𝟕 𝒎−𝟏 ( 𝟐 − 𝟐 )
𝝀
𝟑
∞
𝟏
𝟏
= 𝟏. 𝟎𝟗𝟕 ∗ 𝟏𝟎𝟕 𝒎−𝟏 ( − 𝟎)
𝝀
𝟗
𝟏
𝟔
= 𝟏. 𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟎
𝝀
𝟏
𝝀=
= 𝟖. 𝟐𝟎𝟒 ∗ 𝟏𝟎−𝟕
𝟏. 𝟐𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟔 𝒎−𝟏
𝝀 = 𝟖. 𝟐𝟎𝟒 ∗ 𝟏𝟎−𝟕 𝒎 = 𝑳𝒐𝒏𝒈 𝒅𝒆 𝒐𝒏𝒅𝒂 𝒎𝒊𝒏𝒊𝒎𝒂
Regiones del espectro electromagnético de las series espectrales del hidrógeno
Pregunta
A.
B.
C.
D.
E.
Respuesta
𝝀 = 𝟏. 𝟖𝟖 ∗ 𝟏𝟎−𝟔 𝒎
𝝀 = 𝟖. 𝟐𝟎𝟒 ∗ 𝟏𝟎−𝟕 𝒎
Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio
individual 1. Temáticas (3.1 y 3.2) “Niveles de energía y el modelo atómico de Bohr; y el
láser” (Estudiante No 2)
Podemos concluir con el ejemplo que se pueden calcular las longitudes de onda para un espectro de
frecuencias específicas de un elemento las cuales dependen de las capas de energía del átomo de dicho
elemento y dependiendo de los diferentes valores que pueden tomar los niveles de energía inicial y
niveles de energía finales se pueden diferenciar las series espectrales.
Ejercicio individual 2. Temáticas (3.3 y 3.4) “Espectros continuos; y revisión del principio de incertidumbre” (Estudiante
No 2)
Determine 𝜆𝑚, la longitud de onda en el máximo de la distribución de Planck, y la frecuencia 𝑓 correspondiente, a una temperatura
𝑑1 K.
Valores asignados al ejercicio individual
2 (Estudiante 2)
Dato No
𝒅𝟏 =
𝒅𝟐 =
𝒅𝟑 =
𝒅𝟒 =
𝒅𝟓 =
Valor
1400
Unidad
°K
Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o
conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del
ejercicio.
Ley de Wien: establece que el La radiación de cuerpo Ley de Stefan: esta ley
pico o la longitud de onda negro: Sabemos, que la establece que la potencia
máxima a la cual emite el materia
caliente
en o intensidad total de la
cuerpo negro se desplaza estados
condensados, radiación
emitida
hacia longitudes de onda más emite
casi
siempre aumenta con la cuarta
cortas con forme aumenta la radiación cuyo espectro potencia
de
la
temperatura. a medida que la es continuo y no un temperatura
temperatura aumenta el pico espectro
de
líneas.
máximo del espectro de
radiación
tiende
hacia
longitudes de onda corta
Entonces, una superficie
ideal que absorbe todas
las longitudes de onda de
la
radiación
electromagnética que le
llega "es el mejor emisor
posible
de
radiación
electromagnética
de
cualquier
longitud
de
onda", por lo tanto, a esta
superficie ideal se le
conoce
como
cuerpo
negro cuya característica
principal es que emite
radiación con un espectro
continuo conocida como
"radiación
de
cuerpo
negro".
Solución del ejercicio individual 2: Temáticas (3.3 y 3.4) “Espectros continuos; y revisión del principio de incertidumbre”
(Estudiante No 2)
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑎𝑑𝑜𝑠:
𝑇 = 1400 °𝐾
𝑊
𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑆𝑡𝑒𝑓𝑎𝑛 𝐵𝑜𝑙𝑡𝑧𝑚𝑎𝑛𝑛: 𝜎 = 5.67 ∗ 10−8 2 4
𝑚 𝐾
𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑐𝑘: ℎ = 6,626 ∗ 10−34 𝐽𝑠 = 6.626 ∗ 10−34 𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠
𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑊𝑖𝑒𝑛: 2,898 ∗ 10−3 𝑚𝐾
𝑃𝑎𝑟𝑎 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝜆𝑚𝑎𝑥 𝑢𝑠𝑎𝑚𝑜𝑠: 𝑙𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑊𝑖𝑒𝑛:
(2,898 ∗ 10−3 𝑚𝐾)
𝑇
(2,898 ∗ 10−3 𝑚𝐾)
=
1400 °𝐾
𝜆𝑚𝑎𝑥 =
𝜆𝑚𝑎𝑥
𝝀𝒎𝒂𝒙 = 𝟐, 𝟎𝟕 ∗ 𝟏𝟎−𝟔 𝒎 = 𝟐. 𝟎𝟕𝝁𝒎
ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 á𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑜𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑟𝑜:
𝑃 = 𝜎𝑇 4
𝑃 = 5.67 ∗ 10−8
𝑊
∗ (1400 °𝑘)4
𝑚2 𝐾 4
𝑊
𝑃 = 2.178 ∗ 105 𝑚2
𝐿𝑎 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑙𝑎 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑢𝑠𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝜆 =
𝑚
(3 ∗ 108 )
𝑐
𝑠
𝑓= =
𝜆 2,07 ∗ 10−6 𝑚
𝑐
𝑓
𝑓 = 1.45 ∗ 105 𝐺ℎ𝑧
Pregunta
A.
B.
C.
D.
E.
Respuesta
𝝀𝒎𝒂𝒙 = 𝟐. 𝟎𝟕𝝁𝒎
𝑊
𝑃 = 2.178 ∗ 105 𝑚2
Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio
individual 2: Temáticas (3.3 y 3.4) “Espectros continuos; y revisión del principio de
incertidumbre” (Estudiante No 2)
Pudimos concluir que el estudio de la radiación de un cuerpo negro se llegó al descubrimiento de la
cuantización de la energía.
Ejercicio individual 3: Temáticas (3.9 y 3.10) “Partícula en un pozo cuadrado de potencial con profundidad infinita
(una caja rígida): y Pozo de potencial finito” (Estudiante No 2)
Un electrón atrapado en un pozo cuadrado de profundidad infinita tiene una energía de estado fundamental E= 𝑑1 eV. a) ¿Cuál es la
longitud de onda más larga del fotón que puede emitir un estado excitado de este sistema? b) ¿Cuál es el ancho del pozo?.
Valores asignados al ejercicio individual
3 (Estudiante 2)
Dato No
𝒅𝟏 =
𝒅𝟐 =
𝒅𝟑 =
𝒅𝟒 =
𝒅𝟓 =
Valor
234
Unidad
eV
Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o
conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del
ejercicio.
Solución del ejercicio individual 3: Temáticas (3.9 y 3.10) “Partícula en un pozo cuadrado de potencial con profundidad
infinita (una caja rígida): y Pozo de potencial finito” (Estudiante No 2)
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑎𝑑𝑜𝑠:
𝐸 = 234 𝑒𝑉 = 3.75 ∗ 10−17 𝐽
𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑐𝑘: ℎ = 6,626 ∗ 10−34 𝐽𝑠 = 6.626 ∗ 10−34 𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠
𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛: 𝑚 = 9,11 ∗ 10−31 𝐾𝑔
𝑃𝑎𝑟𝑎 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑂𝑛𝑑𝑎 𝑚𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛 𝑢𝑠𝑎𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛:
ℎ2
) 𝑛2
8𝑚𝐿2
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑠𝑢 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑛 = 1
𝐸𝑛 = (
𝑑𝑒𝑝𝑒𝑗𝑎𝑚𝑜𝑠 𝐿 𝑝𝑎𝑟𝑎 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑧𝑜:
((6,626 ∗ 10−34 𝐽. 𝑠)2 )
ℎ2
𝐿=√
= √
8𝑚𝐸𝑛
8(9,11 ∗ 10−31 𝐾𝑔)(3.75 ∗ 10−17 𝐽)
𝐿 = 4.008 ∗ 10−11 𝑚
Pregunta
Respuesta
Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio
individual 3: Temáticas (3.9 y 3.10) “Partícula en un pozo cuadrado de potencial con
profundidad infinita (una caja rígida): y Pozo de potencial finito” (Estudiante No 2)
A.
B.
C.
D.
E.
______________________________________________
Nombre del estudiante No 3:
MILLER ORLANDO LINARES
Ejercicio individual 1. Temáticas (3.1 y 3.2) “Niveles de energía y el modelo atómico de Bohr; y el láser” (Estudiante No
3)
Cirugía láser. Utilizando una mezcla de CO2, N2 y, algunas veces, He, los láseres de CO2 emiten una longitud
de onda de 10.6 𝜇m. Con potencia de salida de 𝑑1 kW, estos láseres se utilizan en cirugía. ¿Cuántos fotones
por segundo entrega un láser de CO2 al tejido durante su uso en una operación?
Valores asignados al ejercicio individual 1
(Estudiante 3)
Dato No
𝒅𝟏 =
𝒅𝟐 =
𝒅𝟑 =
𝒅𝟒 =
𝒅𝟓 =
Valor
0,9
Unidad
kW
Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o
conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del
ejercicio.
En mecánica cuántica, un
nivel energético es un
estado cuya energía es uno
de los valores posibles del
operador hamiltoniano, y por
lo tanto su valor de energía
es un valor propio de dicho
operador. Matemáticamente
los estados de un cierto nivel
El modelo atómico de
Bohr es un modelo
clásico del átomo, pero
fue el primer modelo
atómico en el que se
introduce
una
cuantización a partir de
ciertos postulados
En física moderna, el
fotón es la partícula
elemental responsable
de las manifestaciones
cuánticas del fenómeno
electromagnético.
energético son
propias
del
hamiltoniano.
funciones
mismo
Solución del ejercicio individual 1. Temáticas (3.1 y 3.2) “Niveles de energía y el modelo atómico de Bohr; y el láser”
(Estudiante No 3)
La energía asociada a un fotón: 𝑬 = 𝒉𝒇
donde h es la constante de Planck: 𝒉 = 𝟔, 𝟔𝟐𝟔𝐗𝟏𝟎−𝟑𝟒 Js
(SI Sistema de unidades).
La frecuencia se calcula a partir de la expresión: 𝝀𝒇 = 𝒄
Sustituyendo con los datos del problema, siendo 𝒄 = 𝟐𝟗𝟗. 𝟖𝟎𝟎𝒙𝟏𝟎𝟑 𝒎/𝒔
𝒄
Obtenemos: 𝒇 = 𝝀
𝒇=
𝟐𝟗𝟗.𝟖𝟎𝟎𝒙𝟏𝟎𝟑 𝒎/𝒔
𝟏𝟎.𝟔 𝛍𝐦
𝒇 = 𝟐. 𝟖𝟐𝟖 𝒙𝟏𝟎𝟏𝟑 𝒉𝒛
Por tanto: 𝑬 = 𝟔, 𝟔𝟐𝟔𝐗𝟏𝟎−𝟑𝟒 ∗ 𝟐. 𝟖𝟐𝟖 𝒙𝟏𝟎𝟏𝟑 𝑬 = 𝟏. 𝟖𝟕𝟑𝒙𝟏𝟎−𝟐𝟎 𝑱
es la energía asociada a un fotón.
La energía total del haz será N veces E, donde N es el flujo de fotones
(Número de fotones/unidad de tiempo).
𝑵𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝑵𝑬
Por otra parte, disponemos del dato de la potencia de emisión del láser. Por
tanto:
𝑬𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝑷𝒕; 𝑷 =
Despejamos y sustituimos los valores dados:
𝑬𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝑵
= 𝑬
𝒕
𝒕
𝑵 𝑷
𝟎, 𝟗𝒙𝟏𝟎𝟑 𝑾
= =
= 𝟒. 𝟖𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟐𝟐 𝒇𝒐𝒕𝒐𝒏𝒆𝒔/𝒔
𝒕 𝑬 𝟏. 𝟖𝟕𝟑𝒙𝟏𝟎−𝟐𝟎 𝑱
Pregunta
A.
Respuesta
4.80
∗ 1022 𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛𝑒𝑠
/𝑠
Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio
individual 1. Temáticas (3.1 y 3.2) “Niveles de energía y el modelo atómico de Bohr; y el
láser” (Estudiante No 3)
Se aplican las tematicas 3.1 y 3.2 Niveles de energía y modelo atomico de Bohr
B.
C.
D.
E.
Ejercicio individual 2. Temáticas (3.3 y 3.4) “Espectros continuos; y revisión del principio de incertidumbre” (Estudiante
No 3)
Se ha detectado radiación procedente del espacio que es característica de un radiador ideal a T = 𝑑1 K. (Esta
radiación es un vestigio del Big Bang en el comienzo del Universo). Para esta temperatura, ¿a qué longitud de
onda es máxima la distribución de Planck? ¿En qué parte del espectro electromagnético se encuentra esta
longitud de onda?
Valores asignados al ejercicio individual
2 (Estudiante 3)
Dato No
𝒅𝟏 =
𝒅𝟐 =
𝒅𝟑 =
𝒅𝟒 =
𝒅𝟓 =
Valor
97
Unidad
Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o
conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del
ejercicio.
Se
denomina
espectro
electromagnético
a
la
distribución energética del
conjunto de las ondas
electromagnéticas. Referido
a un objeto se denomina
espectro electromagnético o
simplemente espectro a la
radiación electromagnética
En mecánica cuántica,
la
relación
de
indeterminación
de
Heisenberg o principio
de
incertidumbre
establece
la
imposibilidad de que
determinados pares de
magnitudes
físicas
En física, se conoce
como longitud de onda
la distancia que recorre
una
perturbación
periódica
que
se
propaga por un medio
en
un
determinado
intervalo de tiempo. La
longitud
de
onda,
que emite o absorbe una observables
y
sustancia.
complementarias sean
conocidas con precisión
arbitraria
también conocida como
periodo espacial es la
inversa de la frecuencia.
La longitud de onda se
suele representar con la
letra griega λ
Solución del ejercicio individual 2: Temáticas (3.3 y 3.4) “Espectros continuos; y revisión del principio de incertidumbre”
(Estudiante No 3)
Datos:
𝑻 = 𝟒𝟐𝟗𝟓 𝒌
a) Para dicha temperatura, ¿Cuál es la longitud de radiación máxima? De la respuesta en nm.
Calculamos la longitud de onda con la Ley de desplazamiento de Wien
𝝀 𝐦𝐚𝐱 =
𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟖𝟗𝟕𝟔 𝒎𝑲
𝑻
𝝀 𝐦𝐚𝐱 =
𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟖𝟗𝟕𝟔 𝒎𝑲
𝟗𝟕 𝑲
Reemplazamos datos
𝝀 𝐦𝐚𝐱 = 𝟐. 𝟗𝟖 × 𝟏𝟎−𝟓 𝒎
En nanómetros tenemos:
𝝀 𝐦𝐚𝐱 = 𝟐𝟗𝟖𝟕𝟐 𝒏𝒎
b) ¿En qué parte del espectro electromagnético está esa longitud de onda?
Revisando el espectro electromagnético, para la longitud de la onda
𝝀 = 𝟐𝟗𝟖𝟕𝟐 𝒏𝒎
Esta se encuentra en la gama de microonda
Pregunta
A.
B.
C.
D.
E.
Respuesta
𝐦𝐚𝐱 = 𝟐𝟗𝟖𝟕𝟐 𝒏𝒎
microonda
Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el
ejercicio individual 2: Temáticas (3.3 y 3.4) “Espectros continuos; y revisión del
principio de incertidumbre” (Estudiante No 3)
Se aplica la ley de desplazamiento de Wien
Ejercicio individual 3: Temáticas (3.9 y 3.10) “Partícula en un pozo cuadrado de potencial con profundidad infinita
(una caja rígida): y Pozo de potencial finito” (Estudiante No 3)
La línea con longitud de onda más larga en el espectro emitido por un electrón atrapado en un pozo cuadrado
con profundidad infinita es 𝑑1 nm. ¿Cuál es el ancho del pozo?
Valores asignados al ejercicio individual
3 (Estudiante 3)
Dato No
𝒅𝟏 =
𝒅𝟐 =
𝒅𝟑 =
𝒅𝟒 =
𝒅𝟓 =
Valor
234
Unidad
nm
Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o
conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del
ejercicio.
Un pozo de potencial es la
región que rodea un mínimo
local de energía potencial.
La energía capturada en un
pozo de potencial no es
posible convertirla en otro
tipo de energía debido a que
se encuentra en un mínimo
local
de
la
energía
potencial.
En física, se conoce
como longitud de onda
la distancia que recorre
una
perturbación
periódica
que
se
propaga por un medio
en
un
determinado
intervalo de tiempo. La
longitud
de
onda,
también conocida como
periodo espacial es la
inversa de la frecuencia.
La longitud de onda se
suele representar con la
letra griega λ.
En física, el electrón,
comúnmente
representado por el
símbolo e−, es una
partícula
subatómica
con una carga eléctrica
elemental negativa. Un
electrón
no
tiene
componentes
o
subestructura
conocidos; en otras
palabras, generalmente
se define como una
partícula elemental.
Solución del ejercicio individual 3: Temáticas (3.9 y 3.10) “Partícula en un pozo cuadrado de potencial con profundidad
infinita (una caja rígida): y Pozo de potencial finito” (Estudiante No 3)
𝒎 = 𝟗. 𝟏𝒙𝟏𝟎−𝟑𝟏 𝒌𝒈
𝒉𝒄 (𝟔. 𝟔𝟐𝟔 × 𝟏𝟎−𝟑𝟒 )(𝟐. 𝟗𝟗𝟖 × 𝟏𝟎𝟖 )
𝑬=
=
= 𝟖, 𝟒𝟗 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑱
𝝀
𝟐𝟑𝟒𝒏𝒎
𝝅 𝟐 ℏ𝟐
𝝅 𝟐 ℏ𝟐
√
𝑬=
; 𝑳=
𝟐𝒎𝑳𝟐
𝟐𝒎𝑬
𝝅𝟐 (𝟔. 𝟔𝟐𝟔 × 𝟏𝟎−𝟑𝟒 )𝟐
𝑳=√
= 𝟏, 𝟔𝟕 ∗ 𝟏𝟎−𝟗 𝒎 = 𝟏, 𝟔𝟕𝒏𝒎
𝟐(𝟗. 𝟏𝒙𝟏𝟎−𝟑𝟏 )(𝟖, 𝟒𝟗 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟗 )
Pregunta
Respuesta
A.
B.
C.
D.
E.
𝑳 = 3.03𝑛𝑚
Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio
individual 3: Temáticas (3.9 y 3.10) “Partícula en un pozo cuadrado de potencial con
profundidad infinita (una caja rígida): y Pozo de potencial finito” (Estudiante No 3)
Se aplica la ecuación de un pozo cuadrado de potencial infinito
______________________________________________
Nombre del estudiante No 4:
Escriba aquí el nombre del estudiante No 4
Coloque aquí la copia de pantalla (Pantallazo) de los valores generados para el desarrollo de los tres ejercicios individuales asignados
al estudiante No 4:
Ejercicio individual 1. Temáticas (3.1 y 3.2) “Niveles de energía y el modelo atómico de Bohr; y el láser” (Estudiante No
4)
Escriba aquí el enunciado del ejercicio
Valores
asignados
al
individual 1 (Estudiante 4)
Dato No
𝒅𝟏 =
𝒅𝟐 =
Valor
ejercicio
Unidad
Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o
conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio.
𝒅𝟑 =
𝒅𝟒 =
𝒅𝟓 =
Solución del ejercicio individual 1. Temáticas (3.1 y 3.2) “Niveles de energía y el modelo atómico de Bohr; y el láser”
(Estudiante No 4)
Pregunta
Respuesta
Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio
individual 1. Temáticas (3.1 y 3.2) “Niveles de energía y el modelo atómico de Bohr; y el láser”
(Estudiante No 4)
A.
B.
C.
D.
E.
Ejercicio individual 2. Temáticas (3.3 y 3.4) “Espectros continuos; y revisión del principio de incertidumbre” (Estudiante
No 4)
Escriba aquí el enunciado del ejercicio
Valores asignados al ejercicio individual
2 (Estudiante 4)
Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o
conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del
ejercicio.
Dato No
Valor
Unidad
𝒅𝟏 =
𝒅𝟐 =
𝒅𝟑 =
𝒅𝟒 =
𝒅𝟓 =
Solución del ejercicio individual 2: Temáticas (3.3 y 3.4) “Espectros continuos; y revisión del principio de incertidumbre”
(Estudiante No 4)
Pregunta
Respuesta
Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio
individual 2: Temáticas (3.3 y 3.4) “Espectros continuos; y revisión del principio de
incertidumbre” (Estudiante No 4)
A.
B.
C.
D.
E.
Ejercicio individual 3: Temáticas (3.9 y 3.10) “Partícula en un pozo cuadrado de potencial con profundidad infinita
(una caja rígida): y Pozo de potencial finito” (Estudiante No 4)
Escriba aquí el enunciado del ejercicio.
Valores asignados al ejercicio individual
3 (Estudiante 4)
Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o
conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del
ejercicio.
Dato No
Valor
Unidad
𝒅𝟏 =
𝒅𝟐 =
𝒅𝟑 =
𝒅𝟒 =
𝒅𝟓 =
Solución del ejercicio individual 3: Temáticas (3.9 y 3.10) “Partícula en un pozo cuadrado de potencial con profundidad
infinita (una caja rígida): y Pozo de potencial finito” (Estudiante No 4)
Pregunta
A.
B.
C.
D.
E.
Respuesta
Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio
individual 3: Temáticas (3.9 y 3.10) “Partícula en un pozo cuadrado de potencial con
profundidad infinita (una caja rígida): y Pozo de potencial finito” (Estudiante No 4)
______________________________________________
Nombre del estudiante No 5:
JAIRO HERNEY MENDEZ CASTRO
Ejercicio individual 1. Temáticas (3.1 y 3.2) “Niveles de energía y el modelo atómico de Bohr; y el láser” (Estudiante No
5)
¿Cuántos fotones por segundo emite un láser de 28 mW de CO2 cuya longitud de onda es de 10.6 𝜇m?
Valores
asignados
al
individual 1 (Estudiante 5)
Dato No
𝒅𝟏 =
𝒅𝟐 =
𝒅𝟑 =
Valor
28
ejercicio
Unidad
potencia
Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o
conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio.
FOTON: Partícula mínima de
energía luminosa o de otra
energía
electromagnética
𝒅𝟒 =
que
se
produce,
se
𝒅𝟓 =
transmite y se absorbe.
Solución del ejercicio individual 1. Temáticas (3.1 y 3.2) “Niveles de energía y el modelo atómico de Bohr; y el láser”
(Estudiante No 5)
DATOS:
𝑬=
𝒉𝒄 (𝟔, 𝟔𝟐𝟔 ∗ 𝟏𝟎−𝟑𝟒 𝑱. 𝒔) (𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟖 𝒎/𝒔)
=
= 𝟏, 𝟖𝟕𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟐𝟏 𝑱 𝒆𝒏𝒆𝒓𝒈𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒖𝒏 𝒇𝒐𝒕𝒐𝒏.
𝝀
𝟏𝟎, 𝟔 ∗ 𝟏𝟎−𝟓 𝒎
𝟏𝒎𝑾 = 𝟏𝟎−𝟑 𝑾
𝒉 = 𝟔, 𝟔𝟐𝟔 ∗ 𝟏𝟎−𝟑𝟒 𝑱. 𝒔
𝒄 = 𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟖 𝒎/𝒔
𝝀 = 𝟏𝟎, 𝟔𝝁𝒎
𝒆𝒍 𝒇𝒍𝒖𝒋𝒐 𝒅𝒆 𝒇𝒐𝒕𝒐𝒏𝒆𝒔 𝒅𝒆𝒍 𝒍𝒂𝒔𝒆𝒓 𝒆𝒔𝒕𝒂 𝒅𝒂𝒅𝒂 𝒑𝒐𝒓: 𝑵/𝒕 = 𝑷/𝑬
(𝟐𝟖 ∗ 𝟏𝟎−𝟑 𝑾)
𝑵
=
= 𝟏, 𝟒𝟗𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟗 𝒇𝒐𝒕𝒐𝒏𝒆𝒔/𝒔
𝒕 (𝟏, 𝟖𝟕𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟐𝟏 𝑱)
Pregunta
A.
Respuesta
Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio
individual 1. Temáticas (3.1 y 3.2) “Niveles de energía y el modelo atómico de Bohr; y el láser”
(Estudiante No 5)
𝟏, 𝟒𝟗𝟑
∗ 𝟏𝟎𝟏𝟗 𝒇𝒐𝒕𝒐𝒏𝒆𝒔/𝒔
B.
C.
D.
E.
Ejercicio individual 2. Temáticas (3.3 y 3.4) “Espectros continuos; y revisión del principio de incertidumbre” (Estudiante
No 5)
Supergigantes azules. Una típica estrella supergigante azul (como las que explotan y dejan un agujero negro)
tiene una temperatura superficial de 35423 K y una luminosidad visual de 100,000 veces la de nuestro Sol.
Nuestro Sol radia con una potencia de 3.86 × 1026 W. (La luminosidad visual es la potencia total radiada en
longitudes de onda visibles). a) Suponiendo que esta estrella se comporta como un cuerpo negro ideal, ¿cuál
es la longitud de onda principal que radia? ¿Es visible esta luz?
Valores asignados al ejercicio individual
2 (Estudiante 5)
Dato No
𝒅𝟏 =
𝒅𝟐 =
𝒅𝟑 =
𝒅𝟒 =
𝒅𝟓 =
Valor
35423
Unidad
temperatura
Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o
conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del
ejercicio.
Un espectro continuo
es
aquella
que
también
absorbe todas las
longitudes de onda de la
radiación
electromagnética.
Esta
superficie ideal se llama
cuerpo negro porque parece
totalmente negra
cuando se ilumina; no refleja
ninguna luz en
absoluto. El espectro continuo
de radiación que
un cuerpo negro emite se
llama radiación de
cuerpo negro.
Solución del ejercicio individual 2: Temáticas (3.3 y 3.4) “Espectros continuos; y revisión del principio de incertidumbre”
(Estudiante No 5)
Datos:
𝜆𝑚𝑎𝑥 =
𝜆𝑚𝑎𝑥 =
2,898∗10−3 𝑚𝑘
𝑇
𝑇 = 35423𝐾
2,898 ∗ 10−3 𝑚𝑘
= 81,81𝑛𝑚
35423𝑘
Pregunta
A.
B.
Respuesta
81,81𝑛𝑚
𝒏𝒐
𝒆𝒔𝒕𝒂 𝒍𝒖𝒛 𝒏𝒐 𝒆𝒔 𝒗𝒊𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆 (𝒍𝒖𝒛 𝒖𝒍𝒕𝒓𝒂𝒗𝒊𝒐𝒍𝒆𝒕𝒂)
Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio
individual 2: Temáticas (3.3 y 3.4) “Espectros continuos; y revisión del principio de
incertidumbre” (Estudiante No 5)
𝒗𝒊𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆
C.
D.
E.
Ejercicio individual 3: Temáticas (3.9 y 3.10) “Partícula en un pozo cuadrado de potencial con profundidad infinita
(una caja rígida): y Pozo de potencial finito” (Estudiante No 5)
Un electrón en una caja unidimensional tiene estado base de 13 eV de energía. ¿Cuál es la longitud de onda del
fotón absorbido cuando el electrón realiza una transición al segundo estado excitado?
Valores asignados al ejercicio individual
3 (Estudiante 5)
Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o
conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del
ejercicio.
Dato No
Valor
Unidad
𝒅𝟏 =
13
electrovoltios
𝒅𝟐 =
𝒅𝟑 =
𝒅𝟒 =
𝒅𝟓 =
Solución del ejercicio individual 3: Temáticas (3.9 y 3.10) “Partícula en un pozo cuadrado de potencial con profundidad
infinita (una caja rígida): y Pozo de potencial finito” (Estudiante No 5)
longitud de onda en la transición al segundo estado excitado
𝐸=
ℎ. 𝑐
𝜆
𝜆=
ℎ. 𝑐
𝐸2
𝐸1 = 13𝑒𝑉
𝐸1 = 13𝑒𝑉 ∗
1,6 ∗ 10−19 𝐽
= 2,08 ∗ 10−18 𝐽
1𝑒𝑣
𝐸2 = 4𝐸1
𝐸2 = 4 ∗ 2,08 ∗ 10−18 𝐽 = 8,32 ∗ 10−18 𝐽
𝑐 = 3 ∗ 108
6,626 ∗ 10−34 𝐽. 𝑠 ∗ 3 ∗ 108 𝑚/𝑠
𝜆=
= 23,89 𝑛𝑚/𝑠
8,32 ∗ 10−18 𝐽
Pregunta
A.
B.
C.
D.
E.
Respuesta
Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio
individual 3: Temáticas (3.9 y 3.10) “Partícula en un pozo cuadrado de potencial con
profundidad infinita (una caja rígida): y Pozo de potencial finito” (Estudiante No 5)
23,89 𝑛𝑚/𝑠
______________________________________________
Ejercicio Colaborativo:
Escriba aquí el número del grupo
Un electrón con una energía cinética inicial 𝑑1 eV encuentra una barrera de 𝑑2 eV de altura. ¿Cuál es la probabilidad de que realice
tunelamiento, si el ancho de la barrera es 𝑑3 nm?
Valores asignados al ejercicio colaborativo 1
Dato No
𝒅𝟏 =
𝒅𝟐 =
𝒅𝟑 =
Valor
0.45
0.8
0.3
Sigla
eV
eV
nm
Nombre de
La unidad
Electron volts
Electron volts
nanometros
Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o
conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del
ejercicio.
La probabilidad
disminuye
rápidamente al
aumentar el ancho L
de la barrera. También
depende en forma
crítica de la diferencia
de energía U0 - E, que
representa la
energía
adicional
necesitaría
cinética
que
Solución del ejercicio colaborativo 1
Solución de ejercicio colaborativo #:1
Estudiante 1: PABLO ANTONIO BAUTISTA
Datos:
𝐸𝑘 = 0.45𝑒𝑉 = 7.2098𝑥10−20 𝐽 ; 𝑈0 = 0.8𝑒𝑉 = 1.2817𝑥10−19 𝐽 ; 𝐿 = 0.3𝑛𝑚 ; ℏ = 1,055𝑥10−34 𝐽 ∙ 𝑠
Utilizando la ecuación de probabilidad de tunelamiento mostrada en Zemansky:
𝑇 = 𝐺𝑒 −2𝛼𝐿 ; 𝐺 = 16 (
𝐸𝑘
𝐸𝑘
√2𝑚(𝐸𝑘 − 𝑈0 )
) (1 − ) ; 𝛼 =
𝑈0
𝑈0
ℏ
0.45𝑒𝑉
0.45𝑒𝑉
𝐺 = 16 (
) (1 −
) = 3.9375
0.8𝑒𝑉
0.8𝑒𝑉
Se puede dejar en eV esta parte ya que el factor es adimensional (se cancelan las magnitudes físicas)
𝛼=
√2 ∗ 9.11𝑥10−31 𝑘𝑔(1.2817𝑥10−19 𝐽 − 7.2098𝑥10−20 𝐽)
= 3.033𝑥109 𝑚−1
1.055𝑥10−34 𝐽 ∙ 𝑠
9 𝑚−1 ∗3𝑥10−10 𝑚
𝑇 = 3.9375𝑒 −2∗3.033𝑥10
= 0.638
Es decir la probabilidad de entunelamiento es del 63.8%
Si se utiliza la expresión derivada de la ecuación de Schrodinger, a través de la definición del vector densidad
de corriente de probabilidad:
𝑗⃗(𝑟⃗, 𝑡) =
𝑖ℏ
𝑖ℏ
[Ψ ∗ (∇Ψ) − (∇Ψ) ∗ Ψ] = ℜ{− Ψ ∗ (∇Ψ)}
2𝑚
𝑚
Se define coeficiente de transmisión (que a su vez es el factor de la probabilidad de entunelamiento para 𝐸 <
𝑈0 ):
−1
‖𝑗⃗𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 (𝑥, 𝑡)‖
𝑈02 𝑠𝑒𝑛ℎ2 (𝛼𝐿)
𝑇=
= (1 +
)
4𝐸(𝑈0 − 𝐸)
‖𝐽⃗𝑖𝑛𝑐 (𝑥, 𝑡)‖
; 𝐸 < 𝑈0
𝑇 = 0,476 = 47,6%
Estudiante 2: FRANCISCO ORTIZ PULIDO
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑎𝑑𝑜𝑠:
𝐸𝐶 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙: 0.45 𝑒𝑉
𝐴𝑙𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐵𝑎𝑟𝑟𝑒𝑟𝑎: 0.8 𝑒𝑉
𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑟𝑎: 0.3 𝑛𝑚
𝑇 = 16
𝐸
𝐸 −2𝐿[
(1 −
)𝑒
𝑈0
𝑈0
√2𝑚 (𝑈0 −𝐸)
]
ℏ
Aplicamos la formula
−31
√2(9.11𝑥10
𝐾𝑔) (0.8𝑒𝑉−0.45𝑒𝑉)
−9
)
0.45𝑒𝑉
0.23𝑒𝑉 −2(0.3𝑥10 𝑚)(
(1.055𝑥10−34 𝐽𝑠)
𝑇 = 16
(1 −
)𝑒
0.8𝑒𝑉
0.8𝑒𝑉
−31
√2(9.11𝑥10
𝑘𝑔)(0.35𝑒𝑉)
−9
)
0.45𝑒𝑉
0.45𝑒𝑉 −2(0.3𝑥10 𝑚)(
(1.055𝑥10−34 𝐽.𝑠)
𝑇 = 16
(1 −
)𝑒
0.8𝑒𝑉
0.8𝑒𝑉
𝑃𝑎𝑠𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑎 𝑒𝑉 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑟:
−31
√2(9.11𝑥10
𝑘𝑔)(0.35𝑒𝑉)
−9
)
0.45𝑒𝑉
0.45𝑒𝑉 −2(0.3𝑥10 𝑚)(
(6.585𝑥10−16 𝑒𝑉)
𝑇 = 16
(1 −
)𝑒
0.8𝑒𝑉
0.8𝑒𝑉
𝑇 = 3.9375%
Estudiante 3: MILLER ORLANDO BAUTISTA
Datos del problema:
E(eV)
0,45
U(eV)
0,8
L(nm)
0,3
𝑈>𝐸
𝑈 = 0,8 𝑒𝑉
𝐸 = 0,45𝑒𝑉
𝐿 = 0,3 𝑛𝑚
𝐾𝐼𝐼 =
√2𝑚(𝑈 − 𝐸)
ℎ
−19 𝐽
√2(9,11𝑥10−31 𝐾𝑔)((0,8𝑒𝑉) − (0,45𝑒𝑉))(1,6𝑥10
1𝑒𝑉
1,055𝑥10−34 𝐽𝑠
)
= 3,028 ∗ 109
−1
−1
𝑠𝑖𝑛ℎ2 (𝑘𝐼𝐼 ∗ 𝐿)
𝑠𝑖𝑛ℎ2 ((3,028 ∗ 109 ) ∗ (0,3 𝑛𝑚))
𝑇 = [1 +
] = [1 +
]
𝐸
𝐸
0,45
0,45
4 (1 − )
4
(1
−
)
𝑈
𝑈
0,8
0,8
2 (0,90831606389) −1
𝑠𝑒𝑛ℎ
1,079 −1
= [1 +
] = [1 +
]
4(0,563)(0,437)
0,985
= 2,0954314721−1 = 0,4773 =
T = 47,73%
Estudiante 4: Nombre completo
Estudiantes 5: JAIRO HERNEY MENDEZ
𝑚 = 9,1 ∗ 10−31 𝐾𝑔
𝑈 = 0,8𝑒𝑉
𝐿 = 0,3𝑛𝑚
𝐸 = 0,45𝑒𝑉
U es mayor que E entonces:
𝑘𝐼𝐼 = √
𝑘𝐼𝐼 =
√
2𝑚(𝑈 − 𝐸)
ℎ
2(9,1 ∗ 10−31 𝐾𝑔)(0,8𝑒𝑉 − 0,45𝑒𝑣) (
1,055 ∗ 10−34 𝐽. 𝑠
𝑘𝐼𝐼 = 3,026 ∗ 109
−1
2
𝑇 = [1 +
𝑠𝑖𝑛ℎ (𝑘𝐼𝐼 . 𝐿)
]
𝐸
𝐸
4 𝑈 (1 − 𝑈)
−1
2
𝑇 = [1 +
9
−10
𝑠𝑖𝑛ℎ (3,026 ∗ 10 . 3 ∗ 10 𝑚)
]
0,45𝑒𝑉
0,45𝑒𝑉
4 0,8𝑒𝑉 (1 − 0,8𝑒𝑉 )
−1
𝑠𝑖𝑛ℎ2 (0,9078)
𝑇 = [1 +
]
2,25. (0,4375)
1,03772614 −1
𝑇 = [1 +
]
0,984375
𝑇 = 0,4775
𝑇 ≈ 47,75%
1,6 ∗ 10−19 𝐽
)
1𝑒𝑉
Pregunta
Respuesta
A.
T = 47,73%
B.
C.
D.
E.
T=3.9375%
Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio
colaborativo 1
En el ejercicio anterior se desarrollaron los diferentes procedimientos para desarrollar de manera
congruente el ejercicio, aplicando los conceptos dados por el tutor.
T=47.75%
Ejercicio Colaborativo:
299003_17
Ejercicio colaborativo 2:
Un electrón de 𝑑1 eV de energía cinética inicial encuentra una barrera de altura U 0 y ancho de 𝑑2 nm. ¿Cuál es el coeficiente de
transmisión si a) U0 = 𝑑3 eV.
Valores asignados al ejercicio colaborativo
2
Dato No
𝒅𝟏 =
𝒅𝟐 =
𝒅𝟑 =
Valor
0,48
0,31
0,1
Sigla
Nombre de
La unidad
eV
nm
eV
Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o
conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del
ejercicio.
El
coeficiente
de El
coeficiente
de
transmisión
se
define transmisión
se define
como la relación entre el como la relación entre el
flujo
o
densidad
de flujo o
densidad
de
corriente de la onda corriente de la onda
transmitida y el flujo de la transmitida y el flujo de la
onda incidente. Se utiliza onda incidente.
habitualmente
para
obtener la probabilidad de
que una partícula pase a
través de una barrera por
efecto túnel.
Solución del ejercicio colaborativo 2
Estudiante 1: PABLO ANTONIO BAUTISTA
Datos:
𝐸𝑘 = 0,61𝑒𝑉 ; 𝐿 = 0.25𝑛𝑚 ; 𝑈0 = 0.6𝑒𝑉 ; ℏ = 1.055𝑥10−34 𝐽 ∙ 𝑠
Como este caso genera un número complejo, su utiliza la siguiente expresión:
𝛼′ =
√2𝑚(𝐸 − 𝑈0 )
ℏ
Se debe realizar el cambio de eV a Joules
𝐸 = 9.773𝑥10−20 𝐽 ; 𝑈0 = 9.613𝑥10−20 𝐽
𝛼′ =
√2 ∗ 9.11𝑥10−31 𝑘𝑔(9,773𝑥10−20 𝐽 − 9.613𝑥10−20 𝐽)
= 5.118𝑥108 𝑚−1
1.055𝑥10−34 𝐽 ∙ 𝑠
Aplicando nuevamente la definición del vector densidad de corriente de probabilidad,
Como el resultado es un complejo se genera un resultado similar toma el valor asociado:
−1
‖𝑗⃗𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 (𝑥, 𝑡)‖
𝑈02 𝑠𝑒𝑛2 (𝛼′𝐿)
𝑇=𝑇=
= (1 +
)
4𝐸(𝐸 − 𝑈0 )
‖𝐽⃗𝑖𝑛𝑐 (𝑥, 𝑡)‖
; 𝐸 > 𝑈0
0.62
𝑇 = (1 +
𝑠𝑒𝑛2 (5.118𝑥108 𝑚−1 ∗ 0.25𝑥10−9 𝑚))
4 ∗ 0.61(0.61 − 0.6)
−1
𝑇 = 0.806 = 80,6%
Estudiante 2: FRANCISCO ORTIZ PULIDO
Estudiante 3: MILLER ORLANDO BAUTISTA
Datos del problema:
E(eV)
0,61
U(eV)
0,6
L(nm)
0,25
𝑼<𝑬
𝑼 = 𝟎, 𝟔 𝒆𝑽
𝑬 = 𝟎, 𝟔𝟏𝒆𝑽
𝑳 = 𝟎, 𝟐𝟓 𝒏𝒎
𝑲𝑰𝑰𝑰 =
√𝟐𝒎(𝑬 − 𝑼)
𝒉
−𝟏𝟗 𝑱
√𝟐(𝟗, 𝟏𝟏𝒙𝟏𝟎−𝟑𝟏 𝑲𝒈)((𝟎, 𝟔𝒆𝑽) − (𝟎, 𝟔𝟏𝒆𝑽))(𝟏, 𝟔𝒙𝟏𝟎
𝟏𝒆𝑽
𝟏, 𝟎𝟓𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟑𝟒 𝑱𝒔
)
= 𝟎, 𝟓𝟏𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟗
−𝟏
−𝟏
𝒔𝒊𝒏𝒉𝟐 (𝒌𝑰𝑰𝑰 ∗ 𝑳)
𝑻 = [𝟏 +
]
𝑬 𝑬
𝟒 ( − 𝟏)
𝑼 𝑼
𝒔𝒊𝒏𝒉𝟐 ((𝟎, 𝟓𝟏𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟗 ) ∗ (𝟎, 𝟐𝟓 𝒏𝒎))
= [𝟏 +
]
𝟎, 𝟔𝟏 𝟎, 𝟔𝟏
𝟒
(
− 𝟏)
𝟎, 𝟔 𝟎, 𝟔
𝒔𝒆𝒏𝒉𝟐 (𝟎, 𝟏𝟐𝟕𝟗𝟒𝟒𝟓𝟑𝟏𝟎𝟏)
= [𝟏 +
]
𝟒(𝟏, 𝟎𝟏𝟕)(𝟎, 𝟎𝟏𝟕)
−𝟏
= [𝟏 +
𝟏, 𝟐𝟒𝟐𝟖𝟓𝟕𝟏𝟒𝟐𝟗−𝟏 = 𝟎, 𝟖𝟎𝟒𝟔 =
𝐓 = 𝟖𝟎, 𝟒𝟔%
Estudiante 4: Nombre completo
Estudiantes 5: JAIRO HERNEY MENDEZ
Datos del problema:
𝒎 = 𝟗, 𝟏 ∗ 𝟏𝟎−𝟑𝟏 𝑲𝒈
𝑼 = 𝟎, 𝟔 𝒆𝑽
𝑬 = 𝟎, 𝟔𝟏𝒆𝑽
𝑳 = 𝟎, 𝟐𝟓 𝒏𝒎
E es mayor que U entonces:
𝑲𝑰𝑰𝑰 =
√𝟐𝒎(𝑬 − 𝑼)
𝒉
𝑲𝑰𝑰𝑰 = √𝟐(𝟗, 𝟏𝒙𝟏𝟎−𝟑𝟏 𝑲𝒈)((𝟎, 𝟔𝟏𝒆𝑽) − (𝟎, 𝟔𝒆𝑽)) (
𝟏, 𝟎𝟓𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟑𝟒 𝑱𝒔
𝟏, 𝟔𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑱
)
𝟏𝒆𝑽
𝟎, 𝟎𝟏𝟕 −𝟏
] =
𝟎, 𝟎𝟕
𝑲𝑰𝑰𝑰 = 𝟎, 𝟓𝟏𝟏𝟒 ∗ 𝟏𝟎𝟗
−𝟏
𝟐
𝑻 = [𝟏 +
𝒔𝒊𝒏𝒉 (𝒌𝑰𝑰𝑰 ∗ 𝑳)
]
𝑬 𝑬
𝟒 𝑼 (𝑼 − 𝟏)
𝟐
𝑻 = [𝟏 +
−𝟏
𝟗
𝒔𝒊𝒏𝒉 ((𝟎, 𝟓𝟏𝟏𝟏𝟒 ∗ 𝟏𝟎 ) ∗ (𝟐, 𝟓 ∗ 𝟏𝟎
𝟎, 𝟔𝟏 𝟎, 𝟔𝟏
𝟒
(
− 𝟏)
𝟎, 𝟔 𝟎, 𝟔
−𝟏𝟎
𝒎))
]
−𝟏
𝒔𝒆𝒏𝒉𝟐 (𝟎, 𝟏𝟐𝟕𝟖𝟕𝟒𝟐𝟖𝟗)
𝑻 = [𝟏 +
]
(𝟒, 𝟎𝟔𝟔)(𝟎, 𝟎𝟏𝟔𝟔)
𝑻 = [𝟏 +
𝟎, 𝟎𝟏𝟔𝟒𝟒 −𝟏
] =
𝟎, 𝟎𝟔𝟕𝟒
𝑻 = 𝟎, 𝟖𝟎𝟒𝟏
𝑻 = 𝟖𝟎, 𝟒𝟏%
Pregunta
Respuesta
A.
T = 80,46%
B.
C.
D.
E.
T=80.41%
Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio
colaborativo 2
Se Desarrolla el ejercicio con base en las formulas establecidas, el cual fueron aplicadas con base en los
conceptos dados en la guía de actividades.
CONCLUSIONES
El coeficiente de transmisión aumento con un incremento en el campo eléctrico externo. ( Miller Orlando Linares 2019)
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Serway, R., (&) Jewett, J. (2014). Relatividad. En Física para ingeniería y ciencias con física moderna. Vol. 2. (9
Ed)(Pág. 1233-1259). México D.F: CENGAGE Learning.
Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unad/reader.action?docID=10827186