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PROBLEMAS RESUELTOS CAMPO ELECTRICO
CAMPO ELECTRICO - I
1- En tres vértices de un cuadrado de 40 cm de lado se han situado cargas
eléctricas de +125 C. Calcula: a) El campo eléctrico en el cuarto vértice; b) el trabajo
necesario para llevar una carga de 10 C desde el cuarto vértice hasta el centro del
cuadrado. Interpretar el resultado.
Q1 = Q2 = Q3 = +125 C
a)
E1 K
y la longitud del lado del cuadrado es de 40 cm
Q1
r2
2
125 10 6
9 10
7,03 10 6 N / C
2
(0,4)
9
E3 7,03 10 6 N / C
E1 y E 3 son iguales pues el valor de la carga que crea el campo eléctrico y
la distancia son iguales.
125 10 6
3,51 10 6 N / C
2
(0,5657)
siendo d = 0,5657 m la longitud de la diagonal del cuadrado.
E 2 9 10 9
Por otro lado, las componentes horizontal y vertical de E2 son:
2
2,48 10 6 N / C
2
2
E 2 y E 2 sen 45º 3,51 10 6
2,48 10 6 N / C
2
siendo 45º el ángulo que forma E2 con el eje horizontal (recordar que las cargas
se encuentran en los vértices de un cuadrado).
E 2 x E 2 cos 45º 3,51 10 6
J.R.R.
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PROBLEMAS RESUELTOS CAMPO ELECTRICO
Con esto, la resultante horizontal será:
E x E1 E2 x 7,03 10 6 2,48 10 6 9,51 10 6 N / C
y la resultante vertical:
E y E3 E2 y 7,03 10 6 2,48 106 9,51 10 6 N / C
y por último el campo eléctrico resultante será:
E Ex E y =
2
2
(9,51 10 6 ) 2 (9,51 10 6 ) 2 = 1,34107 N/C
b) Para calcular el trabajo vamos a calcular el potencial eléctrico en A y B.
VA K
1 1 1
Q
Q1
Q
+ K 2 K 3 = KQ =
r1
r2
r3
r1 r2 r3
1
1
1
9 10 9 125 10 6
7,6 10 6 V
0,4 0,5657 0,4
Para calcular VB tendremos en cuenta que las tres cargas son iguales y se
encuentran a la misma distancia, luego:
1
VB KQ .3 1,19 10 7 V
r
cuadrado
0,5657
0,2828m
d=
2
donde
r es la mitad de la diagonal del
K 9 10 9 N .m 2 / C 2 y Q 125 10 6 C
Por último el trabajo necesario para llevar una carga de 10C desde A a B será:
7
6
6
W AFetx
B (V B V A ) q (1,19 10 7,6 10 )( 10.10 ) 43 J
J.R.R.
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PROBLEMAS RESUELTOS CAMPO ELECTRICO
2- Dos cargas eléctricas Q1 = +5 C y Q2 = C están separadas 30 cm.
Colocamos una tercera carga Q3 = +2 C sobre el segmento que une Q1 y Q2 a 10 cm
de Q1. Calcular la fuerza eléctrica que actúa sobre Q3.
donde Q1 = +5 C, Q2 = 4 C
y Q3 = +2 C
La fuerza que la carga 1 ejerce sobre la carga 3 será:
F1,3 K
Q1Q3
r1,3
2
5 10 6 2 10 6
9 10
9N
(0,1) 2
9
y la fuerza que la carga 2 ejerce sobre la carga 3 será:
F2,3 K
Q2 Q3
r2,3
2
9 10 9
2 10 6 4 10 6
18 N
(0,2) 2
dado que tienen la misma dirección y sentido, la fuerza resultante será la suma de las
dos.
F F1,3 F2,3 9 1,8 10,8 N
Esta es la fuerza eléctrica resultante que actúa sobre la carga 3, cuya dirección
es la recta que une Q1 con Q2 y cuyo sentido es hacia Q2.
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PROBLEMAS RESUELTOS CAMPO ELECTRICO
3- Dos cargas eléctricas puntuales de + 4 10 8 C y 3 10 8 C está, separadas
10 cm en el aire. Calcular: a) el potencial eléctrico en el punto medio del segmento que
las une; b) el potencial eléctrico en un punto situado a 8 cm de la primera carga y a 6 cm
de la segunda; c) la energía potencial eléctrica que adquiere una carga de 5 10 9 C al
situarse en estos puntos.
Q1
4 10 8
a) V A1 K
9
7200V
rA1
0,05
donde V A1 es el potencial eléctrico en A debido a la carga Q1
V A2 K
Q2
(3 10 8 )
9 10 9
5400V
rA2
0,05
y V A2 es el potencial eléctrico en A debido a la carga Q2
por tanto, el potencial eléctrico total en A será:
V A V A1 + V A2 7200 5400 1800V
b) De forma análoga el potencial eléctrico en B será:
8
Q1
9 4 10
VB1 K
9 10
4500V
rB1
0,08
VB2 K
Q2
(3 10 8 )
9 10 9
4500V
rB2
0,06
VB VB1 VB2 4500 4500 0
c) La energía potencial eléctrica que adquiere una carga de 5 10 9 C al situarse
en A y en B será:
EPA VA q 1800 5 10 9 9 10 6 J
EPB VB q 0 5 10 9 0
J.R.R.
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PROBLEMAS RESUELTOS CAMPO ELECTRICO
4- Dos esferas de 25 g de masa cargadas con idéntica carga eléctrica cuelgan de
los extremos de dos hilos inextensibles y sin masa de 80 cm de longitud. Si los hilos
están suspendidos del mismo punto y forman un ángulo de 45º con la vertical, calcula.
a) la carga de cada esfera; b) la tensión de los hilos.
sen
Ty
y cos
T
Tx
T
90º45º 45º
donde T es la tensión del hilo, Tx
T y son las componentes horizontal y
y
vertical de la tensión del hilo, p el peso de las esferas y Fe la fuerza electrostática de
repulsión entre las esferas, debido a que se encuentran cargadas.
El peso de las esferas será:
p mg
y de acuerdo con la figura se cumplirá:
T y mg
y
Tx Fe
por otro lado, teniendo en cuenta los datos:
T y mg 0,025kg 9,8
T
Ty
sen
m
0,245 N
s2
0,245
0,346 N
sen 45º
de donde
que es la tensión del hilo.
Con el valor obtenido de T se obtiene Tx , que será:
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PROBLEMAS RESUELTOS CAMPO ELECTRICO
Tx T cos 0,346 cos 45º 0,346 0,7077 0,245N
y con el valor obtenido de Tx se puede obtener Fe , es decir
Fe Tx 0,245 N
Por último para obtener la carga de las esferas se utiliza la ecuación:
Fe K
Q
donde Q es la carga de las esferas y r la distancia entre las esferas.
r2
El valor de r se puede calcular a partir de la figura, teniendo en cuenta que:
cos
r/2
donde l es la longitud del hilo (80cm), y de aquí
l
r 2l cos 2 0,8 cos 45º 2 0,8 0,707 1,13m
con lo cual la carga será:
Q
r 2 Fe
K
(1,13) 2 0,245
5,9 10 6 N
9 10 9
5- Al trasladar una carga q de un punto A al infinito se realiza un trabajo de 1,25
J. Si se traslada del punto B al infinito, se realiza un trabajo de 4,5 J; a) calcula el
trabajo realizado al desplazar la carga del punto A al B ¿Qué propiedad del campo el
eléctrico has utilizado? B) si q = 5 C, calcula el potencial eléctrico en los puntos A y
B.
a)
W A 1,25 J
y
WB 4,5 J
Siendo estos los trabajos realizados por las fuerzas del campo.
J.R.R.
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PROBLEMAS RESUELTOS CAMPO ELECTRICO
Como el campo eléctrico es conservativo, se cumple:
WA W AB WB de donde
WAB WA WB 1,25 4,5 3,25 J
este sería el trabajo realizado por las fuerzas del campo, para llevar la carga q
desde A a B y se ha utilizado la propiedad de que el campo eléctrico es conservativo y
por tanto el trabajo es independiente del camino seguido.
b) WA (V V A )q V A q (pues V 0 ) y de aquí:
W A
1,25
2,5 10 5 V
6
q
5 10
de forma análoga:
VA
WA (V VB )q VB q
y
VB
W B
4,5
9 10 5 V
6
q
5 10
6- La separación entre dos placas metálicas cargadas es de 15 cm en el vacío.
El campo eléctrico entre las placas es uniforme y tiene una intensidad de 3000 N/C. Un
electrón ( q 1,6 10 19 C, m 9,1 10 31 kg) se suelta desde el reposo en un punto P
justamente sobre la superficie de la placa negativa; a) ¿cuánto tiempo tardará en
alcanzar la otra placa; b) ¿cuál será la velocidad a la que estará viajando justamente
antes de que golpe?
La fuerza que actúa sobre el electrón, teniendo en cuenta el valor del campo
eléctrico (este es uniforme) es:
F Eq 3000 N / C 1,6 10 19 C 4,8 10 16 N
Sabiendo la fuerza, la aceleración que adquiere el electrón es:
J.R.R.
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PROBLEMAS RESUELTOS CAMPO ELECTRICO
a
F 4,8 10 16 N
5,27 1014 m / s 2
m 9,1 10 31 kg
Teniendo en cuenta que
v 2 vo
s
2a
2
y como vo es cero, se tiene
v 2as 2 5,27 1014 0,15 1,258 10 7 m / s
Por otro lado
v at
J.R.R.
y de aquí t
v 1,258 10 7
2,38 10 8 s
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a 5,27 10
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