PROBLEMAS RESUELTOS CAMPO ELECTRICO (3)

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PROBLEMAS RESUELTOS CAMPO ELECTRICO
CAMPO ELECTRICO - I
1- En tres vértices de un cuadrado de 40 cm de lado se han situado cargas
eléctricas de +125 C. Calcula: a) El campo eléctrico en el cuarto vértice; b) el trabajo
necesario para llevar una carga de 10 C desde el cuarto vértice hasta el centro del
cuadrado. Interpretar el resultado.
Q1 = Q2 = Q3 = +125 C
a)
E1  K
y la longitud del lado del cuadrado es de 40 cm
Q1
r2
2
125  10 6
 9  10
 7,03  10 6 N / C
2
(0,4)
9
E3  7,03  10 6 N / C
E1 y E 3 son iguales pues el valor de la carga que crea el campo eléctrico y
la distancia son iguales.
125  10 6
 3,51  10 6 N / C
2
(0,5657)
siendo d = 0,5657 m la longitud de la diagonal del cuadrado.
E 2  9  10 9
Por otro lado, las componentes horizontal y vertical de E2 son:
2
 2,48  10 6 N / C
2
2
E 2 y  E 2 sen 45º  3,51  10 6 
 2,48  10 6 N / C
2
siendo 45º el ángulo que forma E2 con el eje horizontal (recordar que las cargas
se encuentran en los vértices de un cuadrado).
E 2 x  E 2 cos 45º  3,51  10 6 
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Con esto, la resultante horizontal será:
E x  E1  E2 x  7,03  10 6  2,48  10 6  9,51  10 6 N / C
y la resultante vertical:
E y  E3  E2 y  7,03  10 6  2,48  106  9,51  10 6 N / C
y por último el campo eléctrico resultante será:
E  Ex  E y =
2
2
(9,51  10 6 ) 2  (9,51  10 6 ) 2 = 1,34107 N/C
b) Para calcular el trabajo vamos a calcular el potencial eléctrico en A y B.
VA  K
1 1 1
Q
Q1
Q
+ K 2  K 3 = KQ    =
r1
r2
r3
 r1 r2 r3 
1
1 
 1
9  10 9  125  10 6 


  7,6  10 6 V
 0,4 0,5657 0,4 
Para calcular VB tendremos en cuenta que las tres cargas son iguales y se
encuentran a la misma distancia, luego:
1 
VB  KQ .3   1,19  10 7 V
r 
cuadrado
0,5657
 0,2828m
d=
2
donde
r es la mitad de la diagonal del
K  9  10 9 N .m 2 / C 2 y Q  125  10 6 C
Por último el trabajo necesario para llevar una carga de 10C desde A a B será:
7
6
6
W AFetx
 B  (V B  V A ) q  (1,19  10  7,6  10 )( 10.10 )  43 J
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2- Dos cargas eléctricas Q1 = +5 C y Q2 =   C están separadas 30 cm.
Colocamos una tercera carga Q3 = +2 C sobre el segmento que une Q1 y Q2 a 10 cm
de Q1. Calcular la fuerza eléctrica que actúa sobre Q3.
donde Q1 = +5 C, Q2 =  4 C
y Q3 = +2  C
La fuerza que la carga 1 ejerce sobre la carga 3 será:
F1,3  K
Q1Q3
r1,3
2
5  10 6  2  10 6
 9  10
 9N
(0,1) 2
9
y la fuerza que la carga 2 ejerce sobre la carga 3 será:
F2,3  K
Q2 Q3
r2,3
2
 9  10 9
2  10 6  4  10 6
 18 N
(0,2) 2
dado que tienen la misma dirección y sentido, la fuerza resultante será la suma de las
dos.
F  F1,3  F2,3  9  1,8  10,8 N
Esta es la fuerza eléctrica resultante que actúa sobre la carga 3, cuya dirección
es la recta que une Q1 con Q2 y cuyo sentido es hacia Q2.
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3- Dos cargas eléctricas puntuales de + 4  10 8 C y  3  10 8 C está, separadas
10 cm en el aire. Calcular: a) el potencial eléctrico en el punto medio del segmento que
las une; b) el potencial eléctrico en un punto situado a 8 cm de la primera carga y a 6 cm
de la segunda; c) la energía potencial eléctrica que adquiere una carga de  5  10 9 C al
situarse en estos puntos.
Q1
4  10 8
a) V A1  K
9
 7200V
rA1
0,05
donde V A1 es el potencial eléctrico en A debido a la carga Q1
V A2  K
Q2
(3  10 8 )
 9  10 9
 5400V
rA2
0,05
y V A2 es el potencial eléctrico en A debido a la carga Q2
por tanto, el potencial eléctrico total en A será:
V A  V A1 + V A2  7200  5400  1800V
b) De forma análoga el potencial eléctrico en B será:
8
Q1
9 4  10
VB1  K
 9  10
 4500V
rB1
0,08
VB2  K
Q2
(3  10 8 )
 9  10 9
 4500V
rB2
0,06
VB  VB1  VB2  4500  4500  0
c) La energía potencial eléctrica que adquiere una carga de  5  10 9 C al situarse
en A y en B será:
EPA  VA q  1800  5  10 9  9  10 6 J
EPB  VB q  0  5  10 9  0
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4- Dos esferas de 25 g de masa cargadas con idéntica carga eléctrica cuelgan de
los extremos de dos hilos inextensibles y sin masa de 80 cm de longitud. Si los hilos
están suspendidos del mismo punto y forman un ángulo de 45º con la vertical, calcula.
a) la carga de cada esfera; b) la tensión de los hilos.
sen 
Ty
y cos 
T
Tx
T
  90º45º  45º
donde T es la tensión del hilo, Tx
T y son las componentes horizontal y
y
vertical de la tensión del hilo, p el peso de las esferas y Fe la fuerza electrostática de
repulsión entre las esferas, debido a que se encuentran cargadas.
El peso de las esferas será:
p  mg
y de acuerdo con la figura se cumplirá:
T y  mg
y
Tx  Fe
por otro lado, teniendo en cuenta los datos:
T y  mg  0,025kg  9,8
T
Ty
sen

m
 0,245 N
s2
0,245
 0,346 N
sen 45º
de donde
que es la tensión del hilo.
Con el valor obtenido de T se obtiene Tx , que será:
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Tx  T cos   0,346  cos 45º  0,346  0,7077  0,245N
y con el valor obtenido de Tx se puede obtener Fe , es decir
Fe  Tx  0,245 N
Por último para obtener la carga de las esferas se utiliza la ecuación:
Fe  K
Q
donde Q es la carga de las esferas y r la distancia entre las esferas.
r2
El valor de r se puede calcular a partir de la figura, teniendo en cuenta que:
cos  
r/2
donde l es la longitud del hilo (80cm), y de aquí
l
r  2l cos   2  0,8  cos 45º  2  0,8  0,707  1,13m
con lo cual la carga será:
Q
r 2 Fe

K
(1,13) 2  0,245
 5,9  10 6 N
9  10 9
5- Al trasladar una carga q de un punto A al infinito se realiza un trabajo de 1,25
J. Si se traslada del punto B al infinito, se realiza un trabajo de 4,5 J; a) calcula el
trabajo realizado al desplazar la carga del punto A al B ¿Qué propiedad del campo el
eléctrico has utilizado? B) si q =  5 C, calcula el potencial eléctrico en los puntos A y
B.
a)
W A  1,25 J
y
WB  4,5 J
Siendo estos los trabajos realizados por las fuerzas del campo.
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Como el campo eléctrico es conservativo, se cumple:
WA  W AB  WB de donde
WAB  WA  WB  1,25  4,5  3,25 J
este sería el trabajo realizado por las fuerzas del campo, para llevar la carga q
desde A a B y se ha utilizado la propiedad de que el campo eléctrico es conservativo y
por tanto el trabajo es independiente del camino seguido.
b) WA  (V  V A )q  V A q (pues V  0 ) y de aquí:
W A 
1,25

 2,5  10 5 V
6
q
 5  10
de forma análoga:
VA 
WA  (V  VB )q  VB q
y
VB 
W B 
4,5

 9  10 5 V
6
q
 5  10
6- La separación entre dos placas metálicas cargadas es de 15 cm en el vacío.
El campo eléctrico entre las placas es uniforme y tiene una intensidad de 3000 N/C. Un
electrón ( q  1,6  10 19 C, m  9,1  10 31 kg) se suelta desde el reposo en un punto P
justamente sobre la superficie de la placa negativa; a) ¿cuánto tiempo tardará en
alcanzar la otra placa; b) ¿cuál será la velocidad a la que estará viajando justamente
antes de que golpe?
La fuerza que actúa sobre el electrón, teniendo en cuenta el valor del campo
eléctrico (este es uniforme) es:
F  Eq  3000 N / C  1,6  10 19 C  4,8  10 16 N
Sabiendo la fuerza, la aceleración que adquiere el electrón es:
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a
F 4,8  10 16 N

 5,27  1014 m / s 2
m 9,1  10 31 kg
Teniendo en cuenta que
v 2  vo
s
2a
2
y como vo es cero, se tiene
v  2as  2  5,27  1014  0,15  1,258  10 7 m / s
Por otro lado
v  at
J.R.R.
y de aquí t 
v 1,258  10 7

 2,38  10 8 s
14
a 5,27  10
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